Annalen der Physik

Behandlung des Raumrotators im Unterbereich der Laplace‐Transformation

Max Päsler

Published Jan 1, 1950• 0 citations

Abstract

Abstract Als weiterer Beitrag zur Behandlung wellenmechanischer Probleme mittels der Laplace‐Transformation wird in vorliegender Arbeit die Integration der Schrödinger‐Gleichung des Raumrotators im Unterbereich durchgeführt. Man erhält in diesem, wenn man von der Rotator‐Gleichung in der Form (2, 9) ausgeht, eine Differentialgleichung, die sich in zweifacher Weise reduzieren läßt. Beide Fälle werden diskutiert. Dabei kommt im Unterbereich die Tatsache, daß der eine Faktor der Lösung (die zugeordneten Kugelfunktionen) sich als Differentialquotient der Legendreschen Polynome darstellen läßt, unmittelbar zum Ausdruck, wozu es im Oberbereich wohl kein Gegenstück gibt. Die Eigenwerte und Eigenfunktionen des Rotators werden ebenfalls im Unterbereich ermittelt. Es ist auch möglich, die Rotatorgleichung in der Form (2, 6), in welcher die Winkelkoordinate ϑ unabhängige Variable ist, direkt in den Unterbereich zu übertragen, was zu einer Funktionalgleichung führt.

DOI: 10.1002/andp.19494410134

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Neue Behandlungs‐ und Darstellungsmethode wellenmechanischer Probleme

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Zusammengesetzte Systeme

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Die Lösung des allgemeinen Mehrkörperproblems stößt naturgemäß auch in der Wellenmechanik auf unüberwindliche mathematische Schwierigkeiten, da die exakte Lösung der Schrödinger-Gleichung eines beliebigen zusammengesetzten Systems vollkommen aussichtslos ist. Bei zusammengesetzten Systemen ist es aber häufig der Fall, daß für die einzelnen Teilchen, aus denen sich das System zusammensetzt, die Schrödinger-Gleichung streng lösbar ist, d. h. daß für die einzelnen Teilchen die Eigenfunktionen und Eigenwerte bekannt sind. Die Lösung des Problems im Fall eines solchen zusammengesetzten Systems kann in der Wellenmechanik häufig in der Weise erzielt werden, daß man in der sogenannten nullten Näherung die Teilchen voneinander als unabhängig betrachtet und die gegenseitige Wechselwirkung der Teilchen in den höheren Näherungen auf Grund der Störungsrechnung in Betracht zieht.

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Semiquantum correlations and indefinite causal structures for two laboratories

Veronika Baumann

Die Existenz einer eindeutigen globalen Raumzeit wird allgemein als fundamen- tale Natureigenschaft betrachtet, so auch im Bereich der relativistischen Quantenphysik und Quantengravitation. Betrachtet man jedoch kausale Strukturen allgemeiner und setzt nur lokale Gültigkeit der Quantenphysik voraus, kann man Situationen beschreiben, in denen die globale kausale Struktur nicht eindeutig ist. Obwohl Vorgänge lokal als Ereignisse in einer Raumzeit verstanden werden können, sind global unbestimmte kausale Strukturen, wie Superpositionen, denkbar. Eine kausale Struktur kann man mittels der Möglichkeit Signale zu senden definieren. Sind zwei Parteien A uns B Teil einer globalen kausalen Struktur kann ein Signal in maximal eine Richtung gesendet werden. Das bedeutet, dass entweder A ein Signal zu B senden kann oder umgekehrt oder die beiden kein Signal an den jeweils anderen schicken können. Dieser Umstand kann in Form einer gemeinsamen Aufgabe, zu deren Lösung Agenten in zwei Labors A und B kommunizieren müssen, ausgedrückt werden. Die Wahrscheinlichkeit, die entsprechende Aufgabe erfolgreich zu erfüllen, ist nach oben hin beschränkt, wenn A und B in einer eindeutigen kausalen Struktur eingebettet sind. In einer quantenphysikalischen Beschreibung ergeben sich jedoch teilweise höhere Erfolgswahrscheinlichkeiten, als die erwähnte Schranke erlauben würde. Die Labors entsprechen möglichen Quantenoperationen, die Korrelationen zwischen den Labors werden durch sogenannte Prozesse, mit deren Hilfe man die Wahrscheinlichkeiten von Interesse berechnen kann, beschrieben. Limitiert man die Operationen in den Labors auf (quasi)klassische, ergibt sich allerdings immer die Möglichkeit der Beschreibung durch eine eindeutige globale kausale Struktur. Man könnte annehmen, dass Letztere eben keine fundamentale Eigenschaft ist, sondern vielmehr ein Effekt des Übergangs von quantenphysikalisch zu klassisch, da im Fall von Quantenkorrelationen auch unbestimmte kausale Strukturen möglich sind. Um dies besser zu verstehen, werden in dieser Arbeit Semiquanten-Labors und -Korrelationen betrachtet. Ein Semiquanten-System besteht aus zwei Teilen, von denen einer klassisch, der andere quantenmechanisch beschrieben werden kann (z.B. Eingangs- und Ausgangszustand eines Quantenkanals). Eine Beschreibung durch eine eindeutige globale kausale Struktur ist immer dann möglich, wenn die Information, die in den Labors aus den Inputs gewonnen wird, (quasi) klassisch ist. Anderenfalls können unbestimmte globale kausale Strukturen auftreten, sogar im Fall eines quasi klassischen Labors und einem, in dem der Output klassisch beschrieben werden kann. Obwohl zwischen zwei solchen Labors keine echte Quantenkommunikation stattfindet, können sie im Fall einer unbestimmten globalen kausalen Struktur die oben erwähnte Aufgabe erfolgreicher lösen, als es der Fall wäre, wenn die Labors Teil einer eindeutigen Raumzeit wären. Es ist daher anscheinend nicht der Quantencharakter der Korrelationen zwischen den Labors, der eine Beobachtung einer unbestimmten kausalen Struktur ermöglicht. Im Fall von mehr als zwei Labors ist es (prinzipiell) sogar möglich solche kausalen Strukturen zu beobachten, wenn alle beteiligten Labors klassisch sind. Das Auftreten unbestimmter globaler kausaler Strukturen ist daher wohl kein Effekt des Übergangs von quantenphysikalisch zu klassisch.

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