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Annalen der Physik

A New Method for the Treatment and Presentation of Wavemechanical Problems. Part II. A General Treatment, by Means of the Laplacian Transformation, of the H Atom with Optional Initial Conditions and Their Physical Significance; Allegemeine Behandlung des H-Atoms mit Beliebigen Anfangsbedingungen Mittels der Laplace-Transformation and Deren Physikalische Bedeutung. Mitteilung II zu, "Eine neue Behandlungs-und Darstellungsmethode wellenmechanischer Probleme"

H. Kallmann, Max Päsler

Published Jan 1, 1948• 0 citations
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Behandlung des Oszillators und der Diracschen Gleichungen. Mitteilung III zu „Eine neue Behandlungs‐ und Darstellungsmethode wellenmechanischer Probleme”

H. Kallmann, Max Päsler

Abstract In vorliegender Arbeit sollen im Anschluß an zwei frühere Veröffentlichungen der Fall des Oszillators und die Integration der Diracschen Differentialgleichungen für die radialen Wellenfunktionen mit Hilfe der Laplace‐Transformation durchgeführt werden. Es zeigt sich auch hier wieder die Überlegenheit, die die Anwendung der Laplace‐Transformation auf solche Aufgaben mit sich bringt. Neben einer wesentlichen Vereinfachung der Rechnungen werden weitergehende Resultate gefunden werden, als sich bei der üblichen Behandlung ergeben; insbesondere läßt sich das Verhalten der Gesamtheit aller Lösungen sofort angeben.

Annalen der Physik•Jan 1, 1948•0 citations

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De Gruyter eBooks•Dec 31, 1976•0 citations

Neue Behandlungs‐ und Darstellungsmethode wellenmechanischer Probleme

H. Kallmann, Max Päsler

Abstract Das Ziel der vorliegenden Arbeit und einer ihr folgenden soll es sein zu zeigen, daß es mit Hilfe der Methode der Laplace‐Transformation gelingt, wellenmechanische Probleme in einer neuen, zum Teil wesentlich einfacheren Weise als bisher darzustellen und zu behandeln. Insbesondere wird in dieser ersten Arbeit — nach einer einleitenden Bemerkung über die Laplace‐ Transformation — der radiale Anteil des H‐Atoms behandelt, wobei sich sowohl die diskreten als auch die kontinuierlichen Eigenfunktionen aus einer einzigen Gleichung (3,20) gewinnen lassen.

Annalen der Physik•Jan 1, 1948•6 citations

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Behandlung des Raumrotators im Unterbereich der Laplace‐Transformation

Max Päsler

Abstract Als weiterer Beitrag zur Behandlung wellenmechanischer Probleme mittels der Laplace‐Transformation wird in vorliegender Arbeit die Integration der Schrödinger‐Gleichung des Raumrotators im Unterbereich durchgeführt. Man erhält in diesem, wenn man von der Rotator‐Gleichung in der Form (2, 9) ausgeht, eine Differentialgleichung, die sich in zweifacher Weise reduzieren läßt. Beide Fälle werden diskutiert. Dabei kommt im Unterbereich die Tatsache, daß der eine Faktor der Lösung (die zugeordneten Kugelfunktionen) sich als Differentialquotient der Legendreschen Polynome darstellen läßt, unmittelbar zum Ausdruck, wozu es im Oberbereich wohl kein Gegenstück gibt. Die Eigenwerte und Eigenfunktionen des Rotators werden ebenfalls im Unterbereich ermittelt. Es ist auch möglich, die Rotatorgleichung in der Form (2, 6), in welcher die Winkelkoordinate ϑ unabhängige Variable ist, direkt in den Unterbereich zu übertragen, was zu einer Funktionalgleichung führt.

Annalen der Physik•Jan 1, 1950•0 citations
Abstract In vorliegender Arbeit sollen im Anschluß an zwei frühere Veröffentlichungen der Fall des Oszillators und die Integration der Diracschen Differentialgleichungen für die radialen Wellenfunktionen mit Hilfe der Laplace‐Transformation durchgeführt werden. Es zeigt sich auch hier wieder die Überlegenheit, die die Anwendung der Laplace‐Transformation auf solche Aufgaben mit sich bringt. Neben einer wesentlichen Vereinfachung der Rechnungen werden weitergehende Resultate gefunden werden, als sich bei der üblichen Behandlung ergeben; insbesondere läßt sich das Verhalten der Gesamtheit aller Lösungen sofort angeben.
Abstract Das Ziel der vorliegenden Arbeit und einer ihr folgenden soll es sein zu zeigen, daß es mit Hilfe der Methode der Laplace‐Transformation gelingt, wellenmechanische Probleme in einer neuen, zum Teil wesentlich einfacheren Weise als bisher darzustellen und zu behandeln. Insbesondere wird in dieser ersten Arbeit — nach einer einleitenden Bemerkung über die Laplace‐ Transformation — der radiale Anteil des H‐Atoms behandelt, wobei sich sowohl die diskreten als auch die kontinuierlichen Eigenfunktionen aus einer einzigen Gleichung (3,20) gewinnen lassen.
Abstract Als weiterer Beitrag zur Behandlung wellenmechanischer Probleme mittels der Laplace‐Transformation wird in vorliegender Arbeit die Integration der Schrödinger‐Gleichung des Raumrotators im Unterbereich durchgeführt. Man erhält in diesem, wenn man von der Rotator‐Gleichung in der Form (2, 9) ausgeht, eine Differentialgleichung, die sich in zweifacher Weise reduzieren läßt. Beide Fälle werden diskutiert. Dabei kommt im Unterbereich die Tatsache, daß der eine Faktor der Lösung (die zugeordneten Kugelfunktionen) sich als Differentialquotient der Legendreschen Polynome darstellen läßt, unmittelbar zum Ausdruck, wozu es im Oberbereich wohl kein Gegenstück gibt. Die Eigenwerte und Eigenfunktionen des Rotators werden ebenfalls im Unterbereich ermittelt. Es ist auch möglich, die Rotatorgleichung in der Form (2, 6), in welcher die Winkelkoordinate ϑ unabhängige Variable ist, direkt in den Unterbereich zu übertragen, was zu einer Funktionalgleichung führt.