Este livro, concebido como um projeto de iniciacao cientffica na Universidade Federal de Campina Grande (UFCG) e desenvolvido no Instituto de Estudos em Computação e Informação Quânticas (IQuanta) objetiva oferecer aos alunos dos cursos de graduacao em Ciencia da Computacao um texto que introduz de forma clara e didática os conceitos de Computação Quântica a partir dos conhecimentos que os alunos já possuem, utilizando a analogia com os conceitos clássicos conhecidos como ferramenta pedagógica. Segundo Moore e Crutchfield, quando se busca entender computação num contexto quântico, pode ser útil trasladar tantos conceitos da teoria da computação clássica quantos forem possíveis para o caso quântico, a começar do nível mais baixo da hierarquia computacional (hierarquia de Chomsky), ou seja, dos autômatos finitos. Um problema adicional neste processo de entendimento e, porém, a necessidade de conhecimentos teóricos em Física, Matemática e Computação que não fazem parte do conteúdo normalmente explorado na graduação em Ciência da Computação. Assim, neste livro, é apresentado, em dois capítulos (Capítulo 1 e Capítulo 2), uma revisão dos conceitos de Matemática (Álgebra Linear e Vetorial Complexa) e de Física (Mecânica Quântica) básicos necessários para o entendimento do assunto. Em seguida, no Capítulo 3, é feita uma revisão dos modelos de autômatos finitos determinísticos e não-determinísticos. O Capítulo 4 é dedicado a uma introdução ao modelo de autômato probabilístico, que geralmente não faz parte do conteúdo ministrado sobre automates nos cursos de graduação em Ciência da Computação, mas sua compreensão é fundamental para o entendimento de autômatos finitos quânticos.
Este livro, concebido como um projeto de iniciacao cientffica na Universidade Federal de Campina Grande (UFCG) e desenvolvido no Instituto de Estudos em Computação e Informação Quânticas (IQuanta) objetiva oferecer aos alunos dos cursos de graduacao em Ciencia da Computacao um texto que introduz de forma clara e didática os conceitos de Computação Quântica a partir dos conhecimentos que os alunos já possuem, utilizando a analogia com os conceitos clássicos conhecidos como ferramenta pedagógica. Segundo Moore e Crutchfield, quando se busca entender computação num contexto quântico, pode ser útil trasladar tantos conceitos da teoria da computação clássica quantos forem possíveis para o caso quântico, a começar do nível mais baixo da hierarquia computacional (hierarquia de Chomsky), ou seja, dos autômatos finitos. Um problema adicional neste processo de entendimento e, porém, a necessidade de conhecimentos teóricos em Física, Matemática e Computação que não fazem parte do conteúdo normalmente explorado na graduação em Ciência da Computação. Assim, neste livro, é apresentado, em dois capítulos (Capítulo 1 e Capítulo 2), uma revisão dos conceitos de Matemática (Álgebra Linear e Vetorial Complexa) e de Física (Mecânica Quântica) básicos necessários para o entendimento do assunto. Em seguida, no Capítulo 3, é feita uma revisão dos modelos de autômatos finitos determinísticos e não-determinísticos. O Capítulo 4 é dedicado a uma introdução ao modelo de autômato probabilístico, que geralmente não faz parte do conteúdo ministrado sobre automates nos cursos de graduação em Ciência da Computação, mas sua compreensão é fundamental para o entendimento de autômatos finitos quânticos.
A Computação Quântica é um tópico relativamente recente e pouco conhecido, principalmente no meio da Computação.Seu estudo surgiu na tentativa de físicos simularem sistemas regidos pela Mecânica Quântica por computadores clássicos, o que se conjecturou inviável.Portanto, um novo modelo computacional que utiliza a estrutura quântica da matéria para computar foi teorizado para suprir estas deficiências.Este trabalho tem como objetivo principal estudar as influências da Computação Quântica na Teoria da Computação.Para atingir tal objetivo, primeiramente são expostos os conhecimentos básicos da Mecânica Quântica através de uma linguagem voltada para Teóricos de Computação sem conhecimento prévio na área, de forma a remover a barreira inicial sobre o tema.Em seguida, serão apresentadas inovações na área da Teoria de Computação oriundas da Computação Quântica.Começaremos com os principais Algoritmos Quânticos desenvolvidos até hoje, que foram os primeiros passos para demonstrar a possível superioridade computacional do novo modelo.Dentre estes algoritmos, apresentaremos o famoso Algoritmo de Shor, que fatora números em tempo polinomial.Adicionalmente, neste trabalho foram estudados tópicos mais avançados e atuais em Computabilidade e Complexidade Quânticas.Sobre Autômatos Quânticos, foram estudados aspectos de um modelo que mistura estados clássicos e quânticos, focando na comparação do poder computacional em relação aos Autômatos Finitos Clássicos.Do ponto de vista de Classes de Complexidade, será abordada a questão se em linguagens da classe QMA, o análogo quântico da classe NP, consegue-se atingir probabilidade de erro nulo na aceitação de instâncias positivas.
INTRODUÇÃOConstatei pelo meu longo périplo por várias universidades, congressos, encontros, simpósios, tanto de Filosofia como de Física, que os filósofos desconhecem a Física na mesma proporção que os físicos desconhecem a Filosofia.Os filósofos alegam que a Física enveredou por técnicas e matemáticas muito especializadas tornando-se de difícil compreensão para quem não tiver um longo adestramento nos métodos matemáticos e experimentais utilizados.Já os físicos, ainda mais pragmáticos, alegam que a Filosofia pouca ou nenhuma utilidade para eles terá.Alguns mais radicais chegam a dizer de alto e bom tom que "a Filosofia é pura perda de tempo".Tenho por objetivo maior mostrar que ambos estão equivocados.O mal-entendido e a falta de comunicação entre as duas comunidades dão-se principalmente pela forma pontual, a-histórica e antifilosófica como são ensinadas e divulgadas as ciências, e dentre estas a Física, em nossas escolas e universidades.Pretendo assim apresentá-la (notadamente a Teoria da Relatividade e a Teoria Quântica) de ângulos bastante distintos de como é normalmente apresentada nas nossas instituições de ensino e pesquisa.Acredito que a forma em que serão expostas as duas mais importantes teorias da Física moderna, desvelando as suas múltiplas articulações com a Filosofia, poderá ser útil não só a filósofos e físicos, mas também a um público culto interessado nas principais indagações da contemporaneidade.Sempre que possível, estarei buscando um justo equilíbrio de forças do pensamento científico e filosófico, visando o centro de gravidade dessas atividades do espírito humano.Para sossego dos físicos mais ortodoxos, é, no entanto, importante sublinhar que a abordagem com a qual aqui será tratada a Física não pretende substituir os métodos tradicionais de operar os conceitos matemáticos, pois seria temerário supor que seu aprendizado possa ser feito sem um amplo e seguro domínio do ferramental matemático.Sabe-se perfeitamente o poder da matemática não só como a linguagem da Física, mas também como a grande metáfora da natureza, que através de um simples signo, ou uma relação entre eles, pode representar uma extensa narrativa dos fenômenos naturais.A conquista do quantitativo e da precisão adquiridos a partir da revolução científica do séc.XVII é irreversível, e só foi possível com a matematização | 30 | dos fenômenos ocorrida a partir de Kepler e Galileo.O que pretendo é servir de harmonia e contraponto filosófico às construções matemáticas operacionais da Física que tanto assustam os não-iniciados, vislumbrando nesta ciência uma aproximação essencial com a Filosofia, a Educação e a cultura.No linguajar médico significaria propor, para a cura da pedagogia da Física, um tratamento alternativo sem remoção da medicação principal.O que me move a propor esse novo ângulo de visada sobre a Ciência, e sobre a Física, em particular, é, repito, a forma estanque e pontual com que ela é geralmente ensinada nas salas de aula de nossos estabelecimentos de ensino médio e superior.A Física apresentada nas academias parece bastar-se a si própria tal qual um castelo feudal isolado por profundos fossos que ocultam os vínculos com a história do pensamento filosófico ou da práxis cotidiana, repelindo filósofos e outros pensadores da cultura.De fato, os textos, ementas, planos de cursos das disciplinas de Física, adotados e praticados nas salas de aulas das universidades brasileiras, desde o pós-guerra, são, em sua grande maioria, traduções e adaptações de textos de autores norte-americanos, apresentando a Física em complexas construções matemáticas fundadas em exaustivos programas experimentais.Segundo esses textos, foi inventada por Newton, reinventada por Einstein, tendo em Galileo uma espécie de coadjuvante esforçado, porém pouco eficiente.Kepler e Copérnico são agraciados com uns poucos parágrafos.Descartes, Kant ou Hume quase nunca são mencionados; e nosso filósofo homenageado, Spinoza, um ilustre desconhecido.Esses textos e programas, tecnicamente corretos, porém, sob os pontos de vista histórico e filosófico, extremamente pobres, já formaram várias gerações de físicos, químicos, engenheiros, matemáticos e professores com inegável eficiência e pragmatismo.No entanto, pelo menos três reflexões muito preciosas se perderam neste processo de aprendizagem: a possibilidade da Física abrir-se às questões metafísicas, aparentemente tão distantes, mas que no passado lhe deram origem; buscar na Física, particularmente em algumas de suas teorias, elementos relevantes para alguns dos problemas mais básicos da teoria do conhecimento, como sua origem, a essência ou possibilidade; e finalmente restituir o sentido originário de tempo na história da criação científica, buscando sua imbricação com outras atividades do espírito.
A Fisica Quântica ou Mecânica Quântica e o ramo da Fisica que estuda os fenomenos subatomicos, ou seja, os fenomenos que ocorrem em escalas de nivel menor que a escala atomica e surgiu da necessidade de complementar a Mecânica Classica que ja nao podia explicar completamente alguns fenomenos, como por exemplo, o movimento dos eletrons na eletrosfera dos atomos e os diferentes comportamentos observados na luz. A Fisica Quântica constitui uma area avancada da Fisica, chamada Fisica Moderna, que geralmente nao e abordada no Ensino Medio ficando restrita a estudantes de Ensino Superior, porem desperta grande interesse daqueles que gostariam de compreender esta area que tanto contribuiu para a evolucao da Fisica. O fato de nao ser um topico abordado no Ensino Medio, juntamente com divulgacoes equivocadas dos conceitos envolvidos acaba por fazer com que parte das pessoas acredite que a Fisica Quântica esteja ligada, por exemplo, a saude e a espiritualidade. Com o objetivo de poder explica-la de forma clara e sucinta esta pesquisa busca a compreensao de alguns dos conceitos que fundamentam a Fisica Quântica bem como esclarecer, na forma de divulgacao cientifica, sua importância na evolucao do estudo da Fisica, sem aprofundamento de conteudos, ou seja, sem o uso de equacao fisicas e matematicas. Neste trabalho a principal metodologia empregada foi a Pesquisa Bibliografica realizada em livros didaticos de Fisica, livros de divulgacao cientifica e sites da internet.
No que se segue, o leitor encontrará uma dissertação de doutorado no uso de métodos e abordagens computacionais para o estudo de contextualidade e outros fenômenos não clássicos. O capítulo 1 introduz o tópico de foco maior, isto é, contextualidade, com a linguagem matemática necessária para seu entendimento, enquanto o capítulo 2 dá a estrutura necessária para qualquer investigação sistemática a ser feita ao longo deste manuscrito, incluindo apresentação de problemas de otimização e usos típicos em problemas relacionados e a construção de quantificadores de contextualidade, além de uma pequena contribuição do autor nesse sentido. Esses dois capítulos resumem o conteúdo que o autor precisou aprender para se inserir na área. Os capítulos seguintes compõem outros dois resultados encontrados em colaboração com colegas durante o programa. O primeiro deles está relacionado com a construção de quantificadores de não-localidade para estados quânticos a partir de quantificadores similares para comportamentos em cenários de medição; nós apresentamos uma nova medida daquele recurso, iluminando debates conhecidos na literatura. Já no segundo deles, investigamos conjuntos de correlações típicos em redes causais de interesse, a fim de entender melhor a estrutura desses conjuntos dentro do universo de correlações possíveis para tais redes; em particular mostramos vantagens em utilizar programação quadrática ao invés de outra estratégia mais comum na literatura e também o impacto de intervenções para a detecção de não classicalidade. Conhecimento muito avançado em matemática não é presumido para os primeiros dois capítulos. Entretanto, um certo conhecimento em física quântica é desejável para apreciar melhor todo o trabalho.
Inicialmente, os conceitos fundamentais e a problemática básica subjacentes ao Controle de Sistemas Quânticos são apresentados, destacando-se, por exemplo, as questões físicas e dinâmicas envolvidas, os principais tipos e metodologias de controle no contexto quântico, bem como aplicações existentes e potenciais de Controle Quântico, muitas das quais situando-se na vanguarda da Ciência e da Tecnologia. Segue-se uma exposição do arcabouço teórico básico e do formalismo padrão da Mecânica Quântica, tendo em vista prover os elementos necessários à compreensão de sistemas quânticos, sua dinâmica e seu controle. O conceito de Controlabilidade é, então, apresentado no contexto de Sistemas Quânticos. Em seqüência, os fundamentos do Controle Quântico Ótimo são desenvolvidos como uma extensão da Teoria Clássica de Controle Ótimo, apresentando-se exemplos de aplicações. Ao problema da transferência de estados quânticos para um estado-alvo em tempo mínimo é devotada especial atenção, dada sua grande relevância em aplicações tecnológicas de ponta, como em Computação Quântica e Processamento de Informação Quântica. A partir de limitações físicas que são inerentes a qualquer sistema quântico, no tocante ao tempo mínimo necessário para que ocorra uma transição de estados, propõem-se Fatores de Mérito para quantificar a eficiência dos controles quânticos ótimos que minimizam o tempo de transferência de estados. Exemplos de aplicação, estudos teóricos e estudos de casos são levados a cabo para a definição dos Fatores de Mérito associados. Este trabalho termina com estudos relativos a uma possível formulação da Teoria de Controle Quântico Ótimo em termos de Integrais de Trajetória para o tratamento de sistemas quânticos contínuos, em especial, o controle espaço-temporal de partículas quânticas. Um possível emprego do Efeito Aharonov-Bohm é também discutido como estratégia de Controle Quântico.
Propomos um estudo sistemático das categorias relacionais como modelos da computação quântica através da abordagem categórica de Coecke-Abramsky. As categorias relacionais são aquelas que os objetos ou os morfismos são relações. Esses modelos são importantes para o desenvolvimento da ciência da computação quântica porque nos fornecem uma linguagem abstrata para descrever processos quânticos. Isso nos dá um alto nível de compreensão de como a teoria quântica funciona e o que podemos fazer com ela. Além disso, é interessante explorar modelos que generalizem a teoria quântica e a relacionem com outras teorias. As categorias compacta dagger foram aplicadas com sucesso nos fundamentos da mecânica quântica em geral. Investigamos as propriedades categóricas dos espaços de Chu como um modelo para a mecânica quântica categórica e, especificamente, como modelos para a computação quântica. Definimos duas categorias com base nos espaços de Chu, ChuRel e RelChu, e provamos que elas são modelos categóricos robustos para computação quântica. Mais precisamente, mostramos que a categoria ChuRel é uma categoria compacta dagger e possui duas estruturas de base complementares, semelhantes à conhecida categoria de conjuntos e relações finitos, FRel, utilizada na literatura. Mostra-se também que a categoria dos espaços de Chu é uma categoria regular, portanto é possível obter a categoria RelChu, por meio da construção geral de Heunen e Tull, e explorar suas propriedades quânticas. Além disso, essa tese revisa quatro categorias de relações L-fuzzy, cada uma modelando áreas onde a teoria dos conjuntos fuzzy pode ser aplicada. Uma relação L-fuzzy é uma relação valorada em um reticulado completo L com uma estrutura monoidal. Revisamos as noções dessas relações binárias multi-valoradas e apresentamos algumas propriedades básicas das categorias correspondentes visando aplicações em áreas como ciência da computação, lógica linear e mecânica quântica. A ênfase está nos aspectos monoidais das categorias. As categorias monoidais são um dos tipos de categorias mais aplicadas, uma vez que todas as categorias com uso em física, topologia, computação e lógica, são monoidais. Uma visão monoidal das relações fuzzy pode ampliar o espectro de aplicações da teoria dos conjuntos fuzzy.