Informatique quantique pour la recherche opérationnelle : une approche spéciale pour ordonnancement de projet Le calcul quantique, avec son potentiel profond, a suscité une attention significative ; cependant, son intégration dans la Recherche Opérationnelle (RO) reste naissante. Cette dissertation tente de combler cette lacune en introduisant des algorithmes innovants ancrés dans les principes du calcul quantique pour s'attaquer aux problèmes d'optimisation discrets. La première partie se concentre sur les fondamentaux du calcul quantique et analyse l'algorithme de Grover. Peut-être l'algorithme quantique le plus important, qui est renommé pour son accélération quadratique dans les recherches non structurées. En tirant parti de l'algorithme de Grover, l'étude présente une procédure qui résout efficacement le problème du sac à dos binaire, surmontant des défis souvent négligés dans la littérature sur le calcul quantique.Dans la seconde partie, la thèse affine la performance des algorithmes développés dans le premier chapitre, introduisant deux procédures novatrices : un algorithme hybride de branchement et de bornage et un algorithme d'ascension aléatoire. Ces procédures se révèlent capables d'égaler la performance des algorithmes classiques leaders sur 66000 instances du problème du sac à dos binaire. Notablement, elles étendent leur applicabilité aux problèmes d'optimisation discrets manquant de structures claires, démontrant le potentiel des approches inspirées par le quantique.Dans la troisième partie, l'exploration s'étend à l'examen des limites des algorithmes quantiques existants dans la résolution des problèmes d'optimisation discrets. L'étude évalue de manière critique les algorithmes de comptage quantique, ainsi que les variantes de l'algorithme de Grover telles que la recherche quantique imbriquée, les marches quantiques, et l'algorithme d'amplification d'amplitude, révélant des instances où les contreparties classiques peuvent dominer.Dans la quatrième partie de cette dissertation, nous explorons une avenue prometteuse du calcul quantique pour résoudre des problèmes complexes d'optimisation combinatoire, appelée recuit quantique, et nous l'utilisons spécifiquement pour résoudre le Problème d'Ordonnancement de Projets avec Contraintes de Ressources (RCPSP). Formulant le RCPSP à la fois comme un problème d'Optimisation Binaire Quadratique non contrainte (QUBO) et un modèle Hamiltonien d'Ising, l'étude emploie l'annealeur quantique D-Wave Advantage 6.3 disponible commercialement, appliqué aux instances RCPSP du générateur aléatoire RANGEN1. Les évaluations comparatives contre les solveurs classiques et les algorithmes métaheuristiques affirment le potentiel du recuit quantique, particulièrement pour les instances RCPSP de taille petite à moyenne. Le paysage diversifié de solutions qu'il offre fait du recuit quantique un candidat convaincant pour des algorithmes d'optimisation hybrides, promettant d'améliorer la qualité des solutions.Cette thèse exhaustive contribue à la compréhension théorique et aux applications pratiques du calcul quantique en Recherche Opérationnelle, démontrant son potentiel à révolutionner les méthodologies de résolution de problèmes.Le chapitre cinq de cette thèse explore une nouvelle bibliothèque open-source Python dédiée à l'ordonnancement de projets appelée cheche-pm, qui incorpore et rend disponibles des méthodes d'ordonnancement issues de la littérature pour résoudre le RCPSP et ses variantes. Cette bibliothèque se concentre sur l'apport d'une collection complète de méthodes d'ordonnancement à la fois aux praticiens et aux chercheurs. L'utilisation de cette bibliothèque a été cruciale pour le développement du quatrième chapitre de cette thèse.Enfin, le chapitre six explore l'utilisation d'une implémentation hybride quantique et classique du recuit quantique pour résoudre un cas spécial du problème semi-affectation quadratique QSAP, dans le contexte
Informatique quantique pour la recherche opérationnelle : une approche spéciale pour ordonnancement de projet Le calcul quantique, avec son potentiel profond, a suscité une attention significative ; cependant, son intégration dans la Recherche Opérationnelle (RO) reste naissante. Cette dissertation tente de combler cette lacune en introduisant des algorithmes innovants ancrés dans les principes du calcul quantique pour s'attaquer aux problèmes d'optimisation discrets. La première partie se concentre sur les fondamentaux du calcul quantique et analyse l'algorithme de Grover. Peut-être l'algorithme quantique le plus important, qui est renommé pour son accélération quadratique dans les recherches non structurées. En tirant parti de l'algorithme de Grover, l'étude présente une procédure qui résout efficacement le problème du sac à dos binaire, surmontant des défis souvent négligés dans la littérature sur le calcul quantique.Dans la seconde partie, la thèse affine la performance des algorithmes développés dans le premier chapitre, introduisant deux procédures novatrices : un algorithme hybride de branchement et de bornage et un algorithme d'ascension aléatoire. Ces procédures se révèlent capables d'égaler la performance des algorithmes classiques leaders sur 66000 instances du problème du sac à dos binaire. Notablement, elles étendent leur applicabilité aux problèmes d'optimisation discrets manquant de structures claires, démontrant le potentiel des approches inspirées par le quantique.Dans la troisième partie, l'exploration s'étend à l'examen des limites des algorithmes quantiques existants dans la résolution des problèmes d'optimisation discrets. L'étude évalue de manière critique les algorithmes de comptage quantique, ainsi que les variantes de l'algorithme de Grover telles que la recherche quantique imbriquée, les marches quantiques, et l'algorithme d'amplification d'amplitude, révélant des instances où les contreparties classiques peuvent dominer.Dans la quatrième partie de cette dissertation, nous explorons une avenue prometteuse du calcul quantique pour résoudre des problèmes complexes d'optimisation combinatoire, appelée recuit quantique, et nous l'utilisons spécifiquement pour résoudre le Problème d'Ordonnancement de Projets avec Contraintes de Ressources (RCPSP). Formulant le RCPSP à la fois comme un problème d'Optimisation Binaire Quadratique non contrainte (QUBO) et un modèle Hamiltonien d'Ising, l'étude emploie l'annealeur quantique D-Wave Advantage 6.3 disponible commercialement, appliqué aux instances RCPSP du générateur aléatoire RANGEN1. Les évaluations comparatives contre les solveurs classiques et les algorithmes métaheuristiques affirment le potentiel du recuit quantique, particulièrement pour les instances RCPSP de taille petite à moyenne. Le paysage diversifié de solutions qu'il offre fait du recuit quantique un candidat convaincant pour des algorithmes d'optimisation hybrides, promettant d'améliorer la qualité des solutions.Cette thèse exhaustive contribue à la compréhension théorique et aux applications pratiques du calcul quantique en Recherche Opérationnelle, démontrant son potentiel à révolutionner les méthodologies de résolution de problèmes.Le chapitre cinq de cette thèse explore une nouvelle bibliothèque open-source Python dédiée à l'ordonnancement de projets appelée cheche-pm, qui incorpore et rend disponibles des méthodes d'ordonnancement issues de la littérature pour résoudre le RCPSP et ses variantes. Cette bibliothèque se concentre sur l'apport d'une collection complète de méthodes d'ordonnancement à la fois aux praticiens et aux chercheurs. L'utilisation de cette bibliothèque a été cruciale pour le développement du quatrième chapitre de cette thèse.Enfin, le chapitre six explore l'utilisation d'une implémentation hybride quantique et classique du recuit quantique pour résoudre un cas spécial du problème semi-affectation quadratique QSAP, dans le contexte
Le domaine du management de l'énergie implique de nombreux problèmes d'optimisation combinatoire connus pour être difficiles. L'émergence des ordinateurs quantiques suggère de nouvelles approches pour ces problèmes. Pour les machines du futur proche, les heuristiques quantiques variationnelles telles que QAOA, qui peuvent tirer parti de la puissance de calcul des ordinateurs quantiques imparfaits, sont particulièrement prometteuses. Nous explorons le potentiel des algorithmes quantiques variationnels pour des problèmes d'optimisation issus du domaine de "smart charging" des véhicules électriques. Nous considérons deux problèmes inspirés de cas d'utilisation réels. Dans le premier problème, modélisé par Max-K-Cut, nous cherchons à planifier un ensemble de charges avec priorités sur plusieurs stations tout en minimisant le temps de completion pondéré. Dans le deuxième problème, modélisé par Maximum Independent Set, nous cherchons à maximiser le nombre de demandes de charge satisfaites sur une seule station tout en respectant les conflits entre les demandes. Pour les deux problèmes, nous développons un protocole expérimental spécifiant l'encodage et la routine d'optimisation des paramètres. Nos expériences numériques confirment l'intérêt des heuristiques quantiques pour ces problèmes ainsi que la qualité de notre protocole expérimental. Afin d'étendre l'applicabilité des heuristiques quantiques au-delà de QUBO, nous introduisons une nouvelle approche hybride qui intègre des routines quantiques dans l'algorithme classique de Branch & Price pour les programmes linéaires en nombres entiers. Nous testons cette approche sur un problème de smart charging qui se modélise comme problème de coloration de graphe. Nos résultats numériques affirment le potentiel de l'approche hybride tout en révélant la dépendance considérable du gain de performance sur l'instance particulière du problème. Les parties importants des algorithmes variationnels peuvent être représentés sous forme de diagrammes ZX. Nous démontrons comment les règles de réécriture du ZX-calculus peuvent être utilisées pour dériver la formule analytique de l'énergie moyenne d'un modèle d'Ising dans un état QAOA with depth 1. De plus, nous contribuons à l'exploration théorique des algorithmes variationnels en étendant le ZX-calcul avec addition et différenciation de ZX-diagrammes. Notre procédure inductive pour l'addition est entièrement graphique. Pour la différenciation, nous suggérons deux approches. La première approche est inductive, elle s'appuie sur notre procédure d'addition pour représenter explicitement les règles du produit. La deuxième approche est résumée dans deux formules qui sont dérivées de la forme factorisée des diagrammes paramétrés.
La recherche en informatique quantique a pris de l’ampleur dans les deux dernières décennies, notamment grâce aux financements massifs des gouvernements et de l’industrie dans les technologies quantiques. L’ordinateur quantique promet de résoudre des problèmes qui jusqu’à présent restaient insurmontables à cause du temps déraisonnable qu’il faudrait pour les résoudre sur les ordinateurs classiques les plus puissants. L’idée de l’ordinateur quantique consiste à utiliser des propriétés quantiques de la matière, telles que l’intrication et la superposition quantique des états, pour effectuer des calculs d’une nouvelle manière. L’informatique quantique requiert un nouveau type d’ordinateur où les bits d’information classique, généralement représentés par la présence ou non de courant à l’entrée d’un transistor, sont remplacés par des bits quantiques aussi appelés qubits, et qui sont représentés par l’état d’un système quantique. De plus, il est nécessaire de développer de nouveaux algorithmes capables d’être implémentés sur un ordinateur quantique et capables de tirer parti de l’avantage quantique. Cette thèse porte sur ces deux composantes complémentaires : la construction de portes logiques, un bloc fondamental de tout ordinateur, et la création de meilleurs algorithmes pour résoudre des problèmes pertinents sur ces machines. Parmi les plateformes les plus avancées pour l’ordinateur quantique, on trouve les circuits supraconducteurs, qui sont la plateforme sur laquelle ont misé Google, IBM, Alice&Bob, Nord Quantique et bien d’autres compagnies. Malgré les avancées des dernières décennies, de nombreux défis restent à être relevés pour que les machines existantes soient en mesure de résoudre des problèmes pertinents et surpassent les ordinateurs classiques. L’un des défis auquel cette thèse s’attaque est la réalisation de portes logiques à deux qubits rapides et à haute fidélité. La rapidité est cruciale pour pouvoir réaliser le plus d’opérations possible avant que les qubits ne perdent leur cohérence quantique, et une haute fidélité est requise pour minimiser les erreurs de calcul et permettre d’implémenter de la correction d’erreurs quantiques. De plus, certains qubits supraconducteurs sont connus pour être affectés par une interaction indésirable, l’interaction ZZ qui, même si relativement faible, affecte la fidélité des portes logiques quantiques, empêchant d’atteindre des fidélités supérieures à 99.9% nécessaires à la correction d’erreurs. En parallèle avec l’amélioration des composantes de l’ordinateur quantique, il est important de développer des applications pour ce nouveau type de machine. Parmi les approches étudiées, les algorithmes quantiques variationnels (VQA) sont ceux qui sont les plus susceptibles d’être déployés sur les ordinateurs quantiques de petites tailles existants. Ce sont des algorithmes hybrides qui nécessitent à la fois de la puissance de calcul classique et quantique. Ces algorithmes semblent prometteurs pour résoudre de nombreux problèmes concrets d’intérêt industriel, comme obtenir les propriétés de molécules ou trouver les solutions de problèmes d’optimisation combinatoire. En effet, ces problèmes peuvent être formulés sous forme d’un Hamiltonien et résolus en déterminant son état fondamental. Dans ce but, les VQAs utilisent un circuit quantique paramétré appelé ansatz, dont les paramètres sont optimisés pour s’approcher de l’état fondamental. Un premier défi consiste à trouver un ansatz qui permette, pour un problème donné, de converger le plus efficacement possible vers la solution. Un deuxième défi est de trouver un circuit fait de portes logiques facilement implémentables sur les plateformes physiques actuelles. Les travaux effectués dans cette thèse apportent des contributions à ces deux défis. Dans la première partie de la thèse, nous introduisons le dispositif que nous avons conçu et qui permet de réaliser des portes d’intrication paramétrique entre deux qubits supraconducteurs. Cette approche a permis à nos collaborateurs du groupe d’Andrew Houck de l’Université de Princeton de réaliser expérimentalement une opération de type √iSWAP en 15 ns avec une fidélité de 98.8%, et ce dans un dispositif où l’interaction ZZ est supprimée. Dans la seconde partie de la thèse, nous avons développé un ansatz pour les VQAs permettant de résoudre le modèle de Fermi Hubbard. Ce nouvel ansatz utilise les avantages de deux ansätze préexistants, et permet d’obtenir l’énergie et l’état fondamental du FHM avec une précision de plusieurs ordres de grandeur supérieure aux ansätze standards, et ce en réduisant significativement le nombre de portes d’intrication CNOT qui sont généralement imparfaites et longues à implémenter.
Vers des algorithmes quantiques efficaces pour l'optimisation et l'échantillonnage Récemment, avec l'avènement du big data et de l'apprentissage machine à grande échelle, il y a eu une demande croissante pour des algorithmes quantiques qui seraient plus directement applicables à des problèmes pertinents en pratique. Dans cette thèse, nous présentons trois algorithmes qui visent à nous rapprocher de cet objectif. Premièrement, nous développons un algorithme quantique pour l'optimisation cornettique, une classe de problèmes d'optimisation qui se situe entre les programmes linéaires et semi-définis en termes d'expressivité et de facilité de résolution. Ces problèmes sont le plus souvent résolus avec l'aide d'une méthode de point intérieur, dont la complexité est principalement imposée par le coût de la résolution d'une série de systèmes linéaires. Dans notre algorithme, nous résolvons ces systèmes linéaires de manière approximative à l'aide d'un algorithme quantique, et nous prouvons que la méthode des points intérieurs qui en résulte converge vers la solution correcte en un même nombre d'itérations. Nous donnons des preuves numériques que l'algorithme fournit des accélérations de bout en bout dans certaines applications de faible précision telles que les machines à vecteurs de support et l'optimisation de portefeuille financier. L'algorithme des systèmes linéaires quantiques que nous utilisons est le résultat d'une longue ligne de recherche engendrée par l'algorithme de système linéaire quantique de Harrow, Hassidim et Lloyd. Bien qu'il ait été prouvé qu'il est asymptotiquement optimal, le circuit correspondant compliqué et nécessite un prétraitement classique. La deuxième contribution de cette thèse est un algorithme quantique amélioré pour les systèmes linéaires, basé sur la méthode classique optimale de l'itération de Chebyshev. Enfin, nous observons que les algorithmes susmentionnés ont la propriété commune d'approximer l'unique vraie solution du problème donné. En général, la conception de tels algorithmes quantiques est difficile, car souvent la seule façon de récupérer (une approximation de) la vraie solution est d'exécuter l'algorithme plusieurs fois (soit naïvement, soit par amplification d'amplitude) et de calculer certaines statistiques (par exemple la moyenne) des sorties mesurées. Si les ordinateurs quantiques donnent intrinsèquement accès à l'échantillonnage de leurs sorties, pourrions-nous les exploiter pour accélérer les problèmes d'échantillonnage classiques? De manière surprenante, il s'avère que l'échantillonnage gaussien n'est pas un problème complètement résolu, même sur les ordinateurs classiques. Notre troisième contribution est un algorithme de Monte Carlo Hamiltonien classique pour l'échantillonnage gaussien dans le modèle d'interrogation du premier ordre. Nous surmontons et contournons plusieurs limites inférieures en prenant des étapes longues et aléatoires pour intégrer le hamiltonien au cœur de l'algorithme.
Approches quantiques pour l'analyse des exécutions pire-cas des programmes L'informatique quantique gagne en popularité dans la communauté informatique. La prise de conscience du potentiel de l'informatique quantique a commencée en 1981, lorsque Richard Feynman a imaginé la construction d'un ordinateur quantique. Cependant, le domaine a connu beaucoup de scepticisme quant à ses capacités pratiques à long terme pour résoudre les problèmes. En particulier, les chercheurs tente de relever le défi de construire des ordinateurs quantiques scalables et fiables. Dernièrement, de nombreuses entreprises ont obtenu des résultats encourageants et ont construit des machines quantiques avec suffisamment de qubits pour commencer à mener des expériences intéressantes dessus. Nous avons choisi l'évaluation du pire temps d'exécution (WCET) comme application de nos recherches sur l'informatique quantique, car elle est cruciale pour diverses applications temps réel. L'analyse WCET garantit que le temps d'exécution d'un programme respecte toutes les contraintes d'ordonnancement et de timing. Dans l'histoire des algorithmes quantiques, l'attention a souvent été accordée aux problèmes avec une structure mathématique particulière. L'évaluation des WCET, à l'opposé, n'est pas un problème a priori favorable au contexte quantique, et possède des solutions classiques efficaces déjà éprouvées. Ainsi, il est intéressant d'explorer l'impact de l'informatique quantique sur ce type de problèmes, dans l'esprit de trouver des domaines nouveaux et concrets dans lesquels l'informatique quantique pourrait apporter sa contribution. Si ce n'est pas le cas, la recherche dans ces domaines spécifiques peut aider à définir les limites des applications qui pourraient bénéficier de l'informatique quantique. Cette thèse présente différentes approches quantiques pour effectuer des évaluations WCETs de programmes pour des modèles simplifiés.
Le développement de machines quantiques de tailles modestes accessibles en ligne permet aujourd'hui de réaliser des expériences sur des calculateurs à distance. L'avantage de l'informatique quantique repose sur des phénomènes strictement non classiques, tels que la superposition et l'intrication, qui sont des ressources maintenant bien connues. Le phénomène non-classique de la contextualité est peut-être moins bien établi bien qu'il ouvre aussi des perspectives très intéressntes à travers de nombreuses applications telles que la cryptographie quantique, les codes d'accès aléatoires, les codes correcteurs d'erreurs et l'avantage du coût de la mémoire pour la simulation des mesures quantiques. L'objectif de cette thèse est triple : développer de nouveaux tests résistants au bruit pour démontrer la contextualité avec des ordinateurs quantiques bruités d'échelle intermédiaire ; concevoir des algorithmes quantiques pour calculer les limites classiques de ces tests, avec une meilleure complexité par rapport aux algorithmes existants ; interpreter les invariants algébriques, utilisés pour distinguer les classes d'intrication, en termes d'observables à base d'opérateurs de Pauli. À ces fins, l'utilisation de configurations géométriques telles que les espaces polaires symplectiques et leurs sous-géométries est largement exploitée, permettant d'établir un lien solide entre le domaine, relativement ancien des géométries finies, et les concepts plus récents de la théorie de l'information quantique. Pour le premier objectif, nous utilisons l'apport de la géométrie pour fournir des tests de contextualité qui violent largement les limites classiques sur tous les ordinateurs quantiques IBM. Ces tests démontrent empiriquement l'absence de modèles à variables cachées non contextuelles décrivant le système sous-jacent. C'est un résultat d'intérêt ontologique. Plus précisément, il s'agit de la première violation connue du jeu de pseudotélépathie de Mermin sur de telles machines, et des plus grandes violations du test de Rio Negro. Concernant le deuxième objectif, nous nous appuyons sur les symétries de nos géométries pour construire un algorithme quantique basé sur l'algorithme de recherche de Grover. Cet algorithme identifie une affectation optimale de variables cachées classiques avec une complexité comparable à l'algorithme de Grover. Un tel avantage algorithmique est intéressant dans une grande famille de problèmes, connus sous le nom de Max Lin 2, où plusieurs contraintes sur un ensemble de données ne peuvent pas être satisfaites simultanément. Ainsi, l'étude de la contextualité - qui peut être vue comme une limitation de la satisfaction logique pour décrire les systèmes physiques - peut apporter de nouvelles perspectives à des problèmes où la satisfaction d'instruction logique simultanée n'est pas viable. Enfin, pour le troisième objectif, nous proposons de nombreuses connexions entre les géométries finies et les invariants algébriques, en commençant par des liens entre les quadrangles généralisés et les invariants cubiques de Cartan, puis en montrant comment les géométries maximalement mixtes permettent de reconstruire les polynômes de Mermin, et finalement en décrivant les sous-ensembles minimaux d'opérateurs de Pauli qui permettent de calculer les hyperdéterminants. On peut ainsi, grâce à ces invariants, identifier la classe d'intrication de systèmes de qubits N=2,3,4 par des mesures sans avoir besoin d'une tomographie complète du système. En résumé dans cette thèse, nous abordons une grande variété de questions à l'intersection de la géométrie finie et de l'informatique quantique - de la conception de tests de contextualité à l'étude de la non-localité à travers des invariants algébriques en passant par le calcul quantique de bornes classiques. Les idées proposées dans ce travail pourront être utiles à la fois pour l'étude des fondements de la mécanique quantique et pour son application à l'informatique quantique.
Le calcul quantique est nouveau paradigme qui sera peut-être en capacité de résoudre certains problèmes intéressants et très spécifiques plus vite qu'un ordinateur classique. Mais pour atteindre le régime dans lequel les ordinateurs quantiques seront plus efficaces que leurs équivalents classiques, plusieurs étapes cruciales doivent être atteintes. Les taux d'erreur des puces quantiques actuelles doivent être drastiquement améliorés, tout comme leur nombre de qubits, les algorithmes doivent évoluer pour prendre en compte le taux d'erreur élevé des puces, les compilateurs et implémentations doivent être adaptés à la puce quantique qui sera utilisée pour l'exécution et les façons d'analyser des états ou programmes quantiques nécessitent des améliorations.Dans cette thèse, nous nous concentrons sur certaines de ces étapes et améliorons l'état de l'art en essayant de se rapprocher le plus possible du régime où les ordinateurs quantiques auront un avantage sur les ordinateurs classiques. Nous commençons par montrer comment nous avons implémenté un algorithme quantique non trivial et analysé son comportement ainsi que les ressources nécessaires à son exécution.Cette analyse a confirmé que les puces quantiques actuelles étaient incapables d'exécuter ce genre d'implémentation, même après avoir pris en compte les subtilités dues au matériel et optimisé grandement le programme. Cet effort d'optimisation a donné lieu à l'implémentation de l'outil qprof, un profileur de programme quantique capable d'analyser des implémentations et de générer un rapport textuel et lisible résumant la hiérarchie des appels et leur coût approximatif.Nous présentons aussi un algorithme classique pour résoudre le problème du routage de qubit, une des étapes les plus coûteuse en terme de porte quantique additionnelle dans les compilateurs de programme quantiques. Cet algorithme permet de prendre en compte les calibrations les plus récentes de la puce quantique visée afin d'adapter le programme quantique compilé aux différents taux d'erreurs de la puce. Nous décrivons comment l'algorithme fonctionne et montrons qu'il apporte une amélioration substantielle de la fidélité de l'état quantique créé par le programme compilé par rapport à l'état de l'art.Nous avons aussi implémenté un algorithme variationnel permettant de résoudre des systèmes linéaires et analysé son comportement sur des puces quantiques actuelles ainsi que les besoins en ressources quantiques afin d'exécuter cet algorithme avec différents systèmes linéaires. Finalement, nous avons effectué une étude sur les erreurs présentes sur des qubits isolés et introduit une nouvelle visualisation permettant de mettre en avant des erreurs systématiques et non mitigées par les calibrations automatiques réalisées à intervalles réguliers sur les puces quantiques.