O primeiro código quântico corretor de erros (CQCE) foi proposto por Shor [11]. A partir dessa publicação, muitos pesquisadores têm focado atenção na construção e/ou investigação de propriedades de novas famílias de códigos quânticos. Os códigos assimétricos têm a propriedade de proteção desigual para diferentes tipos de erros: a distância mínima para erros do tipo Z (dz ) é diferente da distância mínima para erros do tipo X (dx ). No que concerne ao código de superfície, este é um tipo particular da classe de códigos Calderbank-Shor-Steane (CSS) [5]. No código de superfície, tanto os qubits quanto os operadores estabilizadores estão associados a elementos geométricos da respectiva superfície e dependem fortemente da topologia da mesma. Neste trabalho, utilizamos a formulação dos códigos quânticos assimétricos de superfície (CQAS) proposta por Al- buquerque et. al. [1], definidos sobre superfícies orientáveis, e construímos CQAS sobre superfícies não orientáveis. Verificamos que alguns CQAS propostos neste artigo possuem taxa de codificação melhores que os correspondentes obtidos em [1], os quais são derivados de superfícies orientáveis de mesmo gênero.
O primeiro código quântico corretor de erros (CQCE) foi proposto por Shor [11]. A partir dessa publicação, muitos pesquisadores têm focado atenção na construção e/ou investigação de propriedades de novas famílias de códigos quânticos. Os códigos assimétricos têm a propriedade de proteção desigual para diferentes tipos de erros: a distância mínima para erros do tipo Z (dz ) é diferente da distância mínima para erros do tipo X (dx ). No que concerne ao código de superfície, este é um tipo particular da classe de códigos Calderbank-Shor-Steane (CSS) [5]. No código de superfície, tanto os qubits quanto os operadores estabilizadores estão associados a elementos geométricos da respectiva superfície e dependem fortemente da topologia da mesma. Neste trabalho, utilizamos a formulação dos códigos quânticos assimétricos de superfície (CQAS) proposta por Al- buquerque et. al. [1], definidos sobre superfícies orientáveis, e construímos CQAS sobre superfícies não orientáveis. Verificamos que alguns CQAS propostos neste artigo possuem taxa de codificação melhores que os correspondentes obtidos em [1], os quais são derivados de superfícies orientáveis de mesmo gênero.
Este trabalho tem como objetivo apresentar a idéia geral da teoria matemática envolvida no processo de codificação de dados utilizando estados quânticos.Para isso, apresentaremos conceitos e propriedades da Teoria Quântica, que caracterizam o novo ambiente para a construção de códigos.Definiremos o grupo de operadores de erros que podem atuar no processo de transmissão através de um canal quântico e, baseados neste grupo, estudaremos a estrutura dos códigos corretores de erros, visando encontrar condições para a eficiência destes.Entre os códigos corretores de erros quânticos e suas propriedades, destacaremos a classe de códigos estabilizadores, cuja estrutura tem correspondência com a formalização dos códigos clássicos gerados sobre GF(4). Palavras-Chave:
Nesse trabalho, estamos interessados em explorar os fundamentos no estudo dos códigos corretores de erros, tanto no contexto clássico quanto no quântico. Para isso, buscamos contextualizar os desafios da informação quântica em relação à informação clássica e a necessidade de técnicas específicas para lidar com a fragilidade dos estados quânticos. Apresentamos os códigos quânticos coloridos, uma classe promissora de códigos quânticos que combina elementos topológicos para oferecer maior robustez e eficiência na correção de erros.
Erros computacionais e apagamentos quânticos são tipos de alterações que podem ocorrer naturalmente devido a interação entre os sistemas quânticos e o ambiente. O objetivo desta tese é propor um código capaz de realizar a proteção da informação contra a ocorrência desses tipos de alterações. Para tanto, primeiramente resolveu-se o problema de encontrar uma construção explícita que realize, de maneira eficiente, o cálculo da síndrome de erro para os códigos grafos quânticos (CGQ’s). Isso foi conseguido mediante adaptação da transformada de Fourier quântica inversa. Com isso, apresentou-se uma descrição detalhada da operação de decodificação para os CGQ’s não-degenerados. Em seguida, realizou-se o aprimoramento do código introduzido por Yang et al. [JETP Letters 79 (2004)] para caracterizar um esquema capaz de proteger a informação contra a ocorrência de múltiplos apagamentos quânticos utilizando-se estados Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ), que são estados maximamente emaranhados. A técnica desenvolvida neste esquema permite proteger k-qubit (do inglês, quantum bit) de informação, sendok ≥ 3, contra a ocorrência det =k/2 apagamentos quânticos. O esquema proposto faz uso de(t+1) blocos redundantes e possui a restrição de que cada apagamento deve ocorrer em blocos distintos. Visando cumprir o objetivo desta tese, propôs-se um esquema de concatenação em que o código externo é um código corretor de erros computacionais e o código interno é um código corretor de apagamentos quânticos que não realiza medição. Se esta construção for respeitada, o código concatenado resultante protege a informação contra a ocorrência de erros computacionais e de apagamentos quânticos. Por fim, os resultados obtidos são ilustrados por meio de um exemplo em que um qubit de informação é protegido contra a ocorrência de dois apagamentos e um erro computacional.
Neste trabalho apresentamos um amplo estudo de codigos quânticos topologicos, trazendo inovacao para esta area. Inicialmente geramos novos codigos quânticos teoricos, dentre os quais se destaca a classe [[d2,2,d]] cujos parâmetros sao os melhores ate entao apresentados para este tipo de codigo. Nesta proposta sistematizamos a construcao de codigos teoricos baseados em teoria de grupos e tambem em analise combinatoria. Com respeito aos codigos quânticos topologicos em superficies com genero g = 2, apresentamos uma construcao baseada em geometria hiperbolica, generalizando a construcao de Kitaev. Reproduzimos e ampliamos a classe de codigos quânticos com distancia 3 decorrentes de mergulhos de grafos completos em superficies com generos especificos obtidos primeiramente por Bombin e Martin-Delgado, com o diferencial de descreve-los geometricamente e exibir claramente seus parâmetros. Obtemos uma classe de codigos MDS Maximum Distance Separable). Explicitamos em tabelas os melhores codigos para superficies com genero g = 2,3,4 e 5 obtidos a partir dessa construcao, e analisamos esses resultados.
Abstract
[pt] A superioridade de desempenho dos algoritmos quânticos, em alguns problemas específicos, reside no uso direto de fenômenos da mecânica quântica para realizar operações com dados em computadores quânticos. Esta característica fez surgir uma nova abordagem, denominada Computação com Inspiração Quântica, cujo objetivo é criar algoritmos clássicos (executados em computadores clássicos) que tirem proveito de princípios da mecânica quântica para melhorar seu desempenho. Neste sentido, alguns algoritmos evolutivos com inspiração quântica tem sido propostos e aplicados com sucesso em problemas de otimização combinatória e numérica, apresentando desempenho superior àquele dos algoritmos evolutivos convencionais, quanto à melhoria da qualidade das soluções e à redução do número de avaliações necessárias para alcançá-las. Até o presente momento, no entanto, este novo paradigma de inspiração quântica ainda não havia sido aplicado à Programação Genética (PG), uma classe de algoritmos evolutivos que visa à síntese automática de programas de computador. Esta tese propõe, desenvolve e testa um novo modelo de algoritmo evolutivo com inspiração quântica, denominado Programação Genética Linear com Inspiração Quântica (PGLIQ), para a evolução de programas em código de máquina. A Programação Genética Linear é assim denominada porque cada um dos seus indivíduos é representado por uma lista de instruções (estruturas lineares), as quais são executadas sequencialmente. As contribuições deste trabalho são o estudo e a formulação inédita do uso do paradigma da inspiração quântica na síntese evolutiva de programas de computador. Uma das motivações para a opção pela evolução de programas em código de máquina é que esta é a abordagem de PG que, por oferecer a maior velocidade de execução, viabiliza experimentos em larga escala. O modelo proposto é inspirado em sistemas quânticos multiníveis e utiliza o qudit como unidade básica de informação quântica, o qual representa a superposição dos estados de um sistema deste tipo. O funcionamento do modelo se baseia em indivíduos quânticos, que representam a superposição de todos os programas do espaço de busca, cuja observação gera indivíduos clássicos e os programas (soluções). Nos testes são utilizados problemas de regressão simbólica e de classificação binária para se avaliar o desempenho da PGLIQ e compará-lo com o do modelo AIMGP (Automatic Induction of Machine Code by Genetic Programming), considerado atualmente o modelo de PG mais eficiente na evolução de código de máquina, conforme citado em inúmeras referências bibliográficas na área. Os resultados mostram que a Programação Genética Linear com Inspiração Quântica (PGLIQ) apresenta desempenho geral superior nestas classes de problemas, ao encontrar melhores soluções (menores erros) a partir de um número menor de avaliações, com a vantagem adicional de utilizar um número menor de parâmetros e operadores que o modelo de referência. Nos testes comparativos, o modelo mostra desempenho médio superior ao do modelo de referência para todos os estudos de caso, obtendo erros de 3 a 31% menores nos problemas de regressão simbólica, e de 36 a 39% nos problemas de classificação binária. Esta pesquisa conclui que o paradigma da inspiração quântica pode ser uma abordagem competitiva para se evoluir programas eficientemente, encorajando o aprimoramento e a extensão do modelo aqui apresentado, assim como a criação de outros modelos de programação genética com inspiração quântica.