Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Matematicheskoe modelirovanie

Об одном методе численного решения уравнения Шредингера

Konstantin Eduardovich Plokhotnikov

Published Jan 1, 2019• 4 citations
Publisher

Abstract

Рассмотрен метод численного решения уравнения Шредингера, который, отчасти, можно отнести к классу методов Монте-Карло. Метод излагается и одновременно иллюстрируется на примерах решения одномерного и многомерного уравнения Шредингера в задачах: линейного одномерного осциллятора, атома водорода и бензола.

DOI
10.1134/s0234087919080045

Related papers

О решении нестационарного уравнения Шредингера

Elena Yuryevna MISHCHARINA, Либин Эдуард Ефимович, Бубенчиков Михаил Алексеевич

Уравнение Шредингера описывает квантово-механические процессы, происходящие при движении частиц через потенциальный барьер. В такой задаче, нужно находить плотность вероятности частиц и проследить ее эволюцию во времени. Результаты такой теории находят применения в ряде вопросов теоретической физики, например в нанотехнологиях, где нужно вычислять накопления материальных частиц в потенциальных ямках. Зависящее от времени уравнение Шредингера имеет прямую аналогию с уравнением теплопроводности. Поэтому в качестве численного алгоритма применяется метод матричной экспоненты, применяемый ранее для решения уравнения теплопроводности.

Вестник Томского государственного университета. Математика и механика•Jan 1, 2016•0 citations

Самосогласованное описание рассеяния частицы на связанной системе, сохраняющее унитарность

Н. Ф. Голованова

Представлен новый метод решения задачи рассеяния, сохраняющий унитарность для действительных и комплексных потенциалов взаимодействия: метод самосогласованого решения многочастичного уравнения Шрёдингера.

Известия Российской академии наук Серия физическая•Jan 1, 2015•0 citations

Строение регулярных решений уравнений Шредингера и Фаддеева в пределе линейной конфигурации трех частиц

Василий Вениаминович Пупышев, Vasily Veniaminovitch Pupyshev

СТРОЕНИЕ РЕГУЛЯРНЫХ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ ШРЕДИНГЕРА И ФАДДЕЕВА В ПРЕДЕЛЕ ЛИНЕЙНОЙ КОНФИГУРАЦИИ ТРЕХ ЧАСТИЦ Исследуются шестимерные уравнения Шредингера и Фаддеева для системы трех частиц с центральными парными взаимодействиями более общего вида, чем кулоновские.Регулярные общие и частные физические решения таких уравнений представлены бесконечными рядами по целым степеням расстояния oт одной частицы до центра масс двух других частиц и некоторым функциям других трехчастичных координат.Построение таких функций в угловых базисах, образованных сферическими и бисферическими гармониками или симметризованными D-функциями Вигнера, сведено к решению простых алгебраических рекуррентных уравнений.Для проекций физических решений на угловые базисные функции выведены граничные условия в пределе линейной конфигурации трех частиц.

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2008•0 citations

Ограничения на параметры и точные решения уравнения Шредингера для заряженной частицы в зависящем от времени электрическом поле: подход, основанный на унитарных преобразованиях

Rachid Ahmim, Nabil Baouche, Askri Souhaila

Предложено точное аналитическое решение для квантовой динамики заряженной частицы под воздействием зависящего от времени электрического поля и статического магнитного поля, ориентированного вдоль направления оси $z$. С помощью систематического подхода, основанного на последовательном применении унитарных преобразований, изначально трехмерная задача сведена к двумерной системе несвязанных зависящих от времени гармонических осцилляторов. Данный метод порождает свободные параметры, что позволяет налагать ограничения для вывода точного решения уравнения Шредингера с зависящим от времени гамильтонианом, используя вывод квантового пропагатора в явном виде, и показать эквивалентность нашего подхода и ранее разработанного для таких систем метода функционального интеграла. Развитый аппарат позволяет по-новому посмотреть на квантовые системы с зависящими от времени электромагнитными полями, а также предлагает аналитические решения.

Теоретическая и математическая физика•Aug 1, 2025•0 citations

Асимптотические решения уравнения Шредингера в некоммутативной квантовой механике

Мягкий Александр Николаевич

Построены асимптотические решения уравнения Шредингера для заряженной нерелятивистской частицы со спином 1/2 во внешнем электромагнитном поле в некоммутативном пространстве. Получены классические уравнения движения заряда и спина частицы в первом приближении по параметру некоммутативности.

Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов•Jan 1, 2010•0 citations

СПЕКТРАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ОДНОЧАСТИЧНОГО ОПЕРАТОРА ШРЕДИНГЕРА С КОНТАКТНЫМ ПОТЕНЦИАЛОМ

Уткир Кулжанов, Golibjon Ismoilov

В работе рассмотрен оператор Шредингера, соответствующей системе одной частицы во внешнем силовом поле (с контактным потенциалом) на одномерной решетке. Найдено собственное значение и соответствующий собственный вектор этого оператора.

Вестник Ошского государственного университета Математика Физика Техника•Jun 11, 2024•0 citations
Рассмотрен метод численного решения уравнения Шредингера, который, отчасти, можно отнести к классу методов Монте-Карло. Метод излагается и одновременно иллюстрируется на примерах решения одномерного и многомерного уравнения Шредингера в задачах: линейного одномерного осциллятора, атома водорода и бензола.
Уравнение Шредингера описывает квантово-механические процессы, происходящие при движении частиц через потенциальный барьер. В такой задаче, нужно находить плотность вероятности частиц и проследить ее эволюцию во времени. Результаты такой теории находят применения в ряде вопросов теоретической физики, например в нанотехнологиях, где нужно вычислять накопления материальных частиц в потенциальных ямках. Зависящее от времени уравнение Шредингера имеет прямую аналогию с уравнением теплопроводности. Поэтому в качестве численного алгоритма применяется метод матричной экспоненты, применяемый ранее для решения уравнения теплопроводности.
СТРОЕНИЕ РЕГУЛЯРНЫХ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ ШРЕДИНГЕРА И ФАДДЕЕВА В ПРЕДЕЛЕ ЛИНЕЙНОЙ КОНФИГУРАЦИИ ТРЕХ ЧАСТИЦ Исследуются шестимерные уравнения Шредингера и Фаддеева для системы трех частиц с центральными парными взаимодействиями более общего вида, чем кулоновские.Регулярные общие и частные физические решения таких уравнений представлены бесконечными рядами по целым степеням расстояния oт одной частицы до центра масс двух других частиц и некоторым функциям других трехчастичных координат.Построение таких функций в угловых базисах, образованных сферическими и бисферическими гармониками или симметризованными D-функциями Вигнера, сведено к решению простых алгебраических рекуррентных уравнений.Для проекций физических решений на угловые базисные функции выведены граничные условия в пределе линейной конфигурации трех частиц.
Предложено точное аналитическое решение для квантовой динамики заряженной частицы под воздействием зависящего от времени электрического поля и статического магнитного поля, ориентированного вдоль направления оси zzz. С помощью систематического подхода, основанного на последовательном применении унитарных преобразований, изначально трехмерная задача сведена к двумерной системе несвязанных зависящих от времени гармонических осцилляторов. Данный метод порождает свободные параметры, что позволяет налагать ограничения для вывода точного решения уравнения Шредингера с зависящим от времени гамильтонианом, используя вывод квантового пропагатора в явном виде, и показать эквивалентность нашего подхода и ранее разработанного для таких систем метода функционального интеграла. Развитый аппарат позволяет по-новому посмотреть на квантовые системы с зависящими от времени электромагнитными полями, а также предлагает аналитические решения.
Построены асимптотические решения уравнения Шредингера для заряженной нерелятивистской частицы со спином 1/2 во внешнем электромагнитном поле в некоммутативном пространстве. Получены классические уравнения движения заряда и спина частицы в первом приближении по параметру некоммутативности.