La dynamique quantique dans un potentiel périodique a fait l'objet de nombreuses études depuis les travaux de Bloch, dans les années 30, portant sur la dynamique des électrons dans un solide cristalisé. Cette dynamique est expérimentalement observable à l'aide d'atomes refroidis. L'utilisation de potentiels optiques permet de synthétiser, de façon très souple, des formes variées de potentiels, périodique, stationnaire ou dépendant du temps. Outre la grande variété de potentiels accessibles, l'atout majeur présenté par ces systémes est l'absence de dissipation et de processus de décohérence. Le travail présenté s'inscrit dans cette perspective et propose une description théorique, simple et analytique, de la dynamique quantique dans un potentiel périodique dépendant du temps. Il est connu depuis les travaux de Zener (1934), que la dynamique quantique dans un potentiel périodique en escalier, contrairement à l'intuition classique, est un mouvement d'oscillations nommé Oscillations de Bloch. Nous montrons que lors d'une modulation harmonique du potentiel des phénomènes de résonance apparaissent entre la fréquence de modulation et la fréquence des oscillations de Bloch et engendrent un transport de la particule dans le réseau. Cette dynamique est alors interprétée comme une interférence quantique mettant ainsi en exergue le role fondamental des cohérences quantiques de l'état initial. La réalisation expérimentale récente (1995) de la condensation de Bose Einstein d'un gaz atomique permet d'obtenir un état quantique cohérent mésoscopique. Récemment, des oscillations de Bloch ont été observées à l'aide de tels Ètats. Nous montrons que, outre ces oscillations, le condensat dans un potentiel périodique en escalier présente des régimes dynamiques chaotiques. Notre description introduit une base d'états adaptée et nous pouvons alors décrire la dynamique comme une évolution hamiltonienne classique portant sur les amplitudes et phases des états introduits. Les couplages non-linÈaires entre les différents états engendrent, pour certains états initiaux, des dynamiques chaotiques au sens classique bien que le condensat de Bose Einstein soit un objet quantique.
La dynamique quantique dans un potentiel périodique a fait l'objet de nombreuses études depuis les travaux de Bloch, dans les années 30, portant sur la dynamique des électrons dans un solide cristalisé. Cette dynamique est expérimentalement observable à l'aide d'atomes refroidis. L'utilisation de potentiels optiques permet de synthétiser, de façon très souple, des formes variées de potentiels, périodique, stationnaire ou dépendant du temps. Outre la grande variété de potentiels accessibles, l'atout majeur présenté par ces systémes est l'absence de dissipation et de processus de décohérence. Le travail présenté s'inscrit dans cette perspective et propose une description théorique, simple et analytique, de la dynamique quantique dans un potentiel périodique dépendant du temps. Il est connu depuis les travaux de Zener (1934), que la dynamique quantique dans un potentiel périodique en escalier, contrairement à l'intuition classique, est un mouvement d'oscillations nommé Oscillations de Bloch. Nous montrons que lors d'une modulation harmonique du potentiel des phénomènes de résonance apparaissent entre la fréquence de modulation et la fréquence des oscillations de Bloch et engendrent un transport de la particule dans le réseau. Cette dynamique est alors interprétée comme une interférence quantique mettant ainsi en exergue le role fondamental des cohérences quantiques de l'état initial. La réalisation expérimentale récente (1995) de la condensation de Bose Einstein d'un gaz atomique permet d'obtenir un état quantique cohérent mésoscopique. Récemment, des oscillations de Bloch ont été observées à l'aide de tels Ètats. Nous montrons que, outre ces oscillations, le condensat dans un potentiel périodique en escalier présente des régimes dynamiques chaotiques. Notre description introduit une base d'états adaptée et nous pouvons alors décrire la dynamique comme une évolution hamiltonienne classique portant sur les amplitudes et phases des états introduits. Les couplages non-linÈaires entre les différents états engendrent, pour certains états initiaux, des dynamiques chaotiques au sens classique bien que le condensat de Bose Einstein soit un objet quantique.
Les gaz quantiques ont démontré leur capacité à imiter les propriétés d'autres systèmes et constituent, à ce titre, une plateforme privilégiée pour la simulation quantique. Ces gaz, caractérisés par un haut degré de contrôle grâce à la modulation temporelle de leurs paramètres, ont surtout été étudiés dans le régime perturbatif ou dans un régime purement chaotique. Cette thèse vise à accroître les possibilités offertes par ces dispositifs en tirant partie d'une dynamique mixte, que nous appliquons au cas du transport d'ondes de matière. Nous décrivons dans ce manuscrit plusieurs études expérimentales portant sur la dynamique d'un condensat de Bose-Einstein dans un réseau optique unidimensionnel modulé en phase et en amplitude. Les expériences présentées se classent en deux catégories : (i) le régime perturbatif, pour lequel les modulations appliquées induisent peu de chaos, et (ii) le régime mixte, où coexistent à la limite classique des trajectoires régulières et chaotiques. Dans le régime perturbatif, qui constitue le premier axe de cette thèse, nous distinguons deux domaines de modulation du réseau optique. Lorsque les fréquences de modulation sont résonantes avec la structure de bandes, nous provoquons des transitions interbandes soumises à des règles de sélection. Nous démontrons alors une nouvelle méthode de refroidissement, assimilable à une évaporation dans l'espace réciproque, utilisant ces règles de sélection. Pour une modulation de phase hors résonance, la dynamique du condensat peut être décrite par un Hamiltonien effectif. Nous étudions deux de ces Hamiltoniens, qui rendent compte pour l'un d'une transition de phase quantique et pour l'autre de la renormalisation de la profondeur du réseau. Dans chaque cas nous explorons les limites de ces modèles. Le régime mixte constitue le deuxième axe d'étude de cette thèse. L'analogue classique à notre système est le pendule modulé, bien connu pour présenter des trajectoires régulières et chaotiques. Ce comportement se manifeste au niveau quantique par la présence, en plus de la structure du réseau, d'une mer chaotique. Dans ce réseau optique habillé par le chaos, nous étudions un type de transport appelé effet tunnel assisté par le chaos, qui présente des résonances susceptibles d'amplifier ou d'inhiber l'effet tunnel entre deux positions stables au sein d'un puits du réseau. Comparé aux expériences antérieures sur ce sujet, nous nous plaçons dans une configuration différente dans laquelle nous parvenons à résoudre pour la première fois ces résonances. Pour les simulateurs quantiques, ce travail ouvre la voie à un nouveau type de contrôle, avec notamment du transport à longue portée.
Ce manuscrit présente le travail réalisé dans le cadre de ma thèse dans l'équipe Atomes Froids du laboratoire CAR de l'université Toulouse III Paul Sabatier. L'un des projets de recherche de cette équipe est l'étude du comportement d'un condensat de Bose Einstein dans un réseau optique modulé en temps et notamment l'étude de l'impact du chaos à la limite classique sur le comportement quantique d'une particule. L'objectif de mon travail est de développer les outils nécessaires à cette étude. La première étape a été de construire l'ensemble du dispositif expérimental de l'équipe, qui est opérationnel depuis mai 2015. Nous présenterons donc ce dispositif ainsi que les techniques de refroidissement que nous avons mises en place. La suite du manuscrit est consacrée à l'étude du comportement d'un condensat de Bose Einstein dans un réseau optique créé par l'interférence constructive de deux faisceaux laser contra-propageants. Le potentiel ainsi créé peut être contrôlé dynamiquement via la puissance et la phase relative des deux faisceaux. Mon travail s'est surtout concentré sur le contrôle de la phase relative. Nous avons notamment développé une nouvelle méthode de calibration qui repose sur l'analyse de la micro-oscillation d'une chaine de condensats après un décalage spatial quasi- instantané du réseau. Cette méthode présente l'avantage d'être très robuste vis-à-vis des interactions, du potentiel de confinement extérieur ainsi que des anharmonicités du potentiel périodique. L'étude du micro-mouvement des atomes a aussi permis de mettre en évidence la présence d'un effet tunnel qui se manifeste au cours de la micro-oscillation. La signature de cet effet tunnel dans l'espace des impulsions après temps de vol nous donne la possibilité de faire une mesure directe du temps de traversée tunnel et d'en étudier les propriétés. La dernière partie du manuscrit est consacrée à l'étude préliminaire du comportement d'un condensat de Bose Einstein dans un réseau renormalisé par modulation de phase. Suivant le régime de modulation, nous pouvons renormaliser la profondeur ou le taux tunnel entre chaque puits du réseau. Dans ce dernier cas, nous voyons émerger un nouvel état d'équilibre appelé staggered state. La dynamique de formation de cet état est complexe car le chauffage dû à la modulation doit être pris en compte. Nous présenterons donc les résultats préliminaires de cette étude.
Les gaz quantiques ont démontré leur capacité à imiter les propriétés d'autres systèmes et constituent, à ce titre, une plateforme privilégiée pour la simulation quantique. Ces gaz, caractérisés par un haut degré de contrôle grâce à la modulation temporelle de leurs paramètres, ont surtout été étudiés dans le régime perturbatif ou dans un régime purement chaotique. Cette thèse vise à accroître les possibilités offertes par ces dispositifs en tirant partie d'une dynamique mixte, que nous appliquons au cas du transport d'ondes de matière. Nous décrivons dans ce manuscrit plusieurs études expérimentales portant sur la dynamique d'un condensat de Bose-Einstein dans un réseau optique unidimensionnel modulé en phase et en amplitude. Les expériences présentées se classent en deux catégories : (i) le régime perturbatif, pour lequel les modulations appliquées induisent peu de chaos, et (ii) le régime mixte, où coexistent à la limite classique des trajectoires régulières et chaotiques. Dans le régime perturbatif, qui constitue le premier axe de cette thèse, nous distinguons deux domaines de modulation du réseau optique. Lorsque les fréquences de modulation sont résonantes avec la structure de bandes, nous provoquons des transitions interbandes soumises à des règles de sélection. Nous démontrons alors une nouvelle méthode de refroidissement, assimilable à une évaporation dans l'espace réciproque, utilisant ces règles de sélection. Pour une modulation de phase hors résonance, la dynamique du condensat peut être décrite par un Hamiltonien effectif. Nous étudions deux de ces Hamiltoniens, qui rendent compte pour l'un d'une transition de phase quantique et pour l'autre de la renormalisation de la profondeur du réseau. Dans chaque cas nous explorons les limites de ces modèles. Le régime mixte constitue le deuxième axe d'étude de cette thèse. L'analogue classique à notre système est le pendule modulé, bien connu pour présenter des trajectoires régulières et chaotiques. Ce comportement se manifeste au niveau quantique par la présence, en plus de la structure du réseau, d'une mer chaotique. Dans ce réseau optique habillé par le chaos, nous étudions un type de transport appelé effet tunnel assisté par le chaos, qui présente des résonances susceptibles d'amplifier ou d'inhiber l'effet tunnel entre deux positions stables au sein d'un puits du réseau. Comparé aux expériences antérieures sur ce sujet, nous nous plaçons dans une configuration différente dans laquelle nous parvenons à résoudre pour la première fois ces résonances. Pour les simulateurs quantiques, ce travail ouvre la voie à un nouveau type de contrôle, avec notamment du transport à longue portée.
Cette thèse présente des résultats théoriques sur le chaos dans les systèmes quantiques. Dans sa première partie, nous étudions la dynamique du rotateur pulsé. Ce système, qui est la référence pour l'étude du chaos quantique, présente un gel de la diffusion en impulsion, appelé localisation dynamique. Celle-ci est un phénomène purement quantique basé sur des interférences destructives. Comme tout phénomène d'interférence, la localisation dynamique est affectée par l'émission spontanée. Dans cette thèse, nous proposons une méthode basée sur la spectroscopie Raman, pour limiter l'impact de l'émission spontanée. Nous menons une étude analytique complète de la dynamique, en très bon accord avec nos simulations numériques. Du fait de sa périodicité temporelle, le rotateur pulsé présente aussi des résonances quantiques, qui sont l'analogue de l'effet Talbot optique. En décrivant ces résonances dans l'espace des positions, nous en donnons une image simple et intuitive, basée sur des notions classiques comme la force. Les condensats de Bose-Einstein ont ouvert la voie à l'obtention de phénomènes quantiques nouveaux. La non-linéarité de leur équation d'évolution permet notamment l'observation du chaos quasi-classique. Nous proposons ici une méthode pour le détecter, basée sur la mesure de la position moyenne du condensat. Cette méthode, dont la validité est confirmée par les exposants de Lyapunov du système, permet de distinguer sans équivoque les trajectoires chaotiques et régulières.
Ce manuscrit présente les travaux que j'ai effectués au Laboratoire de Physique Théorique durant ma thèse. Ils portent sur l'interaction d'ondes de matière avec des réseaux optiques modulables en temps et en espace. L'utilisation de ces réseaux a permis de contrôler de manière cohérente les propriétés dynamiques d'un gaz d 'atomes ultra-froids. Cette étude théorique a été réalisée en collaboration avec le groupe Atomes Froids du Laboratoire LCAR. Les variations spatiales de l'enveloppe d u réseau créent, localement, des gaps spatiaux créant une cavité de Bragg pour onde de matière, dont nous avons étudié en détail les propriétés et qui a fait l'objet d'une réalisation expérimentale impliquant la propagation d'un condensat de Bose-Einstein de rubidium 85 dans un guide d'onde. Nous avons également étudié la propagation d'un nuage d 'atomes dans un réseau bichromatique qui permet de réaliser un simulateur quantique du modèle de Harper. Le spectre du hamiltonien de ce système a une dimension fractale pouvant être caractérisée nu mériquement. Nous avons montré, par ailleurs, qu'il est possible d'exploiter les interactions inter-atomiques répulsives d'un condensat de Bose-Einstein afin d'amplifier les corrélations position-vitesse lors de sa pro pagation dans un guide. Notre étude montre qu'une mesure des grandeurs dynamiques locales du nuage atomique permet de sonder expérimentalement les résonances d'un potentiel optique jusqu'à l'échelle du picoKelvin. Enfin, un nuage d'atomes en interaction attractive admet une solution d'équilibre : le soliton. Nous avons démontré, numériquement, que celui-ci peut être utilisé pour sonder des états liés d'un poten tiel de taille finie, en peuplant ces états lors d'une expérience de diffusion comme, par exemple, des états de surface.
Le domaine de la simulation quantique vise à émuler des systèmes quantiques complexes sur des systèmes plus simples à observer et à contrôler. Ces vingt dernières années, les gaz d'atomes ultrafroids sur réseau optique se sont démarqués comme une plateforme versatile et contrôlable pour la simulation quantique. Les trois études expérimentales présentées dans ce manuscrit s'inscrivent dans le développement de ce domaine. Elles sont réalisées avec des condensats de Bose-Einstein (CBE) placés dans un réseau optique unidimensionnel dont on peut contrôler finement la phase et l'amplitude. Dans la première étude, nous utilisons le formalisme du contrôle optimal pour calculer la phase variable que doit avoir le réseau optique au cours du temps afin de préparer des distributions arbitraires de CBE dans l'espace des phases du système. Avec cette méthode, nous réalisons différents états, parmi lesquels des états gaussiens jusqu'à quatre fois plus comprimés en position que l'état fondamental du réseau optique, ou encore la superposition idéale d'états de Floquet pour faire une simulation quantique d'effet tunnel dynamique dans le réseau optique modulé. La deuxième étude traite d'un effet ratchet (rochet) non-diffusif dans un système hamiltonien. L'effet ratchet est l'émergence d'un courant de particules dans un potentiel duquel aucune force nette n'est dérivée. Dans ce travail, nous corrélons les modulations d'amplitude et de phase du réseau afin de faire émerger, dans l'espace des phases du système, une région de trajectoires non-chaotiques qui transite d'un site au suivant en s'arrêtant périodiquement au centre du site. Avec ce système ratchet, nous faisons l'observation expérimentale d'un transport non-diffusif d'ondes de matière dans le réseau optique. La dernière étude présentée dans cette thèse démontre comment, dans un réseau optique modulé sinusoïdalement, les interactions à courte-portée entre atomes du CBE peuvent entraîner la nucléation d'une phase supersolide. Nous développons un modèle de bandes fortement liées selon lequel les collisions interatomiques dans le CBE peuvent mener à la croissance de modes instables situés à proximité des croisements évités dans le spectre de quasi-énergie du système modulé. Nous montrons expérimentalement comment la périodicité de la phase supersolide peut être accordée en procédant à l'ingénierie de Floquet de ces croisements.