Em 1982, Alain Aspect, e colaboradores, realizaram um experimento, para observar a violacao da desigualdade de Clauser-Horne-Shimony-Holt na pratica. Apos realizar o experimento, usaram os dados na desigualdade e concluiram que a desigualdade, obtida por meio de argumentos probabilisticos, era violada, confirmando as conclusoes obtidas por John S. Bell de que nao era possivel uma teoria de variaveis ocultas nas condicoes propostas por Einstein, Podolsky e Rosen. O objetivo deste trabalho e observar a validade das formulas nas condicoes existentes da teoria probabilistica, para levar a uma conclusao condizente com os axiomas da probabilidade.Palavras-chave: Violacao da desigualdade de CHSH; Axiomas de Kolmogorov.
Em 1982, Alain Aspect, e colaboradores, realizaram um experimento, para observar a violacao da desigualdade de Clauser-Horne-Shimony-Holt na pratica. Apos realizar o experimento, usaram os dados na desigualdade e concluiram que a desigualdade, obtida por meio de argumentos probabilisticos, era violada, confirmando as conclusoes obtidas por John S. Bell de que nao era possivel uma teoria de variaveis ocultas nas condicoes propostas por Einstein, Podolsky e Rosen. O objetivo deste trabalho e observar a validade das formulas nas condicoes existentes da teoria probabilistica, para levar a uma conclusao condizente com os axiomas da probabilidade.Palavras-chave: Violacao da desigualdade de CHSH; Axiomas de Kolmogorov.
Desde que foi proposta a desigualdade de Bell em 1964, vários experimentos foram realizados paracoletar dados que, ao se aplicar na desigualdade, pudéssemos conluir sobre a possibilidade, ou não, da existência de uma teoria determinista e local, que reproduzisse os resultados da mecânica quântica. Muitos desses experimentos se concentram em cobrir possíveis brechas em suas realizações, focando em como os parâmetros são selecionados. Neste artigo, vamos analisar os aspectos teóricos da dedução da desgualdade de Bell, confrontando com a teoria da probabilidade. Mostraremos um modelo (hipotético) que é determinista e local que viola a desigualdade de Bell. Deduziremos uma desigualdade (adotando as mesmas premissas da desigualdade original) mais geral, e veremos que numa de suas formas, nunca é violada. Demonstraremos relações entre as desigualdade de Bell, de CHSH e de Wigner e mostraremos o motivo de suas violações e que não estão necesariamente ligadas com a não localidade ou o realismo. Mostraremos, por meio da teoria da probabilidade, usando apenas um par de parâmetros (θ1,θ2) e algumas premissas razoáveis, a propriedade de não localidade presente na descrição do comportamento de pares de partículas emaranhadas.
I. Sua pré-história I.1. A crítica de Einstein à teoria quântica, em 1935A pré-história das desigualdades de Bell encontra-se na crítica feita por Einstein (2) à interpretação da teoria quântica sustentada por Niels Bohr e por um conjunto de cientistas, conhecido como "interpretação de Copenhagen", numa referência ao local onde esta foi gestada nos idos de 1926/1927.A crítica formulada em 1935 é considerada a crítica "madura" de Einstein (3) .É que anteriormente este buscava, através de "gedankexperiment" limitar a validade das relações de Heisenberg.Do início dos anos 30 em diante Einstein não mais busca este objetivo, mas passa a considerar a teoria quântica como logicamente consistente, de forte respaldo empírico, mas incompleta.Incompleta porque apoiada num critério de realidade física ao qual ele se opõe e porque leva à uma propriedade (não-separabilidade) que ele considera fisicamente inaceitável.É então uma teoria estatística, que não trata de fenômenos individuais.Contudo, esta argumentação não aparece tão explícita no artigo de 1935.Neste artigo ele propõe um experimento que revelaria existirem propriedades físicas dos microobjetos que não estariam expressas no formalismo da teoria, daí sua incompletude.O experimento proposto por Einstein, Podolsky e Rosen (EPR) consiste em um sistema composto de duas partículas que interagem num dado instante e depois separam-se espacialmente.É realizada então uma medição de uma determinada grandeza em uma das partículas e, com esta informação mais a função de estado do sistema das duas partículas (fornecida pela teoria quântica) e mais algumas informações derivadas da interação que teria ocorrido entre as duas partículas, podemos prever o valor da mesma grandeza para a outra partícula, que não foi objeto de medição.Logo, a grandeza da segunda partícula pode ser conhecida sem ser objeto de medição.Fazendo transformações na função de estado podemos optar por medir outra grandeza na primeira partícula 1 *À memória de J. S. Bell (l) (1/10/1990).
Resumo Tendo como um dos pilares fundamentais o princípio da incerteza de Heisenberg, a construção da Mecânica Quântica (MQ) levou Albert Einstein, Boris Podolsky e Nathan Rosen a formularem, em 1935, o famoso paradoxo EPR, que questionava a completude da teoria. Até 1964, não havia sequer em teoria um teste capaz de distinguir a MQ de hipóteses alternativas baseadas em variáveis ocultas locais. O artigo intitulado “Can Quantum Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?” apontava para a incompletude da MQ, diretamente ligada ao caráter probabilístico da teoria, ao qual Einstein se opunha frontalmente. Em 1964, John S. Bell formulou seu teorema, que tornou viáveis os testes experimentais das previsões da MQ. Na década de 1980, iniciaram-se os experimentos cruciais que confirmaram as previsões da MQ sobre o emaranhamento, inaugurando uma nova fase nos estudos sobre os fundamentos da teoria. Em 2022, John Clauser, Alain Aspect e Anton Zeilinger foram agraciados com o Prêmio Nobel de Física pela violação experimental das desigualdades de Bell. O presente trabalho consiste em uma revisão de trabalhos teórico-experimentais, tendo como foco o período de 87 anos que se inicia com a formulação do paradoxo EPR e culmina com a concessão do Prêmio Nobel de 2022. Ao longo da revisão histórica dos trabalhos, são discutidos e problematizados alguns dos tópicos de maior relevância para a teoria quântica, incluindo certas interpretações da MQ. Além dos referidos experimentos, abordaremos ao final dois trabalhos laureados com o Prêmio Nobel de 2012, num contexto de aplicações da MQ em informação e computação quânticas.
O teorema de Bell possibilita uma abordagem quantitativa de um aspecto fundamental da Mecânica Quântica, a não localidade. Uma medida frequente para a não localidade é a violação numérica de uma dada desigualdade de Bell, o que, porém, pode levar a conclusões discutíveis. Neste trabalho investigaremos a não localidade de sistemas do tipo caixa de Popescu e Rohrlich (caixa PR), estrutura hipotética que produz a máxima violação algébrica da desigualdade CHSH, acima do limite atingido pela Mecânica Quântica, sem possibilitar comunicação supraluminal. Faremos esse estudo usando uma nova medida de não-localidade chamada volume de violação. Esta recente medida de não-localidade diz para quantificar não-localidade temos que levar em conta todas as possibilidades de medição sobre um estado quântico, dado experimento de Bell específico. Julgando apenas a intensidade da violação numérica somos levados a crer que a caixa PR é mais não-local do que estados quânticos maximamente emaranhados. O conceito de volume de violação mostra que isso não é necessariamente verdade.
A desigualdade de Bell, foi uma das discussões que mais gerou controvérsias em torno dos fundamentos da Teoria Quântica, pois envolvia aspectos físico-matemáticos e, também, discussões filosóficas sobre a realidade. O intuito do presente artigo é elaborar uma abordagem didática para a apresentação do Teorema de Bell e suas implicações para o desenvolvimento da Teoria Quântica. Para isso, a proposta é apresentar o material de forma a facilitar seu uso em contexto pedagógico, apresentando inicialmente um exemplo mais concreto do que seria o Teorema de Bell, o experimento (sendo apenas uma analogia ao experimento de Bell) de Mermin. Na sequência, após o aluno ter uma noção concreta sobre o tema, serão apresentados os fundamentos matemáticos necessários para o entendimento do Teorema e, então, uma explicação do argumento de Bell. Ao ser explicado dessa forma, o Teorema de Bell pode assumir um caráter menos instrumentalista, evidenciando a controvérsia envolvida no seu desenvolvimento. Ao destacar de onde e porque determinados elementos são utilizados na derivação da desigualdade de Bell, por uma perspectiva que permite compreender a construção da teoria, buscamos aproximar o estudante dos conceitos apresentados e promover uma melhor compreensão da natureza da ciência no que diz respeito à Teoria Quântica.