Cette these est consacree a l'etude de la transition isolant-metal dans les systemes polaires dopes. Les premiers chapitres constituent une breve introduction a la physique des polarons. Apres avoir passe en revue les differents modeles et approximations disponibles pour decrire la formation de polarons, nous nous concentrons sur le modele de frohlich, qui permet de traiter sur le meme pied la formation des polarons et les interactions coulombiennes a longue portee. Nous observons que la repulsion entre les particules est dominante dans un systeme de n polarons larges a basse densite, ce qui provoque leur cristallisation. Le troisieme chapitre est consacre a l'etude du cristal de polarons dans l'approximation de champ moyen de wigner. Les proprietes de l'etat fondamental sont analysees en fonction du couplage electron-phonon, de la densite et de la temperature, a travers la methode des integrales de chemin de feynman. En nous basant sur le critere de lindemann, nous montrons qu'il existe deux mecanismes en competition pour la transition isolant-metal : la fusion du cristal conduite par les fluctuations des particules localisees, relevante en couplage faible et intermediaire, et la dissociation des polarons, valable en couplage fort lorsque la polarisation est trop lente pour suivre le mouvement rapide des electrons. Le dernier chapitre concerne l'inclusion des interactions dipolaires entre les particules localisees. Nous developpons un modele quadratique, base sur l'approche de feynman, qui permet de decrire en premiere approximation le spectre d'excitations de basse energie et les proprietes dielectriques du cristal. La stabilite de la phase cristallisee par rapport aux excitations collectives est egalement analysee et nous proposons une signature experimentale pour la transition isolant-metal.
Cette these est consacree a l'etude de la transition isolant-metal dans les systemes polaires dopes. Les premiers chapitres constituent une breve introduction a la physique des polarons. Apres avoir passe en revue les differents modeles et approximations disponibles pour decrire la formation de polarons, nous nous concentrons sur le modele de frohlich, qui permet de traiter sur le meme pied la formation des polarons et les interactions coulombiennes a longue portee. Nous observons que la repulsion entre les particules est dominante dans un systeme de n polarons larges a basse densite, ce qui provoque leur cristallisation. Le troisieme chapitre est consacre a l'etude du cristal de polarons dans l'approximation de champ moyen de wigner. Les proprietes de l'etat fondamental sont analysees en fonction du couplage electron-phonon, de la densite et de la temperature, a travers la methode des integrales de chemin de feynman. En nous basant sur le critere de lindemann, nous montrons qu'il existe deux mecanismes en competition pour la transition isolant-metal : la fusion du cristal conduite par les fluctuations des particules localisees, relevante en couplage faible et intermediaire, et la dissociation des polarons, valable en couplage fort lorsque la polarisation est trop lente pour suivre le mouvement rapide des electrons. Le dernier chapitre concerne l'inclusion des interactions dipolaires entre les particules localisees. Nous developpons un modele quadratique, base sur l'approche de feynman, qui permet de decrire en premiere approximation le spectre d'excitations de basse energie et les proprietes dielectriques du cristal. La stabilite de la phase cristallisee par rapport aux excitations collectives est egalement analysee et nous proposons une signature experimentale pour la transition isolant-metal.
Nous etudions dans cette these le comportement a temperature nulle et en l'absence de desordre, d'un systeme d'electrons bidimensionnels en fonction de la densite de particules. A forte densite le systeme est un liquide de Fermi. A faible densite, a cause de la repulsion Coulombienne, les electron sont localises sur les nœuds d'un reseau periodique (Wigner, 1934). La transition entre ce cristal dit de Wigner et le liquide est engendree par des fluctuations quantiques. Le scenario classique de fusion suppose une transition directe entre ces deux phases. Dans ce cas, la densite critique de la transition a ete estimee par des methodes de Monte Carlo Quantique (Tanatar et Ceperley, 1989). Dans un scenario plus original, il peut exister au moins une phase quantique intermediaire entre le liquide et le cristal (Pichard 2003, Andreev et Lifchitz 1969). Cette these comprend deux parties. Dans la premiere partie, nous montrons que dans certains echantillons, la maille atomique sur laquelle les electrons sont pieges modifie le comportement du systeme. Dans la deuxieme partie, nous etudions la fusion du cristal de Wigner. Nous avons d'abord reproduit le resultat de Tanatar et Ceperley dans l'hypothese d'une transition directe. Le resultat essentiel de cette these est la decouverte d'une nouvelle phase d'energie plus basse que celle du cristal et celle du liquide. Cette phase a la symetrie du cristal de Wigner, mais a des proprietes nouvelles. En effet les electrons sont a la fois localises autour des sites du cristal et delocalises dans tout le systeme. Ce resultat montre qu'au moins une nouvelle phase quantique existe entre le liquide de Fermi et le cristal de Wigner.
Nous etudions precisement l'existence et la mobilite du bipolaron. Nous modelisons l'interaction electron phonon par le terme de holstein et la repulsion coulombienne entre electron par le terme de hubbard. Le systeme est reduit a deux electrons afin de pouvoir etablir un traitement exact. Nous supposons contrairement a bcs, que l'interaction locale electron phonon est forte et entre en competition avec la repulsion coulombienne entre electrons de type hubbard sur site et que le systeme est proche de la limite adiabatique ou la masse effective des phonons est colossale comparee a celle des electrons. En l'absence de repulsion coulombienne, deux polarons forment un bipolaron. Deux electrons occupent un etat singulet localises sur le meme site. Si la repulsion entre electrons devient tres forte, le bipolaron disparait pour former deux polarons non lies. Cependant, dans le regime intermediaire, il existe des etats bipolaroniques lies presentant des proprietes interessantes. Nous avons choisi de reduire le nombre d'electrons a deux, afin de pouvoir explorer facilement ce domaine. Une etude preliminaire a 1d, nous permet de montrer que la mobilite classique du bipolaron qui existe a la limite adiabatique pour un couplage electron phonon intermediaire, est obtenue a couplage plus fort si l'interaction coulombienne est non nulle. Sous l'effet du terme de hubbard, le bipolaron fondamental devient mobile au sens classique, tout en gardant une extention spatiale modeste. Cette propriete persiste en presence de fluctuations quantiques du reseau que l'on neglige a la limite adiabatique. A 2d, l'existence du bipolaron necessite un couplage tres fort qui interdit toute mobilite classique. Cependant, il existe une region specifique du diagramme de phase ou le fondamental bipolaronique est un bipolaron original (qs) compose de la superposition de 4 etats singulets partageant un meme site central. La fonction d'onde de cet etat est localisee sur un site et ses quatre plus proches voisins. Nous calculons ce domaine d'existence a la limite adiabatique. Bien qu'il ne soit pas mobile classiquement, on constate que (qs) presente un effet tunnel relativement important tout en conservant une energie de liaison elevee grace a la resonance de spin. En considerant les fluctuations quantiques comme de faibles perturbations de la limite adiabatique, nous confirmons que dans la region d'existence de (qs) la masse effective du fondamental bipolaronique chute de maniere drastique. Une faible variation de parametre suffit pour ecarter le systeme de cette region specifique. Pour une repulsion entre electrons plus faible on retrouve le bipolaron localise sur un unique site dont la masse effective est trop importante pour l'effet tunnel. Si la repulsion est plus intense, l'energie de liaison devient trop faible. La paire electronique n'est plus assez solidement liee. Nous montrons ainsi qu'il existe des bipolarons mobiles a 2d dans un domaine particulier de parametres. Les calculs numeriques effectues a la limite adiabatique sont corrobores par un calcul analytique approche. On utilise alors des formes variationnelles simples afin d'ameliorer le calcul du bipolaron quantique et la prise en compte des fluctuations quantiques du reseau. Un premier pas vers le systeme a densite finie d'electron est egalement realise. A la limite adiabatique, on prouve que les structures polaroniques et bipolaroniques existent encore meme pour un grand nombre d'electrons.
Dans ce travail nous explorons numériquement le diagramme de phase d'un système quantique d'électrons en interaction Coulombienne et en présence de désordre. Pour cela, nous étudions un modèle sur réseau dont la diagonalisation exacte, à l'aide d'un algorithme de Lanczos, nous donne les énergies et les états propres du système. L'étude de ces systèmes est motivée par des expériences récentes (1994 Kravchenko et al) montrant une transition métal-isolant dans des gaz bidimensionnels d'électrons, pour des énergies Coulombienne dix fois plus importantes que l'énergie cinétique. Les principaux résultats concernent l'état fondamental du cas bidimensionnel. On développe la théorie de perturbation autour du cristal de Wigner. On calcule en particulier le courant permanent dont le signe, qui est indépendant du désordre, se déduit par une règle simple que l'on donne ici. On a aussi étudié des systèmes de quelques électrons: on met en évidence une correspondance entre le comportement de ces systèmes et les résultats des expériences de transports et de magnétisme (1999 Mertes et al). On montre, en particulier, l'existence d'un régime, à des interactions intermédiaires, entre le cristal de Wigner à forte interaction et le verre de Fermi à faible interaction. L'état fondamental, dans ce régime, possède des caractéristiques à la fois du solide et du liquide, conformément a la conjecture d'Andreev-Lifshitz. Dans la dernière partie, on s'intéresse au problème de deux particules en interaction sur une chaîne désordonnée, où une interaction locale conduit à une délocalisation partielle de certains états (1994 Shepelyansky). En considérant une interaction Coulombienne, on montre qu'on a une délocalisation spatiale de ces états. On montre aussi que les statistiques spectrales sont identiques à celle d'un métal diffusif : on obtient une statistique de Wigner-Dyson, alors qu'avec une interaction locale on atteint seulement une statistique intermédiaire de semi-Poisson.
Cette these traite des fermions fortement correles. En particulier, nous etudions la possibilite d’observer des transitions de phase quantiques de l’etat isolant vers l’etat metallique ou vers la phase supraconductrice dans des systemes de fermions en interaction sur reseaux. Dans un premier chapitre, nous allons introduire le modele de Hubbard qui permet de decrire le comportement des electrons dans des solides cristallins dans la limite des liaisons fortes. Nous prouverons dans un second chapitre la possibilite d’obtenir des transitions de phase isolant-metal gouvernees par les interactions entre electrons. Ces transitions sont obtenues dans le cadre du modele de Hubbard ionique ou deux types de comportement isolant peuvent etre mis en evidence ? L’etat metallique est obtenu lorsque les effets de localisation des deux isolants se compensent ? Puis, dans la continuite de cette etude, nous considererons un systeme ou les electrons peuvent occuper deux plans couples. Il existe aussi une phase intermediaire metallique dans ce modele. Nous etudierons aussi la possibilite d’obtenir une phase supraconductrice grâce a une symetrie particuliere dans ce modele. Finalement, etudiant u modele de Hubbard dynamique, nous analysons l’effet du couplage des electrons avec les degres de liberte internes de l’atome. Ce modele a l’avantage de presenter une dissymetrique particule-trou qui pourrait donner lieu a un diagramme de phase dissymetrique comme observe dans les materiaux supraconducteurs a haute temperature de transition.
Cette these etudie les phases classiques et quantiques des systemes atomiques ou moleculaires de basse dimension en mettant un accent particulier sur le crossover dimensionnel de une a deux dimensions.La premiere partie de la these est consacree a la description d'un systeme d'atomes froids interagissants avec un potentiel de contact. Plus precisement, nous etudions le de-piegeage dynamique qui, suite a l'extinction rapide d'un reseau optique, s'opere dans un gaz compose de bosons impenetrables dans un guide d'onde atomique lineaire. Nous employons une solution exacte, basee sur une correspondance entre bosons en forte interaction et fermions sans interaction pour deduire l'evolution dynamique quantique exacte. Dans la limite thermodynamique, nous observons l'approche vers un etat stationnaire hors equilibre, caracterise par l'absence d'ordre hors diagonal a longue distance et une visibilite reduite de la distribution en impulsions. Des caracteristiques similaires sont observees dans un systeme de taille finie pour des temps correspondant a la moitie du temps de recurrence, lors desquels nous observons que le systeme approche un etat quasi-stationnaire auquel le systeme s'approche avec une dependance temporelle en loi de puissance.La deuxieme partie de la these analyse l'effet des interactions dipolaires sur l'etat fondamental du systeme. L'inclusion de l'interaction dipole-dipole donne lieu a de nouvelles phases quantiques du systeme unidimensionnel, mais peut egalement entrainer une instabilite transverse.Cette instabilite est tout d'abord analysee dans le regime classique. Nous considerons des particules classiques avec interactions dipolaires, confines sur un anneau par un potentiel harmonique radiale. Les dipoles sont polarises perpendiculairement au plan de confinement. En diminuant le confinement dans la direction radiale, les particules classique montrent une transition entre une chaine simple et une chaine double (en zigzag). Nous montrons que cette transition est faiblement du premier ordre. Nous expliquons que la nature de cette transition est determinee par le couplage entre les modes d'excitation transversaux et axiaux de la chaine des dipoles. Ce resultat est tres different du comportement observe dans les systemes Coulombiens, ou la transition entre la chaine lineaire et la chaine en zigzag est continue et appartient a la classe d'universalite de la transition ferromagnetique. Nos resultats s'appliquent aux systemes dipolaires classiques et aux atomes Rydberg, qui peuvent constituer un banc d'essai pour simuler le comportement critique des aimants couples a des grilles.Dans le regime quantique, nous considerons un systeme des bosons dipolaires sur un reseaux optique, confines par un potentiel harmonique anisotrope. Dans le regime favorisant l'instabilite d'une chaine simple, nous demontrons que le systeme peut etre decrit par un modele de Bose-Hubbard etendu a plusieurs modes couples entre eux, dont les coefficients peuvent etre determines en utilisant une theorie de basse energie. La methode d'integrale de chemin Monte Carlo, la diagonalisation exacte et TEBD sont utilises pour determiner l'etat fondamental de modele de Bose-Hubbard etendu et demontrent que ce modele capture la transition entre la chaine lineaire et la chaine en zigzag.
Nous étudions dans cet ouvrage les effets conjugués de l'interaction et du désordre sur la localisation de particules fermioniques. Nous montrons que l'établissement au-dessus du niveau de Fermi d'une interaction attractive de Hubbard entre deux particules évoluant sur un réseau désordonné d'Anderson (bi ou tridimensionnel) mène, dans l'état fondamental, à la création d'une paire de particules localisées. Cette phase biparticulaire apparaît dans un régime de désordre où les particules sans interaction ne sont pas encore localisées (phase métallique du modèle d'Anderson). Cette localisation persiste également pour les états excités tant que ceux-ci décrivent un état où les deux particules liées forment une paire. Cette phase de biparticules localisées par interaction attractive (phase BLS) disparaît néanmoins au profit d'une phase de paires de Cooper délocalisées lorsque les fluctuations du désordre sur le réseau sont suffisamment faibles. Un champ magnétique permet également, en altérant la structure des paires, de délocaliser les particules menant ainsi à la disparition de la phase BLS. Ce modèle quantique de deux particules constitue, pour les systèmes désordonnés, une généralisation du problème de Cooper. Nous montrons alors qu'il est nécessaire d'aller au-delà de l'approximation que constitue l'ansatz de Cooper pour décrire correctement la phase BLS. Ce résultat traduit le fait que, pour les systèmes à N-corps, les techniques de champs moyen utilisant l'appariement des particules suggéré par l'ansatz de Cooper ne permettent pas de traiter de manière correcte les influences conjuguées du désordre et de l'attraction dans les supraconducteurs fortement désordonnés. Une extension de notre modèle, au cas de N>2 fermions en interaction, est envisagé, montrant que l'état fondamental à N-corps entreprends une transition d'un état délocalisé (supraconducteur) vers un état localisé (isolant) lorsque le désordre augmente dans le système.