Zeitschrift für Naturforschung A

Die Streuung eines Teilchens an einer Potentialschwelle

Heinz Koppe

Published May 1, 1951• 1 citation

Abstract

Abstract Am Beispiel der Streuung eines Wellenpaketes an einer Potentialschwelle soll ein neues Verfahren zur Behandlung von Streuproblemen auseinandergesetzt werden. Durch eine Laplace-Transformation nach der Zeit wird das Problem auf die inhomogene zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung zurückgeführt. Reflexions-und Durchlässigkeitskoeffizient können unmittelbar aus der zugehörigen Greenschen Funktion bestimmt werden.

DOI: 10.1515/zna-1951-0501

Related papers

Neue Behandlungs‐ und Darstellungsmethode wellenmechanischer Probleme

H. Kallmann, Max Päsler

Abstract Das Ziel der vorliegenden Arbeit und einer ihr folgenden soll es sein zu zeigen, daß es mit Hilfe der Methode der Laplace‐Transformation gelingt, wellenmechanische Probleme in einer neuen, zum Teil wesentlich einfacheren Weise als bisher darzustellen und zu behandeln. Insbesondere wird in dieser ersten Arbeit — nach einer einleitenden Bemerkung über die Laplace‐ Transformation — der radiale Anteil des H‐Atoms behandelt, wobei sich sowohl die diskreten als auch die kontinuierlichen Eigenfunktionen aus einer einzigen Gleichung (3,20) gewinnen lassen.

Annalen der PhysikJan 1, 19486 citations

Der Larmorsche Satz in der Wellenmechanik

Rudolf Knittel

Abstract Es wird die zeitabhängige Schrödingergleichung mit Vektorpotential auf ein rotierendes Koordinatensystem transformiert. Wählt man die Winkelgeschwindigkeit gleich der Larmorfrequenz, so ergibt sich die Schrödingergleichung für Potentialkräfte. Es wird das Verhalten der Amplitudengleichung bei dieser Transformation untersucht. Ferner wird eine Ableitung der Schrödingergleichung für Magnetfelder angegeben.

Annalen der PhysikJan 1, 19411 citation

Untersuchung der Quantenbewegung

J Mesa Pascasio

In dieser Arbeit wird mit Hilfe rein klassischer Mittel ein Modell des Bouncer-Walker Systems eines elementaren Teilchens konstruiert, das zugleich die alte Idee de Broglies, des Welle-Teilchen Dualismus, widerspiegelt. Dieses Modell beinhaltet einerseits eine mögliche Erklärung des Energieaustausches zwischen diesen separierten Bewegungen und somit eine Begründung für die Energiequantelung wie ursprünglich von Max Planck postuliert. Andererseits erlaubt das Modell die präzise Ausführung der bohmschen Bewegungen in perfekter Übereinstimmung mit der Quantenmechanik. Zur Berechnung quantenmechanischer Teilchenbahnen im Ein- oder Mehrspaltsystem eignet sich die ballistische Diffusionsgleichung, eine spezielle Form der Diffusionsgleichung mit zeitabhängiger Diffusivität. Dies macht es möglich, wie hier gezeigt werden soll, den Zerfall eines gaußschen Wellenpakets auf elegante Weise zu simulieren. Mit diesen Instrumenten wird in dieser Arbeit schließlich eine Rechenvorschrift zur Behandlung der auftretenden Ströme entwickelt, die äquivalent zur de Broglie-Bohm Theorie bleibt. Damit lassen sich Talbot-Muster und die Talbot-Distanz für beliebige Mehrspaltsysteme elegant reproduzieren. Bei großen Unterschieden der Intensitäten in Doppelspaltexperimenten wird der Strahl geringer Intensität nach außen gedrückt und trotz anfänglich senkrechter Bewegung aus dem Spalt der Schirm seitlich von der Austrittsstelle getroffen. In dieser Arbeit wird die seitliche Anordnung des Schirms als mögliche alternative Messmethode untersucht. Schließlich werden die mathematischen Simulationsverfahren, deren Limitierungen und mögliche Erweiterungen vorgestellt. Entkoppelt von der Diffusion lässt sich die Wirkung und somit die Phase als eine neue Quantität einer Gaußverteilung berechnen. Für ein Mehrspaltsystem genügt es in Folge, die Phasen zu kombinieren um die korrekte Intensitätsverteilung sowie die zugehörigen Wahrscheinlichkeitsströme zu erhalten. Die Entkopplung erlaubt überdies die Berechnung variabler Spaltbreiten sowie Phasenverschiebung auf einfache Weise.

Jan 1, 20170 citations

Numerische Auswertung von Funktionalintegralen über kohärente Zustände

Bernd Burghardt

In der Arbeit wird ein neues numerisches Verfahren zur Lösung der Schrödinger - Gleichung vorgestellt. Für einen gegebenen Anfangszustand soll die zeitliche Entwicklung unter einem Hamilton - Operator mittels eines deterministischen Verfahrens berechnet werden. Hierfür wird eine Funktionalintegraldarstellung über kohärente Zustände benutzt. Die Funktionalintegralformulierung bedient sich einer verallgemeinerten Trotter - Formel und der Aufspaltung des Hamilton - Operators in einen harmonischen und einen anharmonischen Anteil. Die Umsetzung in ein numerisches Verfahren erfolgt über ein Vektor - Matrix - Multiplikations - Schema. Anhand von eindimensionalen Systemen (Morse - Potential, Doppelmuldenpotential) wird demonstriert, dass das Verfahren sowohl für zeitunabhängige als auch für zeitabhängige Hamilton - Operatoren in der Lage ist, über lange Zeiten stabile Ergebnisse zu liefern. Insbesondere konnte das von Großmann et al. (Phys. Rev. Lett., 67:516-519, 1991) an der periodisch getriebenen Doppelmulde entdeckte Phänomen des unterdrückten Tunnelns reproduziert werden. Dieses Problem beinhaltet drei verschiedene Zeitskalen, deren größte die kleinste um fünf Größenordnungen übertrifft.

Aug 17, 19990 citations

Anwendungen der Quantenmechanik

Arthur Beiser

Selbst die Lösung der vergleichsweise einfachen zeitunabhängigen Schrödinger-Gleichung erfordert meist komplizierte mathematische Verfahren. Jedoch ist die Quantenmechanik die Theorie, die der experimentellen Realität am nächsten kommt. Daher müssen wir hier ihre Verfahren und Anwendungen kennenlernen, wenn wir überhaupt ein Verständnis der modernen Physik gewinnen wollen. Wir werden sehen, daß wir sogar mit wenig Mathematik den Gedanken folgen können, die zu den größten Leistungen der Quantenmechanik geführt haben.

Vieweg+Teubner eBooksJan 1, 19831 citation

Theorie des longitudinalen Atomstrahl-Spinechos und paritätsverletzende Berry-Phasen in Atomen

T. Bergmann

In dieser Arbeit entwickeln wir eine nichtrelativistische Theorie zur quantenmechanischen Beschreibung longitudinaler Atomstrahl-Spinecho-Experimente, bei denen ein Strahl neutraler Atome eine Anordnung statischer elektrischer und magnetischer Felder durchquert. Der Gesamtzustand des Atoms ist die Lösung der Schrödinger-Gleichung mit matrixwertigem Potential und kann als Superposition lokaler (atomarer) Eigenzustände der Potentialmatrix geschrieben werden. Die orts- und zeitabhängigen Amplitudenfunktionen jedes Eigenzustands repräsentieren die atomaren Wellenpakete und können mit der von uns aufgestellten Master-Formel in einer Reihenentwicklung berechnet werden. Die nullte Ordnung dieser Reihenentwicklung beschreibt den adiabatischen Grenzfall, in höheren Ordnungen werden Mischungen der Zustände und der zugeordneten Amplitudenfunktionen berücksichtigt. Wir geben eine Anleitung zur theoretischen Beschreibung eines longitudinalen Atomstrahl-Spinecho-Experiments und des sogenannten Fahrplanmodells an, bei dem die Schwerpunktsbewegung der Wellenpakete in den angelegten Feldern grafisch dargestellt wird. Die Schwerpunktsbewegung der Wellenpakete wird dabei durch die unterschiedliche Aufspaltung der lokalen Eigenwerte der Potentialmatrix bestimmt. Wir studieren als Beispiel für eine Anwendung der Theorie paritätsverletzende, geometrische (Berry-)Phasen in Atomen. In diesem Zusammenhang führen wir geometrische Flussdichten ein, mit denen man für spezielle Feldkonfigurationen die geometrischen Phasen direkt anhand eines Vektordiagramms veranschaulichen kann. Am Beispiel einer bestimmten Feldkonfiguration zeigen wir die Existenz einer paritätsverletzenden geometrischen Phase.

Jan 1, 20060 citations