O teorema de Bell possibilita uma abordagem quantitativa de um aspecto fundamental da Mecânica Quântica, a não localidade. Uma medida frequente para a não localidade é a violação numérica de uma dada desigualdade de Bell, o que, porém, pode levar a conclusões discutíveis. Neste trabalho investigaremos a não localidade de sistemas do tipo caixa de Popescu e Rohrlich (caixa PR), estrutura hipotética que produz a máxima violação algébrica da desigualdade CHSH, acima do limite atingido pela Mecânica Quântica, sem possibilitar comunicação supraluminal. Faremos esse estudo usando uma nova medida de não-localidade chamada volume de violação. Esta recente medida de não-localidade diz para quantificar não-localidade temos que levar em conta todas as possibilidades de medição sobre um estado quântico, dado experimento de Bell específico. Julgando apenas a intensidade da violação numérica somos levados a crer que a caixa PR é mais não-local do que estados quânticos maximamente emaranhados. O conceito de volume de violação mostra que isso não é necessariamente verdade.
O teorema de Bell possibilita uma abordagem quantitativa de um aspecto fundamental da Mecânica Quântica, a não localidade. Uma medida frequente para a não localidade é a violação numérica de uma dada desigualdade de Bell, o que, porém, pode levar a conclusões discutíveis. Neste trabalho investigaremos a não localidade de sistemas do tipo caixa de Popescu e Rohrlich (caixa PR), estrutura hipotética que produz a máxima violação algébrica da desigualdade CHSH, acima do limite atingido pela Mecânica Quântica, sem possibilitar comunicação supraluminal. Faremos esse estudo usando uma nova medida de não-localidade chamada volume de violação. Esta recente medida de não-localidade diz para quantificar não-localidade temos que levar em conta todas as possibilidades de medição sobre um estado quântico, dado experimento de Bell específico. Julgando apenas a intensidade da violação numérica somos levados a crer que a caixa PR é mais não-local do que estados quânticos maximamente emaranhados. O conceito de volume de violação mostra que isso não é necessariamente verdade.
Tordesillas" pelo auxílio durante minha estadia em Sevilla e por fim, ao Instituto Serrapilheira pela prorrogação de bolsa para terminar a escrita desta tese. ResumoA não-localidade quântica é uma manifestação contra-intuitiva de previsões quânticas quando vista pelos olhos de um observador.A não-localidade de Bell é uma consequência do emaranhamento, e implica que as estatísticas de certas medições realizadas em sistemas quânticos emaranhados espacialmente separados não podem ser explicadas por modelos de variáveis ocultas locais [1].Nesta tese, tratamos de quantificar não-localidade em dois casos.Primeiro definimos uma forma alternativa de quantificar a não-localidade de estados com base na não-localidade de comportamentos de Bell, chamada de volume não-local ponderado pelo traço.A construção é baseada no volume não-local, um quantificador de não-localidade para estados que conta o volume do conjunto de medidas que dão origem a comportamentos não locais quando aplicados a este estado, mais a distância do traço, um quantificador de nãolocalidade para comportamentos baseado na distância entre o comportamento e o conjunto local.Mostramos que a anomalia fraca da não-localidade para o cenário (2, 2, 3) persiste, mas o mínimo local para não-localidade com o volume não-local ponderado pelo traço ocorre em um estado diferente em comparação com o mínimo para a versão não-ponderada, mostrando que a anomalia fraca não é uma característica intrínseca do cenário, mas é dependente da escolha do quantificador.Em seguida, estudamos mensurar a não-localidade de Bell para estados em um cenário de muitas partículas emaranhadas, onde perdemos o conhecimento de quais partículas em Alice e Bob estão emaranhadas, com a única informação dada sendo as intensidades nos detectores em cada rodada do experimento com N pares de partículas.Mostramos que, apesar da não-localidade de Bell diminuir à medida que N aumenta, se as partes puderem distinguir pequenas diferenças nas intensidades nos detectores e a visibilidade for maior que 0.98, então a não-localidade de Bell ainda pode ser detectada experimentalmente até N = 15 partículas.Mostramos que essa predição pode ser testada com a tecnologia atual, mas requer assumir "fair sampling".
De acordo com Schrödinger, o emaranhamento é a principal característica da mecânica quântica, e hoje, 100 anos após essa afirmação, sabemos que, apesar da estranheza dessa característica, este é um recurso fundamental para a computação quântica. Além disso, o emaranhamento está intimamente relacionado a outro fenômeno fundamental à com- putação e informação quântica, a não-localidade. Um dos principais debates acerca do emaranhamento teve inicio com o trabalho de Einsten, Podowski e Rosen, que levanta- ram a possibilidade de a mecânica quântica não ser uma teoria completa. Apenas 50 anos depois, um trabalho brilhante de John Bell colocou o trabalho de EPR em questões matemáticas coerentes e possibilitou a sua verificação experimental. Dentre os diversos modelos propostos para a computação quântica, o mais promissor no que diz respeito à estabilidade e coerência de estados é a computação quântica topológica, tendo os modos de Majorana como os principais expoentes para a sua realização, e o modelo de Kitaev a abordagem mais simples apresentando uma solução analítica. Nessa dissertação, aborda- remos aspectos de emaranhamento e não-localidade, seus fundamentos físicos e algumas aplicações a teoria da informação. Estudaremos as correlações entre medidas efetuadas nos estados de paridade dos modos de majoranas que surgem em cadeias de Kitaev, bus- cando uma possível violação de desigualdades de Bell para diferentes configurações de Majoranas modo zero. Palavras-chave: Férmions de Majorana. Emaranhamento. Não localidade.
Não-localidade é um dos aspectos mais intrigantes da teoria quântica, que revela que a natureza é intrinsecamente diferente da nossa visão clássica do mundo. Um dos principais objetivos no estudo de não-localidade é determinar a máxima violação obtida por correlações quânticas em um cenário de Bell. Entretanto, dada uma desigualdade de Bell, nenhum algoritmo geral é conhecido para calcular esse máximo. Como um passo intermediário, o desenvolvimento de cotas eficientemente computáveis para o valor quântico de desigualdadesde Bell tem tido um papel importante para o desenvolvimento da área. Nessa tese, apresentamos nossas contribuições explorando cotas eficientemente computáveis, baseada na norma de certas matrizes, para o valor quântico de uma classe particular de desigualdades de Bell: os jogos lineares. Na primeira parte introduzimos os pré-requisitos necessários para os resultados principais: Conceitos e resultados das teorias de otimização e complexidade de computação, com foco em problemas de não-localidade; O formalismo de jogos não-locais como um caso particular de desigualdades de Bell; E a abordagem de grafos para não-localidade. Na segunda parte apresentamos nossos resultados principais sobre a caracterização de condições necessárias e suficientes para um jogo XOR não ter vantagem quântica, e provamos uma cota eficientemente computável para o valor quântico de jogos lineares. Os principais resultados apresentados aqui são: (i) Determinação da capacidade de Shannon para uma nova família de grafos; (ii) Generalização, para funções com d possíveis valores, do princípio de não-vantagem em computação não-local; (iii) Um método sistemático de gerar testemunha de emaranhamento genuíno independente de dispositivo para sistemas tripartidos.
Desde que foi proposta a desigualdade de Bell em 1964, vários experimentos foram realizados paracoletar dados que, ao se aplicar na desigualdade, pudéssemos conluir sobre a possibilidade, ou não, da existência de uma teoria determinista e local, que reproduzisse os resultados da mecânica quântica. Muitos desses experimentos se concentram em cobrir possíveis brechas em suas realizações, focando em como os parâmetros são selecionados. Neste artigo, vamos analisar os aspectos teóricos da dedução da desgualdade de Bell, confrontando com a teoria da probabilidade. Mostraremos um modelo (hipotético) que é determinista e local que viola a desigualdade de Bell. Deduziremos uma desigualdade (adotando as mesmas premissas da desigualdade original) mais geral, e veremos que numa de suas formas, nunca é violada. Demonstraremos relações entre as desigualdade de Bell, de CHSH e de Wigner e mostraremos o motivo de suas violações e que não estão necesariamente ligadas com a não localidade ou o realismo. Mostraremos, por meio da teoria da probabilidade, usando apenas um par de parâmetros (θ1,θ2) e algumas premissas razoáveis, a propriedade de não localidade presente na descrição do comportamento de pares de partículas emaranhadas.
A não-localidade quântica é uma manifestação excêntrica de previsões quânticas quando vista pelos olhos de um observador. A não-localidade de Bell é uma consequência do emaranhamento, e implica que as estatísticas de certas medições realizadas em sistemas quânticos emaranhados espacialmente separados não podem ser explicadas por modelos de variáveis ocultas locais. Nesta tese, tratamos de quantificar não-localidade em dois casos. Primeiro definimos uma forma alternativa de quantificar a não-localidade de estados com base na não-localidade de comportamentos de Bell, chamada de volume não-local ponderado pelo traço. A construção é baseada no volume não-local, um quantificador de não-localidade para estados que conta o volume do conjunto de medidas que dão origem a comportamentos não- locais quando aplicados a este estado, mais a distância do traço, um quantificador de não-localidade para comportamentos baseado no distância entre o comportamento e o conjunto local. Mostramos que a anomalia fraca da não-localidade para o cenário (2, 2, 3) persiste, mas o mínimo local para não-localidade com o volume não-local ponderado pelo traço ocorre em um estado diferente em comparação com o mínimo para a versão não-ponderada, mostrando que a anomalia fraca não é uma característica intrínseca do cenário, mas é dependente da escolha do quantificador. Em seguida, estudamos mensurar a não-localidade de Bell em um cenário de muitas partículas emaranhadas, onde perdemos o conhecimento de quais partículas em Alice e Bob estão emaranhadas, com a única informação dada sendo as intensidades nos detectores em cada rodada do experimento com N pares de partículas. Mostramos que, apesar da não-localidade de Bell diminuir à medida que N aumenta, se as partes puderem distinguir pequenas diferenças nas intensidades nos detectores e a visibilidade for maior que 0.98, então a não-localidade de Bell ainda pode ser detectada experimentalmente até N = 15 partículas. Mostramos que essa predição pode ser testada com a tecnologia atual, mas requer assumir fair sampling.
O presente trabalho foi realizado com apoio do CNPq, Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico -Brasil.Sou grato a todos que me apoiaram nesta jornada, apesar dos obstáculos que a vida apresentou.Agradeço especialmente à minha orientadora, Bárbara, pelo seu tratamento humano e profissional.Ela acreditou em mim, mesmo com a distância imposta pela pandemia.Aos meus colegas de grupo que, de uma maneira ou de outra, me ajudaram a refletir melhor sobre os desafios do projeto, minha gratidão.Por fim, agradeço à minha família e à minha namorada.Sem o apoio deles não teria alcançado o que alcancei.Como diz o ditado, "quem caminha sozinho pode até chegar mais rápido, mas aquele que vai acompanhado, chega mais longe". RESUMOO formalismo de contextualidade, dos conjuntos de Kochen-Specker são importantes para fundamentos da mecânica quântica, pois apresenta uma distinção clara entre a teoria quântica e a realismo não-contextual.A teoria quântica consegue superar os valores da teoria clássica nãocontextual, violando as chamadas desigualdades não-contextuais.Além disso, os conjuntos de Kochen-Specker são relevantes para o processamento de informação quântica quando a desigualdade é violada, pois apresentam vantagens em comparação com seus análogos clássicos.Porém, há uma lacuna na teoria contextual de Kochen-Specker, mostrando que era possível atingir os valores quânticos na desigualdade de maneira não-contextual ao se considerar medições com precisão finita.Isso torna a teoria contextual impossível de ser comprovada experimentalmente, além de não poder ser usada como vantagem para o processamento de informação quântica.Percebe-se, entretanto, que há um limite imposto às medições do modelo quântico, mas nenhum limite para o possível modelo de variáveis ocultas.Isso levou a criação de uma noção de contextualidade estendida, o modelo não-contextual ontologicamente fiel, que leva em conta a imprecisão de medidas.Assim, foi criada uma desigualdade com valores que levam em conta as imperfeições experimentais, com um limite inferior quando comparado a estatística do modelo quântico.