Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Вестник Томского государственного университета. Математика и механика

О решении нестационарного уравнения Шредингера

Elena Yuryevna MISHCHARINA, Либин Эдуард Ефимович, Бубенчиков Михаил Алексеевич

Published Jan 1, 2016• 0 citations
OpenAlex

Abstract

Уравнение Шредингера описывает квантово-механические процессы, происходящие при движении частиц через потенциальный барьер. В такой задаче, нужно находить плотность вероятности частиц и проследить ее эволюцию во времени. Результаты такой теории находят применения в ряде вопросов теоретической физики, например в нанотехнологиях, где нужно вычислять накопления материальных частиц в потенциальных ямках. Зависящее от времени уравнение Шредингера имеет прямую аналогию с уравнением теплопроводности. Поэтому в качестве численного алгоритма применяется метод матричной экспоненты, применяемый ранее для решения уравнения теплопроводности.

Related papers

Стационарное уравнение Шредингера нерелятивистской квантовой механики и функциональный интеграл

Гарий Владимирович Ефимов, Gariy Vladimirovich Efimov

СТАЦИОНАРНОЕ УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА НЕРЕЛЯТИВИСТСКОЙ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ИНТЕГРАЛ Сформулирован метод представления решений однородных уравнений второго порядка в форме функционального интеграла, или интеграла по путям.В качестве примера получены решения уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами и линейным потенциалом.Метод применен к нахождению общих решений стационарного уравнения Шредингера.Показано, как находятся спектр и собственные функции уравнения квантового осциллятора.Получено решение стационарного уравнения Шредингера в квазиклассическом приближении, не имеющее особенностей в точке поворота.В этом приближении найден коэффициент прохождения сквозь потенциальный барьер.Получено представление амплитуды упругого потенциального рассеяния в форме функционального интеграла.

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2012•3 citations

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАВИСЯЩЕГО ОТ ВРЕМЕНИ УРАВНЕНИЯ ШРЁДИНГЕРА ДЛЯ КОНКРЕТНЫХ ТИПОВ ПОТЕНЦИАЛОВ

Севара Танирбергенова, Жамшид Куралбаев

В данной статье рассматривается численный подход к решению зависящего от времени уравнения Шрёдингера для различных типов потенциалов, таких как потенциальная яма, гармонический осциллятор и барьерная структура. Используются методы конечных разностей и разложение по базисным функциям. Приведены результаты моделирования, демонстрирующие поведение волновой функции при различных условиях. Особое внимание уделено стабильности и точности численных алгоритмов. Результаты работы актуальны для квантовой механики, квантовой химии и моделирования наноструктур. Предложенный подход может быть использован в образовательных и исследовательских целях.

Современная наука и исследования•Apr 20, 2025•0 citations

Волновая проницаемость слоя компактированных наночастиц

Бубенчиков Алексей Михайлович, Бубенчиков Михаил Алексеевич, Потеряева Валентина Александровна +1 more

Применительно к движению молекул гелия через слой компактированных алмазных наночастиц рассмотрена одномерная задача волновой динамики. Предложена вычислительная технология для интегрирования уравнения Шредингера, основаная на выделении двух фундаментальных численных решений задачи о прохождении волн через барьер. Линейная комбинация этих решений определяет искомую волновую функцию, а ее сшивка с асимптотическими граничными условиями позволяет определить коэффициенты прохождения и отражения частиц от барьера, в роли которого выступает энергия компактированных наночастиц.

Вестник Томского государственного университета. Математика и механика•Jan 1, 2016•0 citations

Строение регулярных решений уравнений Шредингера и Фаддеева в пределе линейной конфигурации трех частиц

Василий Вениаминович Пупышев, Vasily Veniaminovitch Pupyshev

СТРОЕНИЕ РЕГУЛЯРНЫХ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ ШРЕДИНГЕРА И ФАДДЕЕВА В ПРЕДЕЛЕ ЛИНЕЙНОЙ КОНФИГУРАЦИИ ТРЕХ ЧАСТИЦ Исследуются шестимерные уравнения Шредингера и Фаддеева для системы трех частиц с центральными парными взаимодействиями более общего вида, чем кулоновские.Регулярные общие и частные физические решения таких уравнений представлены бесконечными рядами по целым степеням расстояния oт одной частицы до центра масс двух других частиц и некоторым функциям других трехчастичных координат.Построение таких функций в угловых базисах, образованных сферическими и бисферическими гармониками или симметризованными D-функциями Вигнера, сведено к решению простых алгебраических рекуррентных уравнений.Для проекций физических решений на угловые базисные функции выведены граничные условия в пределе линейной конфигурации трех частиц.

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2008•0 citations

ПОДХОДЫ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ 1. СТАЦИОНАРНОЕ УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА

Аникьев Анатолий Анатольевич, Э. Н. Аникьева

Рассмотрены подходы к расчету волновых функций и уровней энергии волновых пакетов, моделирующих квантовые частицы. Внимание обращено на проблему выбора новых переменных для корректного учета граничных условий при решении стационарных уравнений Шредингера, описывающих пространственное распределение волновой функции микрочастицы в поле потенциалов различной формы. Получены волновые функции, коэффициенты отражения от барьера и прохождения микрочастиц через потенциальный барьер.

Наука и образование•Nov 1, 2023•0 citations

Неинтегральное нелинейное уравнение Шредингера для поляризованных ультрахолодных фермионов: спектр коллективных возбуждений

Павел Александрович Андреев

Неинтегральное нелинейное уравнение Шредингера для ультрахолодных поляризованных фермионов предложено в работе. Обсуждаются особенности этого уравнения для атомов с электрическим и магнитным дипольным моментом. Приведены соответствующие уравнения квантовой гидродинамики. Уравнения Максвелла использованы для описания электромагнитного поля, создаваемого диполями. Дисперсия линейных коллективных возбуждений получена для поляризованных фермионов. Выполнено сравнение со спектром коллективных возбуждений поляризованных конденсатов Бозе – Эйнштейна. Вывод уравнений из микроскопической теории не рассмотрен, однако предложенные в работе уравнения могут быть получены из микроскопической квантовой теории методом квантовой гидродинамики.

•Jan 1, 2014•0 citations
Уравнение Шредингера описывает квантово-механические процессы, происходящие при движении частиц через потенциальный барьер. В такой задаче, нужно находить плотность вероятности частиц и проследить ее эволюцию во времени. Результаты такой теории находят применения в ряде вопросов теоретической физики, например в нанотехнологиях, где нужно вычислять накопления материальных частиц в потенциальных ямках. Зависящее от времени уравнение Шредингера имеет прямую аналогию с уравнением теплопроводности. Поэтому в качестве численного алгоритма применяется метод матричной экспоненты, применяемый ранее для решения уравнения теплопроводности.
СТАЦИОНАРНОЕ УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА НЕРЕЛЯТИВИСТСКОЙ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ИНТЕГРАЛ Сформулирован метод представления решений однородных уравнений второго порядка в форме функционального интеграла, или интеграла по путям.В качестве примера получены решения уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами и линейным потенциалом.Метод применен к нахождению общих решений стационарного уравнения Шредингера.Показано, как находятся спектр и собственные функции уравнения квантового осциллятора.Получено решение стационарного уравнения Шредингера в квазиклассическом приближении, не имеющее особенностей в точке поворота.В этом приближении найден коэффициент прохождения сквозь потенциальный барьер.Получено представление амплитуды упругого потенциального рассеяния в форме функционального интеграла.
В данной статье рассматривается численный подход к решению зависящего от времени уравнения Шрёдингера для различных типов потенциалов, таких как потенциальная яма, гармонический осциллятор и барьерная структура. Используются методы конечных разностей и разложение по базисным функциям. Приведены результаты моделирования, демонстрирующие поведение волновой функции при различных условиях. Особое внимание уделено стабильности и точности численных алгоритмов. Результаты работы актуальны для квантовой механики, квантовой химии и моделирования наноструктур. Предложенный подход может быть использован в образовательных и исследовательских целях.
Применительно к движению молекул гелия через слой компактированных алмазных наночастиц рассмотрена одномерная задача волновой динамики. Предложена вычислительная технология для интегрирования уравнения Шредингера, основаная на выделении двух фундаментальных численных решений задачи о прохождении волн через барьер. Линейная комбинация этих решений определяет искомую волновую функцию, а ее сшивка с асимптотическими граничными условиями позволяет определить коэффициенты прохождения и отражения частиц от барьера, в роли которого выступает энергия компактированных наночастиц.
СТРОЕНИЕ РЕГУЛЯРНЫХ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ ШРЕДИНГЕРА И ФАДДЕЕВА В ПРЕДЕЛЕ ЛИНЕЙНОЙ КОНФИГУРАЦИИ ТРЕХ ЧАСТИЦ Исследуются шестимерные уравнения Шредингера и Фаддеева для системы трех частиц с центральными парными взаимодействиями более общего вида, чем кулоновские.Регулярные общие и частные физические решения таких уравнений представлены бесконечными рядами по целым степеням расстояния oт одной частицы до центра масс двух других частиц и некоторым функциям других трехчастичных координат.Построение таких функций в угловых базисах, образованных сферическими и бисферическими гармониками или симметризованными D-функциями Вигнера, сведено к решению простых алгебраических рекуррентных уравнений.Для проекций физических решений на угловые базисные функции выведены граничные условия в пределе линейной конфигурации трех частиц.
Рассмотрены подходы к расчету волновых функций и уровней энергии волновых пакетов, моделирующих квантовые частицы. Внимание обращено на проблему выбора новых переменных для корректного учета граничных условий при решении стационарных уравнений Шредингера, описывающих пространственное распределение волновой функции микрочастицы в поле потенциалов различной формы. Получены волновые функции, коэффициенты отражения от барьера и прохождения микрочастиц через потенциальный барьер.
Неинтегральное нелинейное уравнение Шредингера для ультрахолодных поляризованных фермионов предложено в работе. Обсуждаются особенности этого уравнения для атомов с электрическим и магнитным дипольным моментом. Приведены соответствующие уравнения квантовой гидродинамики. Уравнения Максвелла использованы для описания электромагнитного поля, создаваемого диполями. Дисперсия линейных коллективных возбуждений получена для поляризованных фермионов. Выполнено сравнение со спектром коллективных возбуждений поляризованных конденсатов Бозе – Эйнштейна. Вывод уравнений из микроскопической теории не рассмотрен, однако предложенные в работе уравнения могут быть получены из микроскопической квантовой теории методом квантовой гидродинамики.