No que se segue, o leitor encontrará uma dissertação de doutorado no uso de métodos e abordagens computacionais para o estudo de contextualidade e outros fenômenos não clássicos. O capítulo 1 introduz o tópico de foco maior, isto é, contextualidade, com a linguagem matemática necessária para seu entendimento, enquanto o capítulo 2 dá a estrutura necessária para qualquer investigação sistemática a ser feita ao longo deste manuscrito, incluindo apresentação de problemas de otimização e usos típicos em problemas relacionados e a construção de quantificadores de contextualidade, além de uma pequena contribuição do autor nesse sentido. Esses dois capítulos resumem o conteúdo que o autor precisou aprender para se inserir na área. Os capítulos seguintes compõem outros dois resultados encontrados em colaboração com colegas durante o programa. O primeiro deles está relacionado com a construção de quantificadores de não-localidade para estados quânticos a partir de quantificadores similares para comportamentos em cenários de medição; nós apresentamos uma nova medida daquele recurso, iluminando debates conhecidos na literatura. Já no segundo deles, investigamos conjuntos de correlações típicos em redes causais de interesse, a fim de entender melhor a estrutura desses conjuntos dentro do universo de correlações possíveis para tais redes; em particular mostramos vantagens em utilizar programação quadrática ao invés de outra estratégia mais comum na literatura e também o impacto de intervenções para a detecção de não classicalidade. Conhecimento muito avançado em matemática não é presumido para os primeiros dois capítulos. Entretanto, um certo conhecimento em física quântica é desejável para apreciar melhor todo o trabalho.
No que se segue, o leitor encontrará uma dissertação de doutorado no uso de métodos e abordagens computacionais para o estudo de contextualidade e outros fenômenos não clássicos. O capítulo 1 introduz o tópico de foco maior, isto é, contextualidade, com a linguagem matemática necessária para seu entendimento, enquanto o capítulo 2 dá a estrutura necessária para qualquer investigação sistemática a ser feita ao longo deste manuscrito, incluindo apresentação de problemas de otimização e usos típicos em problemas relacionados e a construção de quantificadores de contextualidade, além de uma pequena contribuição do autor nesse sentido. Esses dois capítulos resumem o conteúdo que o autor precisou aprender para se inserir na área. Os capítulos seguintes compõem outros dois resultados encontrados em colaboração com colegas durante o programa. O primeiro deles está relacionado com a construção de quantificadores de não-localidade para estados quânticos a partir de quantificadores similares para comportamentos em cenários de medição; nós apresentamos uma nova medida daquele recurso, iluminando debates conhecidos na literatura. Já no segundo deles, investigamos conjuntos de correlações típicos em redes causais de interesse, a fim de entender melhor a estrutura desses conjuntos dentro do universo de correlações possíveis para tais redes; em particular mostramos vantagens em utilizar programação quadrática ao invés de outra estratégia mais comum na literatura e também o impacto de intervenções para a detecção de não classicalidade. Conhecimento muito avançado em matemática não é presumido para os primeiros dois capítulos. Entretanto, um certo conhecimento em física quântica é desejável para apreciar melhor todo o trabalho.
e aprender a fazer pesquisa, possui muitos indivíduos, e gostaria de agradecer a todos, mas alguns em especial gostaria de nomear.Ao Prof. Rafael Rabelo, por estar sempre presente e me questionar sempre que necessário, além das aulas que me fizeram aprofundar o suficiente em teoria quântica para eu conseguir entender o ambiente em que estava me metendo.Ao Carlos de Gois, ao Carlos Humberto, ao Gabriel Ruffolo, ao Gabriel Alves, ao Lucas Pollyceno, ao Pedro Lauand e ao Roberto Baldijão, por conversas e discussões, dentro e fora das reuniões, que me fizeram entender um pouco mais das suas e das minhas pesquisas.Também agradeço aos colegas próximos ao grupo, em especial ao Vinicius Rossi, ao Rafael Wagner, ao Alisson Tezzin, e ao Prof. Rui Barbosa por diversas conversas nas mais variadas oportunidades, desde um simples e-mail até encontros em eventos.Gostaria também de agradecer aos professores e equipes envolvidas na loucura que fiz da minha grade de disciplinas e do meu doutorado em geral.Agradecimento especial ao Prof. Samuel de Oliveira, que durante os primeiros quatro semestres de pandemia me permitiu auxiliar no Programa de Estágio Docente em sete turmas e mais de uma centena de alunos.Foi a confiança do meu supervisor na tarefa de auxiliar nas aulas que me deu senso de tempo, em uma quarentena auto-imposta, assim como de produtividade em momentos difíceis.Obrigado a todos que me ajudaram na adaptação e manutenção dessa jornada.Gostaria de agradecer ao Vinícius, pelo longo tempo discutindo problemas e estudando juntos.Ao Sávio e ao Lucas pela companhia e amizade, depois de falarmos tanta bobagem junto com colegas de pensão, momentos que colocaram um genuíno riso no meu rosto, me fazendo esquecer ao menos por alguns momentos as dificuldades.Agradeço aos meus pais, Sidiney e Solange, pela ajuda desde o começo dessa aventura, me ajudando a carregar a carga quando ela mais pesava, e pelos inúmeros conselhos ao longo do caminho.Obrigado por me ajudarem por toda esta longa trajetória acadêmica.Agradecimento especial para a minha companheira de jornada, Hamadalli, por me suportar mesmo eu estando totalmente ausente quando longe, e meio ausente estando perto.Obrigado por não só cuidar das nossas pequenas artistas, mas também de mim, e por me ajudar quando minha ansiedade e síndrome do impostor atacavam.E por ter a infinita paciência de aguentar um falatório infinito de assuntos que na maior parte não fazem sentido algum, a tal ponto de ter a plenitude de se aventurar a ler o que escrevi e me ajudar com cada passo.Agradeço também a Gabi e a Mika, as artistas.Peço desculpas às suas versões maiores que já sabem ler por eu não estar por perto em uma fase tão importante da vida de vocês, e agradeço pela companhia enquanto eu estava por perto.Obrigado às três pelas aventuras malucas que vocês me proporcionam.Por fim, gostaria de agradecer à Unicamp, ao Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, IMECC, e às equipes das secretarias, pela infraestrutura e apoio para a realização deste doutorado e tese.Agradeço também à Universidade Virtual do Estado de São Paulo que, por meio do Programa Formação Didático-Pedagógico para Cursos na Modalidade a Distância, me permitiu finalizar o doutorado.Agradeço, através dessas instituições públicas, a todas as pessoas e contribuintes deste país tão sofrido chamado Brasil.Desejo que algum dia, antes que tal esforço de financiar a ciência no país acabe de vez, as pessoas vejam o que fizeram e lutem pela preservação do melhor que há em nós, valorizando o esforço de nos levar além do que jamais fomos.O presente trabalho foi realizado com apoio da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior -Brasil (CAPES) -Código de Financiamento 001. ResumoNesta tese, apresentamos uma jornada de investigação da relação entre contextualidade, topologia e geometria.Utilizamos duas abordagens para a contextualidade: a Abordagem de Feixes (Sheaf Approach) e a Abordagem de Contextualidade Generalizada, assim como representações gráficas em feixe (bundle) dos modelos empíricos.Tomando como objetos fundamentais as medições e os contextos de compatibilidade, a Abordagem de Feixes nos permite uma parcial identificação topológica da contextualidade.Utilizando a fração contextual, apresentamos a n-contextualidade, uma hierarquia na construção do cenário de medição por sua estrutura de complexo simplicial que permite verificar a influência da topologia do cenário de medição sobre o comportamento contextual.A Abordagem de Contextualidade Generalizada se volta a uma representação geométrica das representações ontológicas clássicas e da contextualidade, e possui processos como objetos fundamentais.É para esta abordagem que nos voltamos ao identificar as limitações de tratar as medições como fundamentais, e sua forma mais geral de contextualidade baseada no Princípio da Identidade dos Indiscerníveis de Leibniz nos permite construir uma abordagem baseada em geometria e topologia diferencial.Nela, a contextualidade de uma representação ôntica se expressa de uma maneira superior às probabilidades, como uma forma diferencial análoga ao tensor eletromagnético.Codificar esta forma se relaciona com a escolha do tipo de realismo escolhido.Esta abstração do gerador da contextualidade nos permite relacioná-lo à fração contextual, interferência em teoria de medida quântica, não-comutatividade, medidas com sinal e mergulho ontológico, permitindo-nos generalizar o teorema de Voroby'ev e tratar modelos perturbativos.Neste nível de abstração, nós nos voltamos ao caso específico do problema de marginalização do conhecimento de agentes, conhecido como paradoxos em cenários multi-agente, tendo como exemplo cenários de Amiga de Wigner estendidos.Generalizando o conceito de confiança entre conjuntos de agentes e identificando a construção de uma Verdade Fundamental efetiva, nós utilizamos a topologia induzida explícita na Abordagem de Feixes para construir seu equivalente na semântica topológica da lógica multi-modal do conhecimento de agentes.Munidos de tal mapa e conhecendo suas limitações, nós recuperamos o uso da lógica multi-modal para cenários não-clássicos e identificamos que a origem dos paradoxos nos principais exemplos de cenários de Amiga de Wigner estendidos são gerados pela contextualidade.
Este livro, concebido como um projeto de iniciacao cientffica na Universidade Federal de Campina Grande (UFCG) e desenvolvido no Instituto de Estudos em Computação e Informação Quânticas (IQuanta) objetiva oferecer aos alunos dos cursos de graduacao em Ciencia da Computacao um texto que introduz de forma clara e didática os conceitos de Computação Quântica a partir dos conhecimentos que os alunos já possuem, utilizando a analogia com os conceitos clássicos conhecidos como ferramenta pedagógica. Segundo Moore e Crutchfield, quando se busca entender computação num contexto quântico, pode ser útil trasladar tantos conceitos da teoria da computação clássica quantos forem possíveis para o caso quântico, a começar do nível mais baixo da hierarquia computacional (hierarquia de Chomsky), ou seja, dos autômatos finitos. Um problema adicional neste processo de entendimento e, porém, a necessidade de conhecimentos teóricos em Física, Matemática e Computação que não fazem parte do conteúdo normalmente explorado na graduação em Ciência da Computação. Assim, neste livro, é apresentado, em dois capítulos (Capítulo 1 e Capítulo 2), uma revisão dos conceitos de Matemática (Álgebra Linear e Vetorial Complexa) e de Física (Mecânica Quântica) básicos necessários para o entendimento do assunto. Em seguida, no Capítulo 3, é feita uma revisão dos modelos de autômatos finitos determinísticos e não-determinísticos. O Capítulo 4 é dedicado a uma introdução ao modelo de autômato probabilístico, que geralmente não faz parte do conteúdo ministrado sobre automates nos cursos de graduação em Ciência da Computação, mas sua compreensão é fundamental para o entendimento de autômatos finitos quânticos.
Este trabalho apresenta alguns problemas matemáticos ligados à Mecânica Quântica e à Teoria de Números; mais precisamente, este trabalho apresenta três problemas: dois deles no contexto da Mecânica Quântica e o terceiro no âmbito da Teoria de Números. O primeiro problema, dentro do contexto da Mecânica Quântica, trata de determinar a geometria dos estados da esfera de Bloch que representem estados fisicamente realizáveis. Tal geometria herda uma simetria que é preservada por transformacões isoespectrais que compõem um grupo abeliano; nesse sentido, obtivemos os mesmos resultados de Mendas, em [14], e Kimura, em [10] e [11], mas por um método diferente. Em [10] e [11] o problema é abordado inteiramente em coordenadas esféricas, o que conduz a uma formulação ligeiramente diferente na obtenção dos autolavores do operador densidade. Em [14], a mesma ideia de [10] e [11] é abordada mas em dimensão d = 4. Em ambas as referências o ponto principal foi tomar interseção da esfera de Bloch com hiperplanos especiais do espaço, isso permitiu aos autores utilizar métodos computacionais e ilustrar regiões de interesse na tentativa de compreender melhor a geometria do problema. Já o segundo problema trata de descobrir propriedades de sistemas dinâmicos quânticos, como convergência e velocidade de convergência de produto de matrizes unitárias sorteadas aleatoriamente para emaranhadores universais. Conseguimos um resultado interessante que garante a convergência com velocidade exponencial, mesmo sob condições relativamente gerais. Tal resultado é importante devido ao interesse da comunidade acadêmica em entender melhor emaranhadores universais e usá-los em aplicações da computação quântica. Mais especificamente, nosso resultado garante que dado um número finito de elementos u1, ... un ∈... U (n) escolhidos ao acaso, então o produto de elementos aleatoriamente sorteados na vizinhança dos elementos u1, ..., un converge fraco-estrela para um emaranhador universal na medida de Haar em U(n). Tal resultado pode auxiliar no entendimento de propriedades de emaranhadores universais e em aplicações da computação quântica, tópicos que vêm sendo bastante estudados pela comunidade acadêmica. Finalmente, o terceiro problema, pertencente à área de Teoria de Números. É uma conjectura que encontra-se sem solução desde 1932, quando foi formulada por Derrick Henry Lehmer. Uma nova abordagem na tentativa de resolver este problema é apresentada.
O presente trabalho foi realizado com apoio do CNPq, Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico -Brasil.Sou grato a todos que me apoiaram nesta jornada, apesar dos obstáculos que a vida apresentou.Agradeço especialmente à minha orientadora, Bárbara, pelo seu tratamento humano e profissional.Ela acreditou em mim, mesmo com a distância imposta pela pandemia.Aos meus colegas de grupo que, de uma maneira ou de outra, me ajudaram a refletir melhor sobre os desafios do projeto, minha gratidão.Por fim, agradeço à minha família e à minha namorada.Sem o apoio deles não teria alcançado o que alcancei.Como diz o ditado, "quem caminha sozinho pode até chegar mais rápido, mas aquele que vai acompanhado, chega mais longe". RESUMOO formalismo de contextualidade, dos conjuntos de Kochen-Specker são importantes para fundamentos da mecânica quântica, pois apresenta uma distinção clara entre a teoria quântica e a realismo não-contextual.A teoria quântica consegue superar os valores da teoria clássica nãocontextual, violando as chamadas desigualdades não-contextuais.Além disso, os conjuntos de Kochen-Specker são relevantes para o processamento de informação quântica quando a desigualdade é violada, pois apresentam vantagens em comparação com seus análogos clássicos.Porém, há uma lacuna na teoria contextual de Kochen-Specker, mostrando que era possível atingir os valores quânticos na desigualdade de maneira não-contextual ao se considerar medições com precisão finita.Isso torna a teoria contextual impossível de ser comprovada experimentalmente, além de não poder ser usada como vantagem para o processamento de informação quântica.Percebe-se, entretanto, que há um limite imposto às medições do modelo quântico, mas nenhum limite para o possível modelo de variáveis ocultas.Isso levou a criação de uma noção de contextualidade estendida, o modelo não-contextual ontologicamente fiel, que leva em conta a imprecisão de medidas.Assim, foi criada uma desigualdade com valores que levam em conta as imperfeições experimentais, com um limite inferior quando comparado a estatística do modelo quântico.
A teoria dos algoritmos quânticos promete benefícios sem precedentes ao utilizar as leis da mecânica quântica para resolver certos problemas computacionais. Entretanto, alguns desafios impedem que tais vantagens se apliquem a todos os algoritmos quânticos. Entre esses desafios está o desenvolvimento de uma codificação eficiente de dados clássicos em um estado quântico. Em aplicações práticas, o custo para carregar a informação clássica em um dispositivo quân- tico pode dominar o custo computacional assintótico do algoritmo. Foram propostos diversos métodos baseados em circuitos para codificar dados clássicos nas amplitudes de probabilidade de um estado quântico. Entretanto, esses métodos produzem circuitos com complexidade que cresce linearmente com o tamanho do dado, anulando o benefício da aplicação quântica. O objetivo principal deste trabalho é reduzir a complexidade computacional dos circuitos para a inicialização de estados quânticos. As duas estratégias utilizadas para alcançar tal objetivo exploram a troca de complexidade temporal por espacial ou a transferência de complexidade computacional para um computador clássico. A primeira estratégia reinterpreta métodos al- gébricos para a decomposição de estados quânticos como caminhadas ao longo de árvores binárias. A segunda investiga o grau de emaranhamento de bipartições do estado quântico através da decomposição de Schmidt. Os métodos baseados em árvore alcançam uma redução exponencial na profundidade dos circuitos, em comparação às abordagens existentes. Os base- ados na decomposição de Schmidt produzem circuitos de complexidade variável, proporcional ao emaranhamento do estado. A perspectiva é que o resultado desta tese auxilie os profissionais da computação quântica durante a era dos dispositivos ruidosos de escala intermediária.
[pt] A superioridade de desempenho dos algoritmos quânticos, em alguns problemas específicos, reside no uso direto de fenômenos da mecânica quântica para realizar operações com dados em computadores quânticos. Esta característica fez surgir uma nova abordagem, denominada Computação com Inspiração Quântica, cujo objetivo é criar algoritmos clássicos (executados em computadores clássicos) que tirem proveito de princípios da mecânica quântica para melhorar seu desempenho. Neste sentido, alguns algoritmos evolutivos com inspiração quântica tem sido propostos e aplicados com sucesso em problemas de otimização combinatória e numérica, apresentando desempenho superior àquele dos algoritmos evolutivos convencionais, quanto à melhoria da qualidade das soluções e à redução do número de avaliações necessárias para alcançá-las. Até o presente momento, no entanto, este novo paradigma de inspiração quântica ainda não havia sido aplicado à Programação Genética (PG), uma classe de algoritmos evolutivos que visa à síntese automática de programas de computador. Esta tese propõe, desenvolve e testa um novo modelo de algoritmo evolutivo com inspiração quântica, denominado Programação Genética Linear com Inspiração Quântica (PGLIQ), para a evolução de programas em código de máquina. A Programação Genética Linear é assim denominada porque cada um dos seus indivíduos é representado por uma lista de instruções (estruturas lineares), as quais são executadas sequencialmente. As contribuições deste trabalho são o estudo e a formulação inédita do uso do paradigma da inspiração quântica na síntese evolutiva de programas de computador. Uma das motivações para a opção pela evolução de programas em código de máquina é que esta é a abordagem de PG que, por oferecer a maior velocidade de execução, viabiliza experimentos em larga escala. O modelo proposto é inspirado em sistemas quânticos multiníveis e utiliza o qudit como unidade básica de informação quântica, o qual representa a superposição dos estados de um sistema deste tipo. O funcionamento do modelo se baseia em indivíduos quânticos, que representam a superposição de todos os programas do espaço de busca, cuja observação gera indivíduos clássicos e os programas (soluções). Nos testes são utilizados problemas de regressão simbólica e de classificação binária para se avaliar o desempenho da PGLIQ e compará-lo com o do modelo AIMGP (Automatic Induction of Machine Code by Genetic Programming), considerado atualmente o modelo de PG mais eficiente na evolução de código de máquina, conforme citado em inúmeras referências bibliográficas na área. Os resultados mostram que a Programação Genética Linear com Inspiração Quântica (PGLIQ) apresenta desempenho geral superior nestas classes de problemas, ao encontrar melhores soluções (menores erros) a partir de um número menor de avaliações, com a vantagem adicional de utilizar um número menor de parâmetros e operadores que o modelo de referência. Nos testes comparativos, o modelo mostra desempenho médio superior ao do modelo de referência para todos os estudos de caso, obtendo erros de 3 a 31% menores nos problemas de regressão simbólica, e de 36 a 39% nos problemas de classificação binária. Esta pesquisa conclui que o paradigma da inspiração quântica pode ser uma abordagem competitiva para se evoluir programas eficientemente, encorajando o aprimoramento e a extensão do modelo aqui apresentado, assim como a criação de outros modelos de programação genética com inspiração quântica.