Método general y riguroso para resolver la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo

Rafael Andrés Alemañ Berenguer

Diógenes Campos

Se desarrolla la teoría de perturbaciones independientes del tiempo para un operador arbitrario [Fórmula física] que se puede expandir en series de potencias de un parámetro de perturbación [Fórmula física]. Una formulación unificada permite establecer la interrelación formal entre los métodos de Rayleigh-Schrodinger, Brillouin-Wigner y el de transformaciones canónicas. Se propone un nuevo método que hemos denominado aproximación de Born.

C Diego Sanjinés

Marco Aurelio Erazo Rosero

En este trabajo se aborda el problema físico de la trayectoria de ascenso del A320 y su modelo maten ático de optimización, partiendo del planteamiento original de Airbus en el documento Airbus Quantum Computing Challenge. El problema busca minimizar la cantidad ϕ (consumo de combustible penalizado por el tiempo), compuesta por ecuaciones altamente no lineales dependientes de múltiples incógnitas. Analizado inicialmente como un sistema acoplado de 364 variables, se demuestra su simplificación mediante la evaluación del jacobiano de las ecuaciones dinámicas para distinguir grados de libertad de parámetros temporales, logrando una formulación analítica de ϕ reducida a 104 variables independientes. El éxito en la reducción permite los planteamientos posteriores y plasmarla en un solo script para el trabajo computacional. La obtenida es una función en variables continuas, cuyos altos tiempos de resolución clásica hace pertinente el uso de computación cuántica; para este hardware se justifica el reemplazo de variables continuas por binarias construyendo un modelo de Optimización Cuadrática Binaria sin Restricciones (QUBO) en variables reducidas; la función binaria análoga contiene la información original pero de naturaleza matemática diferente. Se comparan los comportamientos de optimizadores clásicos (evolución diferencial) y el método cuántico (mediante un simulador de recocido cuántico como propuesta para el hardware requerido) para cada función, tanto en variables continuas como discretas. Finalmente se muestra una comparativa de parámetros e indicadores de dificultad (como tiempo y variabilidad) que dan cuenta de la fortaleza de la perspectiva cuántica por su principio de búsqueda de un óptimo global, exponiendo la debilidad del optimizador clásico y su caída sistemática en mínimos locales. Se describe además una optimización alterna hecha con métodos clásicos de la función completa de 104 variables continuas, finalizando con la postulación del resultado obtenido: un candidato físicamente factible a óptimo local de −58706.51 kg para el problema general planteado bajo cumplimiento estricto de las restricciones operacionales.

Mikhail Batanov-Gaukhman

espanolEl objetivo del articulo es obtener una ecuacion estocastica que describa el estado promedio de una particula errante caoticamente, independientemente de su tamano. Como resultado de un analisis se obtuvo la integral de la accion promediada de una particula errante caoticamente en la representacion de coordenadas. La integral resultante resulto ser funcional de la funcion de onda ψ(x,y,z,t) (92). La ecuacion estocastica de Euler-Poisson (102) fue encontrada por el calculo de las variaciones, cuyas soluciones son los extremos del funcional (92). En el caso estatico ψ(x,y,z,t) = ψ(x,y,z), la ecuacion se reduce a la ecuacion de Schrodinger generalizada independiente del tiempo (113). Una caracteristica distintiva de las ecuaciones estocasticas es el hecho de que son adecuadas para describir la dinamica y la estatica de estados promediados de particulas caoticamente errantes de cualquier escala (es decir, son adecuadas para describir objetos estocasticos del micro y macrocosmos) EnglishThe aim of the article is to obtain a stochastic equation that describes the averaged state of a chaotically wandering particle, regardless of its size. As a result of an analysis it was obtained the integral of the averaged action of a chaotically wandering particle in the coordinate representation. The resulting integral turned out to be a functional of the wave function ψ(x,y,z,t). The stochastic Euler-Poisson equation was found by the calculus of variations, the solutions of which are the extremals of the functional. In the static case ψ(x,y,z,t) = ψ(x,y,z), the equation is reduced to the generalized time-independent Schrodinger equation. A distinctive feature of stochastic equations and is the fact that they are suitable for describing the dynamics and statics of averaged states of chaotically wandering particles of any scale (i.e., they are suitable for describing stochastic objects of the microcosm and macrocosm).

Mario Schönberg