Wenn die im letzten Kapitel gegebene Interpretation richtig ist, haben viele Elektronenzustände einen Bahndrehimpuls. Das sollte äquivalent zu einem elektrischen Kreisstrom sein, und folglich sollte ein magnetisches Dipolfeld entstehen. Das ist auch wirklich der Fall, und wir wollen jetzt eine geeignete Beschreibung suchen. Wir betrachten zunächst wieder den klassischen Fall einer Punktladung −e (Elektron), die auf einer Kreisbahn mit der Geschwindigkeit v umläuft (Fig. 36). Sie erzeugt einen Kreisstrom (4.1) $$ I = \frac{q}{t} = - \frac{e}{T} = \frac{{ - ev}}{{2r\pi }}, $$ der ein magnetisches Dipolmoment vom Betrag μ zur Folge hat (Gaußsches Maßsystem) (4.2) $$\mu = \frac{1}{c}I\cdot Fl\ddot ache = \frac{{I\pi {r^2}}}{c}$$ mit (4.1) und ℓ = mv · r oder v = ℓ/mr schreiben wir dies um in (4.3) $$ \vec \mu = \frac{{ - e}}{{2mc}}\vec \ell . $$
Wenn die im letzten Kapitel gegebene Interpretation richtig ist, haben viele Elektronenzustände einen Bahndrehimpuls. Das sollte äquivalent zu einem elektrischen Kreisstrom sein, und folglich sollte ein magnetisches Dipolfeld entstehen. Das ist auch wirklich der Fall, und wir wollen jetzt eine geeignete Beschreibung suchen. Wir betrachten zunächst wieder den klassischen Fall einer Punktladung −e (Elektron), die auf einer Kreisbahn mit der Geschwindigkeit v umläuft (Fig. 36). Sie erzeugt einen Kreisstrom (4.1) I=tq=−Te=2rπ−ev, der ein magnetisches Dipolmoment vom Betrag μ zur Folge hat (Gaußsches Maßsystem) (4.2) μ=c1I⋅Fla¨che=cIπr2 mit (4.1) und ℓ = mv · r oder v = ℓ/mr schreiben wir dies um in (4.3) μ=2mc−eℓ.
Wenn die im letzten Kapitel gegebene Interpretation richtig ist, haben viele Elektronenzustände einen Bahndrehimpuls. Das sollte äquivalent zu einem elektrischen Kreisstrom sein, und folglich sollte ein magnetisches Dipolfeld entstehen. Das ist auch wirklich der Fall, und wir wollen jetzt eine geeignete Beschreibung suchen. Wir betrachten zunächst wieder den klassischen Fall einer Punktladung —e (Elektron), die auf einer Kreisbahn mit der Geschwindigkeit v umläuft (Fig. 36). Sie erzeugt einen Kreisstrom 4.1 I=tq=−Te=2rπ−ev, der ein magnetisches Dipolmoment vom Betrag μ zur Folge hat (Gaußsches Maßsystem) 4.2 μ=c1I⋅Fla¨che=c1πr2 mit (4.1) und ℓ = mv · r oder v = ℓ/mr schreiben wir dies um in 4.3 μ=2mc−eℓ.
Obwohl die Bohrsche Theorie des Atombaues nicht in der Lage ist, den Atombau und die Spektren in allen Einzelheiten zu beschreiben, so gelten doch einige ihrer wichtigsten Grundzüge auch für Atome mit mehreren Elektronen. Zu diesen unverändert gültigen Grundlagen gehören die Existenz stationärer Zustände, die Quantelung der Energie und die Quantelung des Drehimpulses. Eine exakte Behandlung der Atome mit mehreren Elektronen muß streng wellenmechanisch erfolgen. Sie ist mathematisch schwierig und führt auch nicht zu einem Atommodell, das sich leicht veranschaulichen läßt. In der Wellenmechanik muß man ein Elektron der Atomhülle als dreidimensionale Welle betrachten, die den Kern umgibt. Es ist daher unzutreffend, ja sogar unmöglich, dem Elektron bei seiner Bewegung eine genau definierte Bahn zuzuschreiben. Stattdessen liefert die Wellenmechanik mittels der Wellenfunktion nur die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons für einen bestimmten Ort. Nichtsdestoweniger können wir aber, falls wir diese Einschränkungen beachten, eine gewisse Einsicht in die Ergebnisse der Wellenmechanik gewinnen, wenn wir diese auf ein streng klassisches Teilchenmodell anwenden. Zunächst wollen wir den klassischen Fall eines Teilchens behandeln, das sich im Felde einer anziehenden Kraft bewegt, die umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes abnimmt. Anschließend führen wir ohne Beweis einige wichtige Ergebnisse der Wellenmechanik an. Diese Ergebnisse können wir dann durch die Analogie zum entsprechenden klassischen Modell deuten.
Bisher haben wir das Elektron als Partikel angesehen, die durch ihren Ortsvektor (in Abhängigkeit von der Zeit), ihre elektrische Ladung und ihre mechanische Masse (bezüglich ihrer Teilcheneigenschaften) vollständig gekennzeichnet ist. Wir werden jetzt einige Tatsachen zu besprechen haben, die nur verstanden werden können, wenn man dem Elektron noch eine weitere Eigenschaft zuschreibt, nämlich den sog. Spin 1). Die erwähnten Tatsachen betreffen das Verhalten eines Elektrons (bzw. eines Atoms mit einem Valenzelektron) in einem inhomogenen Magnetfeld (Stern-Gerlach-Effekt), den Einfluß eines magnetischen Feldes auf die Energieniveaus eines Atomelektrons (Zeeman-Effekt) und die sog. Multiplettstruktur der Energieniveaus von Atomelektronen.
Der Drehimpuls hat in der Physik die gleiche fundamentale Bedeutung wie der lineare Impuls und die Energie. Ebenso wie jene Größen ist er bereits in der klassischen Mechanik durch einen Erhaltungssatz ausgezeichnet, und zwar dann, wenn das entsprechende physikalische Problem rotationssymmetrisch ist. Für den atomaren Bereich gilt das gleiche. Jedoch müssen wir den Drehimpuls mit quantenmechanischen Methoden behandeln. Wir unterscheiden hierbei zwischen dem Bahndrehimpuls, der die Bahnbewegung eines Teilchens um eine feste Achse beschreibt, und einem inneren Drehimpuls, den viele Teilchen besitzen und den man Spin nennt. Der Spin eines Teilchens läßt sich von der Vorstellung her als eine Art Eigenrotation des Teilchens deuten. Es ist jedoch nicht möglich, ihn mit klassischen Methoden zu beschreiben, wie etwa die Eigenrotation der Erde. Im Rahmen der nichtrelativistischen Quantenmechanik muß er zusätzlich eingeführt werden, wie in den nachfolgenden Abschnitten gezeigt wird. Erst in der relativistischen Quantenmechanik folgt er zwanglos aus deren Formalismus. Wir werden in Kap.5 sehen, daß der Spin des Elektrons für die Erklärung einer ganzen Reihe von Erscheinungen beim Wasserstoffatom eine entscheidende Roll spielt. Dasselbe gilt für die Mehrelektronenatome in Kap. 6.
Von Lothar von Straufl und Torneu, Jena II.Der durch die Quantenmechanik veranderte Standpunkt *)In den letzten Jahrzehnten des 19.Jahrhunderts trat mit der Entdeckung der neuen Strahlenarten, Kathoden-und Rontgen-Strahlen, und des Elektrons wie auch der Radioaktivitat eine groRe Menge empirischen Materials in die Physik ein, dessen Einordnung in die Theorie in vollem MaRe erst durch die Quantentheorie ermoglicht wurde.Der Blitz, der diese Situation zum ersten Ma1 erleuchtete, war Plancks Entdeckung des Gesetzes der Hohlraumstrahlung, das den neuartigen und zunachst wenig verstandenen Begriff der Quanten in die Physik einfuhrte.Des weiteren ist die Atomtheorie Rutherfords zu erwahnen sowie, schon unter Benutzung des Wirkungsquantums, die Bohrsche Atomtheorie, die das Atomplanetensystem erkennen lieR, sich aber mit ihren ,,strahlungslosen" Elektronenbahnen zunachst in schroffem Gegensatz zur klassischen Elektrodynamik setzte.Durch eine Fulle experimenteller Bestatigungen erwies sich jedoch ihr Wahrheitswert, womit ein neues Zeitalter der Physik eroffnet wurde.Es ist bekannt, da13 die Bohrsche Theorie auch auf Schwierigkeiten sties, was aber ihre fundamentale Bedeutung nicht aufhob, und daI3 dann Heisenberg, Schrodinger, Dirac u. A. die Quantenmechanik aufstellten, die auch noch heute das physikalische Weltbild beherrscht.Heisenbergs groI3e Tat ist nicht nur die Quantentheorie der Matrizen, sondern auch vor allem die Entdeckung der Unscharfe-Relationen, welche den von de Broglie aufgedeckten Dualismus von Teilh e n -und Wellenbild begrundeten.Hier werden wir anzuknupfen haben, wenn die Bedeutung der modernen Physik fur den Begriff der Objektivierbarkeit, dem diese Arbeit gewidmet sein soll, ins Auge gefaRt wird.Heisenberg hat wohl zuerst die veranderte Stellung der Physik zur Objektivierbarkeit erfaI3t.In aufierordentlich klarer Weise hat er &on 1933 in einem Munchener Vortrag diese schopferische Idee ans Licht ge-~t e l l t .~) Die Unscharfe-Relationen sprechen in ihrer ersten Form die Komplementaritat zwischen Impuls und Ort einerseits, zwischen Energie und Zeit andererseits aus.Klassische und Quantenphysik haben die Satze von der Erhaltung der Energie und des Impulses gemeinsam.Wenn man mit der klassischen Physik in den Erhaltungssatzen die Kausalgesetzlichkeit als Ausdruck der Gesetzlichkeit der Naturvorgange annimmt, im Raum-Zeit-Bild die Anschaulichkeit, so wird man die beiden Kennzeichen der Kausalitat im klassischen Sinne, Energie und Impuls, als komplementar zu der Dimension der Anschauung setzen.Wir mussen auch hier die Kenntnis der quantenmechanischen Theorie im wesentlichen als bekannt voraussetzen.Schrodinger sah in seiner Wellen-
Nach dem im letzten Kapitel entwickelten Bild können wir uns ein Wasserstoffatom als verkleinertes Erde-Mond-System vorstellen: Das Elektron (Mond) umkreist den Kern (Erde) unter dem Einfluß einer dem reziprok-quadratischen Abstandsgesetz gehorchenden Kraft (Coulombsche Anziehungs- bzw. Schwerkraft). Bild 4.1 veranschaulicht dieses Modell. Der Einfachheit halber nehmen wir eine kreisförmige Umlaufbahn an; das Elektron (Masse m) bewegt sich also mit der Geschwindigkeit v entlang eines Kreises vom Radius r, wobei der Atomkern im Kreiszentrum liegt. Dem kreisenden Elektron müssen wir ständig eine Radialbeschleunigung zuschreiben, deren Betrag gemäß der klassischen Mechanik gleich v2/r ist.