Solutions améliorées de l'algorithme de Grover pour la détection d'utilisateurs actifs dans les résaux sans fil 5G comprend des fonctionnalités telles que Ultra-fiables à faible latence (URLLC) et Massives entre machines (mMTC) pour minimiser les délais et connecter de nombreux appareils. Cela nécessite un schéma Détection des utilisateurs Actifs (AUD), nécessitant une détection en temps réel par Base Station (BS). Maximum de Vraisemblance (ML) est le plus performant pour AUD mais il est complexe. Pour simplifier, des alternatives comme CCR et ZF ont été introduites mais ne peuvent égaler les performances de ML. Pour y remédier, nous explorons l’algorithme de Grover, connu pour ses capacités de superposition (travail avec 0 et 1), superposition (travailler avec 0 et 1 en même temps). Cependant, l’algorithme de Grover, lorsqu’il est contraint par la fonction f(x) = δ, n’est pas aussi performant que ML ; il est plus proche de CCR et de ZF. Pour atteindre les performances de ML, l’algorithme de Grover doit être modifié pour trouver la distance minimale, comme ML la distance minimale, comme le fait ML. Nous proposons un nouvel algorithme, à savoir Algorithme Amélioré de Recherche de Minimum par Itération (IIMSA), visant à améliorer les algorithmes existants Boyer-Brassard-Høyer-Tapp (BBHT) et Durr-Hoyer Algorithm (DHA), qui sont les méthodes prometteuses pour trouver le minimum à l’aide de l’algorithme de Grover afin de réduire leur complexité tout en maintenant des performances élevées. L’idée est d’utiliser n’importe quel nombre aléatoire de solutions plutôt que d’effectuer L itérations aléatoires comme le suggère DHA. Nous incorporons également des méthodes classiques telles que ZF et CCR pour améliorer leurs performances et réduire la complexité. Nous adaptons également l’algorithme de Grover dans le contexte de AUD dans cette thèse. Nous présentons également un algorithme de Grover amélioré inspiré d’une solution hybride quantique qui exploite à la fois des éléments quantiques et classiques, solution hybride quantique qui exploite à la fois des éléments quantiques et classiques. L’objectif principal est d’augmenter la probabilité de succès Ps et de réduire la complexité de l’algorithme original de Grover de l’algorithme de Grover original. Le concept consiste à utiliser moins d’itérations de Grover que le nombre optimal, dénommé Ps. que le nombre optimal, noté Lopt, et de le combiner avec la probabilité de succès classique. Nous pensons que cette approche a le potentiel de modifier le comportement de la complexité et d’obtenir une probabilité de succès élevé et d’atteindre une probabilité de succès élevée.
Solutions améliorées de l'algorithme de Grover pour la détection d'utilisateurs actifs dans les résaux sans fil 5G comprend des fonctionnalités telles que Ultra-fiables à faible latence (URLLC) et Massives entre machines (mMTC) pour minimiser les délais et connecter de nombreux appareils. Cela nécessite un schéma Détection des utilisateurs Actifs (AUD), nécessitant une détection en temps réel par Base Station (BS). Maximum de Vraisemblance (ML) est le plus performant pour AUD mais il est complexe. Pour simplifier, des alternatives comme CCR et ZF ont été introduites mais ne peuvent égaler les performances de ML. Pour y remédier, nous explorons l’algorithme de Grover, connu pour ses capacités de superposition (travail avec 0 et 1), superposition (travailler avec 0 et 1 en même temps). Cependant, l’algorithme de Grover, lorsqu’il est contraint par la fonction f(x) = δ, n’est pas aussi performant que ML ; il est plus proche de CCR et de ZF. Pour atteindre les performances de ML, l’algorithme de Grover doit être modifié pour trouver la distance minimale, comme ML la distance minimale, comme le fait ML. Nous proposons un nouvel algorithme, à savoir Algorithme Amélioré de Recherche de Minimum par Itération (IIMSA), visant à améliorer les algorithmes existants Boyer-Brassard-Høyer-Tapp (BBHT) et Durr-Hoyer Algorithm (DHA), qui sont les méthodes prometteuses pour trouver le minimum à l’aide de l’algorithme de Grover afin de réduire leur complexité tout en maintenant des performances élevées. L’idée est d’utiliser n’importe quel nombre aléatoire de solutions plutôt que d’effectuer L itérations aléatoires comme le suggère DHA. Nous incorporons également des méthodes classiques telles que ZF et CCR pour améliorer leurs performances et réduire la complexité. Nous adaptons également l’algorithme de Grover dans le contexte de AUD dans cette thèse. Nous présentons également un algorithme de Grover amélioré inspiré d’une solution hybride quantique qui exploite à la fois des éléments quantiques et classiques, solution hybride quantique qui exploite à la fois des éléments quantiques et classiques. L’objectif principal est d’augmenter la probabilité de succès Ps et de réduire la complexité de l’algorithme original de Grover de l’algorithme de Grover original. Le concept consiste à utiliser moins d’itérations de Grover que le nombre optimal, dénommé Ps. que le nombre optimal, noté Lopt, et de le combiner avec la probabilité de succès classique. Nous pensons que cette approche a le potentiel de modifier le comportement de la complexité et d’obtenir une probabilité de succès élevé et d’atteindre une probabilité de succès élevée.
Pour prendre en charge les transmissions multiples dans une fibre optique, plusieurs techniques ont été étudiées, comme l’accès multiple par répartition en code (OCDMA). En particulier, les systèmes OCDMA incohérents sont appréciés pour leur simplicité. Cependant, ils souffrent de l’interférence d’accès multiple (MAI), qui dégrade les performances. Afin de faire face à cette MAI, plusieurs détecteurs ont été étudiés. Parmi eux, le Maximum Likelihood (ML) est le meilleur. Mais il est très coûteux, car il nécessite tester toutes les possibilités avant de prendre une décision. Cependant, grâce aux récentes avancées de l’informatique quantique, ce problème de complexité peut être contourné. En effet, les algorithmes quantiques, tels que Grover, exploitent les états de superposition dans le domaine quantique et permettent d’accélérer le calcul. Ainsi, dans cet article, nous proposons d’adapter l’algorithme quantique de Grover dans le contexte de la détection multi-utilisateurs, dans un système OCDMA utilisant des codesnon-orthogonaux. Nous présentons un moyen d’adapter le signal bruité reçu aux contraintes définies par l’algorithme de Grover, et évaluons ensuite la probabilité de succès du récepteur quantique. Nous montrons les avantages de notre proposition par rapport au détecteur classique et au détecteur ML optimal.
Cette thèse se situe à la frontière entre l’informatique quantique et l’apprentissage artificiel et a pour objectif le traitement des données dans de très grandes dimensions. L’apprentissage artificiel quantique est un nouveau domaine d’étude avec de récents travaux sur les versions quantiques d’algorithmes supervisés et non supervisés. Ces dernières années, de nombreux algorithmes d’apprentissage artificiel quantique ont été proposés afin d’améliorer le temps de traitement des algorithmes classiques. La première contribution de cette thèse est de donner un aperçu sur le domaine quantique dans l’apprentissage artificiel. Ensuite, la quantification des algorithmes classiques. Nous avons proposé une analyse et une comparaison des différentes distances pour les algorithmes de clustering basés sur des prototypes. Pour un ordinateur conventionnel, calculer les distances euclidiennes est facile, mais le faire de la même manière sur un ordinateur quantique serait beaucoup plus compliqué et exigerait plus de qubits que ce que nous pouvons nous permettre. Pour définir une distance quantique, nous utiliserons la nature probabiliste des qubits pour mesurer les amplitudes probabiliste. Pour les algorithmes de clustering quantique, les distances sont nécessaires mais ne doivent pas nécessairement être proportionnelles à la distance réelle, elles doivent avoir qu’une corrélation positive avec elle. Tous les algorithmes de clustering basés sur des prototypes pourraient être résolus en utilisant ces distances. En tant qu’application de cette tâche, nous avons présenté une version quantique de K-means qui est un algorithme de clustering basé sur un prototype. Cet algorithme quantique K-means donne une bonne classification tout comme sa version classique, la seule différence réside dans la complexité: alors que la version classique de K-means prend du temps polynomial, la version quantique ne prend que du temps logarithmique surtout en grand ensembles de données. Nous avons également proposé la version quantique de la factorisation matricielle seminon négative ainsi que la version collaborative de ces algorithmes à savoir: K-means quantique collaboratif et la factorisation matricielle semi-non négative quantique collaborative qui se basent sur la combinaison de plusieurs solutions de clustering pour obtenir une meilleure solution en termes de clustering et de complexité.
-L'un des freins des systèmes NOMA (Non orthogonal Multiple access) est la complexité de détection des utilisateurs actifs (AUD: Active User Detection). Nous proposons dans cet article d'utiliser une version adaptée de l'algorithme quantique de Grover pour la détection des utilisateurs actifs afin de tirer partie de l'accélération apportée par la superposition d'états dans les architectures quantiques, Notre version adaptée de l'algorithme de Grover est comparée aux deux récepteurs classiques de référence : le récepteur optimal du maximum de vraisemblance (ML: Maximum Likelihood) et le récepteur basique d'intercorrelation conventionnel (CCR: Conventional Correlation Receiver). La probabilité de détection des utilisateurs actifs est évaluée en fonction du SNR (Signal to Noise Ratio) du signal reçu, où les résultats obtenus prouvent que notre algorithme de Grover adapté est très prometteur sous un faible niveau de bruit.
Vers des algorithmes quantiques efficaces pour l'optimisation et l'échantillonnage Récemment, avec l'avènement du big data et de l'apprentissage machine à grande échelle, il y a eu une demande croissante pour des algorithmes quantiques qui seraient plus directement applicables à des problèmes pertinents en pratique. Dans cette thèse, nous présentons trois algorithmes qui visent à nous rapprocher de cet objectif. Premièrement, nous développons un algorithme quantique pour l'optimisation cornettique, une classe de problèmes d'optimisation qui se situe entre les programmes linéaires et semi-définis en termes d'expressivité et de facilité de résolution. Ces problèmes sont le plus souvent résolus avec l'aide d'une méthode de point intérieur, dont la complexité est principalement imposée par le coût de la résolution d'une série de systèmes linéaires. Dans notre algorithme, nous résolvons ces systèmes linéaires de manière approximative à l'aide d'un algorithme quantique, et nous prouvons que la méthode des points intérieurs qui en résulte converge vers la solution correcte en un même nombre d'itérations. Nous donnons des preuves numériques que l'algorithme fournit des accélérations de bout en bout dans certaines applications de faible précision telles que les machines à vecteurs de support et l'optimisation de portefeuille financier. L'algorithme des systèmes linéaires quantiques que nous utilisons est le résultat d'une longue ligne de recherche engendrée par l'algorithme de système linéaire quantique de Harrow, Hassidim et Lloyd. Bien qu'il ait été prouvé qu'il est asymptotiquement optimal, le circuit correspondant compliqué et nécessite un prétraitement classique. La deuxième contribution de cette thèse est un algorithme quantique amélioré pour les systèmes linéaires, basé sur la méthode classique optimale de l'itération de Chebyshev. Enfin, nous observons que les algorithmes susmentionnés ont la propriété commune d'approximer l'unique vraie solution du problème donné. En général, la conception de tels algorithmes quantiques est difficile, car souvent la seule façon de récupérer (une approximation de) la vraie solution est d'exécuter l'algorithme plusieurs fois (soit naïvement, soit par amplification d'amplitude) et de calculer certaines statistiques (par exemple la moyenne) des sorties mesurées. Si les ordinateurs quantiques donnent intrinsèquement accès à l'échantillonnage de leurs sorties, pourrions-nous les exploiter pour accélérer les problèmes d'échantillonnage classiques? De manière surprenante, il s'avère que l'échantillonnage gaussien n'est pas un problème complètement résolu, même sur les ordinateurs classiques. Notre troisième contribution est un algorithme de Monte Carlo Hamiltonien classique pour l'échantillonnage gaussien dans le modèle d'interrogation du premier ordre. Nous surmontons et contournons plusieurs limites inférieures en prenant des étapes longues et aléatoires pour intégrer le hamiltonien au cœur de l'algorithme.
Le développement de la Théorie du Calcul Quantique provient de l'idée qu'un ordinateur est avant tout un système physique, de sorte que ce sont les lois de la Nature elles-mêmes qui constituent une limite ultime sur ce qui peut être calculé ou non. L'intérêt pour cette discipline fut stimulé par la découverte par Peter Shor d'un algorithme quantique rapide pour factoriser un nombre, alors qu'actuellement un tel algorithme n'est pas connu en Théorie du Calcul Classique. Un autre résultat important fut la construction par Lov Grover d'un algorithme capable de retrouver un élément dans une base de donnée non-structurée avec un gain de complexité quadratique par rapport à tout algorithme classique. Alors que ces algorithmes quantiques sont exprimés dans le modèle ``standard' du Calcul Quantique, où le registre évolue de manière discrète dans le temps sous l'application successive de portes quantiques, un nouveau type d'algorithme a été récemment introduit, où le registre évolue continûment dans le temps sous l'action d'un Hamiltonien. Ainsi, l'idée à la base du Calcul Quantique Adiabatique, proposée par Edward Farhi et ses collaborateurs, est d'utiliser un outil traditionnel de la Mécanique Quantique, à savoir le Théorème Adiabatique, pour concevoir des algorithmes quantiques où le registre évolue sous l'influence d'un Hamiltonien variant très lentement, assurant une évolution adiabatique du système. Dans cette thèse, nous montrons tout d'abord comment reproduire le gain quadratique de l'algorithme de Grover au moyen d'un algorithme quantique adiabatique. Ensuite, nous montrons qu'il est possible de traduire ce nouvel algorithme adiabatique, ainsi qu'un autre algorithme de recherche à évolution Hamiltonienne, dans le formalisme des circuits quantiques, de sorte que l'on obtient ainsi trois algorithmes quantiques de recherche très proches dans leur principe. Par la suite, nous utilisons ces résultats pour construire un algorithme adiabatique pour résoudre des problèmes avec structure, utilisant une technique, dite de ``nesting', développée auparavant dans le cadre d'algorithmes quantiques de type circuit. Enfin, nous analysons la résistance au bruit de ces algorithmes adiabatiques, en introduisant un modèle de bruit utilisant la théorie des matrices aléatoires et en étudiant son effet par la théorie des perturbations.
Algorithmes quantiques dédiés aux systèmes NOMA Le nombre croissant d'appareils connectés dans les réseaux sans fil de cinquième génération (5G) nécessite le développement de nouveaux protocoles d'accès afin de gérer efficacement les ressources limitées disponibles, notamment grâce à l'utilisation de schémas d'accès multiple non orthogonaux (NOMA). Dans ce contexte, des solutions algorithmiques pour la récupération de données sont essentielles pour répondre aux exigences strictes en matière de latence tout en assurant le déploiement d'un nombre massif d'appareils. Alors que les solutions conventionnelles impliquent souvent un compromis entre performance et complexité computationnelle, l'émergence de nouveaux paradigmes de calcul - tels que l'informatique quantique - offre la possibilité de dépasser ces limitations. Cette thèse explore l'application de l'informatique quantique au problème de la détection d'activité dans les réseaux sans fil. Nous commençons par formuler une représentation quantique fidèle du problème, conforme à la fois aux axiomes de la mécanique quantique et aux contraintes technologiques du matériel quantique actuel. Nous apportons également des éclairages physiques sur les systèmes quantiques distribués et illustrons, à travers des simulations numériques, les défis liés à la mise en œuvre de protocoles d'intrication évolutifs entre qubits spatialement séparés. Ensuite, nous adoptons la perspective des réseaux sans fil afin d'optimiser les algorithmes implémentés pour le problème de détection d'activité. À cette fin, des simulations numériques d'annealing quantique sont réalisées. Nous proposons une stratégie de planification générique pour le processus d'annealing et menons une étude afin d'identifier les paramètres les plus critiques pour la convergence des algorithmes quantiques.