Desde que foi proposta a desigualdade de Bell em 1964, vários experimentos foram realizados paracoletar dados que, ao se aplicar na desigualdade, pudéssemos conluir sobre a possibilidade, ou não, da existência de uma teoria determinista e local, que reproduzisse os resultados da mecânica quântica. Muitos desses experimentos se concentram em cobrir possíveis brechas em suas realizações, focando em como os parâmetros são selecionados. Neste artigo, vamos analisar os aspectos teóricos da dedução da desgualdade de Bell, confrontando com a teoria da probabilidade. Mostraremos um modelo (hipotético) que é determinista e local que viola a desigualdade de Bell. Deduziremos uma desigualdade (adotando as mesmas premissas da desigualdade original) mais geral, e veremos que numa de suas formas, nunca é violada. Demonstraremos relações entre as desigualdade de Bell, de CHSH e de Wigner e mostraremos o motivo de suas violações e que não estão necesariamente ligadas com a não localidade ou o realismo. Mostraremos, por meio da teoria da probabilidade, usando apenas um par de parâmetros $(\theta_1,\theta_2)$ e algumas premissas razoáveis, a propriedade de não localidade presente na descrição do comportamento de pares de partículas emaranhadas.
Desde que foi proposta a desigualdade de Bell em 1964, vários experimentos foram realizados paracoletar dados que, ao se aplicar na desigualdade, pudéssemos conluir sobre a possibilidade, ou não, da existência de uma teoria determinista e local, que reproduzisse os resultados da mecânica quântica. Muitos desses experimentos se concentram em cobrir possíveis brechas em suas realizações, focando em como os parâmetros são selecionados. Neste artigo, vamos analisar os aspectos teóricos da dedução da desgualdade de Bell, confrontando com a teoria da probabilidade. Mostraremos um modelo (hipotético) que é determinista e local que viola a desigualdade de Bell. Deduziremos uma desigualdade (adotando as mesmas premissas da desigualdade original) mais geral, e veremos que numa de suas formas, nunca é violada. Demonstraremos relações entre as desigualdade de Bell, de CHSH e de Wigner e mostraremos o motivo de suas violações e que não estão necesariamente ligadas com a não localidade ou o realismo. Mostraremos, por meio da teoria da probabilidade, usando apenas um par de parâmetros (θ1,θ2) e algumas premissas razoáveis, a propriedade de não localidade presente na descrição do comportamento de pares de partículas emaranhadas.
I. Sua pré-história I.1. A crítica de Einstein à teoria quântica, em 1935A pré-história das desigualdades de Bell encontra-se na crítica feita por Einstein (2) à interpretação da teoria quântica sustentada por Niels Bohr e por um conjunto de cientistas, conhecido como "interpretação de Copenhagen", numa referência ao local onde esta foi gestada nos idos de 1926/1927.A crítica formulada em 1935 é considerada a crítica "madura" de Einstein (3) .É que anteriormente este buscava, através de "gedankexperiment" limitar a validade das relações de Heisenberg.Do início dos anos 30 em diante Einstein não mais busca este objetivo, mas passa a considerar a teoria quântica como logicamente consistente, de forte respaldo empírico, mas incompleta.Incompleta porque apoiada num critério de realidade física ao qual ele se opõe e porque leva à uma propriedade (não-separabilidade) que ele considera fisicamente inaceitável.É então uma teoria estatística, que não trata de fenômenos individuais.Contudo, esta argumentação não aparece tão explícita no artigo de 1935.Neste artigo ele propõe um experimento que revelaria existirem propriedades físicas dos microobjetos que não estariam expressas no formalismo da teoria, daí sua incompletude.O experimento proposto por Einstein, Podolsky e Rosen (EPR) consiste em um sistema composto de duas partículas que interagem num dado instante e depois separam-se espacialmente.É realizada então uma medição de uma determinada grandeza em uma das partículas e, com esta informação mais a função de estado do sistema das duas partículas (fornecida pela teoria quântica) e mais algumas informações derivadas da interação que teria ocorrido entre as duas partículas, podemos prever o valor da mesma grandeza para a outra partícula, que não foi objeto de medição.Logo, a grandeza da segunda partícula pode ser conhecida sem ser objeto de medição.Fazendo transformações na função de estado podemos optar por medir outra grandeza na primeira partícula 1 *À memória de J. S. Bell (l) (1/10/1990).
Em 1982, Alain Aspect, e colaboradores, realizaram um experimento, para observar a violacao da desigualdade de Clauser-Horne-Shimony-Holt na pratica. Apos realizar o experimento, usaram os dados na desigualdade e concluiram que a desigualdade, obtida por meio de argumentos probabilisticos, era violada, confirmando as conclusoes obtidas por John S. Bell de que nao era possivel uma teoria de variaveis ocultas nas condicoes propostas por Einstein, Podolsky e Rosen. O objetivo deste trabalho e observar a validade das formulas nas condicoes existentes da teoria probabilistica, para levar a uma conclusao condizente com os axiomas da probabilidade.Palavras-chave: Violacao da desigualdade de CHSH; Axiomas de Kolmogorov.
Não-localidade é um dos aspectos mais intrigantes da teoria quântica, que revela que a natureza é intrinsecamente diferente da nossa visão clássica do mundo. Um dos principais objetivos no estudo de não-localidade é determinar a máxima violação obtida por correlações quânticas em um cenário de Bell. Entretanto, dada uma desigualdade de Bell, nenhum algoritmo geral é conhecido para calcular esse máximo. Como um passo intermediário, o desenvolvimento de cotas eficientemente computáveis para o valor quântico de desigualdadesde Bell tem tido um papel importante para o desenvolvimento da área. Nessa tese, apresentamos nossas contribuições explorando cotas eficientemente computáveis, baseada na norma de certas matrizes, para o valor quântico de uma classe particular de desigualdades de Bell: os jogos lineares. Na primeira parte introduzimos os pré-requisitos necessários para os resultados principais: Conceitos e resultados das teorias de otimização e complexidade de computação, com foco em problemas de não-localidade; O formalismo de jogos não-locais como um caso particular de desigualdades de Bell; E a abordagem de grafos para não-localidade. Na segunda parte apresentamos nossos resultados principais sobre a caracterização de condições necessárias e suficientes para um jogo XOR não ter vantagem quântica, e provamos uma cota eficientemente computável para o valor quântico de jogos lineares. Os principais resultados apresentados aqui são: (i) Determinação da capacidade de Shannon para uma nova família de grafos; (ii) Generalização, para funções com d possíveis valores, do princípio de não-vantagem em computação não-local; (iii) Um método sistemático de gerar testemunha de emaranhamento genuíno independente de dispositivo para sistemas tripartidos.
O presente trabalho de conclusao de curso apresenta as ligacoes entre duas areas que, a primeira vista, nao tem nada em comum, mas que se relacionam sob certas condicoes: Nao-localidade de Bell e Teoria de Jogos. Uma estudada por fisicos, a outra por economistas. Esta conexao se da com o fato da esperanca de recompensa de um jogo Bayesiano e de um jogo dinâmico com informacao incompleta ambos no contexto de equilibrio correlacionado ser respectivamente equivalente ao limite da desigualdade de Bell de um cenario de Bell sem e com comunicacao. Isso quer dizer, na perspectiva da Nao-localidade de Bell, que recursos quânticos, que violam as desigualdades de Bell, aumentam a esperanca de recompensa dos jogadores na perspectiva de Teoria de Jogos, ou seja, novas formas de equilibrio surgem com a introducao de recursos quânticos a Teoria de Jogos. Alguns exemplos sao mostrados para discutir as relacoes entre essas formas de equilibrio ao fim do trabalho.
A não-localidade quântica é uma manifestação excêntrica de previsões quânticas quando vista pelos olhos de um observador. A não-localidade de Bell é uma consequência do emaranhamento, e implica que as estatísticas de certas medições realizadas em sistemas quânticos emaranhados espacialmente separados não podem ser explicadas por modelos de variáveis ocultas locais. Nesta tese, tratamos de quantificar não-localidade em dois casos. Primeiro definimos uma forma alternativa de quantificar a não-localidade de estados com base na não-localidade de comportamentos de Bell, chamada de volume não-local ponderado pelo traço. A construção é baseada no volume não-local, um quantificador de não-localidade para estados que conta o volume do conjunto de medidas que dão origem a comportamentos não- locais quando aplicados a este estado, mais a distância do traço, um quantificador de não-localidade para comportamentos baseado no distância entre o comportamento e o conjunto local. Mostramos que a anomalia fraca da não-localidade para o cenário (2, 2, 3) persiste, mas o mínimo local para não-localidade com o volume não-local ponderado pelo traço ocorre em um estado diferente em comparação com o mínimo para a versão não-ponderada, mostrando que a anomalia fraca não é uma característica intrínseca do cenário, mas é dependente da escolha do quantificador. Em seguida, estudamos mensurar a não-localidade de Bell em um cenário de muitas partículas emaranhadas, onde perdemos o conhecimento de quais partículas em Alice e Bob estão emaranhadas, com a única informação dada sendo as intensidades nos detectores em cada rodada do experimento com N pares de partículas. Mostramos que, apesar da não-localidade de Bell diminuir à medida que N aumenta, se as partes puderem distinguir pequenas diferenças nas intensidades nos detectores e a visibilidade for maior que 0.98, então a não-localidade de Bell ainda pode ser detectada experimentalmente até N = 15 partículas. Mostramos que essa predição pode ser testada com a tecnologia atual, mas requer assumir fair sampling.
Tordesillas" pelo auxílio durante minha estadia em Sevilla e por fim, ao Instituto Serrapilheira pela prorrogação de bolsa para terminar a escrita desta tese. ResumoA não-localidade quântica é uma manifestação contra-intuitiva de previsões quânticas quando vista pelos olhos de um observador.A não-localidade de Bell é uma consequência do emaranhamento, e implica que as estatísticas de certas medições realizadas em sistemas quânticos emaranhados espacialmente separados não podem ser explicadas por modelos de variáveis ocultas locais [1].Nesta tese, tratamos de quantificar não-localidade em dois casos.Primeiro definimos uma forma alternativa de quantificar a não-localidade de estados com base na não-localidade de comportamentos de Bell, chamada de volume não-local ponderado pelo traço.A construção é baseada no volume não-local, um quantificador de não-localidade para estados que conta o volume do conjunto de medidas que dão origem a comportamentos não locais quando aplicados a este estado, mais a distância do traço, um quantificador de nãolocalidade para comportamentos baseado na distância entre o comportamento e o conjunto local.Mostramos que a anomalia fraca da não-localidade para o cenário (2, 2, 3) persiste, mas o mínimo local para não-localidade com o volume não-local ponderado pelo traço ocorre em um estado diferente em comparação com o mínimo para a versão não-ponderada, mostrando que a anomalia fraca não é uma característica intrínseca do cenário, mas é dependente da escolha do quantificador.Em seguida, estudamos mensurar a não-localidade de Bell para estados em um cenário de muitas partículas emaranhadas, onde perdemos o conhecimento de quais partículas em Alice e Bob estão emaranhadas, com a única informação dada sendo as intensidades nos detectores em cada rodada do experimento com N pares de partículas.Mostramos que, apesar da não-localidade de Bell diminuir à medida que N aumenta, se as partes puderem distinguir pequenas diferenças nas intensidades nos detectores e a visibilidade for maior que 0.98, então a não-localidade de Bell ainda pode ser detectada experimentalmente até N = 15 partículas.Mostramos que essa predição pode ser testada com a tecnologia atual, mas requer assumir "fair sampling".