Ce manuscrit considère une approche dans un régime de fortes corrélations partant d'un état fondamental décrivant un isolant de Mott obtenu avec un large terme de répulsion électronique Coulombienne pour un réseau carré. Les opérateurs de Hubbard sont de bonnes excitations pour ce terme, puisqu'ils décrivent correctement la phase de Mott. Un terme de saut est alors ajouté dans un traitement du modèle de Hubbard basé sur les équations du mouvement. Une approximation est réalisée pour tronquer les courants des opérateurs de Hubbard et permettre une approche auto-cohérente. Différents jeux d'équations auto-cohérentes sont usuellement considérés dans la littérature et sont d'abord analysés pour des systèmes invariants par translation. La méthode viole le théorème de Luttinger et ne présente une symétrie particule trou qu'avec des termes de saut pour les plus proches voisins. Nous l'étendons alors pour étudier la supraconduction en symétrie d et des sauts vers des voisins plus éloignés. Bien que nous arrivons à stabiliser la supraconduction, nous montrons qu'elle n'est non-nulle qu'uniquement au voisinage d'une singularité de Van Hove. En incluant les sauts vers des voisins plus éloignés, la singularité de Van Hove comme le pic de supraconduction est décalée vers des dopages plus élevés. Finalement, un modèle de Hubbard à deux orbitales est considéré en tant qu'application de la méthode. Lorsque l'énergie de saut interorbitale est suffisamment faible, une brisure symétrie spontanée est observée sur les orbitales. En l'absence de cette énergie, la phase obtenue n'est pas hybridée et possède une orbitale demi remplie, ce qui correspond aux éléments caractérisant une phase de Mott orbitalement sélective, sans avoir à considérer un terme de Hund. Alors que l'énergie de saut inter-orbitale augmente, cette phase de Mott selective survit, mais gagne légèrement en hybridation alors qu'une des deux orbitales n'est désormais plus exactement demi remplie. Passé une valeur critique, cette phase de Mott orbitalement sélective est brisée, et le système passe dans une phase orbitalement uniforme.
Ce manuscrit considère une approche dans un régime de fortes corrélations partant d'un état fondamental décrivant un isolant de Mott obtenu avec un large terme de répulsion électronique Coulombienne pour un réseau carré. Les opérateurs de Hubbard sont de bonnes excitations pour ce terme, puisqu'ils décrivent correctement la phase de Mott. Un terme de saut est alors ajouté dans un traitement du modèle de Hubbard basé sur les équations du mouvement. Une approximation est réalisée pour tronquer les courants des opérateurs de Hubbard et permettre une approche auto-cohérente. Différents jeux d'équations auto-cohérentes sont usuellement considérés dans la littérature et sont d'abord analysés pour des systèmes invariants par translation. La méthode viole le théorème de Luttinger et ne présente une symétrie particule trou qu'avec des termes de saut pour les plus proches voisins. Nous l'étendons alors pour étudier la supraconduction en symétrie d et des sauts vers des voisins plus éloignés. Bien que nous arrivons à stabiliser la supraconduction, nous montrons qu'elle n'est non-nulle qu'uniquement au voisinage d'une singularité de Van Hove. En incluant les sauts vers des voisins plus éloignés, la singularité de Van Hove comme le pic de supraconduction est décalée vers des dopages plus élevés. Finalement, un modèle de Hubbard à deux orbitales est considéré en tant qu'application de la méthode. Lorsque l'énergie de saut interorbitale est suffisamment faible, une brisure symétrie spontanée est observée sur les orbitales. En l'absence de cette énergie, la phase obtenue n'est pas hybridée et possède une orbitale demi remplie, ce qui correspond aux éléments caractérisant une phase de Mott orbitalement sélective, sans avoir à considérer un terme de Hund. Alors que l'énergie de saut inter-orbitale augmente, cette phase de Mott selective survit, mais gagne légèrement en hybridation alors qu'une des deux orbitales n'est désormais plus exactement demi remplie. Passé une valeur critique, cette phase de Mott orbitalement sélective est brisée, et le système passe dans une phase orbitalement uniforme.
Régime fortement corrélé du modèle de Hubbard étudié avec le formalisme des opérateurs composites Ce manuscrit considère une approche dans un régime de fortes corrélations partant d'un état fondamental décrivant un isolant de Mott obtenu avec un large terme de répulsion électronique Coulombienne pour un réseau carré. Les opérateurs de Hubbard sont de bonnes excitations pour ce terme, puisqu'ils décrivent correctement la phase de Mott. Un terme de saut est alors ajouté dans un traitement du modèle de Hubbard basé sur les équations du mouvement. Une approximation est réalisée pour tronquer les courants des opérateurs de Hubbard et permettre une approche auto-cohérente. Différents jeux d'équations auto-cohérentes sont usuellement considérés dans la littérature et sont d'abord analysés pour des systèmes invariants par translation. La méthode viole le théorème de Luttinger et ne présente une symétrie particule trou qu'avec des termes de saut pour les plus proches voisins. Nous l'étendons alors pour étudier la supraconduction en symétrie d et des sauts vers des voisins plus éloignés. Bien que nous arrivons à stabiliser la supraconduction, nous montrons qu'elle n'est non-nulle qu'uniquement au voisinage d'une singularité de Van Hove. En incluant les sauts vers des voisins plus éloignés, la singularité de Van Hove comme le pic de supraconduction est décalée vers des dopages plus élevés. Finalement, un modèle de Hubbard à deux orbitales est considéré en tant qu'application de la méthode. Lorsque l'énergie de saut interorbitale est suffisamment faible, une brisure symétrie spontanée est observée sur les orbitales. En l'absence de cette énergie, la phase obtenue n'est pas hybridée et possède une orbitale demi remplie, ce qui correspond aux éléments caractérisant une phase de Mott orbitalement sélective, sans avoir à considérer un terme de Hund. Alors que l'énergie de saut inter-orbitale augmente, cette phase de Mott selective survit, mais gagne légèrement en hybridation alors qu'une des deux orbitales n'est désormais plus exactement demi remplie. Passé une valeur critique, cette phase de Mott orbitalement sélective est brisée, et le système passe dans une phase orbitalement uniforme.
En dépit de son apparente simplicité et bien qu’il ait déjà été intensivement étudié dans des contextes très variés, le modèle de Hubbard bidimensionnel est encore très loin d’avoir livré tous ses mystères. En particulier lorsqu’il décrit une interaction moyenne à fortement répulsive, c’est-à-dire un régime mal adapté aux méthodes perturbatives, son état fondamental est encore méconnu. La découverte en 1986 d’une phase supraconductrice chez les oxydes de cuivre (cuprates), apparaissant à relativement haute température, a encore avivé l’intérêt pour ce modèle puisqu’il pourrait décrire les propriétés étonnantes de ces matériaux à structures planaires. Lorsque la densité électronique correspond à une bande de valence demi remplie, le modèle de Hubbard est en effet connu pour rendre parfaitement compte de la phase antiferromagnétique obtenue expérimentalement chez les cuprates et il est probable qu’il en soit de même pour la phase supraconductive observée au-dessous d’une température critique, lorsque la densité électronique est modérément réduite en modifiant la composition du matériau (dopage). Si tel est le cas, cela signifie que seules les interactions électronique sont à l’origine de la supraconductivité, contrairement aux supraconducteurs conventionnels où l’interaction entre les électrons et les vibrations du réseau (phonons) est impliquée. Malheureusement, il existe pour l’heure peu de résultats indiscutables venant étayer cette hypothèse et la question est encore largement débattue. Dans cette thèse, la méthode variationelle est mise à profit pour tenter d’apporter une réponse claire concernant la possibilité d’un état fondamental supraconducteur pour le modèle de Hubbard répulsif. Bien que la fiabilité de ses résultats soit conditionnée par le choix d’une fonction variationelle adéquate, cette méthode est tout spécialement adaptée au régime approprié pour les cuprates, c’est-à-dire à une interaction intermédiaire. L’optimisation d’une fonction variationelle élaborée permet d’approcher de très près l’état fondamental exact, ce qui n’était pas le cas des fonctions variationelles connues jusqu’ici. En fait, la considération de petits systèmes rend accessible une solution exacte, qui indique que l’erreur commise dans notre calcul est trop faible pour influencer qualitativement nos résultats. Ceux-ci montrent qu’une phase antiferromagnétique est favorable au demi remplissage et d’une phase supraconductrice émerge lorsque la densité électronique diminue, avec un paramètre d’ordre possédant une symétrie onde-d. Toutes les caractéristiques principales propres aux oxydes de cuivre sont donc retrouvées pour l’état fondamental variationel du modèle de Hubbard répulsif. Des similitudes remarquables sont aussi observées au niveau quantitatif lorsque les propriétés de cet état fondamental sont comparées aux données expérimentales obtenues pour les cuprates.
Cette thèse porte sur trois modèles d’électrons fortement corrélés : le modèle de Kitaev-Hubbard, le modèle de Hubbard sur le réseau en treillis et le modèle de Hubbard sur le réseau en nid d’abeille. La résolution de ces trois modèles est basée sur les méthodes d’amas quantiques telles que l’approximation de l’amas variationnel (VCA), le champ moyen dynamique sur amas (CDMFT) et l’approximation de l’impureté dynamique sur amas (CDIA). Le solutionneur utilisé avec ces méthodes est la diagonalisation exacte (ED) à température nulle. Le modèle de Kitaev-Hubbard est une variante du célèbre modèle de Hubbard, défini sur le réseau du graphène et comportant un terme de saut t′ dépendant du spin, qui joue un rôle analogue à celui d’une interaction spin-orbite. Au demi-remplissage et dans la limite à couplage fort (U → ∞), ce modèle est une interpolation entre le modèle de Heisenberg pour l’antiferromagnétisme et le modèle de Kitaev utilisé en information quantique. Contrairement au modèle idéalisé de Kitaev, le modèle de Kitaev-Hubbard peut être réalisé dans des réseaux optiques d’atomes froids et ainsi supporter, dans certaines limites (t′ ∼ t, U ≫ t), des calculs quantiques topologiques. À couplage modéré, notre étude conduit à un diagramme de phase comportant de l’antiferromagnétisme, de liquide de spin algébrique ainsi que deux types de semi-métaux. Ces différentes phases du modèle se rencontrent en un seul point sur le plan (U, t′). La transition entre la phase antiferromagnétique et les phases semi-métallique est du deuxième ordre, alors qu’elle est du premier ordre entre le liquide de spin algébrique et l’antiferromagnétisme. La méthode d’amas quantique utilisée dans ce projet est l’approximation de l’impureté dynamique sur amas (CDIA). Le réseau en treillis constitue une description simplifiée du matériau Sr[indice inférieur 14−x]Ca[indice inférieur x]Cu[indice inférieur 24]O[indice inférieur 41], qui a une structure en échelles couplées. C’est un matériau supraconducteur découvert en 1996, mais dont la température critique est très sensible à la pression. La présence et le mécanisme de la supraconductivité, ainsi que la symétrie du paramètre d’ordre restent des sujets de recherche. Le matériau présente aussi des propriétés similaires aux cuprates et reste le seul supraconducteur à base d’oxyde de cuivre n’ayant pas une structure plane. Pour cette raison, l’étude du Sr[indice inférieur 14−x]Ca[indice inférieur x]Cu[indice inférieur 24]O[indice inférieur 41] est d’intérêt dans le but de comprendre le mécanisme de la supraconductivité causée par les corrélations électroniques, comme celle des cuprates. Notre étude montre que la supraconductivité est présente dans une gamme de densités électroniques s’échelonnant entre le demi-remplissage et un dopage d’environ 20%. De plus, les résultats montrent que le paramètre d’ordre est de type singulet d + id dans une gamme de dopage. Ainsi, la supraconductivité est peut-être chirale, c’est-à-dire qu’elle brise l’invariance par inversion du temps. Ce système porterait donc du courant spontané à la périphérie de l’échantillon même en absence de champ magnétique. Pour étudier ce modèle, nous avons utilisé l’approximation de l’amas variationnel (VCA) et le champ moyen dynamique sur amas (CDMFT). Le modèle de Hubbard étendu sur le réseau en nid d’abeille décrit approximativement le graphène et les matériaux analogues. L’étude de ce modèle montre que la supraconductivité peut être présente dans ce système. De plus, en fonction du dopage, notre étude montre que le paramètre d’ordre est de type triplet et de symétrie p + ip. Ainsi, la supraconductivité serait chirale. Les résultats indiquent aussi que la répulsion électron-électron entre atomes voisins favorise la supraconductivité dans sa forme chirale. Ces résultats ont été obtenus à la fois par l’approximation de l’amas variationnel (VCA) et le champ moyen dynamique sur amas (CDMFT).
A novel approach to static and dynamic functionalities in strongly correlated systems Dans ce manuscrit, une instance particulière de représentation en bosons esclaves, introduite pour la première fois par Kotliar et Ruckenstein dans le context du modèle de Hubbard, est utilisée dans le but d’analyser les effets des interactions électroniques sur deux classes distinctes de propriétés de systèmes décrits par des modèles de Hubbard étendus.Dans un premier temps, une extension originale du modèle de Hubbard est introduite. Elle tient compte d’un potentiel à une particule modulé dans l’espace, ainsi que d’interactions entre électrons occupant des sites plus proches voisins. Ses propriétés statiques—comme les différents états fondamentaux en compétition dans son diagramme des phases à température nulle, ou encore la structure des bandes de ses quasiparticules—sont étudiées, dans le cas particulier d’une bande demi-remplie, dans l’approximation de point-selle de l’action associée à la représentation de Kotliar et Ruckenstein. Dans le diagramme des phases, une compétition entre deux phases ordonnées est étudiée. Ces phases, harborant toutes deux une modulation alternée de leur distribution de charges, se distinguent par la présence, ou non, d’un ordre antiferromagnétique de leurs spins. Des transitions fortement discontinues entre ces deux phases sont révélées par l’étude des paramètres d’ordre pertinents a différentes échelles de couplage. De larges régions de coexistence, dans lesquelles l’énergie de l’une des phases est légèrement supérieure à celle de l’autre phase, sont cartographiées. Dans ces régions, les différences notables de valeurs du gap de la structure des bandes entre les deux phases sont mises en évidence, donnant alors lieu à de possibles applications dans le domaine des matériaux fonctionnels.Dans un second temps, un modèle de Hubbard, étendu d’un potentiel d’intéraction de Coulomb à longue portée entre les électrons, est analysé à l’aide d’une forme alternativede la représentation de Kotliar et Ruckenstein. Un exemple de propriété dynamique du modèle, son spectre d’excitation de charges à temperature nulle, est calculé sous la forme de la fonction diélectrique dynamique. Plus particulièrement, les fluctuations gaussiennes des champs de bosons esclaves autour de la solution de point-selle paramagnétique sont calculées, permettant ainsi la détermination d’une formule analytique pour la susceptibilité dynamique de charge, et de ce fait pour la fonction diélectrique et la conductivité optique dynamiques. Les spectres, composés d’un continuum d’excitations particule-trou, ainsi que de deux modes collectifs: le plasmon et une signature de la bande de Hubbard supérieure, sont alors comparés avec l’approximation standard de la phase aléatoire, de sorte à mettre en exergue les effets dûs aux fortes corrélations électroniques. Un intérêt particulier est porté à la fréquence plasma, l’energy du mode de plasmon aux grandes longueurs d’ondes, mettant l’accent sur les effets du réseau cristallin et l’importance de la renormalisation de la masse effective inverse due aux interactions entre électrons.
Cette thèse est consacrée à l'étude théorique des états quantiques fortement corrélés de ultra-froids piégés atomes fermioniques dans les réseaux optiques. Ce champ a considérablement augmenté Ces dernières années, suite aux progrès expérimentaux réalisés dans le refroidissement et le contrôle des gaz atomiques, qui a conduit à l'observation de la première condensation de Bose-Einstein (en 1995 [4]). Le le piégeage de ces gaz dans les réseaux optiques a ouvert un nouveau champ de recherche à l'interface entre la physique atomique et physique de la matière condensée. L'observation de la transition à partir d'un superfluide à un isolant de Mott d'atomes bosoniques [46] a ouvert la voie pour l'étude de fortement corrélée phases et transitions de phase quantique dans ces systèmes. Très récemment, le enquête sur l'état isolant de Mott d'atomes fermioniques [63] fournit une motivation supplémentaire de procéder à ces études théoriques. Cette thèse peut être divisée en deux grandes catégories de travail: • D'une part, nous avons proposé un nouveau type de spectroscopie pour mesurer une particule observables corrélateurs et physiques associés à ces états fortement corrélés. • D'autre part, nous avons étudié l'état fondamental du modèle Hubbard fermionique dans des conditions différentes (déséquilibre de masse déséquilibre de population), à l'aide d'analyse techniques et des simulations numériques. En collaboration avec J. Dalibard et C. Salomon (LKB à l'ENS Paris) et I. Carusotto (Trento, Italie), nous avons proposé et étudié une nouvelle méthode de spectroscopie de la mesure et la caractérisation des excitations particule unique (en particulier, la faible excitations de l'énergie, à savoir la quasi-particules) dans les systèmes d'atomes froids fermioniques, avec l'énergie résolution en impulsion et. Ce type de spectroscopie est un analogue de la cinétique résolue photoémission en physique des solides (ARPES). Nous avons montré, via des modèles simples, que ce méthode de mesure permet de caractériser les quasiparticules non seulement dans les "classiques" phases tels que le gaz interagissent faiblement dans le réseau ou dans des liquides de Fermi, mais aussi dans les phases inhabituelles tels que l'état normal de la supraconductivité à haute température avec un pseudogap (leader à une différenciation entre les nœuds et anti-nœuds) ont observé en physique mater condensé. Le première expérience d'application d'un type de spectroscopie (spectroscopie RF) très étroitement liés à notre proposition a été récemment réalisée à Boulder dans le groupe DS Jin, tout comme cette thèse était en cours de rédaction. Dans la deuxième partie de cette thèse, nous avons effectué des études théoriques de plusieurs phases de fermions fortement corrélés dans les réseaux optiques dans le cadre de modèles théoriques tels que le modèle de Hubbard. Nous avons mis en place et développé des méthodes d'analyse (Hartree-Fock théorie du champ moyen à faible couplage, la cartographie sur un modèle de spin effectif à couplage fort) et des méthodes numériques (approche de la dynamique signifie la théorie des champs). Ce travail a conduit à deux certains types d'études. Le premier étudie la concurrence entre une phase superfluide et une onde de densité (ou la séparation de phase) pour des fermions à un déséquilibre de masse et attrayant interaction. Nous avons montré que la phase superfluide est instable au-delà d'une certaine valeur du rapport de masse, qui dépend de l'interaction. La seconde étude traite d'un gaz à déséquilibrée des populations (polarisée gaz) avec une interaction attractive en trois dimensions réseau optique. Le résultat principal est un diagramme de phase montrant la stabilité d'un superfluide uniforme phase avec la polarisation (phase Sarma ou violé deux phases) dans un certain paramètre régime. Via un argument énergétique, nous avons conclu que la stabilité du superfluide polarisé phase est due à la réduction de la polarisabilité et le champ critique de la non-polarisée phase superfluide. Dans le régime de couplage fort du modèle de Hubbard, au sein de l'indice CAOD méthode, nous avons montré que la formation de la paire préformé à l'état normal réduit la polarisabilité et favorise la stabilité de la phase deux violée. Bien que certains aspects ont été abordés dans cette thèse, beaucoup de questions intéressantes restent ouvertes pour les travaux futurs. Dans la première partie, le cadre de la spectroscopie roman méthode établie dans le chapitre 2 peut permettre de différentes études concrètes de la nature de vivement les États de corrélation. Par exemple, il devrait être très intéressante pour comprendre les spectres d'excitation à une particule dans les phases non triviales comme l'isolant de Mott, la préformées ou des paires de phases avec ordre à longue portée. Dans la deuxième partie, la construction de la améliorée (BCS-Slater) la théorie du champ moyen, y compris la correction Hartree permet une meilleure Comparaison des méthodes modernes (CAOD et Slave bosons). Pour le système avec la même population pour les deux espèces, la région proche du modèle Falicov-Kimball n'est pas encore bien compris dans notre analyse CAOD en raison de problèmes de la convergence numérique au sein de la méthode exacte-diagonalisation. Toutefois, au sein de l'analyse de la théorie du champ moyen, nous voyons qu'un nouvelle phase uniforme de la vague de densité de charge (CDW-dopé) peut être stabilisé Merci à la haute asymétrie des sauts. Afin de clarifier cette question, une étude réalisée par l'esclave Boson de champ moyen la théorie pourrait être très utile. Cette méthode a deux avantages: d'abord, il contient la forte Physique corrélation (y compris les fluctuations quantiques), d'autre part, dans certains cas simples que nous pouvons extraire le comportement analytique de la solution. En outre, un traitement complet au sein de MFT pour les deux paramètres d'ordre, le superfluide et de la CEP, devrait être utile pour comprendre la nature de la transition de phase dans cette limite. Une autre perspective de cette thèse est l' compréhension de la nature de la phase superfluide polarisé. L'inadéquation de l'Fermi surfaces considérées dans cette thèse est dû au déséquilibre de la population. Nous pouvons toujours contrôler ce décalage en introduisant en outre un déséquilibre de masse. Dans la région, avec la grand-messe déséquilibre, il est probable que la stabilité de la phase superfluide polarisé uniforme peut être encore renforcée. Dans cette thèse, les effets du potentiel de confinement ont été inclus par le biais du local approximation de la densité. Pour un faible potentiel et lisse, ce rapprochement devrait être précis. Toutefois, pour renforcer l'accouchement, il peut devenir plus discutable. En effet, Cette question a récemment été débattu dans la littérature, dans le cadre de l'interprétation d'expériences avec la population déséquilibre [92, 126]. Dynamiques de champ moyen théorie peut être mis en œuvre dans un cadre homogène, au-delà de LDA [53, 95, 102], ce qui pourrait être utilisés pour évaluer la validité de l'approximation LDA pour des problèmes tels que ceux étudiés dans cette thèse. Cela pourrait être pertinent, en particulier pour le débat actuel sur les phases de la systèmes fermioniques à un déséquilibre de la population.
Dans ce manuscrit, une instance particulière de représentation en bosons esclaves, introduite pour la première fois par Kotliar et Ruckenstein dans le context du modèle de Hubbard, est utilisée dans le but d’analyser les effets des interactions électroniques sur deux classes distinctes de propriétés de systèmes décrits par des modèles de Hubbard étendus.Dans un premier temps, une extension originale du modèle de Hubbard est introduite. Elle tient compte d’un potentiel à une particule modulé dans l’espace, ainsi que d’interactions entre électrons occupant des sites plus proches voisins. Ses propriétés statiques—comme les différents états fondamentaux en compétition dans son diagramme des phases à température nulle, ou encore la structure des bandes de ses quasiparticules—sont étudiées, dans le cas particulier d’une bande demi-remplie, dans l’approximation de point-selle de l’action associée à la représentation de Kotliar et Ruckenstein. Dans le diagramme des phases, une compétition entre deux phases ordonnées est étudiée. Ces phases, harborant toutes deux une modulation alternée de leur distribution de charges, se distinguent par la présence, ou non, d’un ordre antiferromagnétique de leurs spins. Des transitions fortement discontinues entre ces deux phases sont révélées par l’étude des paramètres d’ordre pertinents a différentes échelles de couplage. De larges régions de coexistence, dans lesquelles l’énergie de l’une des phases est légèrement supérieure à celle de l’autre phase, sont cartographiées. Dans ces régions, les différences notables de valeurs du gap de la structure des bandes entre les deux phases sont mises en évidence, donnant alors lieu à de possibles applications dans le domaine des matériaux fonctionnels.Dans un second temps, un modèle de Hubbard, étendu d’un potentiel d’intéraction de Coulomb à longue portée entre les électrons, est analysé à l’aide d’une forme alternativede la représentation de Kotliar et Ruckenstein. Un exemple de propriété dynamique du modèle, son spectre d’excitation de charges à temperature nulle, est calculé sous la forme de la fonction diélectrique dynamique. Plus particulièrement, les fluctuations gaussiennes des champs de bosons esclaves autour de la solution de point-selle paramagnétique sont calculées, permettant ainsi la détermination d’une formule analytique pour la susceptibilité dynamique de charge, et de ce fait pour la fonction diélectrique et la conductivité optique dynamiques. Les spectres, composés d’un continuum d’excitations particule-trou, ainsi que de deux modes collectifs: le plasmon et une signature de la bande de Hubbard supérieure, sont alors comparés avec l’approximation standard de la phase aléatoire, de sorte à mettre en exergue les effets dûs aux fortes corrélations électroniques. Un intérêt particulier est porté à la fréquence plasma, l’energy du mode de plasmon aux grandes longueurs d’ondes, mettant l’accent sur les effets du réseau cristallin et l’importance de la renormalisation de la masse effective inverse due aux interactions entre électrons.