A desigualdade de Bell, foi uma das discussões que mais gerou controvérsias em torno dos fundamentos da Teoria Quântica, pois envolvia aspectos físico-matemáticos e, também, discussões filosóficas sobre a realidade. O intuito do presente artigo é elaborar uma abordagem didática para a apresentação do Teorema de Bell e suas implicações para o desenvolvimento da Teoria Quântica. Para isso, a proposta é apresentar o material de forma a facilitar seu uso em contexto pedagógico, apresentando inicialmente um exemplo mais concreto do que seria o Teorema de Bell, o experimento (sendo apenas uma analogia ao experimento de Bell) de Mermin. Na sequência, após o aluno ter uma noção concreta sobre o tema, serão apresentados os fundamentos matemáticos necessários para o entendimento do Teorema e, então, uma explicação do argumento de Bell. Ao ser explicado dessa forma, o Teorema de Bell pode assumir um caráter menos instrumentalista, evidenciando a controvérsia envolvida no seu desenvolvimento. Ao destacar de onde e porque determinados elementos são utilizados na derivação da desigualdade de Bell, por uma perspectiva que permite compreender a construção da teoria, buscamos aproximar o estudante dos conceitos apresentados e promover uma melhor compreensão da natureza da ciência no que diz respeito à Teoria Quântica.
A desigualdade de Bell, foi uma das discussões que mais gerou controvérsias em torno dos fundamentos da Teoria Quântica, pois envolvia aspectos físico-matemáticos e, também, discussões filosóficas sobre a realidade. O intuito do presente artigo é elaborar uma abordagem didática para a apresentação do Teorema de Bell e suas implicações para o desenvolvimento da Teoria Quântica. Para isso, a proposta é apresentar o material de forma a facilitar seu uso em contexto pedagógico, apresentando inicialmente um exemplo mais concreto do que seria o Teorema de Bell, o experimento (sendo apenas uma analogia ao experimento de Bell) de Mermin. Na sequência, após o aluno ter uma noção concreta sobre o tema, serão apresentados os fundamentos matemáticos necessários para o entendimento do Teorema e, então, uma explicação do argumento de Bell. Ao ser explicado dessa forma, o Teorema de Bell pode assumir um caráter menos instrumentalista, evidenciando a controvérsia envolvida no seu desenvolvimento. Ao destacar de onde e porque determinados elementos são utilizados na derivação da desigualdade de Bell, por uma perspectiva que permite compreender a construção da teoria, buscamos aproximar o estudante dos conceitos apresentados e promover uma melhor compreensão da natureza da ciência no que diz respeito à Teoria Quântica.
O objetivo deste trabalho é proporcionar uma reconstrução didática do artigo de Einstein, Podolsky e Rosen, introduzindo os aspectos teóricos necessários para a compreensão do trabalho (os quais usualmente são apresentados nas fases iniciais dos cursos de Mecânica Quântica), discutindo a estrutura do argumento original e explicando o paradoxo a partir das próprias colo-cações retiradas do artigo. A partir da apresentação que estamos propondo, o paradoxo EPR pode ser apresentado em disciplinas introdutórias de Mecânica Quântica da graduação (para bacharelado e licenciatura), viabilizando a compreensão da discussão sobre a completude da teoria quântica proposta por Einstein, Podolsky e Rosen e o entendimento da gênese do conceito que, posteriormente, ficaria conhecido como emaranhamento quântico.
Resumo Tendo como um dos pilares fundamentais o princípio da incerteza de Heisenberg, a construção da Mecânica Quântica (MQ) levou Albert Einstein, Boris Podolsky e Nathan Rosen a formularem, em 1935, o famoso paradoxo EPR, que questionava a completude da teoria. Até 1964, não havia sequer em teoria um teste capaz de distinguir a MQ de hipóteses alternativas baseadas em variáveis ocultas locais. O artigo intitulado “Can Quantum Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?” apontava para a incompletude da MQ, diretamente ligada ao caráter probabilístico da teoria, ao qual Einstein se opunha frontalmente. Em 1964, John S. Bell formulou seu teorema, que tornou viáveis os testes experimentais das previsões da MQ. Na década de 1980, iniciaram-se os experimentos cruciais que confirmaram as previsões da MQ sobre o emaranhamento, inaugurando uma nova fase nos estudos sobre os fundamentos da teoria. Em 2022, John Clauser, Alain Aspect e Anton Zeilinger foram agraciados com o Prêmio Nobel de Física pela violação experimental das desigualdades de Bell. O presente trabalho consiste em uma revisão de trabalhos teórico-experimentais, tendo como foco o período de 87 anos que se inicia com a formulação do paradoxo EPR e culmina com a concessão do Prêmio Nobel de 2022. Ao longo da revisão histórica dos trabalhos, são discutidos e problematizados alguns dos tópicos de maior relevância para a teoria quântica, incluindo certas interpretações da MQ. Além dos referidos experimentos, abordaremos ao final dois trabalhos laureados com o Prêmio Nobel de 2012, num contexto de aplicações da MQ em informação e computação quânticas.
Apresenta-se aqui uma abordagem introdutoria aos fundamentos da mecânica quântica, objetivando prover um texto acessivel aqueles que possam ter algum interesse em tomar conhecimento do que se pesquisa e o que se pesquisa e o que se discute nessa area. Faz-se uma apresentacao das interpretacoes mais acatadas do formalismo, mostrando os problemas que elas enfrentam, assim como as tentativas de contorna-los. deste modo, aborda-se os problemas de medicao e do paradoxo onda-particula, assim como as tentativas de reinterpretacao do principio da incerteza e as controversias ligadas ao paradoxo de Einstein, Podolski, e Rosen (EPR) e a desigualdade de Bell. Todos estes topicos sao abordados no contexto do confronto dos pontos de vista classicos com a posicao de Bohr-Heisenberg, sendo analisadas as consequencias da mecânica quântica sobre conceitos com realismo, localidade, causalidade e objetivismo, tao presentes na fisica classica
Abstract
Resumo O debate científico, quando conduzido de forma aberta e fundamentada em metodologia, é motor essencial do avanço do conhecimento. Um dos exemplos mais marcantes é o confronto intelectual entre Albert Einstein e Niels Bohr, iniciado nos anos 1920 e intensificado em 1935 com a publicação do paradoxo EPR e a réplica imediata de Bohr. No centro da controvérsia estava a natureza do emaranhamento quântico e sua relação com conceitos como localidade, realidade física e completude da teoria quântica. Décadas mais tarde, em 1964, John Bell formulou um teorema que permitia testar experimentalmente as “variáveis ocultas locais” defendidas por abordagens como a de EPR. As desigualdades de Bell abriram caminho para experimentos que, ao longo de décadas, buscaram eliminar brechas experimentais (loopholes) e culminaram, em 2015, na realização de testes loophole free que confirmaram as previsões quânticas. Em 2022, três físicos envolvidos nessas investigações receberam o Prêmio Nobel de Física “por experimentos com fótons emaranhados estabelecendo violações de desigualdades de Bell, sendo pioneiros na ciência da informação quântica”. Este artigo revisa, de forma sistemática e didática, os fundamentos necessários para compreender as desigualdades de Bell, discute suas implicações filosóficas, algumas aplicações e apresenta a evolução histórica que levou do debate Einstein–Bohr às comprovações experimentais modernas.
I. Sua pré-história I.1. A crítica de Einstein à teoria quântica, em 1935A pré-história das desigualdades de Bell encontra-se na crítica feita por Einstein (2) à interpretação da teoria quântica sustentada por Niels Bohr e por um conjunto de cientistas, conhecido como "interpretação de Copenhagen", numa referência ao local onde esta foi gestada nos idos de 1926/1927.A crítica formulada em 1935 é considerada a crítica "madura" de Einstein (3) .É que anteriormente este buscava, através de "gedankexperiment" limitar a validade das relações de Heisenberg.Do início dos anos 30 em diante Einstein não mais busca este objetivo, mas passa a considerar a teoria quântica como logicamente consistente, de forte respaldo empírico, mas incompleta.Incompleta porque apoiada num critério de realidade física ao qual ele se opõe e porque leva à uma propriedade (não-separabilidade) que ele considera fisicamente inaceitável.É então uma teoria estatística, que não trata de fenômenos individuais.Contudo, esta argumentação não aparece tão explícita no artigo de 1935.Neste artigo ele propõe um experimento que revelaria existirem propriedades físicas dos microobjetos que não estariam expressas no formalismo da teoria, daí sua incompletude.O experimento proposto por Einstein, Podolsky e Rosen (EPR) consiste em um sistema composto de duas partículas que interagem num dado instante e depois separam-se espacialmente.É realizada então uma medição de uma determinada grandeza em uma das partículas e, com esta informação mais a função de estado do sistema das duas partículas (fornecida pela teoria quântica) e mais algumas informações derivadas da interação que teria ocorrido entre as duas partículas, podemos prever o valor da mesma grandeza para a outra partícula, que não foi objeto de medição.Logo, a grandeza da segunda partícula pode ser conhecida sem ser objeto de medição.Fazendo transformações na função de estado podemos optar por medir outra grandeza na primeira partícula 1 *À memória de J. S. Bell (l) (1/10/1990).
OS GRANDES PARADOXOS DA TEORIA QUÂNTICAA incerteza quântica é epistemológica ou ontológica?N este capítulo será feita uma reflexão sobre dois grandes paradoxos da Teoria Quântica: paradoxo do gato e paradoxo EPR.Estes paradoxos nos conduzirão a relevantes questões acerca do indeterminismo e incompletude dessa teoria.Será o indeterminismo da TQ próprio da natureza ou das limitações do nosso conhecimento sobre ela?Será então consequência de uma descrição humana incompleta do microcosmos?A incompletude pode ou não ser superada por outras teorias?Ou será ainda que Einstein extrapolou o necessitarismo de Spinoza, impondo condições adicionais como a localidade dos processos da natureza?Será apresentada uma proposta de entendimento da TQ, na qual estes questionamentos longe de desviarem a atenção dos aprendizes, levando-os a especulações estéreis, como vociferam os pragmatistas do ensino, constituirão a matéria-prima para ricos diálogos que certamente abrirão extensos campos de reflexão nas mentes do mestre e seus aprendizes.Começarei refletindo acerca de quatro proposições da Ética que são lemas em prol da autodeterminação e da necessidade da natureza de ser exatamente como ela é:dependendo de como é percebida.Contrariando as quatro proposições da Ética, acima expostas, nada podemos afirmar ou prever com certeza, e assim uma causa pode desencadear um efeito apenas provável, e, reciprocamente, um efeito pode ter uma causa apenas provável.Aliás nada garante que haja um processo de produção ou gênese de fatos.Para Einstein, essas ideias de contingência do universo, soavam como um perigoso conformismo com o desconhecimento e a magia.De fato, toda mágica consiste na ocultação proposital de uma ou mais causas que a produzem, ao se descobri-las cessa a magia e seus efeitos ilusórios.Assim, para ele, se um coelho foi tirado de uma cartola, ele já estava lá, oculto num fundo falso.Já para Bohr, o coelho é o colapso de uma realidade múltipla, ou a atualização de uma existência em potência na qual estão superpostos estados "coelhos" e "pombas", e somente depois de consumado o ato de observação, surgem coelhos ou pombas, a depender do tipo de cartola utilizada...Por trás das concepções antagônicas de Einstein e Bohr, ocultam-se visões culturais francamente distintas.Se Einstein é um herdeiro do substancialismo realista do séc.XVII, onde há uma ordem, imanente à natureza, que segue seu curso independentemente da vontade e das representações humanas, Bohr, e seus seguidores, parecem preferir trilhar por um instrumentalismo pós-metafísico, devolvendo ao homem o papel de protagonista ontologicamente central do processo de aquisição do conhecimento.Resultam daí o acaso e a contingência como consequências desse processo onde o homem é sujeito de seu livre-arbítrio, tendo o poder da escolha final, pois, a depender de como constrói seu experimento, seu objeto atualizar-se-á de formas distintas, ocultando sempre alguns aspectos da realidade física.Se em Einstein, via Spinoza, o homem é apenas um elo da cadeia substancial infinita, em Bohr ele é o sujeito central do conhecimento, ainda que não possa determinar, com absoluta certeza, o que irá observar.Em suma, enquanto Einstein menospreza os dados, Bohr convive com eles muito bem. O gato morto-vivo do Sr. SchrödingerErwin Schrödinger (1887-1961), físico austríaco, nascido em Viena, foi um dos pais da Física contemporânea graças ao seu estudo referente à mecânica ondulatória como parte da teoria quântica (TQ) 5 .Adepto de uma