Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Теоретическая и математическая физика

Представление несингулярными интегралами $\beta$-функции и аномальных размерностей в моделях критической динамики

Лоран Цолакович Аджемян, L. Ts. Adzhemyan, Светлана Евгеньевна Воробьева, Svetlana Evgen'evna Vorobyeva, Mikhail Vladimirovich Kompaniets

Published Jan 1, 2015• 1 citation
Publisher

Abstract

ИНТЕГРАЛАМИ β-ФУНКЦИИ И АНОМАЛЬНЫХ РАЗМЕРНОСТЕЙ В МОДЕЛЯХ КРИТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ Предложен способ вычисления β-функции и аномальных размерностей в моделях критической динамики, удобный для численных расчетов в рамках ренормгруппы и ε-разложения.Эти величины выражены через ренормированные функции Грина, ренормировка которых проведена с помощью R-операции, представленной в форме, позволяющей в явном виде произвести сокращение ультрафиолетовых расходимостей в диаграммах Фейнмана.Необходимые для расчета интегралы не содержат полюсов по ε и удобны для проведения численного интегрирования.

DOI
10.4213/tmf8911

Related papers

Асимметричная модель Хаббарда в методе производящего функционала: спектральные функции в пределе Фаликова - Кимбала

Игорь Васильевич Стасюк, Igor Vasil'evich Stasyuk, O. B. Hera

АСИММЕТРИЧНАЯ МОДЕЛЬ ХАББАРДА В МЕТОДЕ ПРОИЗВОДЯЩЕГО ФУНКЦИОНАЛА: СПЕКТРАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ В ПРЕДЕЛЕ ФАЛИКОВА-КИМБАЛА В рамках теории динамического среднего поля исследованы плотности состояний фермионной и бозонной ветвей спектра асимметричной модели Хаббарда, которая применяется для описания сильно коррелированной двухсортной (A, B)-системы ферми-частиц (электронов).Для решения эффективной одноузельной задачи развит приближенный аналитический подход, который базируется на методе производящего функционала Каданова-Бейма.Данная методика позволяет построить неприводимую часть (массовый оператор) функции Грина частиц в виде формального разложения по степеням когерентного потенциала.В первом порядке схема воспроизводит так называемое обобщенное приближение Хаббард-III.С целью ее улучшения развит самосогласованный способ расчета как фермионной, так и бозонной функций Грина.При U → ∞ в пределе Фаликова-Кимбала асимметричной модели Хаббарда, когда частицы сорта B становятся локализованными, найдены спектральные плотности состояний ρB и ρAB обеих ветвей, рассмотрено изменение их формы в зависимости от температуры и концентраций частиц.Путем сравнения с точными термодинамическими зависимостями µB(nB) установлены пределы применимости самосогласованного обобщенного приближения Хаббард-III.

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2008•1 citation

Ренормгрупповое описание неравновесной критической динамики спиновых систем при фиксированной размерности пространства $d=3$

I. V. Lavrukhin, Владимир Васильевич Прудников, Pavel Vladimirovich Prudnikov

Представлены методика и результаты ренормгруппового описания неравновесной критической релаксации модели А с эволюцией из начального высокотемпературного состояния. Рассчитана двухвременная зависимость для корреляционной функции и функции отклика и выявлены нарушения флуктуационно-диссипативной теоремы в неравновесном критическом режиме. Для предельного флуктуационно-диссипативного отношения, являющегося универсальной характеристикой неравновесной критической динамики, проведен в двухпетлевом приближении расчет флуктуационных и примесных поправок при фиксированной размерности пространства $d=3$ с применением методов суммирования асимптотических рядов Паде-Бореля.

Теоретическая и математическая физика•Mar 1, 2017•0 citations

СПЕКТРЫ ФУРЬЕ КВАНТОВЫХ СИСТЕМ, ВОЗБУЖДАЕМЫХ ЛАЗЕРНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ, И ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ИХ ДИНАМИКИ БЕЗ ИНТЕГРИРОВАНИЯ

В. А. Савва, С. Банжак

Проведены расчеты когерентного возбуждения молекул лазерным излучением, основанные на простых моделях, (N+ 1)-уровневых квантовых системах, и приводящие к построению точного решения соответствующей системы дифференциальных уравнений, которые относятся к полуклассической модели Раби. Решение выполнено без интегрирования с применением дискретной математики. Дискретное преобразование Фурье осуществляет переход от функций an(t)-амплитуд вероятности квантовой системы в их дискретное пространство Фурье, где спектры Фурье Fn(a>) — спектральные образы амплитуд. Спектры можно выразить через некоторую последовательность дискретных ортогональных полиномов, соответствующих квантовой системе. На примере показано, как с использованием специально построенных полиномов можно вычислить спектры Фурье и найти амплитуды an(t), описывающие возбуждение квантовой системы. Установленное взаимно однозначное соответствие между характеристиками полиномов и коэффициентами уравнений позволяет вычислить все характеристики квантовых систем, возбуждение которых описывается решением. Переход в спектральное пространство позволяет обойтись без интегрирования уравнений, сведя задачу к вычислению конечной суммы от 0 до N.

Журнал прикладной спектроскопии•Oct 30, 2020•0 citations

Сходящаяся теория возмущений для исследования фазовых переходов

Mikhail Yu. Nalimov, Andrey Vyacheslavovich Ovsyannikov

Предложен метод построения теории возмущений с конечным радиусом сходимости для достаточно широкого класса квантово-полевых моделей, традиционно применяемых к описанию критического и околокритического поведения в задачах статистической физики. Для предлагаемых сходящихся рядов при помощи инстантонного анализа определен радиус сходимости, а также указан способ вычисления их коэффициентов, опирающийся на диаграммы стандартной (расходящейся) теории возмущений. Подход апробирован на примере стандартной $\mathrm A$-модели стохастической динамики и матричной модели фазового перехода в системе нерелятивистских фермионов, в которой его применение позволило объяснить ранее обнаруженное квазиуниверсальное поведение траекторий фазового перехода первого рода.

Теоретическая и математическая физика•Aug 1, 2020•1 citation

Наблюдаемы ли эффекты виртуального захвата частиц на замкнутые орбиты (квантовое орбитирование) при упругом рассеянии в полях отталкивания?

Александр Борисов

Ранее в [ 3 ], [ 4 ] был выполнен анализ природы квантовых- дифракционных и интерференционных явлений, возникающих при упругом, квазиклассическом (т.е. при высоких относительных скоростях) рассеянии субатомных частиц (атомы, молекулы, ионы и т.д.) на потенциалах отталкивания в области малых углов. Для анализа использовано выражение амплитуды рассеяния в приближении прицельного параметра, представимое разложением в бесконечный ряд Фурье интегралов от фазовых сдвигов парциальных волн и функции Бесселя нулевого порядка, аппроксимирующей полиномы Лежандра [ 4 ]. Слагаемые такого ряда при рассеянии на малые углы “де факто” являются интегралами по путям Фейнмана. С позиций вычисления главных вкладов в интегралы Фейнмана удается интерпретировать процессы, вносящие основные вклады в амплитуду рассеяния на угол : упругое рассеяние по разрешенным классической механикой траекториям; упругое рассеяние по запрещенным классической механикой траекториям- туннелирование частиц на углы -; и упругое рассеяние на малый угол  с виртуальным захватом частиц на замкнутые орбиты- квантовое орбитирование. Суммарная амплитуда рассеяния на угол  является при этом “квантово запутанной” между данными альтернативами, а также малоугловым дифракционным слагаемым, формирующим в дифференциальных сечениях рассеяния на самых малых углах первый дифракционный пик. В данной заметке проведен анализ того, могут ли в экспериментах с субатомными частицами (атомы, ядра, электроны) среди всех перечисленных альтернатив быть выделены самые редкие события- закручивание частиц полем на виртуальные замкнутые или почти замкнутые орбиты.

•May 23, 2026•0 citations

Интегральная интерпретация двухчастичной волновой функции и представление квантовых корреляций с помощью случайных полей

Andrei Yu. Khrennikov

ИНТЕГРАЛЬНАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ДВУХЧАСТИЧНОЙ ВОЛНОВОЙ ФУНКЦИИ И ПРЕДСТАВЛЕНИЕ КВАНТОВЫХ КОРРЕЛЯЦИЙ С ПОМОЩЬЮ СЛУЧАЙНЫХ ПОЛЕЙПредложена новая интерпретация волновой функции Ψ(x, y) двухчастичной квантовой системы.Волновая функция интерпретируется не как элемент функционального пространства L2 квадратично-интегрируемых функций, т. е. вектор, а как ядро интегрального оператора (Гильберта-Шмидта).Первая часть работы посвящена выражению квантовых средних, включая корреляции в двухчастичных системах, с помощью операторной волновой функции.Это новое математическое представление в рамках традиционной квантовой механики.Однако новая интерпретация волновой функции не только порождает новый математический формализм для квантовой механики, но и позволяет выйти за ее пределы, т. е.

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2010•0 citations
Представление несингулярными интегралами β\betaβ-функции и аномальных размерностей в моделях критической динамики
ИНТЕГРАЛАМИ β-ФУНКЦИИ И АНОМАЛЬНЫХ РАЗМЕРНОСТЕЙ В МОДЕЛЯХ КРИТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ Предложен способ вычисления β-функции и аномальных размерностей в моделях критической динамики, удобный для численных расчетов в рамках ренормгруппы и ε-разложения.Эти величины выражены через ренормированные функции Грина, ренормировка которых проведена с помощью R-операции, представленной в форме, позволяющей в явном виде произвести сокращение ультрафиолетовых расходимостей в диаграммах Фейнмана.Необходимые для расчета интегралы не содержат полюсов по ε и удобны для проведения численного интегрирования.
АСИММЕТРИЧНАЯ МОДЕЛЬ ХАББАРДА В МЕТОДЕ ПРОИЗВОДЯЩЕГО ФУНКЦИОНАЛА: СПЕКТРАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ В ПРЕДЕЛЕ ФАЛИКОВА-КИМБАЛА В рамках теории динамического среднего поля исследованы плотности состояний фермионной и бозонной ветвей спектра асимметричной модели Хаббарда, которая применяется для описания сильно коррелированной двухсортной (A, B)-системы ферми-частиц (электронов).Для решения эффективной одноузельной задачи развит приближенный аналитический подход, который базируется на методе производящего функционала Каданова-Бейма.Данная методика позволяет построить неприводимую часть (массовый оператор) функции Грина частиц в виде формального разложения по степеням когерентного потенциала.В первом порядке схема воспроизводит так называемое обобщенное приближение Хаббард-III.С целью ее улучшения развит самосогласованный способ расчета как фермионной, так и бозонной функций Грина.При U → ∞ в пределе Фаликова-Кимбала асимметричной модели Хаббарда, когда частицы сорта B становятся локализованными, найдены спектральные плотности состояний ρB и ρAB обеих ветвей, рассмотрено изменение их формы в зависимости от температуры и концентраций частиц.Путем сравнения с точными термодинамическими зависимостями µB(nB) установлены пределы применимости самосогласованного обобщенного приближения Хаббард-III.
Ренормгрупповое описание неравновесной критической динамики спиновых систем при фиксированной размерности пространства d=3d=3d=3
Представлены методика и результаты ренормгруппового описания неравновесной критической релаксации модели А с эволюцией из начального высокотемпературного состояния. Рассчитана двухвременная зависимость для корреляционной функции и функции отклика и выявлены нарушения флуктуационно-диссипативной теоремы в неравновесном критическом режиме. Для предельного флуктуационно-диссипативного отношения, являющегося универсальной характеристикой неравновесной критической динамики, проведен в двухпетлевом приближении расчет флуктуационных и примесных поправок при фиксированной размерности пространства d=3d=3d=3 с применением методов суммирования асимптотических рядов Паде-Бореля.
Проведены расчеты когерентного возбуждения молекул лазерным излучением, основанные на простых моделях, (N+ 1)-уровневых квантовых системах, и приводящие к построению точного решения соответствующей системы дифференциальных уравнений, которые относятся к полуклассической модели Раби. Решение выполнено без интегрирования с применением дискретной математики. Дискретное преобразование Фурье осуществляет переход от функций an(t)-амплитуд вероятности квантовой системы в их дискретное пространство Фурье, где спектры Фурье Fn(a>) — спектральные образы амплитуд. Спектры можно выразить через некоторую последовательность дискретных ортогональных полиномов, соответствующих квантовой системе. На примере показано, как с использованием специально построенных полиномов можно вычислить спектры Фурье и найти амплитуды an(t), описывающие возбуждение квантовой системы. Установленное взаимно однозначное соответствие между характеристиками полиномов и коэффициентами уравнений позволяет вычислить все характеристики квантовых систем, возбуждение которых описывается решением. Переход в спектральное пространство позволяет обойтись без интегрирования уравнений, сведя задачу к вычислению конечной суммы от 0 до N.
Предложен метод построения теории возмущений с конечным радиусом сходимости для достаточно широкого класса квантово-полевых моделей, традиционно применяемых к описанию критического и околокритического поведения в задачах статистической физики. Для предлагаемых сходящихся рядов при помощи инстантонного анализа определен радиус сходимости, а также указан способ вычисления их коэффициентов, опирающийся на диаграммы стандартной (расходящейся) теории возмущений. Подход апробирован на примере стандартной A\mathrm AA-модели стохастической динамики и матричной модели фазового перехода в системе нерелятивистских фермионов, в которой его применение позволило объяснить ранее обнаруженное квазиуниверсальное поведение траекторий фазового перехода первого рода.
Ранее в [ 3 ], [ 4 ] был выполнен анализ природы квантовых- дифракционных и интерференционных явлений, возникающих при упругом, квазиклассическом (т.е. при высоких относительных скоростях) рассеянии субатомных частиц (атомы, молекулы, ионы и т.д.) на потенциалах отталкивания в области малых углов. Для анализа использовано выражение амплитуды рассеяния в приближении прицельного параметра, представимое разложением в бесконечный ряд Фурье интегралов от фазовых сдвигов парциальных волн и функции Бесселя нулевого порядка, аппроксимирующей полиномы Лежандра [ 4 ]. Слагаемые такого ряда при рассеянии на малые углы “де факто” являются интегралами по путям Фейнмана. С позиций вычисления главных вкладов в интегралы Фейнмана удается интерпретировать процессы, вносящие основные вклады в амплитуду рассеяния на угол : упругое рассеяние по разрешенным классической механикой траекториям; упругое рассеяние по запрещенным классической механикой траекториям- туннелирование частиц на углы -; и упругое рассеяние на малый угол  с виртуальным захватом частиц на замкнутые орбиты- квантовое орбитирование. Суммарная амплитуда рассеяния на угол  является при этом “квантово запутанной” между данными альтернативами, а также малоугловым дифракционным слагаемым, формирующим в дифференциальных сечениях рассеяния на самых малых углах первый дифракционный пик. В данной заметке проведен анализ того, могут ли в экспериментах с субатомными частицами (атомы, ядра, электроны) среди всех перечисленных альтернатив быть выделены самые редкие события- закручивание частиц полем на виртуальные замкнутые или почти замкнутые орбиты.
ИНТЕГРАЛЬНАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ДВУХЧАСТИЧНОЙ ВОЛНОВОЙ ФУНКЦИИ И ПРЕДСТАВЛЕНИЕ КВАНТОВЫХ КОРРЕЛЯЦИЙ С ПОМОЩЬЮ СЛУЧАЙНЫХ ПОЛЕЙПредложена новая интерпретация волновой функции Ψ(x, y) двухчастичной квантовой системы.Волновая функция интерпретируется не как элемент функционального пространства L2 квадратично-интегрируемых функций, т. е. вектор, а как ядро интегрального оператора (Гильберта-Шмидта).Первая часть работы посвящена выражению квантовых средних, включая корреляции в двухчастичных системах, с помощью операторной волновой функции.Это новое математическое представление в рамках традиционной квантовой механики.Однако новая интерпретация волновой функции не только порождает новый математический формализм для квантовой механики, но и позволяет выйти за ее пределы, т. е.