Ecuación unidimensional de Schrodinger como un problema dinámico clásico

Santiago Puyol Miano, Jesús Clemente-Gallardo

El presente Trabajo de Fin de Grado aborda el problema fundamental de la dinámica en sistemas híbridos clásico-cuánticos, un área de intersección crucial para diversas ramas de la física y la química. Utilizando como base el formalismo de Koopman-von Neumann (KvN) y su generalización a través del Modelado Dinámico Operacional (ODM), se explora un marco teórico unificado que permite una descripción consistente de la interacción entre grados de libertad clásicos y cuánticos. Mediante la implementación de un modelo numérico de osciladores armónicos acoplados, se investiga la transición entre los regímenes clásico y cuántico, controlada por un parámetro de deformación continuo, κ.

Marco Antonio Núñez Peralta

Jesús Montejo–Gámez

El objetivo de la tesis es el estudio de fenomenos disipativos en el ambito de la Mecanica Cuantica mediante modelos basados en Ecuaciones en Derivadas Parciales. Nos centramos en la formulacion de onda adaptada a este tipo de mecanismos, estudiando que terminos no lineales pueden tener cabida en una ecuacion de Schrodinger disipativa y analizando el buen planteamiento del problema de Cauchy asociado a algunas ecuaciones de Schrodinger que contienen dichos terminos. Prestamos especial atencion a los efectos de friccion y difusion, estudiando generalizaciones cuanticas de la ecuacion de Langevin para el movimiento browniano clasico. Este analisis esta estrechamente relacionado con el problema de la existencia de un argumento suficientemente regular para una funcion de onda dada, al que prestamos atencion especifica. El modelado de este tipo de procesos es un campo de gran interes en Fisica y en Ingenieria. A escalas en las que los efectos cuanticos son esenciales, el analisis de fenomenos disipativos constituye una cuestion de interes creciente por su gran aplicabilidad en multiples ramas como dinamica browniana, dispersion de iones pesados, optica cuantica, estudio del efecto tunel cuantico o diseno de dispositivos semiconductores.

R. B. Laughlin

Silvana Flego, Patricia Laura Torroba

Recientemente fue propuesto un procedimiento, basado en la conexión existente entre la ecuación de Schrödinger (SE) y la Medida de Información de Fisher (FIM), que permite obtener un ansatz para las autofunciones del estado fundamental de una SE unidimensional, no relativística, cuyo potencial es convexo. La técnica fue utilizada con éxito para tratar modelos que incorporan potenciales convexos simétricos. En esta comunicación exploramos la potencia predictiva de ese formalismo en una situación no-simétrica. Específicamente, abordamos el problema de campos de fuerzas centrales y en particular, hallamos un ansatz para las autofunciones del estado fundamental de la ecuación radial del átomo de hidrógeno.

Stefano Ciurli