Neste trabalho, a Equação de Schrödinger foi resolvida para o oscilador harmônico dependente do tempo(OHDT) com intuito de analisar os observáveis dosistema e as probabilidadesde transição de estado. Ainda, seguindo a linha do grupo de pesquisa ao qual o trabalho está vinculado, deseja-se relacionar os resultados com o transporte nos canais iônicos a fim de apontar possível presença de tunelamento. Dessa forma, foram utilizadas duas abordagens numéricas, sendo elas o método algébrico e o método de Crank-Nicolson. Através desses métodos, foram desenvolvidas as equações necessárias para aplicação em algoritmos computacionais escritos em Python e gerados gráficos com os resultados obtidos. Nos resultados foram analisadas principalmente as relações entre a variância da quadratura, a energia do sistema e as probabilidades de transição para três osciladores harmônicos com dependências temporais distintas. Comparando as metodologias, verificou-se uma maior estabilidade no método algébrico, que já era esperada inicialmente. Além disso, observou-se a presença de squeezing nos resultados, característica intrínseca de potenciais como o OHDT. Concluiu-se que é possível a presença de tunelamento em canais iônicos modelados através do potencial perturbado, visto que os resultados estão de acordo com a literatura no sentido de que algumas perturbações favorecem o transporte nos canais. No caso de menor perturbação, observou-se que o sistema não apresenta squeezing persistente, pois a variância ficou acima do limite dos estados coerentes. No entanto, foi justamente nesse regime que as probabilidades de transição para estados de altas energias são máximas. Fisicamente, isso implica que a partícula ganha energia suficiente para que a função de onda se estenda espacialmente, aumentando a probabilidade de presença nas regiões classicamente proibidas. Portanto, favorecendo o tunelamento mesmo na ausência de squeezing.
Neste trabalho, a Equação de Schrödinger foi resolvida para o oscilador harmônico dependente do tempo(OHDT) com intuito de analisar os observáveis dosistema e as probabilidadesde transição de estado. Ainda, seguindo a linha do grupo de pesquisa ao qual o trabalho está vinculado, deseja-se relacionar os resultados com o transporte nos canais iônicos a fim de apontar possível presença de tunelamento. Dessa forma, foram utilizadas duas abordagens numéricas, sendo elas o método algébrico e o método de Crank-Nicolson. Através desses métodos, foram desenvolvidas as equações necessárias para aplicação em algoritmos computacionais escritos em Python e gerados gráficos com os resultados obtidos. Nos resultados foram analisadas principalmente as relações entre a variância da quadratura, a energia do sistema e as probabilidades de transição para três osciladores harmônicos com dependências temporais distintas. Comparando as metodologias, verificou-se uma maior estabilidade no método algébrico, que já era esperada inicialmente. Além disso, observou-se a presença de squeezing nos resultados, característica intrínseca de potenciais como o OHDT. Concluiu-se que é possível a presença de tunelamento em canais iônicos modelados através do potencial perturbado, visto que os resultados estão de acordo com a literatura no sentido de que algumas perturbações favorecem o transporte nos canais. No caso de menor perturbação, observou-se que o sistema não apresenta squeezing persistente, pois a variância ficou acima do limite dos estados coerentes. No entanto, foi justamente nesse regime que as probabilidades de transição para estados de altas energias são máximas. Fisicamente, isso implica que a partícula ganha energia suficiente para que a função de onda se estenda espacialmente, aumentando a probabilidade de presença nas regiões classicamente proibidas. Portanto, favorecendo o tunelamento mesmo na ausência de squeezing.
Realizamos nesse trabalho um tratamento abrangente da interação entre um sistema quântico e o meio ambiente modelado como um conjunto de osciladores harmônicos. Partimos para isso de um tratamento prévio de redes de osciladores harmônicos quânticos dissipativos. Utilizando a função característica, transformamos a equação de von Neumann em uma equação diferencial, e explorando a sua linearidade, essa é transformada em uma equação vetorial, cuja resolução é computacionalmente eficiente. Nosso formalismo, que parte de uma rede de osciladores harmônicos, não necessariamente dividida entre sistema e meio ambiente, permite que se contorne a necessidade da hipótese de acoplamento súbito sistema-reservatório para o tratamento exato da evolução do sistema. Em seguida, mostramos que essa evolução pode ser sempre descrita por uma equação mestra na forma usual de Lindblad, embora os coeficientes que a definem possam ser dependentes do tempo. Isso abre novas possibilidades para a dinâmica do sistema, e leva a efeitos que podem ser classificados de não-Markovianos, embora sejam descritos por uma equação mestra completamente local no tempo. Ressaltamos que, por ser baseado em uma solução exata, o método pode ser aplicado para qualquer intensidade de acoplamento, e é consideravelmente mais simples do que outros métodos disponíveis para esse fim, como os baseados em integrais de trajetória. Por fim, utilizamos simulações computacionais para explorar a validade das aproximações de ondas girantes e de Born-Markov, e os fenômenos que podem ser observados nos regimes em que elas deixam de ser válidas.
Neste trabalho foram resolvidos, através da Equação de Schrödinger Independente do tempo, o potencial biestável para um sistema de dois níveis do Poço Duplo Quadrado Unidimensional Simétrico, de forma exata e por métodos aproximativos. Também é apresentada a solução da equação radial para o potencial coulombiano usando um formalismo de operadores escada, através dos conceitos de supersimetria em mecânica quântica e shape invariance. O tunelamento em um potencial biestável é proporcional à diferença entre os dois níveis de energia mais baixos. O presente estudo mostra os resultados dessa diferença obtida para três abordagens distintas para o poço quadrado biestável analisado. Os primeiros resultados são obtidos por uma solução analítica para a Equação de Schrödinger Independente do tempo. Uma combinação linear das autofunções do estado fundamental dos poços individuais é usada também é usada, juntamente com o método variacional em uma segunda abordagem. Outra abordagem usada é a aproximação WKB. A solução radial do problema coulombiano quântico é determinada de forma exata/analítica através dos operadores de criação e destruição.
Realizamos nesse trabalho um tratamento abrangente da interação entre um sistema quântico e o meio ambiente modelado como um conjunto de osciladores harmônicos. Partimos para isso de um tratamento prévio de redes de osciladores harmônicos quânticos dissipativos. Utilizando a função característica, transformamos a equação de von Neumann em uma equação diferencial, e explorando a sua linearidade, essa é transformada em uma equação vetorial, cuja resolução é computacionalmente eficiente. Nosso formalismo, que parte de uma rede de osciladores harmônicos, não necessariamente dividida entre sistema e meio ambiente, permite que se contorne a necessidade da hipótese de acoplamento súbito sistema-reservatório para o tratamento exato da evolução do sistema. Em seguida, mostramos que essa evolução pode ser sempre descrita por uma equação mestra na forma usual de Lindblad, embora os coeficientes que a definem possam ser dependentes do tempo. Isso abre novas possibilidades para a dinâmica do sistema, e leva a efeitos que podem ser classificados de não-Markovianos, embora sejam descritos por uma equação mestra completamente local no tempo. Ressaltamos que, por ser baseado em uma solução exata, o método pode ser aplicado para qualquer intensidade de acoplamento, e é consideravelmente mais simples do que outros métodos disponíveis para esse fim, como os baseados em integrais de trajetória. Por fim, utilizamos simulações computacionais para explorar a validade das aproximações de ondas girantes e de Born-Markov, e os fenômenos que podem ser observados nos regimes em que elas deixam de ser válidas.
Neste trabalho analisamos a dinâmica das correlacoes quânticas em um sistema composto por dois osciladores harmonicos em contato com um mesmo reservatorio termico e acoplados entre si com um acoplamento dependente do tempo. O reservatorio termico modelado de acordo com o modelo de Caldeira-Leggett e tanto a abordagem via integrais de caminho quanto a abordagem via equacoes mestras sao usadas para estudar o sistema nos regimes Markoviano e nao-Markoviano. O Hamiltoniano que descreve o sistema e bilinear nos operadores de campo, isto significa que se repararmos o sistema em um estado Gaussiano, o estado do sistema sera sempre Gaussiano. Para um estado Gaussiano toda a informa ¸ao sobre as correlacoes quânticas esta contida na matriz de covariância s. Conhecida a matriz s podemos medir o emaranhamento usando a negatividade Logaritmica e calcular uma aproximacao para a discordia quântica em estados Gaussianos, que e a discordia Gaussiana. Nos mostramos que mesmo a temperaturas muito altas as correlacoes quânticas, inclusive o emaranhamento, persistem. Esta persistencia tem uma relacao estreita com a estabilidade do sistema. Como as correlacoes quânticas sao a principal assinatura da mecânica quântica, isto sugere que este tipo particular de acoplamento entre os osciladores pode reduzir a descoerencia, introduzida pela interacao com o reservatorio termico
Abstract
Neste trabalho foram resolvidos, através de Equação de Schrödinger independente do tempo, os potenciais biestáveis do Poço Duplo Quadrado Unidimensional Simétrico (PDQUS) e do Poço Duplo Assimétrico (PDQUA), concentrando neste último grande parte do estudo. Como todo PDQUS é ressonante por definição, é possível então estimar o tempo de tunelamento através da Fórmula de Rabi. O mesmo não acontece com PDQUA, pois nem todo poço duplo assimétrico é ressonante. Foi necessário então, encontrar barreiras de potencial e distância entre os poços que permitiram a ressonância, pois a probabilidade de tunelamento é muito maior que aquelas dos casos onde não há ressonância. Além do tempo de tunelamento, o tempo de transição eletrônica também é estimado, com o objetivo de propor um modelo de transferência eletrônica (TE). Uma possível aplicação para tal modelo está relacionada a sistemas biológicos ocorrendo por tunelamento e por transição, utilizando o PDQUA. Com base na TE em bactérias fotossintéticas, pôde-se obter informações estruturais, como: as distâncias e energias envolvidas no processo, que foram essenciais para os exemplos numéricos tratados nesse trabalho.
Neste trabalho consideramos o aspecto dinâmico de sistemas quânticos abertos onde uma partícula fica sujeita a trocas de energia com o ambiente. O ambiente (banho) é composto de um número finito N de osciladores harmônicos (HOs), caracterizando um banho estruturado, para o qual um comportamento não-Markoviano é esperado. Determinamos a solução numérica da equação de Schrödinger estocástica para uma partícula acoplada ao banho. Estudamos duas situações distintas para o sistema de partícula: o potencial harmônico e o potencial de catraca. No limite N → ¥ o banho é assumido ter um espectro de densidade ôhmico, sub-ôhmico e super-ôhmico. No caso do potencial harmônico, para baixos valores de N observamos uma troca de energia entre sistema e banho indefinidamente no tempo, enquanto que para valores intermediários de N observa-se decaimento em dois regimes de tempo: exponencial para baixos valores de tempo e lei de potência para valores mais altos de tempo. No caso do potencial de catraca, observamos que a energia volta para o sistema até para valores intermediários de N. Pacotes de ondas são usadas para determinar a evolução da partícula nos potenciais do sistema.