Ce mémoire s'attache à étudier l'effet d'un fort couplage électron-phonon sur des électrons déjà très localisés, et plus particulièrement le phénomène d'auto-piégeage : formation de petits polarons. Cet effet, foncièrement non-linéaire, est abordé en tant que problème dynamique dans sa formulation la plus simple : le modèle spin-boson. Après une étude de la non-linéarité intrinsèque du système, fondée sur une Hamiltonien semi-classique, l'étude thermodynamique de l'auto-piégeage et de la diffusion de l'électron est abordée sur la base d'une hiérarchie d'échelles de temps très variées, ce qui permet d'isoler une variable lente. Cette variable décrit le petit polaron en tant que particule brownienne classique. Quelques effets d'interaction via le réseau sont en outre abordés au chapitre III (bipolarons, ondes de densité de charge)
Ce mémoire s'attache à étudier l'effet d'un fort couplage électron-phonon sur des électrons déjà très localisés, et plus particulièrement le phénomène d'auto-piégeage : formation de petits polarons. Cet effet, foncièrement non-linéaire, est abordé en tant que problème dynamique dans sa formulation la plus simple : le modèle spin-boson. Après une étude de la non-linéarité intrinsèque du système, fondée sur une Hamiltonien semi-classique, l'étude thermodynamique de l'auto-piégeage et de la diffusion de l'électron est abordée sur la base d'une hiérarchie d'échelles de temps très variées, ce qui permet d'isoler une variable lente. Cette variable décrit le petit polaron en tant que particule brownienne classique. Quelques effets d'interaction via le réseau sont en outre abordés au chapitre III (bipolarons, ondes de densité de charge)
Cette these est consacree a l'etude de la transition isolant-metal dans les systemes polaires dopes. Les premiers chapitres constituent une breve introduction a la physique des polarons. Apres avoir passe en revue les differents modeles et approximations disponibles pour decrire la formation de polarons, nous nous concentrons sur le modele de frohlich, qui permet de traiter sur le meme pied la formation des polarons et les interactions coulombiennes a longue portee. Nous observons que la repulsion entre les particules est dominante dans un systeme de n polarons larges a basse densite, ce qui provoque leur cristallisation. Le troisieme chapitre est consacre a l'etude du cristal de polarons dans l'approximation de champ moyen de wigner. Les proprietes de l'etat fondamental sont analysees en fonction du couplage electron-phonon, de la densite et de la temperature, a travers la methode des integrales de chemin de feynman. En nous basant sur le critere de lindemann, nous montrons qu'il existe deux mecanismes en competition pour la transition isolant-metal : la fusion du cristal conduite par les fluctuations des particules localisees, relevante en couplage faible et intermediaire, et la dissociation des polarons, valable en couplage fort lorsque la polarisation est trop lente pour suivre le mouvement rapide des electrons. Le dernier chapitre concerne l'inclusion des interactions dipolaires entre les particules localisees. Nous developpons un modele quadratique, base sur l'approche de feynman, qui permet de decrire en premiere approximation le spectre d'excitations de basse energie et les proprietes dielectriques du cristal. La stabilite de la phase cristallisee par rapport aux excitations collectives est egalement analysee et nous proposons une signature experimentale pour la transition isolant-metal.
Nous etudions precisement l'existence et la mobilite du bipolaron. Nous modelisons l'interaction electron phonon par le terme de holstein et la repulsion coulombienne entre electron par le terme de hubbard. Le systeme est reduit a deux electrons afin de pouvoir etablir un traitement exact. Nous supposons contrairement a bcs, que l'interaction locale electron phonon est forte et entre en competition avec la repulsion coulombienne entre electrons de type hubbard sur site et que le systeme est proche de la limite adiabatique ou la masse effective des phonons est colossale comparee a celle des electrons. En l'absence de repulsion coulombienne, deux polarons forment un bipolaron. Deux electrons occupent un etat singulet localises sur le meme site. Si la repulsion entre electrons devient tres forte, le bipolaron disparait pour former deux polarons non lies. Cependant, dans le regime intermediaire, il existe des etats bipolaroniques lies presentant des proprietes interessantes. Nous avons choisi de reduire le nombre d'electrons a deux, afin de pouvoir explorer facilement ce domaine. Une etude preliminaire a 1d, nous permet de montrer que la mobilite classique du bipolaron qui existe a la limite adiabatique pour un couplage electron phonon intermediaire, est obtenue a couplage plus fort si l'interaction coulombienne est non nulle. Sous l'effet du terme de hubbard, le bipolaron fondamental devient mobile au sens classique, tout en gardant une extention spatiale modeste. Cette propriete persiste en presence de fluctuations quantiques du reseau que l'on neglige a la limite adiabatique. A 2d, l'existence du bipolaron necessite un couplage tres fort qui interdit toute mobilite classique. Cependant, il existe une region specifique du diagramme de phase ou le fondamental bipolaronique est un bipolaron original (qs) compose de la superposition de 4 etats singulets partageant un meme site central. La fonction d'onde de cet etat est localisee sur un site et ses quatre plus proches voisins. Nous calculons ce domaine d'existence a la limite adiabatique. Bien qu'il ne soit pas mobile classiquement, on constate que (qs) presente un effet tunnel relativement important tout en conservant une energie de liaison elevee grace a la resonance de spin. En considerant les fluctuations quantiques comme de faibles perturbations de la limite adiabatique, nous confirmons que dans la region d'existence de (qs) la masse effective du fondamental bipolaronique chute de maniere drastique. Une faible variation de parametre suffit pour ecarter le systeme de cette region specifique. Pour une repulsion entre electrons plus faible on retrouve le bipolaron localise sur un unique site dont la masse effective est trop importante pour l'effet tunnel. Si la repulsion est plus intense, l'energie de liaison devient trop faible. La paire electronique n'est plus assez solidement liee. Nous montrons ainsi qu'il existe des bipolarons mobiles a 2d dans un domaine particulier de parametres. Les calculs numeriques effectues a la limite adiabatique sont corrobores par un calcul analytique approche. On utilise alors des formes variationnelles simples afin d'ameliorer le calcul du bipolaron quantique et la prise en compte des fluctuations quantiques du reseau. Un premier pas vers le systeme a densite finie d'electron est egalement realise. A la limite adiabatique, on prouve que les structures polaroniques et bipolaroniques existent encore meme pour un grand nombre d'electrons.
Nous etudions dans cette these le comportement a temperature nulle et en l'absence de desordre, d'un systeme d'electrons bidimensionnels en fonction de la densite de particules. A forte densite le systeme est un liquide de Fermi. A faible densite, a cause de la repulsion Coulombienne, les electron sont localises sur les nœuds d'un reseau periodique (Wigner, 1934). La transition entre ce cristal dit de Wigner et le liquide est engendree par des fluctuations quantiques. Le scenario classique de fusion suppose une transition directe entre ces deux phases. Dans ce cas, la densite critique de la transition a ete estimee par des methodes de Monte Carlo Quantique (Tanatar et Ceperley, 1989). Dans un scenario plus original, il peut exister au moins une phase quantique intermediaire entre le liquide et le cristal (Pichard 2003, Andreev et Lifchitz 1969). Cette these comprend deux parties. Dans la premiere partie, nous montrons que dans certains echantillons, la maille atomique sur laquelle les electrons sont pieges modifie le comportement du systeme. Dans la deuxieme partie, nous etudions la fusion du cristal de Wigner. Nous avons d'abord reproduit le resultat de Tanatar et Ceperley dans l'hypothese d'une transition directe. Le resultat essentiel de cette these est la decouverte d'une nouvelle phase d'energie plus basse que celle du cristal et celle du liquide. Cette phase a la symetrie du cristal de Wigner, mais a des proprietes nouvelles. En effet les electrons sont a la fois localises autour des sites du cristal et delocalises dans tout le systeme. Ce resultat montre qu'au moins une nouvelle phase quantique existe entre le liquide de Fermi et le cristal de Wigner.
Apres une presentation introductive de l'effet kondo au travers de realisations experimentales recentes et une mise en perspective des forces et faiblesses des approches theoriques precedentes, une nouvelle limite de grand n est presentee pour le modele kondo multicanal, basee sur sa generalisation su(n) su(k). Ce modele est egalement etudie avec les theories de champ conforme a bords. On obtient ainsi une nouvelle methode de calcul des fonctions de correlations dans les trois regimes d'ecrantages de l'impurete qui leve les limitations des approches precedentes. De plus, cette methode peut etre mise en uvre pour une bande electronique quelconque, ce qui est crucial dans l'optique d'une etude des reseaux kondo par la methode de champ moyen dynamique. Le point de depart de la deuxieme partie de la these est le modele de spins quantiques d'heisenberg su(n) sur le reseau completement connecte, dans lequel les fluctuations quantiques sont assez fortes pour detruire le verre de spin meme a temperature nulle, pour les representations fermioniques du spin. Le dopage en porteurs de charge de cet isolant a pour effet de restaurer un liquide de fermi en deca d'une tres basse echelle de temperature. Cependant, le regime critique quantique de cette transition de mott est un metal incoherent dans lequel les fonctions de reponse a deux particules et les quantites de transports se comportent comme dans la phenomenologie du liquide de fermi marginal : en particulier, la dynamique de spin est lente, refletant le fait que le modele est un verre de spin fondu dope en trous. De plus, une discussion de la pertinence de ce modele de fondu pour decrire la phase normale d'au moins une classe de supraconducteurs a haute temperature critique est proposee. Enfin, dans l'optique de l'etude des phases de verres de spin quantiques du modele non dope pour des representations bosoniques du spin, les phases paramagnetiques sont completement caracterisees.
On etudie l'influence du desordre et de l'interaction sur les courants permanents dans des anneaux unidimensionnels d'electrons fortement correles modelises par l'hamiltonien de Hubbard-Anderson. L'outil numerique DMRG est utilise afin de calculer les energies des etats fondamentaux a N corps pour des conditions de bord periodique et antiperiodique, ce qui permet d'obtenir la raideur de charge qui est une mesure du courant permanent. Pour des desordres non nuls, on trouve une augmentation des courants permanents quel que soit le remplissage pour des valeurs moderees de l'interaction pour un nombre pair d'electrons. Ce comportement est qualitativement different de celui obtenu pour des fermions sans spin, ce qui confirme l'influence du spin dans la hausse des courants permanents. L'etude de la longueur de localisation a demi-remplissage permet de confirmer cet effet delocalisant et de l'extrapoler vers des systemes plus grands. Dans la limite des interactions fortes, la raideur de charge decroit lorsque l'interaction augmente. On trouve deux lois de decroissance differentes avec l'interaction si on est a demi-remplissage ou en dehors. A demi-remplissage seulement, pour de fortes interactions, le desordre fait augmenter le courant permanent. Ce phenomene inattendu est confirme par le comportement de la longueur de localisation et persiste pour des systemes plus grands. Dans un calcul analytique, le terme cinetique de l'hamiltonien est traite en perturbation afin de calculer les corrections a l'energie et la sensitivite de phase. On retrouve les lois de decroissance dans la limite des fortes interactions. Un developpement limite par rapport au desordre est effectue et permet de trouver une dependance de la sensitivite de phase avec le desordre. A demi-remplissage, ceci confirme que le desordre fait augmenter les courants permanents.
La dynamique quantique dans un potentiel périodique a fait l'objet de nombreuses études depuis les travaux de Bloch, dans les années 30, portant sur la dynamique des électrons dans un solide cristalisé. Cette dynamique est expérimentalement observable à l'aide d'atomes refroidis. L'utilisation de potentiels optiques permet de synthétiser, de façon très souple, des formes variées de potentiels, périodique, stationnaire ou dépendant du temps. Outre la grande variété de potentiels accessibles, l'atout majeur présenté par ces systémes est l'absence de dissipation et de processus de décohérence. Le travail présenté s'inscrit dans cette perspective et propose une description théorique, simple et analytique, de la dynamique quantique dans un potentiel périodique dépendant du temps. Il est connu depuis les travaux de Zener (1934), que la dynamique quantique dans un potentiel périodique en escalier, contrairement à l'intuition classique, est un mouvement d'oscillations nommé Oscillations de Bloch. Nous montrons que lors d'une modulation harmonique du potentiel des phénomènes de résonance apparaissent entre la fréquence de modulation et la fréquence des oscillations de Bloch et engendrent un transport de la particule dans le réseau. Cette dynamique est alors interprétée comme une interférence quantique mettant ainsi en exergue le role fondamental des cohérences quantiques de l'état initial. La réalisation expérimentale récente (1995) de la condensation de Bose Einstein d'un gaz atomique permet d'obtenir un état quantique cohérent mésoscopique. Récemment, des oscillations de Bloch ont été observées à l'aide de tels Ètats. Nous montrons que, outre ces oscillations, le condensat dans un potentiel périodique en escalier présente des régimes dynamiques chaotiques. Notre description introduit une base d'états adaptée et nous pouvons alors décrire la dynamique comme une évolution hamiltonienne classique portant sur les amplitudes et phases des états introduits. Les couplages non-linÈaires entre les différents états engendrent, pour certains états initiaux, des dynamiques chaotiques au sens classique bien que le condensat de Bose Einstein soit un objet quantique.