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Teubner-Studienbücher. Physik

Photonen

Horst H. F. Wegener

Published Jan 1, 1989• 0 citations
Publisher

Abstract

Zu einer elektromagnetischen Welle mit der elektrischen Feldstärke (35.1) $$\vec E = {\mathop{\rm Re}\nolimits} \{ \vec e{E_o}{e^{i(\vec k \cdot \vec r - \omega t)}}\}$$ gehört die Intensität S̄ = Zeitmittelwert der Energiestromdichte (31.17): (35.2) $$\matrix{{\bar S = {{\overline W } \over {ft}} = {\varepsilon _o}cE_{{\rm{eff}}}^2} \;\;\;\; {{\rm{mit}}} \;\;\;\; {{E_{{\rm{eff}}}} = } \cr } {{{E_o}} \over {\sqrt 2 }}.$$

DOI
10.1007/978-3-663-01426-3_35

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ZusammenfassungDie Wellennatur der elektromagnetischen Strahlung ist durch Interferenz- und Beugungsexperimente gut bekannt. Auch außerhalb des optischen Bereiches wurde z.B. die Beugung von Röntgenstrahlen durch Max von Laue mit Hilfe von Kristallen nachgewiesen. Andererseits lassen sich einige Beobachtungen nur mit einer Teilchennatur der elektromagnetischen Strahlung erklären. Dazu gehören neben der Frequenzabhängigkeit der Temperaturstrahlung nach dem Planckschen Strahlungsgesetz vor allem der lichtelektrische Effekt. Dabei zeigt sich, daß die Energie der aus einem Metall austretenden Elektronen nur von der Frequenz und nicht von der Intensität des Lichtstrahles abhängt. Auch die beim Compton-Effekt beobachtete inelastische Streuung von Röntgenstrahlen durch gebundene Elektronen eines Festkörpers kann nicht mit der Wellennatur der elektromagnetischen Strahlung erklärt werden, weil dabei ein Licht quant Energie und Impuls auf das Elektron überträgt. Man spricht deshalb von einem Welle-Teilchen-Dualismus der elektromagnetischen Strahlung.

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Wenn die im letzten Kapitel gegebene Interpretation richtig ist, haben viele Elektronenzustände einen Bahndrehimpuls. Das sollte äquivalent zu einem elektrischen Kreisstrom sein, und folglich sollte ein magnetisches Dipolfeld entstehen. Das ist auch wirklich der Fall, und wir wollen jetzt eine geeignete Beschreibung suchen. Wir betrachten zunächst wieder den klassischen Fall einer Punktladung −e (Elektron), die auf einer Kreisbahn mit der Geschwindigkeit v umläuft (Fig. 36). Sie erzeugt einen Kreisstrom (4.1) $$ I = \frac{q}{t} = - \frac{e}{T} = \frac{{ - ev}}{{2r\pi }}, $$ der ein magnetisches Dipolmoment vom Betrag μ zur Folge hat (Gaußsches Maßsystem) (4.2) $$\mu = \frac{1}{c}I\cdot Fl\ddot ache = \frac{{I\pi {r^2}}}{c}$$ mit (4.1) und ℓ = mv · r oder v = ℓ/mr schreiben wir dies um in (4.3) $$ \vec \mu = \frac{{ - e}}{{2mc}}\vec \ell . $$

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Wenn die im letzten Kapitel gegebene Interpretation richtig ist, haben viele Elektronenzustände einen Bahndrehimpuls. Das sollte äquivalent zu einem elektrischen Kreisstrom sein, und folglich sollte ein magnetisches Dipolfeld entstehen. Das ist auch wirklich der Fall, und wir wollen jetzt eine geeignete Beschreibung suchen. Wir betrachten zunächst wieder den klassischen Fall einer Punktladung —e (Elektron), die auf einer Kreisbahn mit der Geschwindigkeit v umläuft (Fig. 36). Sie erzeugt einen Kreisstrom 4.1 $$\operatorname{I} = \frac{\operatorname{q} }{\operatorname{t} } = - \frac{e}{T} = \frac{{ - e\operatorname{v} }}{{2r\pi }},$$ der ein magnetisches Dipolmoment vom Betrag μ zur Folge hat (Gaußsches Maßsystem) 4.2 $$\mu = \frac{1}{\operatorname{c} }\operatorname{I} \cdot\operatorname{Fl} \ddot ache = \frac{{1\pi {r^2}}}{\operatorname{c} }$$ mit (4.1) und ℓ = mv · r oder v = ℓ/mr schreiben wir dies um in 4.3 $$\vec \mu = \frac{{ - e}}{{2mc}}\vec \ell .$$

Vieweg+Teubner eBooks•Jan 1, 1994•0 citations

Quanteneffekte: die Wellennatur materieller Teilchen

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Wie wir gesehen haben, tritt die elektromagnetische Strahlung in zwei Erscheinungsformen auf: Sie besitzt Wellennatur und Teilchennatur. Versuche, bei denen man Interferenz und Beugung elektromagnetischer Strahlung beobachten kann, lassen sich nur durch die Annahme erklären, daß die Strahlung aus Wellen besteht. Die davon gänzlich verschiedenen Quanteneffekte der elektromagnetischen Strahlung, wie etwa Photoeffekt und Compton-Effekt, können nur erklärt werden, wenn man annimmt, das Licht bestehe aus teilchenartigen Photonen. Dabei besitzt jedes Photon die Energie E und den Impuls ρ; beide Größen sind durch die Frequenz ν oder durch die Wellenlänge λ der Strahlung genau bestimmt: 5.1 $$\nu =\frac{E}{h},$$ 5.2 $$\lambda =\frac{h}{\rho }.$$

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Zu einer elektromagnetischen Welle mit der elektrischen Feldstärke (35.1) E⃗=Re{e⃗Eoei(k⃗⋅r⃗−ωt)}\vec E = {\mathop{\rm Re}\nolimits} \{ \vec e{E_o}{e^{i(\vec k \cdot \vec r - \omega t)}}\}E=Re{eEo​ei(k⋅r−ωt)} gehört die Intensität S̄ = Zeitmittelwert der Energiestromdichte (31.17): (35.2) \matrixSˉ=W‾ft=εocEeff2        mit        Eeff=\crEo2.\matrix{{\bar S = {{\overline W } \over {ft}} = {\varepsilon _o}cE_{{\rm{eff}}}^2} \;\;\;\; {{\rm{mit}}} \;\;\;\; {{E_{{\rm{eff}}}} = } \cr } {{{E_o}} \over {\sqrt 2 }}.\matrixSˉ=ftW​=εo​cEeff2​mitEeff​=\cr2​Eo​​.
ZusammenfassungDie Wellennatur der elektromagnetischen Strahlung ist durch Interferenz- und Beugungsexperimente gut bekannt. Auch außerhalb des optischen Bereiches wurde z.B. die Beugung von Röntgenstrahlen durch Max von Laue mit Hilfe von Kristallen nachgewiesen. Andererseits lassen sich einige Beobachtungen nur mit einer Teilchennatur der elektromagnetischen Strahlung erklären. Dazu gehören neben der Frequenzabhängigkeit der Temperaturstrahlung nach dem Planckschen Strahlungsgesetz vor allem der lichtelektrische Effekt. Dabei zeigt sich, daß die Energie der aus einem Metall austretenden Elektronen nur von der Frequenz und nicht von der Intensität des Lichtstrahles abhängt. Auch die beim Compton-Effekt beobachtete inelastische Streuung von Röntgenstrahlen durch gebundene Elektronen eines Festkörpers kann nicht mit der Wellennatur der elektromagnetischen Strahlung erklärt werden, weil dabei ein Licht quant Energie und Impuls auf das Elektron überträgt. Man spricht deshalb von einem Welle-Teilchen-Dualismus der elektromagnetischen Strahlung.
Abstract Da die Energie U und die elektrische Feldstärke (𝔈 eines (quantisierten) elektromagnetischen Feldes nicht gleichzeitig scharf sein können, ist unter einem kohärenten Zustand des Feldes ein solcher zu verstehen, bei dem sowohl U als auch 𝔈 möglichst wenig streuen. Unter der Annahme, daß nur eine Eigenschwingung des Feldes angeregt ist, werden die Unschärfen (der Querstrich bedeutet Mittelung über die Zeit t) vor und nach der induzierten Emission eines Photons berechnet, und zwar für den Fall eines kohärenten und eines (vollständig) inkohärenten induzierenden Feldes. In beiden Fällen vergrößert die induzierte Emission σ um den Betrag δσ = σ/2 N (N mittlere Zahl der vorhandenen Photonen). δσ ist viel kleiner für ein kohärentes als für ein inkohärentes Feld, weil dasselbe für σ selbst gilt. In diesem Sinn kann die induzierte Strahlung als kohärent zur induzierenden (kohärenten) Strahlung bezeichnet werden.
Wenn die im letzten Kapitel gegebene Interpretation richtig ist, haben viele Elektronenzustände einen Bahndrehimpuls. Das sollte äquivalent zu einem elektrischen Kreisstrom sein, und folglich sollte ein magnetisches Dipolfeld entstehen. Das ist auch wirklich der Fall, und wir wollen jetzt eine geeignete Beschreibung suchen. Wir betrachten zunächst wieder den klassischen Fall einer Punktladung −e (Elektron), die auf einer Kreisbahn mit der Geschwindigkeit v umläuft (Fig. 36). Sie erzeugt einen Kreisstrom (4.1) I=qt=−eT=−ev2rπ, I = \frac{q}{t} = - \frac{e}{T} = \frac{{ - ev}}{{2r\pi }}, I=tq​=−Te​=2rπ−ev​, der ein magnetisches Dipolmoment vom Betrag μ zur Folge hat (Gaußsches Maßsystem) (4.2) μ=1cI⋅Fla¨che=Iπr2c\mu = \frac{1}{c}I\cdot Fl\ddot ache = \frac{{I\pi {r^2}}}{c}μ=c1​I⋅Fla¨che=cIπr2​ mit (4.1) und ℓ = mv · r oder v = ℓ/mr schreiben wir dies um in (4.3) μ⃗=−e2mcℓ⃗. \vec \mu = \frac{{ - e}}{{2mc}}\vec \ell . μ​=2mc−e​ℓ.
Wenn die im letzten Kapitel gegebene Interpretation richtig ist, haben viele Elektronenzustände einen Bahndrehimpuls. Das sollte äquivalent zu einem elektrischen Kreisstrom sein, und folglich sollte ein magnetisches Dipolfeld entstehen. Das ist auch wirklich der Fall, und wir wollen jetzt eine geeignete Beschreibung suchen. Wir betrachten zunächst wieder den klassischen Fall einer Punktladung —e (Elektron), die auf einer Kreisbahn mit der Geschwindigkeit v umläuft (Fig. 36). Sie erzeugt einen Kreisstrom 4.1 I⁡=q⁡t⁡=−eT=−ev⁡2rπ,\operatorname{I} = \frac{\operatorname{q} }{\operatorname{t} } = - \frac{e}{T} = \frac{{ - e\operatorname{v} }}{{2r\pi }},I=tq​=−Te​=2rπ−ev​, der ein magnetisches Dipolmoment vom Betrag μ zur Folge hat (Gaußsches Maßsystem) 4.2 μ=1c⁡I⁡⋅Fl⁡a¨che=1πr2c⁡\mu = \frac{1}{\operatorname{c} }\operatorname{I} \cdot\operatorname{Fl} \ddot ache = \frac{{1\pi {r^2}}}{\operatorname{c} }μ=c1​I⋅Fla¨che=c1πr2​ mit (4.1) und ℓ = mv · r oder v = ℓ/mr schreiben wir dies um in 4.3 μ⃗=−e2mcℓ⃗.\vec \mu = \frac{{ - e}}{{2mc}}\vec \ell .μ​=2mc−e​ℓ.
Wie wir gesehen haben, tritt die elektromagnetische Strahlung in zwei Erscheinungsformen auf: Sie besitzt Wellennatur und Teilchennatur. Versuche, bei denen man Interferenz und Beugung elektromagnetischer Strahlung beobachten kann, lassen sich nur durch die Annahme erklären, daß die Strahlung aus Wellen besteht. Die davon gänzlich verschiedenen Quanteneffekte der elektromagnetischen Strahlung, wie etwa Photoeffekt und Compton-Effekt, können nur erklärt werden, wenn man annimmt, das Licht bestehe aus teilchenartigen Photonen. Dabei besitzt jedes Photon die Energie E und den Impuls ρ; beide Größen sind durch die Frequenz ν oder durch die Wellenlänge λ der Strahlung genau bestimmt: 5.1 ν=Eh,\nu =\frac{E}{h},ν=hE​, 5.2 λ=hρ.\lambda =\frac{h}{\rho }.λ=ρh​.