Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Труды Математического института им Стеклова

О зависящих от времени проекторах и обобщении термодинамического подхода в теории открытых квантовых систем

Khazret Shumafovich Meretukov, Alexander Evgen’evich Teretenkov

Published Mar 1, 2024• 0 citations
Publisher

Abstract

Развивается последовательная пертурбативная техника получения локального по времени линейного кинетического уравнения на основе проекционных методов в случае, когда проектор зависит от времени. Далее вводится обобщение проектора Кавасаки-Гантона, которое позволяет использовать данную технику для вывода, вообще говоря, нелинейных кинетических уравнений в случае произвольных анзацев, согласованных с некоторым набором наблюдаемых. Большинство полученных результатов имеют весьма общий характер, но при их обсуждении акцент делается на применении данных результатов в теории открытых квантовых систем.

DOI
10.4213/tm4371

Related papers

О связи неэрмитова гамильтониана со стохастическим дифференциальным уравнением в теории открытых систем

А.М. БАШАРОВ

Показано, что ряд задач о распаде частиц, которые описывается неэрмитовым гамильтонианом (соответственно говорят о неунитарной динамике), могут быть корректно и последовательно переформулированы в терминах стохастических дифференциальных уравнений при применении алгебраической теории возмущений. В такой формулировке кинетические уравнения получаются в стандартной схеме теории открытых квантовых систем. Параметры кинетического уравнения совпадают с аналогичными параметрами, описывающими распад частицы при его рассмотрении на основе неэрмитова гамильтониана. Ключевые слова: распад частиц, неэрмитов гамильтониан, кинетическое уравнение, теория возмущений.

Журнал технической физики•Jan 1, 2020•1 citation

Об увеличении различимости квантовых состояний с произвольной вероятностью успеха

Dmitry Anatolevich Kronberg

Хорошо известно, что для неортогональных квантовых состояний невозможно их достоверное различение, но для ряда наборов квантовых состояний возможна операция безошибочного различения, которая время от времени приводит к неудачному исходу, однако в случае успеха безошибочно идентифицирует состояние. В работе строится обобщение такого преобразования, которое имеет увеличенную вероятность успеха и делает состояния более различимыми. Показывается, что после этого преобразования состояния можно безошибочно различить без потери общей вероятности успеха.

Труды Математического института им Стеклова•Jun 1, 2021•0 citations

Теория открытых систем на основе стохастических дифференциальных уравнений

Ashat M. Basharov

Для модели открытой квантовой системы – сосредоточенного ансамбля одинаковых атомов, взаимодействующего с одномерным квантовым вакуумным окружением с нулевой плотностью фотонов, – получены квантовые стохастические дифференциальные уравнения невинеровского типа общего вида, на основе которых выведены кинетические уравнения, описывающие широкий класс физических систем. Отличительной чертой таких систем являются эффекты подавления коллективного спонтанного испускания и стабилизации возбужденного состояния. Для открытой классической системы под действием шума в виде процесса Леви общего негауссовского вида на основе классических невинеровских стохастических дифференциальных уравнений получены кинетические уравнения типа Фоккера-Планка с дробными производными. Это подчеркивает общую основу развитой теории для различных типов открытых систем, выражаемой в использовании математического аппарата стохастических дифференциальных уравнений общего невинеровского типа.

Оптика и спектроскопия•Jan 1, 2014•3 citations

Неавтономные гамильтоновы квантовые системы, операторные уравнения и представления упорядоченного по Вейлю базиса Бендера-Данна при зависящих от времени канонических преобразованиях

Mariagiovanna Gianfreda, Giulio Landolfi

С использованием зависящих от времени канонических преобразований решена проблема интегрирования операторных уравнений, описывающих динамику неавтономных квантовых систем. Исследуемые операторные уравнения в сущности воспроизводят на квантовом уровне классические условия интегрируемости для основных случаев одномерных неавтономных динамических систем. Решения ищутся в виде операторных рядов в базисе псевдодифференциальных операторов Бендера-Данна. Наряду с данной проблемой рассмотрены квантовые канонические преобразования. Минимальное решение операторного уравнения в представлении данного базиса при фиксированном времени соответствует наименьшему порядку вклада от решения, полученного в результате применения канонического линейного преобразования к элементам базиса.

Теоретическая и математическая физика•Oct 1, 2017•0 citations

Возможности защиты конфиденциальных сообщений в системах передачи данных с помощью явлений динамического хаоса и оптических вихрей

Л. В. Черкесова, Н. В. Болдырихин, О. А. Сафарьян +1 more

Рассмотрена возможность создания систем конфиденциальной (секретной) связи с использованием явлений детерминированного хаоса и оптических вихрей, дана оценка их характеристик с точки зрения информационной безопасности. Показаны возможности применения методов нелинейной динамической криптологии для решения задач защиты информации. Выявлены особенности генерации, синхронизации, модуляции и управления хаотическими колебаниями при их использовании в системах передачи данных. Определены условия возникновения режимов детерминированного хаоса в динамической нелинейной параметрической системе. Показано, что свойство грубости системы оказывается большим преимуществом при решении задач построения систем конфиденциальной (секретной) связи с использованием нелинейных параметрических генераторов, работающих в хаотическом режиме. Показаны фазовые портреты аттракторов в характерных точках плоскости параметров. В качестве генератора детерминированного хаоса оптического диапазона предложено использовать одну из разновидностей нелинейного параметрического генератора – нелинейный кольцевой интерферометр резонатор, на базе которого разработан детектор топологического заряда вихря, предназначенный для измерения интенсивности светового пучка. Предложены математические модели процессов, происходящих в нелинейном кольцевом интерферометре, учитывая связь статического электрического поля с диффузией. Исходя из устройства кольцевых волоконно-оптических систем, выполненных на базе эрбиевого лазера, сопоставлены различные виды схем хаотической связи с целью выбора из них предпочтительной модели. Чтобы повысить скрытность стеганографических сообщений, передаваемых в системе хаотической связи, использующей нелинейное подмешивание скрытого сигнала, рекомендовано модифицировать схему шифрования / дешифрования, введя в передатчике и приёмнике второй контур. С повышением числа параметров, от которых зависит электродинамика нелинейной параметрической системы при её использовании для шифрования сообщений, возрастает и количество криптографических ключей. Как показывают расчёты, если величина расстройки времени (рассогласования) запаздывания сигнала между контурами передачи и приёма системы хаотической связи уменьшается, то сокращается и количество искажений, возникающих в дешифруемом сообщении, что повышает качество функционирования канала связи. Проведён анализ воздействия, оказываемого на характеристики системы передачи данных возмущающими факторами, такими как неидентичность (несовпадение) параметров компонентов передатчика и приёмника; нелинейные искажения, шумы и помехи в каналах связи; и неравномерность и спонтанность амплитудно-частотных характеристик элементов. После анализа различных систем передачи и защиты конфиденциальных данных в системах связи с применением динамического хаоса и сопоставления полученных результатов построена классификация систем хаотической связи, существующих сегодня.

•Jan 1, 2025•0 citations

Динамика наблюдаемых резервуара в рамках метода проекционных операторов Цванцига теории открытых квантовых систем

Anton Sergeevich Trushechkin

Одним из основных методов описания динамики открытых квантовых систем являются квантовые кинетические уравнения. Эти уравнения описывают динамику приведенного оператора плотности системы, взаимодействующей с резервуаром. При этом по степеням свободы резервуара проводится усреднение, что не позволяет описывать динамику наблюдаемых резервуара. В данной работе показывается, что в рамках метода проекционных операторов Цванцига, с помощью которого выводятся квантовые кинетические уравнения, можно также вывести и уравнения динамики наблюдаемых резервуара. В качестве примера выводятся уравнения динамики среднего числа квантов (фотонов, фононов) бозонного резервуара в приближении его слабой связи с системой для случая гамильтониана дипольного взаимодействия.

Труды Математического института им Стеклова•Sep 1, 2019•1 citation
Развивается последовательная пертурбативная техника получения локального по времени линейного кинетического уравнения на основе проекционных методов в случае, когда проектор зависит от времени. Далее вводится обобщение проектора Кавасаки-Гантона, которое позволяет использовать данную технику для вывода, вообще говоря, нелинейных кинетических уравнений в случае произвольных анзацев, согласованных с некоторым набором наблюдаемых. Большинство полученных результатов имеют весьма общий характер, но при их обсуждении акцент делается на применении данных результатов в теории открытых квантовых систем.
Показано, что ряд задач о распаде частиц, которые описывается неэрмитовым гамильтонианом (соответственно говорят о неунитарной динамике), могут быть корректно и последовательно переформулированы в терминах стохастических дифференциальных уравнений при применении алгебраической теории возмущений. В такой формулировке кинетические уравнения получаются в стандартной схеме теории открытых квантовых систем. Параметры кинетического уравнения совпадают с аналогичными параметрами, описывающими распад частицы при его рассмотрении на основе неэрмитова гамильтониана. Ключевые слова: распад частиц, неэрмитов гамильтониан, кинетическое уравнение, теория возмущений.
Хорошо известно, что для неортогональных квантовых состояний невозможно их достоверное различение, но для ряда наборов квантовых состояний возможна операция безошибочного различения, которая время от времени приводит к неудачному исходу, однако в случае успеха безошибочно идентифицирует состояние. В работе строится обобщение такого преобразования, которое имеет увеличенную вероятность успеха и делает состояния более различимыми. Показывается, что после этого преобразования состояния можно безошибочно различить без потери общей вероятности успеха.
Для модели открытой квантовой системы – сосредоточенного ансамбля одинаковых атомов, взаимодействующего с одномерным квантовым вакуумным окружением с нулевой плотностью фотонов, – получены квантовые стохастические дифференциальные уравнения невинеровского типа общего вида, на основе которых выведены кинетические уравнения, описывающие широкий класс физических систем. Отличительной чертой таких систем являются эффекты подавления коллективного спонтанного испускания и стабилизации возбужденного состояния. Для открытой классической системы под действием шума в виде процесса Леви общего негауссовского вида на основе классических невинеровских стохастических дифференциальных уравнений получены кинетические уравнения типа Фоккера-Планка с дробными производными. Это подчеркивает общую основу развитой теории для различных типов открытых систем, выражаемой в использовании математического аппарата стохастических дифференциальных уравнений общего невинеровского типа.
С использованием зависящих от времени канонических преобразований решена проблема интегрирования операторных уравнений, описывающих динамику неавтономных квантовых систем. Исследуемые операторные уравнения в сущности воспроизводят на квантовом уровне классические условия интегрируемости для основных случаев одномерных неавтономных динамических систем. Решения ищутся в виде операторных рядов в базисе псевдодифференциальных операторов Бендера-Данна. Наряду с данной проблемой рассмотрены квантовые канонические преобразования. Минимальное решение операторного уравнения в представлении данного базиса при фиксированном времени соответствует наименьшему порядку вклада от решения, полученного в результате применения канонического линейного преобразования к элементам базиса.
Рассмотрена возможность создания систем конфиденциальной (секретной) связи с использованием явлений детерминированного хаоса и оптических вихрей, дана оценка их характеристик с точки зрения информационной безопасности. Показаны возможности применения методов нелинейной динамической криптологии для решения задач защиты информации. Выявлены особенности генерации, синхронизации, модуляции и управления хаотическими колебаниями при их использовании в системах передачи данных. Определены условия возникновения режимов детерминированного хаоса в динамической нелинейной параметрической системе. Показано, что свойство грубости системы оказывается большим преимуществом при решении задач построения систем конфиденциальной (секретной) связи с использованием нелинейных параметрических генераторов, работающих в хаотическом режиме. Показаны фазовые портреты аттракторов в характерных точках плоскости параметров. В качестве генератора детерминированного хаоса оптического диапазона предложено использовать одну из разновидностей нелинейного параметрического генератора – нелинейный кольцевой интерферометр резонатор, на базе которого разработан детектор топологического заряда вихря, предназначенный для измерения интенсивности светового пучка. Предложены математические модели процессов, происходящих в нелинейном кольцевом интерферометре, учитывая связь статического электрического поля с диффузией. Исходя из устройства кольцевых волоконно-оптических систем, выполненных на базе эрбиевого лазера, сопоставлены различные виды схем хаотической связи с целью выбора из них предпочтительной модели. Чтобы повысить скрытность стеганографических сообщений, передаваемых в системе хаотической связи, использующей нелинейное подмешивание скрытого сигнала, рекомендовано модифицировать схему шифрования / дешифрования, введя в передатчике и приёмнике второй контур. С повышением числа параметров, от которых зависит электродинамика нелинейной параметрической системы при её использовании для шифрования сообщений, возрастает и количество криптографических ключей. Как показывают расчёты, если величина расстройки времени (рассогласования) запаздывания сигнала между контурами передачи и приёма системы хаотической связи уменьшается, то сокращается и количество искажений, возникающих в дешифруемом сообщении, что повышает качество функционирования канала связи. Проведён анализ воздействия, оказываемого на характеристики системы передачи данных возмущающими факторами, такими как неидентичность (несовпадение) параметров компонентов передатчика и приёмника; нелинейные искажения, шумы и помехи в каналах связи; и неравномерность и спонтанность амплитудно-частотных характеристик элементов. После анализа различных систем передачи и защиты конфиденциальных данных в системах связи с применением динамического хаоса и сопоставления полученных результатов построена классификация систем хаотической связи, существующих сегодня.
Одним из основных методов описания динамики открытых квантовых систем являются квантовые кинетические уравнения. Эти уравнения описывают динамику приведенного оператора плотности системы, взаимодействующей с резервуаром. При этом по степеням свободы резервуара проводится усреднение, что не позволяет описывать динамику наблюдаемых резервуара. В данной работе показывается, что в рамках метода проекционных операторов Цванцига, с помощью которого выводятся квантовые кинетические уравнения, можно также вывести и уравнения динамики наблюдаемых резервуара. В качестве примера выводятся уравнения динамики среднего числа квантов (фотонов, фононов) бозонного резервуара в приближении его слабой связи с системой для случая гамильтониана дипольного взаимодействия.