Cette thèse présente des résultats théoriques sur le chaos dans les systèmes quantiques. Dans sa première partie, nous étudions la dynamique du rotateur pulsé. Ce système, qui est la référence pour l'étude du chaos quantique, présente un gel de la diffusion en impulsion, appelé localisation dynamique. Celle-ci est un phénomène purement quantique basé sur des interférences destructives. Comme tout phénomène d'interférence, la localisation dynamique est affectée par l'émission spontanée. Dans cette thèse, nous proposons une méthode basée sur la spectroscopie Raman, pour limiter l'impact de l'émission spontanée. Nous menons une étude analytique complète de la dynamique, en très bon accord avec nos simulations numériques. Du fait de sa périodicité temporelle, le rotateur pulsé présente aussi des résonances quantiques, qui sont l'analogue de l'effet Talbot optique. En décrivant ces résonances dans l'espace des positions, nous en donnons une image simple et intuitive, basée sur des notions classiques comme la force. Les condensats de Bose-Einstein ont ouvert la voie à l'obtention de phénomènes quantiques nouveaux. La non-linéarité de leur équation d'évolution permet notamment l'observation du chaos quasi-classique. Nous proposons ici une méthode pour le détecter, basée sur la mesure de la position moyenne du condensat. Cette méthode, dont la validité est confirmée par les exposants de Lyapunov du système, permet de distinguer sans équivoque les trajectoires chaotiques et régulières.
Cette thèse présente des résultats théoriques sur le chaos dans les systèmes quantiques. Dans sa première partie, nous étudions la dynamique du rotateur pulsé. Ce système, qui est la référence pour l'étude du chaos quantique, présente un gel de la diffusion en impulsion, appelé localisation dynamique. Celle-ci est un phénomène purement quantique basé sur des interférences destructives. Comme tout phénomène d'interférence, la localisation dynamique est affectée par l'émission spontanée. Dans cette thèse, nous proposons une méthode basée sur la spectroscopie Raman, pour limiter l'impact de l'émission spontanée. Nous menons une étude analytique complète de la dynamique, en très bon accord avec nos simulations numériques. Du fait de sa périodicité temporelle, le rotateur pulsé présente aussi des résonances quantiques, qui sont l'analogue de l'effet Talbot optique. En décrivant ces résonances dans l'espace des positions, nous en donnons une image simple et intuitive, basée sur des notions classiques comme la force. Les condensats de Bose-Einstein ont ouvert la voie à l'obtention de phénomènes quantiques nouveaux. La non-linéarité de leur équation d'évolution permet notamment l'observation du chaos quasi-classique. Nous proposons ici une méthode pour le détecter, basée sur la mesure de la position moyenne du condensat. Cette méthode, dont la validité est confirmée par les exposants de Lyapunov du système, permet de distinguer sans équivoque les trajectoires chaotiques et régulières.
Cette thèse présente des résultats théoriques sur le chaos dans les systèmes quantiques. Dans sa première partie, nous étudions la dynamique du rotateur pulsé. Ce système, qui est la référence pour l'étude du chaos quantique, présente un gel de la diffusion en impulsion, appelé localisation dynamique. Celle-ci est un phénomène purement quantique basé sur des interférences destructives. Comme tout phénomène d'interférence, la localisation dynamique est affectée par l'émission spontanée. Dans cette thèse, nous proposons une méthode basée sur la spectroscopie Raman, pour limiter l'impact de l'émission spontanée. Nous menons une étude analytique complète de la dynamique, en très bon accord avec nos simulations numériques. Du fait de sa périodicité temporelle, le rotateur pulsé présente aussi des résonances quantiques, qui sont l'analogue de l'effet Talbot optique. En décrivant ces résonances dans l'espace des positions, nous en donnons une image simple et intuitive, basée sur des notions classiques comme la force. Les condensats de Bose-Einstein ont ouvert la voie à l'obtention de phénomènes quantiques nouveaux. La non-linéarité de leur équation d'évolution permet notamment l'observation du chaos quasi-classique. Nous proposons ici une méthode pour le détecter, basée sur la mesure de la position moyenne du condensat. Cette méthode, dont la validité est confirmée par les exposants de Lyapunov du système, permet de distinguer sans équivoque les trajectoires chaotiques et régulières.
Les gaz quantiques ont démontré leur capacité à imiter les propriétés d'autres systèmes et constituent, à ce titre, une plateforme privilégiée pour la simulation quantique. Ces gaz, caractérisés par un haut degré de contrôle grâce à la modulation temporelle de leurs paramètres, ont surtout été étudiés dans le régime perturbatif ou dans un régime purement chaotique. Cette thèse vise à accroître les possibilités offertes par ces dispositifs en tirant partie d'une dynamique mixte, que nous appliquons au cas du transport d'ondes de matière. Nous décrivons dans ce manuscrit plusieurs études expérimentales portant sur la dynamique d'un condensat de Bose-Einstein dans un réseau optique unidimensionnel modulé en phase et en amplitude. Les expériences présentées se classent en deux catégories : (i) le régime perturbatif, pour lequel les modulations appliquées induisent peu de chaos, et (ii) le régime mixte, où coexistent à la limite classique des trajectoires régulières et chaotiques. Dans le régime perturbatif, qui constitue le premier axe de cette thèse, nous distinguons deux domaines de modulation du réseau optique. Lorsque les fréquences de modulation sont résonantes avec la structure de bandes, nous provoquons des transitions interbandes soumises à des règles de sélection. Nous démontrons alors une nouvelle méthode de refroidissement, assimilable à une évaporation dans l'espace réciproque, utilisant ces règles de sélection. Pour une modulation de phase hors résonance, la dynamique du condensat peut être décrite par un Hamiltonien effectif. Nous étudions deux de ces Hamiltoniens, qui rendent compte pour l'un d'une transition de phase quantique et pour l'autre de la renormalisation de la profondeur du réseau. Dans chaque cas nous explorons les limites de ces modèles. Le régime mixte constitue le deuxième axe d'étude de cette thèse. L'analogue classique à notre système est le pendule modulé, bien connu pour présenter des trajectoires régulières et chaotiques. Ce comportement se manifeste au niveau quantique par la présence, en plus de la structure du réseau, d'une mer chaotique. Dans ce réseau optique habillé par le chaos, nous étudions un type de transport appelé effet tunnel assisté par le chaos, qui présente des résonances susceptibles d'amplifier ou d'inhiber l'effet tunnel entre deux positions stables au sein d'un puits du réseau. Comparé aux expériences antérieures sur ce sujet, nous nous plaçons dans une configuration différente dans laquelle nous parvenons à résoudre pour la première fois ces résonances. Pour les simulateurs quantiques, ce travail ouvre la voie à un nouveau type de contrôle, avec notamment du transport à longue portée.
Les gaz quantiques ont démontré leur capacité à imiter les propriétés d'autres systèmes et constituent, à ce titre, une plateforme privilégiée pour la simulation quantique. Ces gaz, caractérisés par un haut degré de contrôle grâce à la modulation temporelle de leurs paramètres, ont surtout été étudiés dans le régime perturbatif ou dans un régime purement chaotique. Cette thèse vise à accroître les possibilités offertes par ces dispositifs en tirant partie d'une dynamique mixte, que nous appliquons au cas du transport d'ondes de matière. Nous décrivons dans ce manuscrit plusieurs études expérimentales portant sur la dynamique d'un condensat de Bose-Einstein dans un réseau optique unidimensionnel modulé en phase et en amplitude. Les expériences présentées se classent en deux catégories : (i) le régime perturbatif, pour lequel les modulations appliquées induisent peu de chaos, et (ii) le régime mixte, où coexistent à la limite classique des trajectoires régulières et chaotiques. Dans le régime perturbatif, qui constitue le premier axe de cette thèse, nous distinguons deux domaines de modulation du réseau optique. Lorsque les fréquences de modulation sont résonantes avec la structure de bandes, nous provoquons des transitions interbandes soumises à des règles de sélection. Nous démontrons alors une nouvelle méthode de refroidissement, assimilable à une évaporation dans l'espace réciproque, utilisant ces règles de sélection. Pour une modulation de phase hors résonance, la dynamique du condensat peut être décrite par un Hamiltonien effectif. Nous étudions deux de ces Hamiltoniens, qui rendent compte pour l'un d'une transition de phase quantique et pour l'autre de la renormalisation de la profondeur du réseau. Dans chaque cas nous explorons les limites de ces modèles. Le régime mixte constitue le deuxième axe d'étude de cette thèse. L'analogue classique à notre système est le pendule modulé, bien connu pour présenter des trajectoires régulières et chaotiques. Ce comportement se manifeste au niveau quantique par la présence, en plus de la structure du réseau, d'une mer chaotique. Dans ce réseau optique habillé par le chaos, nous étudions un type de transport appelé effet tunnel assisté par le chaos, qui présente des résonances susceptibles d'amplifier ou d'inhiber l'effet tunnel entre deux positions stables au sein d'un puits du réseau. Comparé aux expériences antérieures sur ce sujet, nous nous plaçons dans une configuration différente dans laquelle nous parvenons à résoudre pour la première fois ces résonances. Pour les simulateurs quantiques, ce travail ouvre la voie à un nouveau type de contrôle, avec notamment du transport à longue portée.
Les réseaux optiques sont des structures créées par l'interférence de faisceaux lasers, qui permettent de piéger et d'ordonner les atomes froids. Ils sont devenus un système modèle pour divers domaines de la physique, car il est possible d'imiter d'autres systèmes en changeant la géométrie et les paramètres du réseau. Ces caractéristiques sont faciles à modifier expérimentalement, de sorte qu'il est possible d'obtenir des réseaux optiques conservatifs. Dans cette thèse, nous étudions la dynamique d'un atome piégé dans un réseau optique conservatif à 2D. Cette dynamique dépend des paramètres du réseau, et elle est souvent complexe. Cette thèse se situe donc à l'interface entre le domaine des atomes froids et celui de la dynamique non linéaire. L'étude de la dynamique dans le réseau optique nécessite d'abord un traitement dans la limite classique. Nous examinons premièrement les solutions des équations du mouvement obtenues par intégration numérique, pour les différentes configurations du système. Elles montrent une grande variété de régimes dynamiques possibles. Parmi ces régimes, on observe des phénomènes de synchronisation menant à un mouvement périodique accroché en fréquence. La synchronisation semble inhiber le chaos dans le système. Les principales solutions obtenues numériquement sont aussi étudiées analytiquement. Cette approche permet d'obtenir une description du mouvement pour les différents régimes dynamiques observés. Tous ces régimes sont faciles à reproduire expérimentalement et l'influence de la synchronisation sur l'apparition du chaos mérite d'être étudiée. D'autre part, cette analyse classique du système ouvre la voie à l'étude de sa limite quantique.
Les réseaux optiques sont des structures créées par l'interférence de faisceaux lasers, qui permettent de piéger et d'ordonner les atomes froids. Ils sont devenus un système modèle pour divers domaines de la physique, car il est possible d'imiter d'autres systèmes en changeant la géométrie et les paramètres du réseau. Ces caractéristiques sont faciles à modifier expérimentalement, de sorte qu'il est possible d'obtenir des réseaux optiques conservatifs. Dans cette thèse, nous étudions la dynamique d'un atome piégé dans un réseau optique conservatif à 2D. Cette dynamique dépend des paramètres du réseau, et elle est souvent complexe. Cette thèse se situe donc à l'interface entre le domaine des atomes froids et celui de la dynamique non linéaire. L'étude de la dynamique dans le réseau optique nécessite d'abord un traitement dans la limite classique. Nous examinons premièrement les solutions des équations du mouvement obtenues par intégration numérique, pour les différentes configurations du système. Elles montrent une grande variété de régimes dynamiques possibles. Parmi ces régimes, on observe des phénomènes de synchronisation menant à un mouvement périodique accroché en fréquence. La synchronisation semble inhiber le chaos dans le système. Les principales solutions obtenues numériquement sont aussi étudiées analytiquement. Cette approche permet d'obtenir une description du mouvement pour les différents régimes dynamiques observés. Tous ces régimes sont faciles à reproduire expérimentalement et l'influence de la synchronisation sur l'apparition du chaos mérite d'être étudiée. D'autre part, cette analyse classique du système ouvre la voie à l'étude de sa limite quantique.
La dynamique quantique dans un potentiel périodique a fait l'objet de nombreuses études depuis les travaux de Bloch, dans les années 30, portant sur la dynamique des électrons dans un solide cristalisé. Cette dynamique est expérimentalement observable à l'aide d'atomes refroidis. L'utilisation de potentiels optiques permet de synthétiser, de façon très souple, des formes variées de potentiels, périodique, stationnaire ou dépendant du temps. Outre la grande variété de potentiels accessibles, l'atout majeur présenté par ces systémes est l'absence de dissipation et de processus de décohérence. Le travail présenté s'inscrit dans cette perspective et propose une description théorique, simple et analytique, de la dynamique quantique dans un potentiel périodique dépendant du temps. Il est connu depuis les travaux de Zener (1934), que la dynamique quantique dans un potentiel périodique en escalier, contrairement à l'intuition classique, est un mouvement d'oscillations nommé Oscillations de Bloch. Nous montrons que lors d'une modulation harmonique du potentiel des phénomènes de résonance apparaissent entre la fréquence de modulation et la fréquence des oscillations de Bloch et engendrent un transport de la particule dans le réseau. Cette dynamique est alors interprétée comme une interférence quantique mettant ainsi en exergue le role fondamental des cohérences quantiques de l'état initial. La réalisation expérimentale récente (1995) de la condensation de Bose Einstein d'un gaz atomique permet d'obtenir un état quantique cohérent mésoscopique. Récemment, des oscillations de Bloch ont été observées à l'aide de tels Ètats. Nous montrons que, outre ces oscillations, le condensat dans un potentiel périodique en escalier présente des régimes dynamiques chaotiques. Notre description introduit une base d'états adaptée et nous pouvons alors décrire la dynamique comme une évolution hamiltonienne classique portant sur les amplitudes et phases des états introduits. Les couplages non-linÈaires entre les différents états engendrent, pour certains états initiaux, des dynamiques chaotiques au sens classique bien que le condensat de Bose Einstein soit un objet quantique.