Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Труды Математического института им Стеклова

Динамика наблюдаемых резервуара в рамках метода проекционных операторов Цванцига теории открытых квантовых систем

Anton Sergeevich Trushechkin

Published Sep 1, 2019• 1 citation
Publisher

Abstract

Одним из основных методов описания динамики открытых квантовых систем являются квантовые кинетические уравнения. Эти уравнения описывают динамику приведенного оператора плотности системы, взаимодействующей с резервуаром. При этом по степеням свободы резервуара проводится усреднение, что не позволяет описывать динамику наблюдаемых резервуара. В данной работе показывается, что в рамках метода проекционных операторов Цванцига, с помощью которого выводятся квантовые кинетические уравнения, можно также вывести и уравнения динамики наблюдаемых резервуара. В качестве примера выводятся уравнения динамики среднего числа квантов (фотонов, фононов) бозонного резервуара в приближении его слабой связи с системой для случая гамильтониана дипольного взаимодействия.

DOI
10.4213/tm4020

Related papers

Перепутывание двух кубитов, взаимодействующих с одномодовым квантовым полем

Евгений Константинович Башкиров, Evgenii Konstantinovich Bashkirov, Михаил Сергеевич Мастюгин +1 more

В настоящей работе исследована динамика системы двух двухуровневых естественных или искусственных атомов, один из которых находится в идеальном резонаторе и взаимодействует с модой одномодового теплового поля, а второй свободно перемещается вне резонатора. Для описания динамики системы нами найдены собственные значения и собственные функции гамильтониана модели. С их помощью получено точное выражение для матрицы плотности в случае чистого начального состояния атомов и теплового состояния поля. Найдена редуцированная атомная матрица плотности. Проведено транспонирование атомной матрицы плотности по переменным одного кубита. С ее помощью рассчитан параметр Переса-Хородецких. Проведено численное моделирование параметра атомного перепутывания для различных начальных чистых состояний атомов и среднего числа фотонов в тепловой моде. Найдено, что тепловое поле может индуцировать высокую степень перепутывания кубитов в рассматриваемой модели. При этом имеется возможность управления и контроля за степенью перепутывания за счет изменения интенсивности диполь-дипольного взаимодействия кубитов и температуры резонатора. Показано, что максимальная степень перепутывания кубитов достигается для состояния, в котором возбужден только один из атомов.

Вестник Самарского государственного технического университета Серия Физико-математические науки•Jan 1, 2015•1 citation

О сходимости итерационной схемы операторного метода для описания собственных состояний квантовой модели Раби

А. В. Леонов

Рассматривается вопрос о скорости сходимости итерационной схемы операторного метода для собственных состояний квантовой модели Раби при различных способах выбора свободного параметра, который играет важную роль для решения этой задачи вне рамок приближения вращающейся волны. Проведено сравнение двух методов получения уравнений для вычисления указанного параметра: 1) из условия обращения в нуль ближайшего к диагональному нетривиального матричного элемента гамильтониана модели; 2) из условия совпадения свободного параметра с константой связи двухуровневой системы с внешним квантовым полем (использовалось в предыдущих работах). Показано, что первый способ обеспечивает максимальную (и при этом равномерную по константе связи) скорость сходимости метода и практически не зависит от значения константы связи модели, в то время как второй способ позволяет получить лучшее качественное и количественное поведение ее нулевого приближения, но проигрывает в скорости сходимости метода, которая при слабом значении константы связи носит сильно осциллирующий характер. Полученные результаты могут представлять интерес при описании двухфотонной и асимметричной квантовых моделей Раби, а также при исследовании поведения атомных систем в сильном резонансном поле.

•Jan 1, 2018•0 citations

О зависящих от времени проекторах и обобщении термодинамического подхода в теории открытых квантовых систем

Khazret Shumafovich Meretukov, Alexander Evgen’evich Teretenkov

Развивается последовательная пертурбативная техника получения локального по времени линейного кинетического уравнения на основе проекционных методов в случае, когда проектор зависит от времени. Далее вводится обобщение проектора Кавасаки-Гантона, которое позволяет использовать данную технику для вывода, вообще говоря, нелинейных кинетических уравнений в случае произвольных анзацев, согласованных с некоторым набором наблюдаемых. Большинство полученных результатов имеют весьма общий характер, но при их обсуждении акцент делается на применении данных результатов в теории открытых квантовых систем.

Труды Математического института им Стеклова•Mar 1, 2024•0 citations

Кинетическое состояние и возникновение марковской динамики в точно решаемых моделях открытых квантовых систем

Anton Sergeevich Trushechkin

Обычно в теории открытых квантовых систем исследуется динамика приведенного состояния (оператора плотности) системы. Однако на ранних стадиях эволюции нельзя отделить динамику резервуара от динамики системы. С этим связано нарушение положительности решений некоторых квантовых кинетических уравнений для приведенного оператора плотности. В данной работе исследуется совместная динамика системы и резервуара на ранней стадии эволюции и предрелаксация совместного состояния к так называемому кинетическому состоянию. Кинетическое состояние системы и резервуара характеризуется тем, что оно полностью определяется приведенным оператором плотности только системы. Лишь после формирования кинетического состояния становится возможным описание эволюции приведенного оператора плотности системы в терминах полугруппы.

Труды Математического института им Стеклова•Mar 1, 2024•0 citations

Двоичное представление координаты и импульса в квантовой механике

Михаил Геннадьевич Иванов, Mikhail Gennadievich Ivanov

ДВОИЧНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ КООРДИНАТЫ И ИМПУЛЬСА В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ Для моделирования квантовой системы с непрерывными степенями свободы на квантовом компьютере, основанном на кубитах, необходимо свести непрерывные наблюдаемые (в первую очередь координаты и импульсы) к двоичным наблюдаемым.Данная задача рассматривается на основе разложения квантовых наблюдаемых в ряд по степеням двойки, аналогичный двоичному представлению вещественных чисел.Коэффициенты ряда ("цифры") при этом являются ортогональными проекторами.Исследуются соответствующие квантовомеханические операторы и соотношения между ними.Показано, что двоичное разложение квантовых наблюдаемых автоматически приводит к перенормировке некоторых расходящихся интегралов и рядов (приписыванию им конечных значений).

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2018•1 citation

Некоторые вопросы динамики и управления открытыми квантовыми системами

Александр Николаевич Печень, Alexander Nikolaevich Pechen

В работе содержится краткий обзор некоторых вопросов неравновесной динамики и управления открытыми квантовыми системами, таких как динамика открытых квантовых систем в режимах слабой связи и малой плотности, некогерентное управление и универсальные отображения Крауса.Ключевые слова: открытые квантовые системы

Вестник Самарского государственного технического университета Серия Физико-математические науки•Jan 1, 2011•0 citations
Одним из основных методов описания динамики открытых квантовых систем являются квантовые кинетические уравнения. Эти уравнения описывают динамику приведенного оператора плотности системы, взаимодействующей с резервуаром. При этом по степеням свободы резервуара проводится усреднение, что не позволяет описывать динамику наблюдаемых резервуара. В данной работе показывается, что в рамках метода проекционных операторов Цванцига, с помощью которого выводятся квантовые кинетические уравнения, можно также вывести и уравнения динамики наблюдаемых резервуара. В качестве примера выводятся уравнения динамики среднего числа квантов (фотонов, фононов) бозонного резервуара в приближении его слабой связи с системой для случая гамильтониана дипольного взаимодействия.
В настоящей работе исследована динамика системы двух двухуровневых естественных или искусственных атомов, один из которых находится в идеальном резонаторе и взаимодействует с модой одномодового теплового поля, а второй свободно перемещается вне резонатора. Для описания динамики системы нами найдены собственные значения и собственные функции гамильтониана модели. С их помощью получено точное выражение для матрицы плотности в случае чистого начального состояния атомов и теплового состояния поля. Найдена редуцированная атомная матрица плотности. Проведено транспонирование атомной матрицы плотности по переменным одного кубита. С ее помощью рассчитан параметр Переса-Хородецких. Проведено численное моделирование параметра атомного перепутывания для различных начальных чистых состояний атомов и среднего числа фотонов в тепловой моде. Найдено, что тепловое поле может индуцировать высокую степень перепутывания кубитов в рассматриваемой модели. При этом имеется возможность управления и контроля за степенью перепутывания за счет изменения интенсивности диполь-дипольного взаимодействия кубитов и температуры резонатора. Показано, что максимальная степень перепутывания кубитов достигается для состояния, в котором возбужден только один из атомов.
Рассматривается вопрос о скорости сходимости итерационной схемы операторного метода для собственных состояний квантовой модели Раби при различных способах выбора свободного параметра, который играет важную роль для решения этой задачи вне рамок приближения вращающейся волны. Проведено сравнение двух методов получения уравнений для вычисления указанного параметра: 1) из условия обращения в нуль ближайшего к диагональному нетривиального матричного элемента гамильтониана модели; 2) из условия совпадения свободного параметра с константой связи двухуровневой системы с внешним квантовым полем (использовалось в предыдущих работах). Показано, что первый способ обеспечивает максимальную (и при этом равномерную по константе связи) скорость сходимости метода и практически не зависит от значения константы связи модели, в то время как второй способ позволяет получить лучшее качественное и количественное поведение ее нулевого приближения, но проигрывает в скорости сходимости метода, которая при слабом значении константы связи носит сильно осциллирующий характер. Полученные результаты могут представлять интерес при описании двухфотонной и асимметричной квантовых моделей Раби, а также при исследовании поведения атомных систем в сильном резонансном поле.
Развивается последовательная пертурбативная техника получения локального по времени линейного кинетического уравнения на основе проекционных методов в случае, когда проектор зависит от времени. Далее вводится обобщение проектора Кавасаки-Гантона, которое позволяет использовать данную технику для вывода, вообще говоря, нелинейных кинетических уравнений в случае произвольных анзацев, согласованных с некоторым набором наблюдаемых. Большинство полученных результатов имеют весьма общий характер, но при их обсуждении акцент делается на применении данных результатов в теории открытых квантовых систем.
Обычно в теории открытых квантовых систем исследуется динамика приведенного состояния (оператора плотности) системы. Однако на ранних стадиях эволюции нельзя отделить динамику резервуара от динамики системы. С этим связано нарушение положительности решений некоторых квантовых кинетических уравнений для приведенного оператора плотности. В данной работе исследуется совместная динамика системы и резервуара на ранней стадии эволюции и предрелаксация совместного состояния к так называемому кинетическому состоянию. Кинетическое состояние системы и резервуара характеризуется тем, что оно полностью определяется приведенным оператором плотности только системы. Лишь после формирования кинетического состояния становится возможным описание эволюции приведенного оператора плотности системы в терминах полугруппы.
ДВОИЧНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ КООРДИНАТЫ И ИМПУЛЬСА В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ Для моделирования квантовой системы с непрерывными степенями свободы на квантовом компьютере, основанном на кубитах, необходимо свести непрерывные наблюдаемые (в первую очередь координаты и импульсы) к двоичным наблюдаемым.Данная задача рассматривается на основе разложения квантовых наблюдаемых в ряд по степеням двойки, аналогичный двоичному представлению вещественных чисел.Коэффициенты ряда ("цифры") при этом являются ортогональными проекторами.Исследуются соответствующие квантовомеханические операторы и соотношения между ними.Показано, что двоичное разложение квантовых наблюдаемых автоматически приводит к перенормировке некоторых расходящихся интегралов и рядов (приписыванию им конечных значений).
В работе содержится краткий обзор некоторых вопросов неравновесной динамики и управления открытыми квантовыми системами, таких как динамика открытых квантовых систем в режимах слабой связи и малой плотности, некогерентное управление и универсальные отображения Крауса.Ключевые слова: открытые квантовые системы