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Caracterizando e quantificando não-localidade de estados quânticos a partir de quantificadores para comportamentos e desigualdades de Bell

Ari Patrick Pereira da Costa

Published Aug 17, 2022• 0 citations
Publisher

Abstract

Tordesillas" pelo auxílio durante minha estadia em Sevilla e por fim, ao Instituto Serrapilheira pela prorrogação de bolsa para terminar a escrita desta tese. ResumoA não-localidade quântica é uma manifestação contra-intuitiva de previsões quânticas quando vista pelos olhos de um observador.A não-localidade de Bell é uma consequência do emaranhamento, e implica que as estatísticas de certas medições realizadas em sistemas quânticos emaranhados espacialmente separados não podem ser explicadas por modelos de variáveis ocultas locais [1].Nesta tese, tratamos de quantificar não-localidade em dois casos.Primeiro definimos uma forma alternativa de quantificar a não-localidade de estados com base na não-localidade de comportamentos de Bell, chamada de volume não-local ponderado pelo traço.A construção é baseada no volume não-local, um quantificador de não-localidade para estados que conta o volume do conjunto de medidas que dão origem a comportamentos não locais quando aplicados a este estado, mais a distância do traço, um quantificador de nãolocalidade para comportamentos baseado na distância entre o comportamento e o conjunto local.Mostramos que a anomalia fraca da não-localidade para o cenário (2, 2, 3) persiste, mas o mínimo local para não-localidade com o volume não-local ponderado pelo traço ocorre em um estado diferente em comparação com o mínimo para a versão não-ponderada, mostrando que a anomalia fraca não é uma característica intrínseca do cenário, mas é dependente da escolha do quantificador.Em seguida, estudamos mensurar a não-localidade de Bell para estados em um cenário de muitas partículas emaranhadas, onde perdemos o conhecimento de quais partículas em Alice e Bob estão emaranhadas, com a única informação dada sendo as intensidades nos detectores em cada rodada do experimento com N pares de partículas.Mostramos que, apesar da não-localidade de Bell diminuir à medida que N aumenta, se as partes puderem distinguir pequenas diferenças nas intensidades nos detectores e a visibilidade for maior que 0.98, então a não-localidade de Bell ainda pode ser detectada experimentalmente até N = 15 partículas.Mostramos que essa predição pode ser testada com a tecnologia atual, mas requer assumir "fair sampling".

DOI
10.11606/t.43.2022.tde-02092022-173334

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Characterizing and quantifying nonlocality of quantum states using quantifiers for behavior and Bell inequalities.

Ari Patrick Pereira da Costa

A não-localidade quântica é uma manifestação excêntrica de previsões quânticas quando vista pelos olhos de um observador. A não-localidade de Bell é uma consequência do emaranhamento, e implica que as estatísticas de certas medições realizadas em sistemas quânticos emaranhados espacialmente separados não podem ser explicadas por modelos de variáveis ocultas locais. Nesta tese, tratamos de quantificar não-localidade em dois casos. Primeiro definimos uma forma alternativa de quantificar a não-localidade de estados com base na não-localidade de comportamentos de Bell, chamada de volume não-local ponderado pelo traço. A construção é baseada no volume não-local, um quantificador de não-localidade para estados que conta o volume do conjunto de medidas que dão origem a comportamentos não- locais quando aplicados a este estado, mais a distância do traço, um quantificador de não-localidade para comportamentos baseado no distância entre o comportamento e o conjunto local. Mostramos que a anomalia fraca da não-localidade para o cenário (2, 2, 3) persiste, mas o mínimo local para não-localidade com o volume não-local ponderado pelo traço ocorre em um estado diferente em comparação com o mínimo para a versão não-ponderada, mostrando que a anomalia fraca não é uma característica intrínseca do cenário, mas é dependente da escolha do quantificador. Em seguida, estudamos mensurar a não-localidade de Bell em um cenário de muitas partículas emaranhadas, onde perdemos o conhecimento de quais partículas em Alice e Bob estão emaranhadas, com a única informação dada sendo as intensidades nos detectores em cada rodada do experimento com N pares de partículas. Mostramos que, apesar da não-localidade de Bell diminuir à medida que N aumenta, se as partes puderem distinguir pequenas diferenças nas intensidades nos detectores e a visibilidade for maior que 0.98, então a não-localidade de Bell ainda pode ser detectada experimentalmente até N = 15 partículas. Mostramos que essa predição pode ser testada com a tecnologia atual, mas requer assumir fair sampling.

•Aug 17, 2022•0 citations

Nova perspectiva sobre a não-localidade da caixa de Popescu e Rohrlich

Ari Patrick Pereira da Costa

O teorema de Bell possibilita uma abordagem quantitativa de um aspecto fundamental da Mecânica Quântica, a não localidade. Uma medida frequente para a não localidade é a violação numérica de uma dada desigualdade de Bell, o que, porém, pode levar a conclusões discutíveis. Neste trabalho investigaremos a não localidade de sistemas do tipo caixa de Popescu e Rohrlich (caixa PR), estrutura hipotética que produz a máxima violação algébrica da desigualdade CHSH, acima do limite atingido pela Mecânica Quântica, sem possibilitar comunicação supraluminal. Faremos esse estudo usando uma nova medida de não-localidade chamada volume de violação. Esta recente medida de não-localidade diz para quantificar não-localidade temos que levar em conta todas as possibilidades de medição sobre um estado quântico, dado experimento de Bell específico. Julgando apenas a intensidade da violação numérica somos levados a crer que a caixa PR é mais não-local do que estados quânticos maximamente emaranhados. O conceito de volume de violação mostra que isso não é necessariamente verdade.

•Feb 23, 2017•0 citations

Bounds on quantum nonlocality

Gláucia Murta

Não-localidade é um dos aspectos mais intrigantes da teoria quântica, que revela que a natureza é intrinsecamente diferente da nossa visão clássica do mundo. Um dos principais objetivos no estudo de não-localidade é determinar a máxima violação obtida por correlações quânticas em um cenário de Bell. Entretanto, dada uma desigualdade de Bell, nenhum algoritmo geral é conhecido para calcular esse máximo. Como um passo intermediário, o desenvolvimento de cotas eficientemente computáveis para o valor quântico de desigualdadesde Bell tem tido um papel importante para o desenvolvimento da área. Nessa tese, apresentamos nossas contribuições explorando cotas eficientemente computáveis, baseada na norma de certas matrizes, para o valor quântico de uma classe particular de desigualdades de Bell: os jogos lineares. Na primeira parte introduzimos os pré-requisitos necessários para os resultados principais: Conceitos e resultados das teorias de otimização e complexidade de computação, com foco em problemas de não-localidade; O formalismo de jogos não-locais como um caso particular de desigualdades de Bell; E a abordagem de grafos para não-localidade. Na segunda parte apresentamos nossos resultados principais sobre a caracterização de condições necessárias e suficientes para um jogo XOR não ter vantagem quântica, e provamos uma cota eficientemente computável para o valor quântico de jogos lineares. Os principais resultados apresentados aqui são: (i) Determinação da capacidade de Shannon para uma nova família de grafos; (ii) Generalização, para funções com d possíveis valores, do princípio de não-vantagem em computação não-local; (iii) Um método sistemático de gerar testemunha de emaranhamento genuíno independente de dispositivo para sistemas tripartidos.

•Mar 10, 2016•0 citations

Não-localidade de Bell e Teoria de Jogos

Palhares Júnior, Alberto Bezerra de

O presente trabalho de conclusao de curso apresenta as ligacoes entre duas areas que, a primeira vista, nao tem nada em comum, mas que se relacionam sob certas condicoes: Nao-localidade de Bell e Teoria de Jogos. Uma estudada por fisicos, a outra por economistas. Esta conexao se da com o fato da esperanca de recompensa de um jogo Bayesiano e de um jogo dinâmico com informacao incompleta ambos no contexto de equilibrio correlacionado ser respectivamente equivalente ao limite da desigualdade de Bell de um cenario de Bell sem e com comunicacao. Isso quer dizer, na perspectiva da Nao-localidade de Bell, que recursos quânticos, que violam as desigualdades de Bell, aumentam a esperanca de recompensa dos jogadores na perspectiva de Teoria de Jogos, ou seja, novas formas de equilibrio surgem com a introducao de recursos quânticos a Teoria de Jogos. Alguns exemplos sao mostrados para discutir as relacoes entre essas formas de equilibrio ao fim do trabalho.

•Apr 20, 2021•0 citations

Aspectos computacionais de contextualidade e não-classicalidade

Giulio Halisson Camillo da Silva

No que se segue, o leitor encontrará uma dissertação de doutorado no uso de métodos e abordagens computacionais para o estudo de contextualidade e outros fenômenos não clássicos. O capítulo 1 introduz o tópico de foco maior, isto é, contextualidade, com a linguagem matemática necessária para seu entendimento, enquanto o capítulo 2 dá a estrutura necessária para qualquer investigação sistemática a ser feita ao longo deste manuscrito, incluindo apresentação de problemas de otimização e usos típicos em problemas relacionados e a construção de quantificadores de contextualidade, além de uma pequena contribuição do autor nesse sentido. Esses dois capítulos resumem o conteúdo que o autor precisou aprender para se inserir na área. Os capítulos seguintes compõem outros dois resultados encontrados em colaboração com colegas durante o programa. O primeiro deles está relacionado com a construção de quantificadores de não-localidade para estados quânticos a partir de quantificadores similares para comportamentos em cenários de medição; nós apresentamos uma nova medida daquele recurso, iluminando debates conhecidos na literatura. Já no segundo deles, investigamos conjuntos de correlações típicos em redes causais de interesse, a fim de entender melhor a estrutura desses conjuntos dentro do universo de correlações possíveis para tais redes; em particular mostramos vantagens em utilizar programação quadrática ao invés de outra estratégia mais comum na literatura e também o impacto de intervenções para a detecção de não classicalidade. Conhecimento muito avançado em matemática não é presumido para os primeiros dois capítulos. Entretanto, um certo conhecimento em física quântica é desejável para apreciar melhor todo o trabalho.

•Feb 5, 2024•0 citations

Emaranhamento e comunicação quântica na interação entre cavidades acopladas, átomos e íons aprisionados

Fabiano Kenji Nohama

Aos colegas do grupo de pesquisa, À Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) pelo apoio financeiro, À minha família e aos meus amigos.v Resumo Nesta tese estudamos um sistema de duas cavidades acopladas e sua interação com átomos de dois níveis bem como com íons aprisionados.Para o acoplamento entre as cavidades consideramos dois mecanismos distintos: (1) acoplamento pela sobreposição dos campos e; (2) acoplamento via fibra óptica.Considerando a interação dos campos acoplados com átomos de dois níveis nós observamos o emaranhamento em um sistema tripartite (quando as cavidades estão interagindo com apenas um átomo).Também foi possível obter a transferência do estado quântico entre dois átomos localizado em cavidades diferentes.Além disso elaboramos uma proposta relativamente simples para a geração de estados maximamente emaranhados (estados de Bell) entre dois átomos utilizando as duas cavidades acopladas.Por último, estudamos dois íons aprisionados, cada um deles localizado no interior de cavidades diferentes.As duas cavidades sendo conectadas por uma fibra óptica.Neste caso foi possível observar a transferência de um conjunto de estados de doisqubits a partir dos graus de liberdade (de movimento e dos estados internos) de um dos íons para o outro, localizado em uma cavidade diferente.Nas propostas envolvendo a transferência de estados quânticos e a geração de estados de Bell foram incluídos os efeitos de dissipação devido à presença de um reservatório de temperatura T = 0K.Com isso pudemos concluir que as propostas são confiáveis para as reais taxas de dissipação observadas em experimentos.vi

•Apr 11, 2008•0 citations
Tordesillas" pelo auxílio durante minha estadia em Sevilla e por fim, ao Instituto Serrapilheira pela prorrogação de bolsa para terminar a escrita desta tese. ResumoA não-localidade quântica é uma manifestação contra-intuitiva de previsões quânticas quando vista pelos olhos de um observador.A não-localidade de Bell é uma consequência do emaranhamento, e implica que as estatísticas de certas medições realizadas em sistemas quânticos emaranhados espacialmente separados não podem ser explicadas por modelos de variáveis ocultas locais [1].Nesta tese, tratamos de quantificar não-localidade em dois casos.Primeiro definimos uma forma alternativa de quantificar a não-localidade de estados com base na não-localidade de comportamentos de Bell, chamada de volume não-local ponderado pelo traço.A construção é baseada no volume não-local, um quantificador de não-localidade para estados que conta o volume do conjunto de medidas que dão origem a comportamentos não locais quando aplicados a este estado, mais a distância do traço, um quantificador de nãolocalidade para comportamentos baseado na distância entre o comportamento e o conjunto local.Mostramos que a anomalia fraca da não-localidade para o cenário (2, 2, 3) persiste, mas o mínimo local para não-localidade com o volume não-local ponderado pelo traço ocorre em um estado diferente em comparação com o mínimo para a versão não-ponderada, mostrando que a anomalia fraca não é uma característica intrínseca do cenário, mas é dependente da escolha do quantificador.Em seguida, estudamos mensurar a não-localidade de Bell para estados em um cenário de muitas partículas emaranhadas, onde perdemos o conhecimento de quais partículas em Alice e Bob estão emaranhadas, com a única informação dada sendo as intensidades nos detectores em cada rodada do experimento com N pares de partículas.Mostramos que, apesar da não-localidade de Bell diminuir à medida que N aumenta, se as partes puderem distinguir pequenas diferenças nas intensidades nos detectores e a visibilidade for maior que 0.98, então a não-localidade de Bell ainda pode ser detectada experimentalmente até N = 15 partículas.Mostramos que essa predição pode ser testada com a tecnologia atual, mas requer assumir "fair sampling".
A não-localidade quântica é uma manifestação excêntrica de previsões quânticas quando vista pelos olhos de um observador. A não-localidade de Bell é uma consequência do emaranhamento, e implica que as estatísticas de certas medições realizadas em sistemas quânticos emaranhados espacialmente separados não podem ser explicadas por modelos de variáveis ocultas locais. Nesta tese, tratamos de quantificar não-localidade em dois casos. Primeiro definimos uma forma alternativa de quantificar a não-localidade de estados com base na não-localidade de comportamentos de Bell, chamada de volume não-local ponderado pelo traço. A construção é baseada no volume não-local, um quantificador de não-localidade para estados que conta o volume do conjunto de medidas que dão origem a comportamentos não- locais quando aplicados a este estado, mais a distância do traço, um quantificador de não-localidade para comportamentos baseado no distância entre o comportamento e o conjunto local. Mostramos que a anomalia fraca da não-localidade para o cenário (2, 2, 3) persiste, mas o mínimo local para não-localidade com o volume não-local ponderado pelo traço ocorre em um estado diferente em comparação com o mínimo para a versão não-ponderada, mostrando que a anomalia fraca não é uma característica intrínseca do cenário, mas é dependente da escolha do quantificador. Em seguida, estudamos mensurar a não-localidade de Bell em um cenário de muitas partículas emaranhadas, onde perdemos o conhecimento de quais partículas em Alice e Bob estão emaranhadas, com a única informação dada sendo as intensidades nos detectores em cada rodada do experimento com N pares de partículas. Mostramos que, apesar da não-localidade de Bell diminuir à medida que N aumenta, se as partes puderem distinguir pequenas diferenças nas intensidades nos detectores e a visibilidade for maior que 0.98, então a não-localidade de Bell ainda pode ser detectada experimentalmente até N = 15 partículas. Mostramos que essa predição pode ser testada com a tecnologia atual, mas requer assumir fair sampling.
O teorema de Bell possibilita uma abordagem quantitativa de um aspecto fundamental da Mecânica Quântica, a não localidade. Uma medida frequente para a não localidade é a violação numérica de uma dada desigualdade de Bell, o que, porém, pode levar a conclusões discutíveis. Neste trabalho investigaremos a não localidade de sistemas do tipo caixa de Popescu e Rohrlich (caixa PR), estrutura hipotética que produz a máxima violação algébrica da desigualdade CHSH, acima do limite atingido pela Mecânica Quântica, sem possibilitar comunicação supraluminal. Faremos esse estudo usando uma nova medida de não-localidade chamada volume de violação. Esta recente medida de não-localidade diz para quantificar não-localidade temos que levar em conta todas as possibilidades de medição sobre um estado quântico, dado experimento de Bell específico. Julgando apenas a intensidade da violação numérica somos levados a crer que a caixa PR é mais não-local do que estados quânticos maximamente emaranhados. O conceito de volume de violação mostra que isso não é necessariamente verdade.
Não-localidade é um dos aspectos mais intrigantes da teoria quântica, que revela que a natureza é intrinsecamente diferente da nossa visão clássica do mundo. Um dos principais objetivos no estudo de não-localidade é determinar a máxima violação obtida por correlações quânticas em um cenário de Bell. Entretanto, dada uma desigualdade de Bell, nenhum algoritmo geral é conhecido para calcular esse máximo. Como um passo intermediário, o desenvolvimento de cotas eficientemente computáveis para o valor quântico de desigualdadesde Bell tem tido um papel importante para o desenvolvimento da área. Nessa tese, apresentamos nossas contribuições explorando cotas eficientemente computáveis, baseada na norma de certas matrizes, para o valor quântico de uma classe particular de desigualdades de Bell: os jogos lineares. Na primeira parte introduzimos os pré-requisitos necessários para os resultados principais: Conceitos e resultados das teorias de otimização e complexidade de computação, com foco em problemas de não-localidade; O formalismo de jogos não-locais como um caso particular de desigualdades de Bell; E a abordagem de grafos para não-localidade. Na segunda parte apresentamos nossos resultados principais sobre a caracterização de condições necessárias e suficientes para um jogo XOR não ter vantagem quântica, e provamos uma cota eficientemente computável para o valor quântico de jogos lineares. Os principais resultados apresentados aqui são: (i) Determinação da capacidade de Shannon para uma nova família de grafos; (ii) Generalização, para funções com d possíveis valores, do princípio de não-vantagem em computação não-local; (iii) Um método sistemático de gerar testemunha de emaranhamento genuíno independente de dispositivo para sistemas tripartidos.
O presente trabalho de conclusao de curso apresenta as ligacoes entre duas areas que, a primeira vista, nao tem nada em comum, mas que se relacionam sob certas condicoes: Nao-localidade de Bell e Teoria de Jogos. Uma estudada por fisicos, a outra por economistas. Esta conexao se da com o fato da esperanca de recompensa de um jogo Bayesiano e de um jogo dinâmico com informacao incompleta ambos no contexto de equilibrio correlacionado ser respectivamente equivalente ao limite da desigualdade de Bell de um cenario de Bell sem e com comunicacao. Isso quer dizer, na perspectiva da Nao-localidade de Bell, que recursos quânticos, que violam as desigualdades de Bell, aumentam a esperanca de recompensa dos jogadores na perspectiva de Teoria de Jogos, ou seja, novas formas de equilibrio surgem com a introducao de recursos quânticos a Teoria de Jogos. Alguns exemplos sao mostrados para discutir as relacoes entre essas formas de equilibrio ao fim do trabalho.
No que se segue, o leitor encontrará uma dissertação de doutorado no uso de métodos e abordagens computacionais para o estudo de contextualidade e outros fenômenos não clássicos. O capítulo 1 introduz o tópico de foco maior, isto é, contextualidade, com a linguagem matemática necessária para seu entendimento, enquanto o capítulo 2 dá a estrutura necessária para qualquer investigação sistemática a ser feita ao longo deste manuscrito, incluindo apresentação de problemas de otimização e usos típicos em problemas relacionados e a construção de quantificadores de contextualidade, além de uma pequena contribuição do autor nesse sentido. Esses dois capítulos resumem o conteúdo que o autor precisou aprender para se inserir na área. Os capítulos seguintes compõem outros dois resultados encontrados em colaboração com colegas durante o programa. O primeiro deles está relacionado com a construção de quantificadores de não-localidade para estados quânticos a partir de quantificadores similares para comportamentos em cenários de medição; nós apresentamos uma nova medida daquele recurso, iluminando debates conhecidos na literatura. Já no segundo deles, investigamos conjuntos de correlações típicos em redes causais de interesse, a fim de entender melhor a estrutura desses conjuntos dentro do universo de correlações possíveis para tais redes; em particular mostramos vantagens em utilizar programação quadrática ao invés de outra estratégia mais comum na literatura e também o impacto de intervenções para a detecção de não classicalidade. Conhecimento muito avançado em matemática não é presumido para os primeiros dois capítulos. Entretanto, um certo conhecimento em física quântica é desejável para apreciar melhor todo o trabalho.
Aos colegas do grupo de pesquisa, À Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) pelo apoio financeiro, À minha família e aos meus amigos.v Resumo Nesta tese estudamos um sistema de duas cavidades acopladas e sua interação com átomos de dois níveis bem como com íons aprisionados.Para o acoplamento entre as cavidades consideramos dois mecanismos distintos: (1) acoplamento pela sobreposição dos campos e; (2) acoplamento via fibra óptica.Considerando a interação dos campos acoplados com átomos de dois níveis nós observamos o emaranhamento em um sistema tripartite (quando as cavidades estão interagindo com apenas um átomo).Também foi possível obter a transferência do estado quântico entre dois átomos localizado em cavidades diferentes.Além disso elaboramos uma proposta relativamente simples para a geração de estados maximamente emaranhados (estados de Bell) entre dois átomos utilizando as duas cavidades acopladas.Por último, estudamos dois íons aprisionados, cada um deles localizado no interior de cavidades diferentes.As duas cavidades sendo conectadas por uma fibra óptica.Neste caso foi possível observar a transferência de um conjunto de estados de doisqubits a partir dos graus de liberdade (de movimento e dos estados internos) de um dos íons para o outro, localizado em uma cavidade diferente.Nas propostas envolvendo a transferência de estados quânticos e a geração de estados de Bell foram incluídos os efeitos de dissipação devido à presença de um reservatório de temperatura T = 0K.Com isso pudemos concluir que as propostas são confiáveis para as reais taxas de dissipação observadas em experimentos.vi