Formation d'une molécule de Wigner sur un réseau bidimensionnel : structure et aimantation

Franck Selva

Published Jun 24, 2002• 0 citations

Abstract

Dans ce travail nous explorons numériquement le diagramme de phase d'un système quantique d'électrons en interaction Coulombienne et en présence de désordre. Pour cela, nous étudions un modèle sur réseau dont la diagonalisation exacte, à l'aide d'un algorithme de Lanczos, nous donne les énergies et les états propres du système. L'étude de ces systèmes est motivée par des expériences récentes (1994 Kravchenko et al) montrant une transition métal-isolant dans des gaz bidimensionnels d'électrons, pour des énergies Coulombienne dix fois plus importantes que l'énergie cinétique. Les principaux résultats concernent l'état fondamental du cas bidimensionnel. On développe la théorie de perturbation autour du cristal de Wigner. On calcule en particulier le courant permanent dont le signe, qui est indépendant du désordre, se déduit par une règle simple que l'on donne ici. On a aussi étudié des systèmes de quelques électrons: on met en évidence une correspondance entre le comportement de ces systèmes et les résultats des expériences de transports et de magnétisme (1999 Mertes et al). On montre, en particulier, l'existence d'un régime, à des interactions intermédiaires, entre le cristal de Wigner à forte interaction et le verre de Fermi à faible interaction. L'état fondamental, dans ce régime, possède des caractéristiques à la fois du solide et du liquide, conformément a la conjecture d'Andreev-Lifshitz. Dans la dernière partie, on s'intéresse au problème de deux particules en interaction sur une chaîne désordonnée, où une interaction locale conduit à une délocalisation partielle de certains états (1994 Shepelyansky). En considérant une interaction Coulombienne, on montre qu'on a une délocalisation spatiale de ces états. On montre aussi que les statistiques spectrales sont identiques à celle d'un métal diffusif : on obtient une statistique de Wigner-Dyson, alors qu'avec une interaction locale on atteint seulement une statistique intermédiaire de semi-Poisson.

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Localisation et interactions dans les fluides quantiques unidimensionnels

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Transport mésoscopique dans des systèmes d'électrons fortement corrélés

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Karim Bouadim

Cette these traite des fermions fortement correles. En particulier, nous etudions la possibilite d’observer des transitions de phase quantiques de l’etat isolant vers l’etat metallique ou vers la phase supraconductrice dans des systemes de fermions en interaction sur reseaux. Dans un premier chapitre, nous allons introduire le modele de Hubbard qui permet de decrire le comportement des electrons dans des solides cristallins dans la limite des liaisons fortes. Nous prouverons dans un second chapitre la possibilite d’obtenir des transitions de phase isolant-metal gouvernees par les interactions entre electrons. Ces transitions sont obtenues dans le cadre du modele de Hubbard ionique ou deux types de comportement isolant peuvent etre mis en evidence ? L’etat metallique est obtenu lorsque les effets de localisation des deux isolants se compensent ? Puis, dans la continuite de cette etude, nous considererons un systeme ou les electrons peuvent occuper deux plans couples. Il existe aussi une phase intermediaire metallique dans ce modele. Nous etudierons aussi la possibilite d’obtenir une phase supraconductrice grâce a une symetrie particuliere dans ce modele. Finalement, etudiant u modele de Hubbard dynamique, nous analysons l’effet du couplage des electrons avec les degres de liberte internes de l’atome. Ce modele a l’avantage de presenter une dissymetrique particule-trou qui pourrait donner lieu a un diagramme de phase dissymetrique comme observe dans les materiaux supraconducteurs a haute temperature de transition.

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