Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Revista Foco

ESTUDO TEÓRICO DA EQUAÇÃO DE SCHRODINGER PARA OSCILADORES: HARMÔNICO E ANARMÔNICOS QUÁRTICO, SÊXTUPLO E ÓCTUPLO QUÂNTICOS

Vanderson Da Silva Cruz, Mateus Silva Rêgo, Iure da S. Carvalho, Lucas Viana Oliveira, Kariny Alanda Teixeira Costa, Nádia Alves Ferreira Nunes, Guilherme Melo Figueirêdo, Tiago Alves Pereira

Published Mar 18, 2024• 0 citations
Publisher

Abstract

Este artigo explora o potencial da simulação computacional como uma ferramenta para superar limitações experimentais e teóricas na física, com um foco específico na mecânica quântica. O objetivo é resolver numericamente a equação de Schrodinger, utilizando o método de elementos finitos (MDF), para diversos potenciais, incluindo dos osciladores harmônico e anarmônico quártico, sêxtuplo e óctuplo. O estudo emprega o MDF, com apoio das plataformas JupyterLab e wxMaxima, para a diagonalização e discretização dos sistemas. São investigados osciladores harmônicos e anarmônicos, com resultados que incluem energias, representações gráficas de níveis de energia e comparações com dados já existentes para o oscilador harmônico quântico e oscilador anarmônico quártico. O artigo reforça a eficácia dessa abordagem de simulação computacional, validando os resultados obtidos em relação à literatura existente e contribuindo para a compreensão aprofundada de sistemas físicos em estudo.

DOI
10.54751/revistafoco.v17n3-103

Related papers

EQUAÇÃO DE SCHROEDINGER: FUNÇÃO DE ONDA COM APLICAÇÃO NO POÇO QUADRADO INFINITO E EM PARTÍCULA LIVRE.

José Francisco da Silva Costa Costa, Marinaldo Carvalho Lobato, José Wilton Serrão Nascimento Nascimento +5 more

Este artigo aborda a equação de Schrödinger relacionada a função de onda , com foco em sua aplicação a dois sistemas físicos específicos: poços quadrados infinitos e partículas livres. O objetivo geral consiste em compreender os fundamentos matemáticos e físicos e explorar como a solução da equação descreve o comportamento quântico de partículas em diferentes potenciais elétricos. Os métodos utilizados são teóricos e analíticos, baseados em uma revisão da literatura pertinente a mecânica quântica. O caso unidimensional da equação transitória e sua forma estacionária são analisados para um poço quadrado infinito com enfase na quantização da energia e a determinação das condições de contorno para os estados estacionários permitidos. Para partículas livres, examina-se como uma superposição de ondas planas associadas a um espectro de energia contínuo. Os resultados mostram que em poços infinitos as soluções apresentam quantização de energia e estados discretos, enquanto para partículas livres as soluções apresentam graus de liberdade de movimento com energia contínua. A conclusão é que a equação de Schrödinger é crucial para descrever fenômenos quânticos, fornecendo uma base matemática sólida para a compreensão de sistemas confinados e livres destacando a partir de exemplos, a importância das funções de onda na previsão e explicação do comportamento das partículas em sistemas quânticos, contribuindo para o avanço da física moderna.

Revista Multidisciplinar do Nordeste Mineiro•Apr 21, 2026•1 citation

Soluções exatas versus soluções aproximadas de poços quânticos: diferenças e convergências entre os métodos

Bruno César da Silva Alves, Sérgio de Lemos Campello, Augusto C. L. Moreira

A inserção de tópicos de Mecânica Quântica no ensino de Física exige uma transposição didática que capacite os estudantes a compreenderem não apenas os conceitos fundamentais envolvendo soluções exatas em poços quânticos, mas também de métodos aproximados que utilizem ferramentas computacionais utilizadas na modelagem de novos materiais, como o IDE GNU Octave (Matlab) e Wxmaxima. Este trabalho apresenta uma proposta didática centrada na resolução da Equação de Schrödinger independente do tempo, ferramenta fundamental para descrever o comportamento ondulatório de elétrons confinados em nanoestruturas. Exploramos dois sistemas unidimensionais que funcionam como modelos simplificados para dispositivos reais: (I) o Oscilador Harmônico sob potencial linear, que simula o confinamento em Pontos Quânticos (Quantum Dots) submetidos a campos elétricos externos, e (II) um poço de potencial infinito com um potencial delta de Dirac no centro. Mostraremos duas formas distintas de se resolver cada problema bem como a equivalência entre elas: a solução direta da equação diferencial e a solução na forma matricial. Fundamentado na teoria de aproximações e -métodos numéricos, o estudo compara as soluções analíticas exatas para os dois sistemas envolvendo poços infinitos, obtidas via equações transcendentais e completamento de quadrados, com a diagonalização numérica de matrizes Hamiltonianas. Os resultados demonstram a rápida convergência do método matricial, oferecendo um modelo acessível para discutir em sala de aula como a engenharia de estados quânticos é operada na prática da nanociência.

Pesquisa e Ensino em Ciências Exatas e da Natureza•Jul 13, 2026•0 citations

UTILIZAÇÃO DO MÉTODO ANALÍTICO NA RESOLUÇÃO DO PROBLEMA DO OSCILADOR HARMÔNICO QUÂNTICO

João Marcos Kuhn, Thiago Gilberto do Prado, Sani de Carvalho Rutz da Silva

O oscilador harmonico quântico e um dos problemas mais importantes da mecânica quântica, devido a a partir dele ser possivel resolver uma grande gama de problemas desta teoria. Dentre os metodos matematicos que possibilitam a solucao do problema do oscilador harmonico na mecânica quântica, o metodo analitico e uma dos que mais se destaca, pois nao e um metodo muito complexo e permite a resolucao total do problema, desde a determinacao da equacao de onda ate a energia do oscilador. Neste artigo estaremos aplicando o metodo analitico na resolucao do problema do oscilador harmonico quântico. Como resultado obtemos os niveis quânticos de energia e as funcoes de onda para cada nivel quantizado

•Oct 26, 2013•0 citations

UTILIZAÇÃO DO MÉTODO ANALÍTICO NA RESOLUÇÃO DO PROBLEMA DO OSCILADOR HARMÔNICO QUÂNTICO

O oscilador harmônico quântico é um dos problemas mais importantes da mecânica quântica, devido à a partir dele ser possível resolver uma grande gama de problemas desta teoria. Dentre os métodos matemáticos que possibilitam a solução do problema do oscilador harmônico na mecânica quântica, o método analítico é uma dos que mais se destaca, pois não é um método muito complexo e permite a resolução total do problema, desde a determinação da equação de onda até a energia do oscilador. Neste artigo estaremos aplicando o método analítico na resolução do problema do oscilador harmônico quântico. Como resultado obtemos os níveis quânticos de energia e as funções de onda para cada nível quantizado

Revista de Engenharia e Tecnologia•Oct 26, 2013•0 citations

Comparação entre dois métodos de solução para o oscilador harmônico quântico dependente do tempo

Mateus Benedett

Neste trabalho, a Equação de Schrödinger foi resolvida para o oscilador harmônico dependente do tempo(OHDT) com intuito de analisar os observáveis dosistema e as probabilidadesde transição de estado. Ainda, seguindo a linha do grupo de pesquisa ao qual o trabalho está vinculado, deseja-se relacionar os resultados com o transporte nos canais iônicos a fim de apontar possível presença de tunelamento. Dessa forma, foram utilizadas duas abordagens numéricas, sendo elas o método algébrico e o método de Crank-Nicolson. Através desses métodos, foram desenvolvidas as equações necessárias para aplicação em algoritmos computacionais escritos em Python e gerados gráficos com os resultados obtidos. Nos resultados foram analisadas principalmente as relações entre a variância da quadratura, a energia do sistema e as probabilidades de transição para três osciladores harmônicos com dependências temporais distintas. Comparando as metodologias, verificou-se uma maior estabilidade no método algébrico, que já era esperada inicialmente. Além disso, observou-se a presença de squeezing nos resultados, característica intrínseca de potenciais como o OHDT. Concluiu-se que é possível a presença de tunelamento em canais iônicos modelados através do potencial perturbado, visto que os resultados estão de acordo com a literatura no sentido de que algumas perturbações favorecem o transporte nos canais. No caso de menor perturbação, observou-se que o sistema não apresenta squeezing persistente, pois a variância ficou acima do limite dos estados coerentes. No entanto, foi justamente nesse regime que as probabilidades de transição para estados de altas energias são máximas. Fisicamente, isso implica que a partícula ganha energia suficiente para que a função de onda se estenda espacialmente, aumentando a probabilidade de presença nas regiões classicamente proibidas. Portanto, favorecendo o tunelamento mesmo na ausência de squeezing.

•Jan 1, 2026•0 citations

Different methods of solving the time-independent Schrödinger equation

Airton Algozini Júnior

Neste trabalho foram resolvidos, através da Equação de Schrödinger Independente do tempo, o potencial biestável para um sistema de dois níveis do Poço Duplo Quadrado Unidimensional Simétrico, de forma exata e por métodos aproximativos. Também é apresentada a solução da equação radial para o potencial coulombiano usando um formalismo de operadores escada, através dos conceitos de supersimetria em mecânica quântica e shape invariance. O tunelamento em um potencial biestável é proporcional à diferença entre os dois níveis de energia mais baixos. O presente estudo mostra os resultados dessa diferença obtida para três abordagens distintas para o poço quadrado biestável analisado. Os primeiros resultados são obtidos por uma solução analítica para a Equação de Schrödinger Independente do tempo. Uma combinação linear das autofunções do estado fundamental dos poços individuais é usada também é usada, juntamente com o método variacional em uma segunda abordagem. Outra abordagem usada é a aproximação WKB. A solução radial do problema coulombiano quântico é determinada de forma exata/analítica através dos operadores de criação e destruição.

•Aug 23, 2019•0 citations
Este artigo explora o potencial da simulação computacional como uma ferramenta para superar limitações experimentais e teóricas na física, com um foco específico na mecânica quântica. O objetivo é resolver numericamente a equação de Schrodinger, utilizando o método de elementos finitos (MDF), para diversos potenciais, incluindo dos osciladores harmônico e anarmônico quártico, sêxtuplo e óctuplo. O estudo emprega o MDF, com apoio das plataformas JupyterLab e wxMaxima, para a diagonalização e discretização dos sistemas. São investigados osciladores harmônicos e anarmônicos, com resultados que incluem energias, representações gráficas de níveis de energia e comparações com dados já existentes para o oscilador harmônico quântico e oscilador anarmônico quártico. O artigo reforça a eficácia dessa abordagem de simulação computacional, validando os resultados obtidos em relação à literatura existente e contribuindo para a compreensão aprofundada de sistemas físicos em estudo.
Este artigo aborda a equação de Schrödinger relacionada a função de onda , com foco em sua aplicação a dois sistemas físicos específicos: poços quadrados infinitos e partículas livres. O objetivo geral consiste em compreender os fundamentos matemáticos e físicos e explorar como a solução da equação descreve o comportamento quântico de partículas em diferentes potenciais elétricos. Os métodos utilizados são teóricos e analíticos, baseados em uma revisão da literatura pertinente a mecânica quântica. O caso unidimensional da equação transitória e sua forma estacionária são analisados para um poço quadrado infinito com enfase na quantização da energia e a determinação das condições de contorno para os estados estacionários permitidos. Para partículas livres, examina-se como uma superposição de ondas planas associadas a um espectro de energia contínuo. Os resultados mostram que em poços infinitos as soluções apresentam quantização de energia e estados discretos, enquanto para partículas livres as soluções apresentam graus de liberdade de movimento com energia contínua. A conclusão é que a equação de Schrödinger é crucial para descrever fenômenos quânticos, fornecendo uma base matemática sólida para a compreensão de sistemas confinados e livres destacando a partir de exemplos, a importância das funções de onda na previsão e explicação do comportamento das partículas em sistemas quânticos, contribuindo para o avanço da física moderna.
A inserção de tópicos de Mecânica Quântica no ensino de Física exige uma transposição didática que capacite os estudantes a compreenderem não apenas os conceitos fundamentais envolvendo soluções exatas em poços quânticos, mas também de métodos aproximados que utilizem ferramentas computacionais utilizadas na modelagem de novos materiais, como o IDE GNU Octave (Matlab) e Wxmaxima. Este trabalho apresenta uma proposta didática centrada na resolução da Equação de Schrödinger independente do tempo, ferramenta fundamental para descrever o comportamento ondulatório de elétrons confinados em nanoestruturas. Exploramos dois sistemas unidimensionais que funcionam como modelos simplificados para dispositivos reais: (I) o Oscilador Harmônico sob potencial linear, que simula o confinamento em Pontos Quânticos (Quantum Dots) submetidos a campos elétricos externos, e (II) um poço de potencial infinito com um potencial delta de Dirac no centro. Mostraremos duas formas distintas de se resolver cada problema bem como a equivalência entre elas: a solução direta da equação diferencial e a solução na forma matricial. Fundamentado na teoria de aproximações e -métodos numéricos, o estudo compara as soluções analíticas exatas para os dois sistemas envolvendo poços infinitos, obtidas via equações transcendentais e completamento de quadrados, com a diagonalização numérica de matrizes Hamiltonianas. Os resultados demonstram a rápida convergência do método matricial, oferecendo um modelo acessível para discutir em sala de aula como a engenharia de estados quânticos é operada na prática da nanociência.
O oscilador harmonico quântico e um dos problemas mais importantes da mecânica quântica, devido a a partir dele ser possivel resolver uma grande gama de problemas desta teoria. Dentre os metodos matematicos que possibilitam a solucao do problema do oscilador harmonico na mecânica quântica, o metodo analitico e uma dos que mais se destaca, pois nao e um metodo muito complexo e permite a resolucao total do problema, desde a determinacao da equacao de onda ate a energia do oscilador. Neste artigo estaremos aplicando o metodo analitico na resolucao do problema do oscilador harmonico quântico. Como resultado obtemos os niveis quânticos de energia e as funcoes de onda para cada nivel quantizado
O oscilador harmônico quântico é um dos problemas mais importantes da mecânica quântica, devido à a partir dele ser possível resolver uma grande gama de problemas desta teoria. Dentre os métodos matemáticos que possibilitam a solução do problema do oscilador harmônico na mecânica quântica, o método analítico é uma dos que mais se destaca, pois não é um método muito complexo e permite a resolução total do problema, desde a determinação da equação de onda até a energia do oscilador. Neste artigo estaremos aplicando o método analítico na resolução do problema do oscilador harmônico quântico. Como resultado obtemos os níveis quânticos de energia e as funções de onda para cada nível quantizado
Neste trabalho, a Equação de Schrödinger foi resolvida para o oscilador harmônico dependente do tempo(OHDT) com intuito de analisar os observáveis dosistema e as probabilidadesde transição de estado. Ainda, seguindo a linha do grupo de pesquisa ao qual o trabalho está vinculado, deseja-se relacionar os resultados com o transporte nos canais iônicos a fim de apontar possível presença de tunelamento. Dessa forma, foram utilizadas duas abordagens numéricas, sendo elas o método algébrico e o método de Crank-Nicolson. Através desses métodos, foram desenvolvidas as equações necessárias para aplicação em algoritmos computacionais escritos em Python e gerados gráficos com os resultados obtidos. Nos resultados foram analisadas principalmente as relações entre a variância da quadratura, a energia do sistema e as probabilidades de transição para três osciladores harmônicos com dependências temporais distintas. Comparando as metodologias, verificou-se uma maior estabilidade no método algébrico, que já era esperada inicialmente. Além disso, observou-se a presença de squeezing nos resultados, característica intrínseca de potenciais como o OHDT. Concluiu-se que é possível a presença de tunelamento em canais iônicos modelados através do potencial perturbado, visto que os resultados estão de acordo com a literatura no sentido de que algumas perturbações favorecem o transporte nos canais. No caso de menor perturbação, observou-se que o sistema não apresenta squeezing persistente, pois a variância ficou acima do limite dos estados coerentes. No entanto, foi justamente nesse regime que as probabilidades de transição para estados de altas energias são máximas. Fisicamente, isso implica que a partícula ganha energia suficiente para que a função de onda se estenda espacialmente, aumentando a probabilidade de presença nas regiões classicamente proibidas. Portanto, favorecendo o tunelamento mesmo na ausência de squeezing.
Neste trabalho foram resolvidos, através da Equação de Schrödinger Independente do tempo, o potencial biestável para um sistema de dois níveis do Poço Duplo Quadrado Unidimensional Simétrico, de forma exata e por métodos aproximativos. Também é apresentada a solução da equação radial para o potencial coulombiano usando um formalismo de operadores escada, através dos conceitos de supersimetria em mecânica quântica e shape invariance. O tunelamento em um potencial biestável é proporcional à diferença entre os dois níveis de energia mais baixos. O presente estudo mostra os resultados dessa diferença obtida para três abordagens distintas para o poço quadrado biestável analisado. Os primeiros resultados são obtidos por uma solução analítica para a Equação de Schrödinger Independente do tempo. Uma combinação linear das autofunções do estado fundamental dos poços individuais é usada também é usada, juntamente com o método variacional em uma segunda abordagem. Outra abordagem usada é a aproximação WKB. A solução radial do problema coulombiano quântico é determinada de forma exata/analítica através dos operadores de criação e destruição.