Pour prendre en charge les transmissions multiples dans une fibre optique, plusieurs techniques ont été étudiées, comme l’accès multiple par répartition en code (OCDMA). En particulier, les systèmes OCDMA incohérents sont appréciés pour leur simplicité. Cependant, ils souffrent de l’interférence d’accès multiple (MAI), qui dégrade les performances. Afin de faire face à cette MAI, plusieurs détecteurs ont été étudiés. Parmi eux, le Maximum Likelihood (ML) est le meilleur. Mais il est très coûteux, car il nécessite tester toutes les possibilités avant de prendre une décision. Cependant, grâce aux récentes avancées de l’informatique quantique, ce problème de complexité peut être contourné. En effet, les algorithmes quantiques, tels que Grover, exploitent les états de superposition dans le domaine quantique et permettent d’accélérer le calcul. Ainsi, dans cet article, nous proposons d’adapter l’algorithme quantique de Grover dans le contexte de la détection multi-utilisateurs, dans un système OCDMA utilisant des codesnon-orthogonaux. Nous présentons un moyen d’adapter le signal bruité reçu aux contraintes définies par l’algorithme de Grover, et évaluons ensuite la probabilité de succès du récepteur quantique. Nous montrons les avantages de notre proposition par rapport au détecteur classique et au détecteur ML optimal.
Pour prendre en charge les transmissions multiples dans une fibre optique, plusieurs techniques ont été étudiées, comme l’accès multiple par répartition en code (OCDMA). En particulier, les systèmes OCDMA incohérents sont appréciés pour leur simplicité. Cependant, ils souffrent de l’interférence d’accès multiple (MAI), qui dégrade les performances. Afin de faire face à cette MAI, plusieurs détecteurs ont été étudiés. Parmi eux, le Maximum Likelihood (ML) est le meilleur. Mais il est très coûteux, car il nécessite tester toutes les possibilités avant de prendre une décision. Cependant, grâce aux récentes avancées de l’informatique quantique, ce problème de complexité peut être contourné. En effet, les algorithmes quantiques, tels que Grover, exploitent les états de superposition dans le domaine quantique et permettent d’accélérer le calcul. Ainsi, dans cet article, nous proposons d’adapter l’algorithme quantique de Grover dans le contexte de la détection multi-utilisateurs, dans un système OCDMA utilisant des codesnon-orthogonaux. Nous présentons un moyen d’adapter le signal bruité reçu aux contraintes définies par l’algorithme de Grover, et évaluons ensuite la probabilité de succès du récepteur quantique. Nous montrons les avantages de notre proposition par rapport au détecteur classique et au détecteur ML optimal.
Solutions améliorées de l'algorithme de Grover pour la détection d'utilisateurs actifs dans les résaux sans fil 5G comprend des fonctionnalités telles que Ultra-fiables à faible latence (URLLC) et Massives entre machines (mMTC) pour minimiser les délais et connecter de nombreux appareils. Cela nécessite un schéma Détection des utilisateurs Actifs (AUD), nécessitant une détection en temps réel par Base Station (BS). Maximum de Vraisemblance (ML) est le plus performant pour AUD mais il est complexe. Pour simplifier, des alternatives comme CCR et ZF ont été introduites mais ne peuvent égaler les performances de ML. Pour y remédier, nous explorons l’algorithme de Grover, connu pour ses capacités de superposition (travail avec 0 et 1), superposition (travailler avec 0 et 1 en même temps). Cependant, l’algorithme de Grover, lorsqu’il est contraint par la fonction f(x) = δ, n’est pas aussi performant que ML ; il est plus proche de CCR et de ZF. Pour atteindre les performances de ML, l’algorithme de Grover doit être modifié pour trouver la distance minimale, comme ML la distance minimale, comme le fait ML. Nous proposons un nouvel algorithme, à savoir Algorithme Amélioré de Recherche de Minimum par Itération (IIMSA), visant à améliorer les algorithmes existants Boyer-Brassard-Høyer-Tapp (BBHT) et Durr-Hoyer Algorithm (DHA), qui sont les méthodes prometteuses pour trouver le minimum à l’aide de l’algorithme de Grover afin de réduire leur complexité tout en maintenant des performances élevées. L’idée est d’utiliser n’importe quel nombre aléatoire de solutions plutôt que d’effectuer L itérations aléatoires comme le suggère DHA. Nous incorporons également des méthodes classiques telles que ZF et CCR pour améliorer leurs performances et réduire la complexité. Nous adaptons également l’algorithme de Grover dans le contexte de AUD dans cette thèse. Nous présentons également un algorithme de Grover amélioré inspiré d’une solution hybride quantique qui exploite à la fois des éléments quantiques et classiques, solution hybride quantique qui exploite à la fois des éléments quantiques et classiques. L’objectif principal est d’augmenter la probabilité de succès Ps et de réduire la complexité de l’algorithme original de Grover de l’algorithme de Grover original. Le concept consiste à utiliser moins d’itérations de Grover que le nombre optimal, dénommé Ps. que le nombre optimal, noté Lopt, et de le combiner avec la probabilité de succès classique. Nous pensons que cette approche a le potentiel de modifier le comportement de la complexité et d’obtenir une probabilité de succès élevé et d’atteindre une probabilité de succès élevée.
Algorithmes quantiques dédiés aux systèmes NOMA Le nombre croissant d'appareils connectés dans les réseaux sans fil de cinquième génération (5G) nécessite le développement de nouveaux protocoles d'accès afin de gérer efficacement les ressources limitées disponibles, notamment grâce à l'utilisation de schémas d'accès multiple non orthogonaux (NOMA). Dans ce contexte, des solutions algorithmiques pour la récupération de données sont essentielles pour répondre aux exigences strictes en matière de latence tout en assurant le déploiement d'un nombre massif d'appareils. Alors que les solutions conventionnelles impliquent souvent un compromis entre performance et complexité computationnelle, l'émergence de nouveaux paradigmes de calcul - tels que l'informatique quantique - offre la possibilité de dépasser ces limitations. Cette thèse explore l'application de l'informatique quantique au problème de la détection d'activité dans les réseaux sans fil. Nous commençons par formuler une représentation quantique fidèle du problème, conforme à la fois aux axiomes de la mécanique quantique et aux contraintes technologiques du matériel quantique actuel. Nous apportons également des éclairages physiques sur les systèmes quantiques distribués et illustrons, à travers des simulations numériques, les défis liés à la mise en œuvre de protocoles d'intrication évolutifs entre qubits spatialement séparés. Ensuite, nous adoptons la perspective des réseaux sans fil afin d'optimiser les algorithmes implémentés pour le problème de détection d'activité. À cette fin, des simulations numériques d'annealing quantique sont réalisées. Nous proposons une stratégie de planification générique pour le processus d'annealing et menons une étude afin d'identifier les paramètres les plus critiques pour la convergence des algorithmes quantiques.
Le calcul quantique est nouveau paradigme qui sera peut-être en capacité de résoudre certains problèmes intéressants et très spécifiques plus vite qu'un ordinateur classique. Mais pour atteindre le régime dans lequel les ordinateurs quantiques seront plus efficaces que leurs équivalents classiques, plusieurs étapes cruciales doivent être atteintes. Les taux d'erreur des puces quantiques actuelles doivent être drastiquement améliorés, tout comme leur nombre de qubits, les algorithmes doivent évoluer pour prendre en compte le taux d'erreur élevé des puces, les compilateurs et implémentations doivent être adaptés à la puce quantique qui sera utilisée pour l'exécution et les façons d'analyser des états ou programmes quantiques nécessitent des améliorations.Dans cette thèse, nous nous concentrons sur certaines de ces étapes et améliorons l'état de l'art en essayant de se rapprocher le plus possible du régime où les ordinateurs quantiques auront un avantage sur les ordinateurs classiques. Nous commençons par montrer comment nous avons implémenté un algorithme quantique non trivial et analysé son comportement ainsi que les ressources nécessaires à son exécution.Cette analyse a confirmé que les puces quantiques actuelles étaient incapables d'exécuter ce genre d'implémentation, même après avoir pris en compte les subtilités dues au matériel et optimisé grandement le programme. Cet effort d'optimisation a donné lieu à l'implémentation de l'outil qprof, un profileur de programme quantique capable d'analyser des implémentations et de générer un rapport textuel et lisible résumant la hiérarchie des appels et leur coût approximatif.Nous présentons aussi un algorithme classique pour résoudre le problème du routage de qubit, une des étapes les plus coûteuse en terme de porte quantique additionnelle dans les compilateurs de programme quantiques. Cet algorithme permet de prendre en compte les calibrations les plus récentes de la puce quantique visée afin d'adapter le programme quantique compilé aux différents taux d'erreurs de la puce. Nous décrivons comment l'algorithme fonctionne et montrons qu'il apporte une amélioration substantielle de la fidélité de l'état quantique créé par le programme compilé par rapport à l'état de l'art.Nous avons aussi implémenté un algorithme variationnel permettant de résoudre des systèmes linéaires et analysé son comportement sur des puces quantiques actuelles ainsi que les besoins en ressources quantiques afin d'exécuter cet algorithme avec différents systèmes linéaires. Finalement, nous avons effectué une étude sur les erreurs présentes sur des qubits isolés et introduit une nouvelle visualisation permettant de mettre en avant des erreurs systématiques et non mitigées par les calibrations automatiques réalisées à intervalles réguliers sur les puces quantiques.
Vers des algorithmes quantiques efficaces pour l'optimisation et l'échantillonnage Récemment, avec l'avènement du big data et de l'apprentissage machine à grande échelle, il y a eu une demande croissante pour des algorithmes quantiques qui seraient plus directement applicables à des problèmes pertinents en pratique. Dans cette thèse, nous présentons trois algorithmes qui visent à nous rapprocher de cet objectif. Premièrement, nous développons un algorithme quantique pour l'optimisation cornettique, une classe de problèmes d'optimisation qui se situe entre les programmes linéaires et semi-définis en termes d'expressivité et de facilité de résolution. Ces problèmes sont le plus souvent résolus avec l'aide d'une méthode de point intérieur, dont la complexité est principalement imposée par le coût de la résolution d'une série de systèmes linéaires. Dans notre algorithme, nous résolvons ces systèmes linéaires de manière approximative à l'aide d'un algorithme quantique, et nous prouvons que la méthode des points intérieurs qui en résulte converge vers la solution correcte en un même nombre d'itérations. Nous donnons des preuves numériques que l'algorithme fournit des accélérations de bout en bout dans certaines applications de faible précision telles que les machines à vecteurs de support et l'optimisation de portefeuille financier. L'algorithme des systèmes linéaires quantiques que nous utilisons est le résultat d'une longue ligne de recherche engendrée par l'algorithme de système linéaire quantique de Harrow, Hassidim et Lloyd. Bien qu'il ait été prouvé qu'il est asymptotiquement optimal, le circuit correspondant compliqué et nécessite un prétraitement classique. La deuxième contribution de cette thèse est un algorithme quantique amélioré pour les systèmes linéaires, basé sur la méthode classique optimale de l'itération de Chebyshev. Enfin, nous observons que les algorithmes susmentionnés ont la propriété commune d'approximer l'unique vraie solution du problème donné. En général, la conception de tels algorithmes quantiques est difficile, car souvent la seule façon de récupérer (une approximation de) la vraie solution est d'exécuter l'algorithme plusieurs fois (soit naïvement, soit par amplification d'amplitude) et de calculer certaines statistiques (par exemple la moyenne) des sorties mesurées. Si les ordinateurs quantiques donnent intrinsèquement accès à l'échantillonnage de leurs sorties, pourrions-nous les exploiter pour accélérer les problèmes d'échantillonnage classiques? De manière surprenante, il s'avère que l'échantillonnage gaussien n'est pas un problème complètement résolu, même sur les ordinateurs classiques. Notre troisième contribution est un algorithme de Monte Carlo Hamiltonien classique pour l'échantillonnage gaussien dans le modèle d'interrogation du premier ordre. Nous surmontons et contournons plusieurs limites inférieures en prenant des étapes longues et aléatoires pour intégrer le hamiltonien au cœur de l'algorithme.
Le calcul quantique est nouveau paradigme qui sera peut-être en capacité de résoudre certains problèmes intéressants et très spécifiques plus vite qu'un ordinateur classique. Mais pour atteindre le régime dans lequel les ordinateurs quantiques seront plus efficaces que leurs équivalents classiques, plusieurs étapes cruciales doivent être atteintes. Les taux d'erreur des puces quantiques actuelles doivent être drastiquement améliorés, tout comme leur nombre de qubits, les algorithmes doivent évoluer pour prendre en compte le taux d'erreur élevé des puces, les compilateurs et implémentations doivent être adaptés à la puce quantique qui sera utilisée pour l'exécution et les façons d'analyser des états ou programmes quantiques nécessitent des améliorations.Dans cette thèse, nous nous concentrons sur certaines de ces étapes et améliorons l'état de l'art en essayant de se rapprocher le plus possible du régime où les ordinateurs quantiques auront un avantage sur les ordinateurs classiques. Nous commençons par montrer comment nous avons implémenté un algorithme quantique non trivial et analysé son comportement ainsi que les ressources nécessaires à son exécution.Cette analyse a confirmé que les puces quantiques actuelles étaient incapables d'exécuter ce genre d'implémentation, même après avoir pris en compte les subtilités dues au matériel et optimisé grandement le programme. Cet effort d'optimisation a donné lieu à l'implémentation de l'outil qprof, un profileur de programme quantique capable d'analyser des implémentations et de générer un rapport textuel et lisible résumant la hiérarchie des appels et leur coût approximatif.Nous présentons aussi un algorithme classique pour résoudre le problème du routage de qubit, une des étapes les plus coûteuse en terme de porte quantique additionnelle dans les compilateurs de programme quantiques. Cet algorithme permet de prendre en compte les calibrations les plus récentes de la puce quantique visée afin d'adapter le programme quantique compilé aux différents taux d'erreurs de la puce. Nous décrivons comment l'algorithme fonctionne et montrons qu'il apporte une amélioration substantielle de la fidélité de l'état quantique créé par le programme compilé par rapport à l'état de l'art.Nous avons aussi implémenté un algorithme variationnel permettant de résoudre des systèmes linéaires et analysé son comportement sur des puces quantiques actuelles ainsi que les besoins en ressources quantiques afin d'exécuter cet algorithme avec différents systèmes linéaires. Finalement, nous avons effectué une étude sur les erreurs présentes sur des qubits isolés et introduit une nouvelle visualisation permettant de mettre en avant des erreurs systématiques et non mitigées par les calibrations automatiques réalisées à intervalles réguliers sur les puces quantiques.
On sait depuis vingt ans maintenant qu'un ordinateur quantique permettrait de résoudre en temps polynomial plusieurs problèmes considérés comme difficiles dans le modèle classique de calcul, comme la factorisation ou le logarithme discret. Entre autres, un tel ordinateur mettrait à mal tous les systèmes de chiffrement à clé publique actuellement utilisés en pratique, mais sa réalisation se heurte, entre autres, aux phénomènes de décohérence qui viennent entacher l'état des qubits qui le constituent. Pour protéger ces qubits, on utilise des codes correcteurs quantiques, qui doivent non seulement être performants mais aussi munis d'un décodage très rapide, sous peine de voir s'accumuler les erreurs plus vite qu'on ne peut les corriger. Une solution très prometteuse est fournie par des équivalents quantiques des codes LDPC (Low Density Parity Check, à matrice de parité creuse). Ces codes classiques offrent beaucoup d'avantages : ils sont faciles à générer, rapides à décoder (grâce à un algorithme de décodage itératif) et performants. Mais leur version quantique se heurte (entre autres) à deux problèmes. On peut voir un code quantique comme une paire de codes classiques, dont les matrices de parité sont orthogonales entre elles. Le premier problème consiste alors à construire deux « bons » codes qui vérifient cette propriété. L'autre vient du décodage : chaque ligne de la matrice de parité d'un des codes fournit un mot de code de poids faible pour le second code. En réalité, dans un code quantique, les erreurs correspondantes sont bénignes et n'affectent pas le système, mais il est difficile d'en tenir compte avec l'algorithme de décodage itératif usuel. On étudie dans un premier temps une construction existante, basée sur un produit de deux codes classiques. Cette construction, qui possède de bonnes propriétés théoriques (dimension et distance minimale), s'est avérée décevante dans les performances pratiques, qui s'expliquent par la structure particulière du code produit. Nous proposons ensuite plusieurs variantes de cette construction, possédant potentiellement de bonnes propriétés de correction. Ensuite, on étudie des codes dits q-Aires~: ce type de construction, inspiré des codes classiques, consiste à agrandir un code LDPC existant en augmentant la taille de son alphabet. Cette construction, qui s'applique à n'importe quel code quantique 2-Régulier (c'est-À-Dire dont les matrices de parité possèdent exactement deux 1 par colonne), a donné de très bonnes performances dans le cas particulier du code torique. Ce code bien connu se décode usuellement très bien avec un algorithme spécifique, mais mal avec l'algorithme usuel de propagation de croyances. Enfin, un équivalent quantique des codes spatialement couplés est proposé. Cette idée vient également du monde classique, où elle améliore de façon spectaculaire les performances des codes LDPC : le décodage s'effectue en temps quasi-Linéaire et atteint, de manière prouvée, la capacité des canaux symétriques à entrées binaires. Si dans le cas quantique, la preuve éventuelle reste encore à faire, certaines constructions spatialement couplées ont abouti à d'excellentes performances, bien au-Delà de toutes les autres constructions de codes LDPC quantiques proposées jusqu'à présent.