Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Matematicheskoe modelirovanie

О статистическом генераторе решений уравнения Шредингера

Konstantin Eduardovich Plokhotnikov

Published Nov 29, 2022• 1 citation
Publisher

Abstract

Изложена процедура генерации решений уравнения Шредингера методом статистических испытаний Монте-Карло. В качестве демонстрационной квантовой системы, иллюстрирующей данный генератор, выступают кластеры воды: гексамер 6(H$_2$O), додекамер 12(H$_2$O) и тетрадекамер 14(H$_2$O). Генератор решений уравнений Шредингера выводится из предложенного автором ранее алгоритма, основанного на пересечении конечно-разностного и Монте-Карло подходов, а также апробированных на кластерах воды способах пространственного сведения центров рассеяния ядер частиц и центров рассеяния электронов произвольной квантовой системы. В результате такого сведения оказалось возможным построить алгоритм генерации неограниченного количества различных пространственных конструкций облаков рассеяния ядер частиц и электронов при одной и той же энергии диссоциации квантовой системы.

DOI
10.20948/mm-2022-12-05

Related papers

Ограничения на параметры и точные решения уравнения Шредингера для заряженной частицы в зависящем от времени электрическом поле: подход, основанный на унитарных преобразованиях

Rachid Ahmim, Nabil Baouche, Askri Souhaila

Предложено точное аналитическое решение для квантовой динамики заряженной частицы под воздействием зависящего от времени электрического поля и статического магнитного поля, ориентированного вдоль направления оси $z$. С помощью систематического подхода, основанного на последовательном применении унитарных преобразований, изначально трехмерная задача сведена к двумерной системе несвязанных зависящих от времени гармонических осцилляторов. Данный метод порождает свободные параметры, что позволяет налагать ограничения для вывода точного решения уравнения Шредингера с зависящим от времени гамильтонианом, используя вывод квантового пропагатора в явном виде, и показать эквивалентность нашего подхода и ранее разработанного для таких систем метода функционального интеграла. Развитый аппарат позволяет по-новому посмотреть на квантовые системы с зависящими от времени электромагнитными полями, а также предлагает аналитические решения.

Теоретическая и математическая физика•Aug 1, 2025•0 citations

О решении нестационарного уравнения Шредингера

Elena Yuryevna MISHCHARINA, Либин Эдуард Ефимович, Бубенчиков Михаил Алексеевич

Уравнение Шредингера описывает квантово-механические процессы, происходящие при движении частиц через потенциальный барьер. В такой задаче, нужно находить плотность вероятности частиц и проследить ее эволюцию во времени. Результаты такой теории находят применения в ряде вопросов теоретической физики, например в нанотехнологиях, где нужно вычислять накопления материальных частиц в потенциальных ямках. Зависящее от времени уравнение Шредингера имеет прямую аналогию с уравнением теплопроводности. Поэтому в качестве численного алгоритма применяется метод матричной экспоненты, применяемый ранее для решения уравнения теплопроводности.

Вестник Томского государственного университета. Математика и механика•Jan 1, 2016•0 citations

Строение регулярных решений уравнений Шредингера и Фаддеева в пределе линейной конфигурации трех частиц

Василий Вениаминович Пупышев, Vasily Veniaminovitch Pupyshev

СТРОЕНИЕ РЕГУЛЯРНЫХ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ ШРЕДИНГЕРА И ФАДДЕЕВА В ПРЕДЕЛЕ ЛИНЕЙНОЙ КОНФИГУРАЦИИ ТРЕХ ЧАСТИЦ Исследуются шестимерные уравнения Шредингера и Фаддеева для системы трех частиц с центральными парными взаимодействиями более общего вида, чем кулоновские.Регулярные общие и частные физические решения таких уравнений представлены бесконечными рядами по целым степеням расстояния oт одной частицы до центра масс двух других частиц и некоторым функциям других трехчастичных координат.Построение таких функций в угловых базисах, образованных сферическими и бисферическими гармониками или симметризованными D-функциями Вигнера, сведено к решению простых алгебраических рекуррентных уравнений.Для проекций физических решений на угловые базисные функции выведены граничные условия в пределе линейной конфигурации трех частиц.

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2008•0 citations

Об одном методе численного решения уравнения Шредингера

Konstantin Eduardovich Plokhotnikov

Рассмотрен метод численного решения уравнения Шредингера, который, отчасти, можно отнести к классу методов Монте-Карло. Метод излагается и одновременно иллюстрируется на примерах решения одномерного и многомерного уравнения Шредингера в задачах: линейного одномерного осциллятора, атома водорода и бензола.

Matematicheskoe modelirovanie•Jan 1, 2019•4 citations

Символьно-численное решение уравнения Шредингера для вращающегося тела методом диагонализации

Irina N. Belyaeva, Чеканов Наталья Николаевна, Чеканова Николай Александрович

Методом диагонализации найден спектр и собственные функции гамильтониана вращающегося квантового волчка с тремя произвольными моментами инерции в системе базисных функций, реализующей все четыре неприводимые представления группы D2, относительно преобразований которой исходный гамильтониан не изменяется. Для собственных значений при небольших значениях вращательного момента J = 1,2,3,4 были получены аналитические формулы, а в случае произвольных значений вращательного момента представлены системы уравнений, которые с использованием современных компьютерных пакетов прикладных программ позволяют достаточно просто вычислить спектр и волновые функции асимметричного волчка. В качестве примера для вращательного момента J=50 приведены вычисленные в среде MAPLE собственные значения и их зависимость от параметра асимметрии.

Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Математика, информатика, физика•Jan 1, 2016•0 citations

КВАНТОВЫЙ ГЕНЕРАТОР СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ. ВЫБОР, ОБЗОР

Трохачев С. А.

В статье представлен обзор и сравнительный анализ квантовых генераторов случайных чисел (КГСЧ). Рассмотрены физические основы, классификация, принципы работы основных типов КГСЧ: на основе пространственного разделения одиночных фотонов, временного детектирования, квантовой запутанности, лазерных шумов и флуктуаций вакуума. Приведён математический аппарат оценки качества случайных последовательностей: понятие минимальной энтропии, распределение Пуассона, критерии выбора оптимального КГСЧ. Выполнено сравнение ключевых показателей скорости генерации, а также приведён демонстрационный квантовый код на платформе QCengine. Статья предназначена для специалистов в области квантовых технологий, информационной безопасности и криптографии.

•Jul 15, 2026•0 citations
Изложена процедура генерации решений уравнения Шредингера методом статистических испытаний Монте-Карло. В качестве демонстрационной квантовой системы, иллюстрирующей данный генератор, выступают кластеры воды: гексамер 6(H2_22​O), додекамер 12(H2_22​O) и тетрадекамер 14(H2_22​O). Генератор решений уравнений Шредингера выводится из предложенного автором ранее алгоритма, основанного на пересечении конечно-разностного и Монте-Карло подходов, а также апробированных на кластерах воды способах пространственного сведения центров рассеяния ядер частиц и центров рассеяния электронов произвольной квантовой системы. В результате такого сведения оказалось возможным построить алгоритм генерации неограниченного количества различных пространственных конструкций облаков рассеяния ядер частиц и электронов при одной и той же энергии диссоциации квантовой системы.
Предложено точное аналитическое решение для квантовой динамики заряженной частицы под воздействием зависящего от времени электрического поля и статического магнитного поля, ориентированного вдоль направления оси zzz. С помощью систематического подхода, основанного на последовательном применении унитарных преобразований, изначально трехмерная задача сведена к двумерной системе несвязанных зависящих от времени гармонических осцилляторов. Данный метод порождает свободные параметры, что позволяет налагать ограничения для вывода точного решения уравнения Шредингера с зависящим от времени гамильтонианом, используя вывод квантового пропагатора в явном виде, и показать эквивалентность нашего подхода и ранее разработанного для таких систем метода функционального интеграла. Развитый аппарат позволяет по-новому посмотреть на квантовые системы с зависящими от времени электромагнитными полями, а также предлагает аналитические решения.
Уравнение Шредингера описывает квантово-механические процессы, происходящие при движении частиц через потенциальный барьер. В такой задаче, нужно находить плотность вероятности частиц и проследить ее эволюцию во времени. Результаты такой теории находят применения в ряде вопросов теоретической физики, например в нанотехнологиях, где нужно вычислять накопления материальных частиц в потенциальных ямках. Зависящее от времени уравнение Шредингера имеет прямую аналогию с уравнением теплопроводности. Поэтому в качестве численного алгоритма применяется метод матричной экспоненты, применяемый ранее для решения уравнения теплопроводности.
СТРОЕНИЕ РЕГУЛЯРНЫХ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ ШРЕДИНГЕРА И ФАДДЕЕВА В ПРЕДЕЛЕ ЛИНЕЙНОЙ КОНФИГУРАЦИИ ТРЕХ ЧАСТИЦ Исследуются шестимерные уравнения Шредингера и Фаддеева для системы трех частиц с центральными парными взаимодействиями более общего вида, чем кулоновские.Регулярные общие и частные физические решения таких уравнений представлены бесконечными рядами по целым степеням расстояния oт одной частицы до центра масс двух других частиц и некоторым функциям других трехчастичных координат.Построение таких функций в угловых базисах, образованных сферическими и бисферическими гармониками или симметризованными D-функциями Вигнера, сведено к решению простых алгебраических рекуррентных уравнений.Для проекций физических решений на угловые базисные функции выведены граничные условия в пределе линейной конфигурации трех частиц.
Рассмотрен метод численного решения уравнения Шредингера, который, отчасти, можно отнести к классу методов Монте-Карло. Метод излагается и одновременно иллюстрируется на примерах решения одномерного и многомерного уравнения Шредингера в задачах: линейного одномерного осциллятора, атома водорода и бензола.
Методом диагонализации найден спектр и собственные функции гамильтониана вращающегося квантового волчка с тремя произвольными моментами инерции в системе базисных функций, реализующей все четыре неприводимые представления группы D2, относительно преобразований которой исходный гамильтониан не изменяется. Для собственных значений при небольших значениях вращательного момента J = 1,2,3,4 были получены аналитические формулы, а в случае произвольных значений вращательного момента представлены системы уравнений, которые с использованием современных компьютерных пакетов прикладных программ позволяют достаточно просто вычислить спектр и волновые функции асимметричного волчка. В качестве примера для вращательного момента J=50 приведены вычисленные в среде MAPLE собственные значения и их зависимость от параметра асимметрии.
В статье представлен обзор и сравнительный анализ квантовых генераторов случайных чисел (КГСЧ). Рассмотрены физические основы, классификация, принципы работы основных типов КГСЧ: на основе пространственного разделения одиночных фотонов, временного детектирования, квантовой запутанности, лазерных шумов и флуктуаций вакуума. Приведён математический аппарат оценки качества случайных последовательностей: понятие минимальной энтропии, распределение Пуассона, критерии выбора оптимального КГСЧ. Выполнено сравнение ключевых показателей скорости генерации, а также приведён демонстрационный квантовый код на платформе QCengine. Статья предназначена для специалистов в области квантовых технологий, информационной безопасности и криптографии.