Nous etudions precisement l'existence et la mobilite du bipolaron. Nous modelisons l'interaction electron phonon par le terme de holstein et la repulsion coulombienne entre electron par le terme de hubbard. Le systeme est reduit a deux electrons afin de pouvoir etablir un traitement exact. Nous supposons contrairement a bcs, que l'interaction locale electron phonon est forte et entre en competition avec la repulsion coulombienne entre electrons de type hubbard sur site et que le systeme est proche de la limite adiabatique ou la masse effective des phonons est colossale comparee a celle des electrons. En l'absence de repulsion coulombienne, deux polarons forment un bipolaron. Deux electrons occupent un etat singulet localises sur le meme site. Si la repulsion entre electrons devient tres forte, le bipolaron disparait pour former deux polarons non lies. Cependant, dans le regime intermediaire, il existe des etats bipolaroniques lies presentant des proprietes interessantes. Nous avons choisi de reduire le nombre d'electrons a deux, afin de pouvoir explorer facilement ce domaine. Une etude preliminaire a 1d, nous permet de montrer que la mobilite classique du bipolaron qui existe a la limite adiabatique pour un couplage electron phonon intermediaire, est obtenue a couplage plus fort si l'interaction coulombienne est non nulle. Sous l'effet du terme de hubbard, le bipolaron fondamental devient mobile au sens classique, tout en gardant une extention spatiale modeste. Cette propriete persiste en presence de fluctuations quantiques du reseau que l'on neglige a la limite adiabatique. A 2d, l'existence du bipolaron necessite un couplage tres fort qui interdit toute mobilite classique. Cependant, il existe une region specifique du diagramme de phase ou le fondamental bipolaronique est un bipolaron original (qs) compose de la superposition de 4 etats singulets partageant un meme site central. La fonction d'onde de cet etat est localisee sur un site et ses quatre plus proches voisins. Nous calculons ce domaine d'existence a la limite adiabatique. Bien qu'il ne soit pas mobile classiquement, on constate que (qs) presente un effet tunnel relativement important tout en conservant une energie de liaison elevee grace a la resonance de spin. En considerant les fluctuations quantiques comme de faibles perturbations de la limite adiabatique, nous confirmons que dans la region d'existence de (qs) la masse effective du fondamental bipolaronique chute de maniere drastique. Une faible variation de parametre suffit pour ecarter le systeme de cette region specifique. Pour une repulsion entre electrons plus faible on retrouve le bipolaron localise sur un unique site dont la masse effective est trop importante pour l'effet tunnel. Si la repulsion est plus intense, l'energie de liaison devient trop faible. La paire electronique n'est plus assez solidement liee. Nous montrons ainsi qu'il existe des bipolarons mobiles a 2d dans un domaine particulier de parametres. Les calculs numeriques effectues a la limite adiabatique sont corrobores par un calcul analytique approche. On utilise alors des formes variationnelles simples afin d'ameliorer le calcul du bipolaron quantique et la prise en compte des fluctuations quantiques du reseau. Un premier pas vers le systeme a densite finie d'electron est egalement realise. A la limite adiabatique, on prouve que les structures polaroniques et bipolaroniques existent encore meme pour un grand nombre d'electrons.
Nous etudions precisement l'existence et la mobilite du bipolaron. Nous modelisons l'interaction electron phonon par le terme de holstein et la repulsion coulombienne entre electron par le terme de hubbard. Le systeme est reduit a deux electrons afin de pouvoir etablir un traitement exact. Nous supposons contrairement a bcs, que l'interaction locale electron phonon est forte et entre en competition avec la repulsion coulombienne entre electrons de type hubbard sur site et que le systeme est proche de la limite adiabatique ou la masse effective des phonons est colossale comparee a celle des electrons. En l'absence de repulsion coulombienne, deux polarons forment un bipolaron. Deux electrons occupent un etat singulet localises sur le meme site. Si la repulsion entre electrons devient tres forte, le bipolaron disparait pour former deux polarons non lies. Cependant, dans le regime intermediaire, il existe des etats bipolaroniques lies presentant des proprietes interessantes. Nous avons choisi de reduire le nombre d'electrons a deux, afin de pouvoir explorer facilement ce domaine. Une etude preliminaire a 1d, nous permet de montrer que la mobilite classique du bipolaron qui existe a la limite adiabatique pour un couplage electron phonon intermediaire, est obtenue a couplage plus fort si l'interaction coulombienne est non nulle. Sous l'effet du terme de hubbard, le bipolaron fondamental devient mobile au sens classique, tout en gardant une extention spatiale modeste. Cette propriete persiste en presence de fluctuations quantiques du reseau que l'on neglige a la limite adiabatique. A 2d, l'existence du bipolaron necessite un couplage tres fort qui interdit toute mobilite classique. Cependant, il existe une region specifique du diagramme de phase ou le fondamental bipolaronique est un bipolaron original (qs) compose de la superposition de 4 etats singulets partageant un meme site central. La fonction d'onde de cet etat est localisee sur un site et ses quatre plus proches voisins. Nous calculons ce domaine d'existence a la limite adiabatique. Bien qu'il ne soit pas mobile classiquement, on constate que (qs) presente un effet tunnel relativement important tout en conservant une energie de liaison elevee grace a la resonance de spin. En considerant les fluctuations quantiques comme de faibles perturbations de la limite adiabatique, nous confirmons que dans la region d'existence de (qs) la masse effective du fondamental bipolaronique chute de maniere drastique. Une faible variation de parametre suffit pour ecarter le systeme de cette region specifique. Pour une repulsion entre electrons plus faible on retrouve le bipolaron localise sur un unique site dont la masse effective est trop importante pour l'effet tunnel. Si la repulsion est plus intense, l'energie de liaison devient trop faible. La paire electronique n'est plus assez solidement liee. Nous montrons ainsi qu'il existe des bipolarons mobiles a 2d dans un domaine particulier de parametres. Les calculs numeriques effectues a la limite adiabatique sont corrobores par un calcul analytique approche. On utilise alors des formes variationnelles simples afin d'ameliorer le calcul du bipolaron quantique et la prise en compte des fluctuations quantiques du reseau. Un premier pas vers le systeme a densite finie d'electron est egalement realise. A la limite adiabatique, on prouve que les structures polaroniques et bipolaroniques existent encore meme pour un grand nombre d'electrons.
En dépit de son apparente simplicité et bien qu’il ait déjà été intensivement étudié dans des contextes très variés, le modèle de Hubbard bidimensionnel est encore très loin d’avoir livré tous ses mystères. En particulier lorsqu’il décrit une interaction moyenne à fortement répulsive, c’est-à-dire un régime mal adapté aux méthodes perturbatives, son état fondamental est encore méconnu. La découverte en 1986 d’une phase supraconductrice chez les oxydes de cuivre (cuprates), apparaissant à relativement haute température, a encore avivé l’intérêt pour ce modèle puisqu’il pourrait décrire les propriétés étonnantes de ces matériaux à structures planaires. Lorsque la densité électronique correspond à une bande de valence demi remplie, le modèle de Hubbard est en effet connu pour rendre parfaitement compte de la phase antiferromagnétique obtenue expérimentalement chez les cuprates et il est probable qu’il en soit de même pour la phase supraconductive observée au-dessous d’une température critique, lorsque la densité électronique est modérément réduite en modifiant la composition du matériau (dopage). Si tel est le cas, cela signifie que seules les interactions électronique sont à l’origine de la supraconductivité, contrairement aux supraconducteurs conventionnels où l’interaction entre les électrons et les vibrations du réseau (phonons) est impliquée. Malheureusement, il existe pour l’heure peu de résultats indiscutables venant étayer cette hypothèse et la question est encore largement débattue. Dans cette thèse, la méthode variationelle est mise à profit pour tenter d’apporter une réponse claire concernant la possibilité d’un état fondamental supraconducteur pour le modèle de Hubbard répulsif. Bien que la fiabilité de ses résultats soit conditionnée par le choix d’une fonction variationelle adéquate, cette méthode est tout spécialement adaptée au régime approprié pour les cuprates, c’est-à-dire à une interaction intermédiaire. L’optimisation d’une fonction variationelle élaborée permet d’approcher de très près l’état fondamental exact, ce qui n’était pas le cas des fonctions variationelles connues jusqu’ici. En fait, la considération de petits systèmes rend accessible une solution exacte, qui indique que l’erreur commise dans notre calcul est trop faible pour influencer qualitativement nos résultats. Ceux-ci montrent qu’une phase antiferromagnétique est favorable au demi remplissage et d’une phase supraconductrice émerge lorsque la densité électronique diminue, avec un paramètre d’ordre possédant une symétrie onde-d. Toutes les caractéristiques principales propres aux oxydes de cuivre sont donc retrouvées pour l’état fondamental variationel du modèle de Hubbard répulsif. Des similitudes remarquables sont aussi observées au niveau quantitatif lorsque les propriétés de cet état fondamental sont comparées aux données expérimentales obtenues pour les cuprates.
Cette these est consacree a l'etude de la transition isolant-metal dans les systemes polaires dopes. Les premiers chapitres constituent une breve introduction a la physique des polarons. Apres avoir passe en revue les differents modeles et approximations disponibles pour decrire la formation de polarons, nous nous concentrons sur le modele de frohlich, qui permet de traiter sur le meme pied la formation des polarons et les interactions coulombiennes a longue portee. Nous observons que la repulsion entre les particules est dominante dans un systeme de n polarons larges a basse densite, ce qui provoque leur cristallisation. Le troisieme chapitre est consacre a l'etude du cristal de polarons dans l'approximation de champ moyen de wigner. Les proprietes de l'etat fondamental sont analysees en fonction du couplage electron-phonon, de la densite et de la temperature, a travers la methode des integrales de chemin de feynman. En nous basant sur le critere de lindemann, nous montrons qu'il existe deux mecanismes en competition pour la transition isolant-metal : la fusion du cristal conduite par les fluctuations des particules localisees, relevante en couplage faible et intermediaire, et la dissociation des polarons, valable en couplage fort lorsque la polarisation est trop lente pour suivre le mouvement rapide des electrons. Le dernier chapitre concerne l'inclusion des interactions dipolaires entre les particules localisees. Nous developpons un modele quadratique, base sur l'approche de feynman, qui permet de decrire en premiere approximation le spectre d'excitations de basse energie et les proprietes dielectriques du cristal. La stabilite de la phase cristallisee par rapport aux excitations collectives est egalement analysee et nous proposons une signature experimentale pour la transition isolant-metal.
Cette thèse présente l'étude des phénomènes transitoires lors de l'interaction d'un atome à deux niveaux avec des impulsions quantifiées. Dans une première partie nous rappelons les bases théoriques sur lesquelles s'appuie ce manuscrit. Dans un traitement semi-classique du problème, où le champ n'est pas traité quantiquement, nous montrons qu'il est possible de réaliser des transitions non-adiabatiques à l'aide d'impulsions lumineuses non-résonantes en régime de couplage fort. Nous introduisons ensuite le modèle de Jaynes-Cummings qui permet de traiter l'ensemble du système quantiquement, pour un champ mono-mode. Dans une seconde partie, nous étudions la situation d'un atome à deux niveaux traversant un micro-maser mono-mode. Dans ce cas, ce n'est pas le champs qui est transitoire mais le terme de couplage avec l'atome. La modulation du profil du champ contenu dans la cavité permet de réaliser des transitions non-adiabatiques. \nLe système se propage alors, à l'intérieur de la cavité, dans une superposition d'états adiabatiques. L'état final en sortie de la cavité peut être compris à l'aide d'un schéma d'interférence de type Ramsay. Lorsque l'énergie incidente de l'atome est du même ordre du grandeur que l'énergie d'interaction, le déplacement du centre de masse doit être quantifié afin de prendre correctement en compte les couplages opto-mécaniques. Nous développons pour cela une approche temporelle, en définissant plusieurs temps, associés aux différents états adiabatiques. Nous étudions dans les parties suivantes les configurations où un ou deux atomes sont confinés dans un guide d'onde à une dimension. \nCette configuration permet d'obtenir un régime de couplage fort, même pour un paquet d'onde à un seul photon. Dans le cas où il n'y a qu'un seul atome nous démontrons un théorème contraignant l'aire de l'impulsion transmise. En effet, pour un régime de couplage arbitraire, l'aire de l'impulsion transmise est systématiquement nulle. La contrepartie dans le domaine spectral est que la fréquence centrale de l'impulsion, résonante avec la transition atomique, est totalement réfléchie. Dans le cas où deux atomes sont présents dans le guide d'onde, nous explorons les processus d'échanges de photons entre ces atomes. Afin de traiter correctement l'influence des photons virtuels, nous montrons que l'approximation de l'onde tournante ne doit pas être faite. La dynamique des champs rayonnés est alors comprise en la reliant aux états retardés de Dicke. L'échange de photons virtuels conduit à une modification des niveaux de ces états et à une modification significative des spectres rayonnés. L'influence de ces photons virtuels peut être modulée, et même supprimée, en ajustant la distance inter-atomique. Nous montrons que le théorème contraignant l'aire de l'impulsion reste valable dans cette situation. Finalement nous traitons dans une dernière partie de l'interaction d'un atome à deux niveaux contenus dans un guide d'onde avec des champs non-classiques arbitraires. Pour cela, nous développons une nouvelle méthode en quantifiant le flux électromagnétique. Cette méthode à la particularité de définir de nouveaux états adiabatiques globaux, similaires à ceux utilisés dans les théories semi-classiques. Cette caractéristique permet de retrouver les résultats semi-classiques dans le cas où le champ est composé d'états cohérents à grand nombre de photons. Dans le cas général, la nouvelle structure des états adiabatiques est organisée en bandes d'états. Chaque bande du modèle quantique correspond à un état unique dans le modèle semi-classique. Nous faisons alors la distinction entre couplage intra- et inter-bandes.
Les evidences s'accumulent recemment qu'il existe les fortes fluctuations magnetiques incommensurables dans les etats normaux et supraconductrice des cuprates supraconducteurs. Les correlations magnetiques observees dans ceux composes d'oxyde jouent un role essentiel dans les proprietes anormales des etats normaux et supraconductrice. Cette these est consacree a une etude sur les fluctuations magnetiques a basse energie dans le modele de hubbard, et leurs effets sur les proprietes des quasiparticules en presence de dopage (avec des trous). Cette these contient deux parties. Nous consacrons la premiere partie aux fluctuations des spins au demi-remplissage et la dynamique d'un trou mis dans le milieu antiferromagnetique. Nous avons developpe la methode diagrammatique de feynman dans un referentiel non local introduit par une transformation unitaire. Cette derniere demarche nous a permis d'ecrire l'hamiltonien (de hubbard) sous une forme qui rend transparente tous les processus delocalisant un porteur de charge dans l'etat antiferromagnetique, nous pouvons ainsi distinguer, en termes des diagrammes de feynman, toutes les autres diffusions de celles qui font intervenir la double occupation. Une etude systematique a ete donnee sur les fluctuations magnetiques au demi-remplissage, la dynamique d'un trou dans la limite d'ising et avec les fluctuations des spins. Ce formalisme ainsi etablit une liaison entre les methodes perturbatives et celles de coupage fort. Dans la deuxieme partie, nous nous concentrons sur le cas d'un dopage fini. En utilisant la methode d'integrale fonctionnelle, nous avons presente une etude detaillee sur les fluctuations quantiques dans une phase spirale, et leurs consequences sur la stabilite de l'etat ordonne a longue portee et sur les proprietes des quasiparticules. Nous avons montre que les fluctuations de spin sont fortement renormalisees: il s'agit d'une ligne d'energie presque nulle dans le spectre, ou la vitesse de spin se trouve manifestement anisotrope, en contraste avec ce qui l'on attend d'un modele phenomenologique. La possibilite d'un etat desordonne a ete examinee apres l'evaluation de la fonction correlation spin-spin et de la correction du parametre d'ordre de la phase spirale. L'instabilite vers un etat inhomogene (separation de phase, odc) se manifestee par l'apparition simultanee d'un mode imaginaire avec les trois modes de goldstone, et a pour origine la couplage effectif entre les fluctuations de la densite de charge et les fluctuations de spin dans le plan spiral. Nous montrons egalement que l'instabilite vers la separation de phase est une artefact du modele de hubbard et est supprimee en presence de l'interaction coulombienne. Nous avons aussi examine la renormalisation des proprietes des quasiparticules en presence de ces fluctuations de basse energie
A novel approach to static and dynamic functionalities in strongly correlated systems Dans ce manuscrit, une instance particulière de représentation en bosons esclaves, introduite pour la première fois par Kotliar et Ruckenstein dans le context du modèle de Hubbard, est utilisée dans le but d’analyser les effets des interactions électroniques sur deux classes distinctes de propriétés de systèmes décrits par des modèles de Hubbard étendus.Dans un premier temps, une extension originale du modèle de Hubbard est introduite. Elle tient compte d’un potentiel à une particule modulé dans l’espace, ainsi que d’interactions entre électrons occupant des sites plus proches voisins. Ses propriétés statiques—comme les différents états fondamentaux en compétition dans son diagramme des phases à température nulle, ou encore la structure des bandes de ses quasiparticules—sont étudiées, dans le cas particulier d’une bande demi-remplie, dans l’approximation de point-selle de l’action associée à la représentation de Kotliar et Ruckenstein. Dans le diagramme des phases, une compétition entre deux phases ordonnées est étudiée. Ces phases, harborant toutes deux une modulation alternée de leur distribution de charges, se distinguent par la présence, ou non, d’un ordre antiferromagnétique de leurs spins. Des transitions fortement discontinues entre ces deux phases sont révélées par l’étude des paramètres d’ordre pertinents a différentes échelles de couplage. De larges régions de coexistence, dans lesquelles l’énergie de l’une des phases est légèrement supérieure à celle de l’autre phase, sont cartographiées. Dans ces régions, les différences notables de valeurs du gap de la structure des bandes entre les deux phases sont mises en évidence, donnant alors lieu à de possibles applications dans le domaine des matériaux fonctionnels.Dans un second temps, un modèle de Hubbard, étendu d’un potentiel d’intéraction de Coulomb à longue portée entre les électrons, est analysé à l’aide d’une forme alternativede la représentation de Kotliar et Ruckenstein. Un exemple de propriété dynamique du modèle, son spectre d’excitation de charges à temperature nulle, est calculé sous la forme de la fonction diélectrique dynamique. Plus particulièrement, les fluctuations gaussiennes des champs de bosons esclaves autour de la solution de point-selle paramagnétique sont calculées, permettant ainsi la détermination d’une formule analytique pour la susceptibilité dynamique de charge, et de ce fait pour la fonction diélectrique et la conductivité optique dynamiques. Les spectres, composés d’un continuum d’excitations particule-trou, ainsi que de deux modes collectifs: le plasmon et une signature de la bande de Hubbard supérieure, sont alors comparés avec l’approximation standard de la phase aléatoire, de sorte à mettre en exergue les effets dûs aux fortes corrélations électroniques. Un intérêt particulier est porté à la fréquence plasma, l’energy du mode de plasmon aux grandes longueurs d’ondes, mettant l’accent sur les effets du réseau cristallin et l’importance de la renormalisation de la masse effective inverse due aux interactions entre électrons.
Ce manuscrit considère une approche dans un régime de fortes corrélations partant d'un état fondamental décrivant un isolant de Mott obtenu avec un large terme de répulsion électronique Coulombienne pour un réseau carré. Les opérateurs de Hubbard sont de bonnes excitations pour ce terme, puisqu'ils décrivent correctement la phase de Mott. Un terme de saut est alors ajouté dans un traitement du modèle de Hubbard basé sur les équations du mouvement. Une approximation est réalisée pour tronquer les courants des opérateurs de Hubbard et permettre une approche auto-cohérente. Différents jeux d'équations auto-cohérentes sont usuellement considérés dans la littérature et sont d'abord analysés pour des systèmes invariants par translation. La méthode viole le théorème de Luttinger et ne présente une symétrie particule trou qu'avec des termes de saut pour les plus proches voisins. Nous l'étendons alors pour étudier la supraconduction en symétrie d et des sauts vers des voisins plus éloignés. Bien que nous arrivons à stabiliser la supraconduction, nous montrons qu'elle n'est non-nulle qu'uniquement au voisinage d'une singularité de Van Hove. En incluant les sauts vers des voisins plus éloignés, la singularité de Van Hove comme le pic de supraconduction est décalée vers des dopages plus élevés. Finalement, un modèle de Hubbard à deux orbitales est considéré en tant qu'application de la méthode. Lorsque l'énergie de saut interorbitale est suffisamment faible, une brisure symétrie spontanée est observée sur les orbitales. En l'absence de cette énergie, la phase obtenue n'est pas hybridée et possède une orbitale demi remplie, ce qui correspond aux éléments caractérisant une phase de Mott orbitalement sélective, sans avoir à considérer un terme de Hund. Alors que l'énergie de saut inter-orbitale augmente, cette phase de Mott selective survit, mais gagne légèrement en hybridation alors qu'une des deux orbitales n'est désormais plus exactement demi remplie. Passé une valeur critique, cette phase de Mott orbitalement sélective est brisée, et le système passe dans une phase orbitalement uniforme.