O presente trabalho de conclusao de curso apresenta as ligacoes entre duas areas que, a primeira vista, nao tem nada em comum, mas que se relacionam sob certas condicoes: Nao-localidade de Bell e Teoria de Jogos. Uma estudada por fisicos, a outra por economistas. Esta conexao se da com o fato da esperanca de recompensa de um jogo Bayesiano e de um jogo dinâmico com informacao incompleta ambos no contexto de equilibrio correlacionado ser respectivamente equivalente ao limite da desigualdade de Bell de um cenario de Bell sem e com comunicacao. Isso quer dizer, na perspectiva da Nao-localidade de Bell, que recursos quânticos, que violam as desigualdades de Bell, aumentam a esperanca de recompensa dos jogadores na perspectiva de Teoria de Jogos, ou seja, novas formas de equilibrio surgem com a introducao de recursos quânticos a Teoria de Jogos. Alguns exemplos sao mostrados para discutir as relacoes entre essas formas de equilibrio ao fim do trabalho.
O presente trabalho de conclusao de curso apresenta as ligacoes entre duas areas que, a primeira vista, nao tem nada em comum, mas que se relacionam sob certas condicoes: Nao-localidade de Bell e Teoria de Jogos. Uma estudada por fisicos, a outra por economistas. Esta conexao se da com o fato da esperanca de recompensa de um jogo Bayesiano e de um jogo dinâmico com informacao incompleta ambos no contexto de equilibrio correlacionado ser respectivamente equivalente ao limite da desigualdade de Bell de um cenario de Bell sem e com comunicacao. Isso quer dizer, na perspectiva da Nao-localidade de Bell, que recursos quânticos, que violam as desigualdades de Bell, aumentam a esperanca de recompensa dos jogadores na perspectiva de Teoria de Jogos, ou seja, novas formas de equilibrio surgem com a introducao de recursos quânticos a Teoria de Jogos. Alguns exemplos sao mostrados para discutir as relacoes entre essas formas de equilibrio ao fim do trabalho.
Não-localidade é um dos aspectos mais intrigantes da teoria quântica, que revela que a natureza é intrinsecamente diferente da nossa visão clássica do mundo. Um dos principais objetivos no estudo de não-localidade é determinar a máxima violação obtida por correlações quânticas em um cenário de Bell. Entretanto, dada uma desigualdade de Bell, nenhum algoritmo geral é conhecido para calcular esse máximo. Como um passo intermediário, o desenvolvimento de cotas eficientemente computáveis para o valor quântico de desigualdadesde Bell tem tido um papel importante para o desenvolvimento da área. Nessa tese, apresentamos nossas contribuições explorando cotas eficientemente computáveis, baseada na norma de certas matrizes, para o valor quântico de uma classe particular de desigualdades de Bell: os jogos lineares. Na primeira parte introduzimos os pré-requisitos necessários para os resultados principais: Conceitos e resultados das teorias de otimização e complexidade de computação, com foco em problemas de não-localidade; O formalismo de jogos não-locais como um caso particular de desigualdades de Bell; E a abordagem de grafos para não-localidade. Na segunda parte apresentamos nossos resultados principais sobre a caracterização de condições necessárias e suficientes para um jogo XOR não ter vantagem quântica, e provamos uma cota eficientemente computável para o valor quântico de jogos lineares. Os principais resultados apresentados aqui são: (i) Determinação da capacidade de Shannon para uma nova família de grafos; (ii) Generalização, para funções com d possíveis valores, do princípio de não-vantagem em computação não-local; (iii) Um método sistemático de gerar testemunha de emaranhamento genuíno independente de dispositivo para sistemas tripartidos.
brilhantes.Agradeço por todos os momentos de descontração e principalmente pelo futebol.Aos meus colegas e amigos do MathFoundQ, pelas ótimas discussões.Em especial, agradeço ao Marcelo, pelos importantes ensinamentos, e ao Pedro, Carlos Humberto e Carlos de Gois pela essencial colaboração e amizade.Por fim, agradeço a todos aqueles que não foram citados, mas que de alguma forma exerceram alguma influência positiva. ResumoA mecânica quântica é fundamentalmente definida por meio de seu formalismo matemático: espaços de Hilbert, funções de onda e operadores.No entanto, outras teorias físicas, tal como a relatividade especial, podem ser formuladas por meio de princípios físicos.Um dos mais importantes problemas em fundamentos de mecânica quântica é, então, a procura por um princípio físico que seja capaz de destacar a mecânica quântica de teorias probabilísticas mais gerais.Com esse propósito, muitos princípios vem sendo propostos recentemente dentre os quais está o princípio da causalidade da informação.Em linhas gerais, este princípio estabelece o seguinte: se uma parte, Alice, envia uma mensagem à outra parte, Bob, o ganho potencial de informação de Bob é limitado pela informação contida na mensagem, mesmo quando recursos não-locais, tal como estados quânticos emaranhados, são permitidos.Foi mostrado que a mecânica quântica obedece o princípio da causalidade da informação, entretanto, não se sabe se todas as teorias que permitem recursos supra-quânticos o violam, geralmente devido à dificuldade de encontrar critérios matemáticos que formalizem a ideia por trás do princípio.Recentemente, uma nova abordagem, a qual combina teoria da causalidade, teoria da informação clássica e geometria convexa, foi proposta como uma ferramenta poderosa para encontrar tal critério.Nesta dissertação, estudamos em detalhes a formulação acerca do princípio da causalidade da informação.Desta forma, apresentamos sua formulação matemática e conceitual, bem como apresentamos a teoria matemática relacionada à mais recente abordagem informacional-geométrica.Além disso, investigamos algumas perguntas em aberto dentro desse contexto e aplicamos esta nova abordagem informacional a fim de formular novos critérios matemáticos para o princípio da causalidade da informação em novos cenários e investigar como tal critério é capaz de excluir teorias não-locais supra-quânticas.
Tordesillas" pelo auxílio durante minha estadia em Sevilla e por fim, ao Instituto Serrapilheira pela prorrogação de bolsa para terminar a escrita desta tese. ResumoA não-localidade quântica é uma manifestação contra-intuitiva de previsões quânticas quando vista pelos olhos de um observador.A não-localidade de Bell é uma consequência do emaranhamento, e implica que as estatísticas de certas medições realizadas em sistemas quânticos emaranhados espacialmente separados não podem ser explicadas por modelos de variáveis ocultas locais [1].Nesta tese, tratamos de quantificar não-localidade em dois casos.Primeiro definimos uma forma alternativa de quantificar a não-localidade de estados com base na não-localidade de comportamentos de Bell, chamada de volume não-local ponderado pelo traço.A construção é baseada no volume não-local, um quantificador de não-localidade para estados que conta o volume do conjunto de medidas que dão origem a comportamentos não locais quando aplicados a este estado, mais a distância do traço, um quantificador de nãolocalidade para comportamentos baseado na distância entre o comportamento e o conjunto local.Mostramos que a anomalia fraca da não-localidade para o cenário (2, 2, 3) persiste, mas o mínimo local para não-localidade com o volume não-local ponderado pelo traço ocorre em um estado diferente em comparação com o mínimo para a versão não-ponderada, mostrando que a anomalia fraca não é uma característica intrínseca do cenário, mas é dependente da escolha do quantificador.Em seguida, estudamos mensurar a não-localidade de Bell para estados em um cenário de muitas partículas emaranhadas, onde perdemos o conhecimento de quais partículas em Alice e Bob estão emaranhadas, com a única informação dada sendo as intensidades nos detectores em cada rodada do experimento com N pares de partículas.Mostramos que, apesar da não-localidade de Bell diminuir à medida que N aumenta, se as partes puderem distinguir pequenas diferenças nas intensidades nos detectores e a visibilidade for maior que 0.98, então a não-localidade de Bell ainda pode ser detectada experimentalmente até N = 15 partículas.Mostramos que essa predição pode ser testada com a tecnologia atual, mas requer assumir "fair sampling".
Desde que foi proposta a desigualdade de Bell em 1964, vários experimentos foram realizados paracoletar dados que, ao se aplicar na desigualdade, pudéssemos conluir sobre a possibilidade, ou não, da existência de uma teoria determinista e local, que reproduzisse os resultados da mecânica quântica. Muitos desses experimentos se concentram em cobrir possíveis brechas em suas realizações, focando em como os parâmetros são selecionados. Neste artigo, vamos analisar os aspectos teóricos da dedução da desgualdade de Bell, confrontando com a teoria da probabilidade. Mostraremos um modelo (hipotético) que é determinista e local que viola a desigualdade de Bell. Deduziremos uma desigualdade (adotando as mesmas premissas da desigualdade original) mais geral, e veremos que numa de suas formas, nunca é violada. Demonstraremos relações entre as desigualdade de Bell, de CHSH e de Wigner e mostraremos o motivo de suas violações e que não estão necesariamente ligadas com a não localidade ou o realismo. Mostraremos, por meio da teoria da probabilidade, usando apenas um par de parâmetros (θ1,θ2) e algumas premissas razoáveis, a propriedade de não localidade presente na descrição do comportamento de pares de partículas emaranhadas.
A pesquisa em informação quântica sugere uma íntima conexão entre o conceito de informação e a teoria quântica, mas essa conexão envolve nuances cuja análise é o objeto deste trabalho. A sabedoria comum nesse campo divide-se em duas grandes áreas, não excludentes entre si. Há os que são movidos pela possibilidade de uso da teoria quântica em um novo campo, o da computação, independentemente do esclarecimento de seus fundamentos, aqui incluído o conceito de "informação". Alguns consideram que estamos diante de um grande problema conceitual sem resposta satisfatória no momento, enquanto que outros, dentre os que reconhecem a magnitude do problema, têm proposto formulações com a pretensão de solução do problema. Este artigo tem pretensões modestas. Não pretendemos aportar novas soluções ao problema, nem apoiar uma das soluções existentes. Temos a expectativa de através da análise histórico-conceitual do problema mapear as diversas possibilidades, apontando o que nos parecem ser aspectos fortes e fracos nessas possibilidades.
A Teoria de Jogos (TJs) é um formalismo matemático usado para analisar situações de conflitos entre duas ou mais partes. Nesses conflitos, cada parte possui um conjunto de ações (estratégias) que auxilia na otimização de seus objetivos. Os objetivos dos jogadres são as recompensas (payoffs) que cada um recebe de acordo com a estratégia adotada. Ao se quantizar um jogo, mostra-se ganhos em eficiência operacional e ganhos na estabilidade das soluções. Em um jogo quântico (JQ), as estratégias são operadores que atuam num sistema isolado. Uma questão natural é considerar um jogo num sistema aberto. Nesta situação as estratégias são trocadas por operadores de Kraus que representam uma medida natural do ambiente. Nosso interesse é encontrar as condições físicas necessáriaas para modelarmos um sistema quântico aberto como um jogo. Para analisar essa questão aplicamos o formalismo de Operações Quânticas (OQs) sobre o sistema de Fröhlich e o apresentamos como um modelo de JQ. A interpretação é um conflito entre diferentes configurações do ambiente que, ao inserirem ruído no sistema principal, exibem regiões de mínima perda de informação. O modelo de Fröhlich vem sendo usado para descrever a dinâmica biofísica dos microtúbulos neuronais. Ao estruturamos o modelo de Fröhlich nos JQs, mostramos que as regiões de estabilidade podem existir sob condições fisiológicas. Usando o aspecto evolucionista, a TJs pode ser a chave para a descrição de processos de otimização da informação em nível sub-neuronal.