La difficulté provenant de l’existence du spectre continu des rayons ß consiste, comme on sait, en ce que la durée moyenne de vie des noyaux qui e’mettent ces rayons, comme celle des noyaux des corps radioactifs qui en résultent, possède des valeurs bien déterminées. On en conclut nécessairement que l’état, ainsi que l’énergie et la masse du noyau qui reste après l’expulsion de la particule ß sont aussi bien déterminés. Je n’insiste pas sur les efforts qu’on pourrait tenter pour échapper à cette conclusion, mais je crois, conformément à l’opinion de M. Bohr, qu’on se heurtera toujours à des difficultés insurmontables dans l’explication des faits expérimentaux.
La difficulté provenant de l’existence du spectre continu des rayons ß consiste, comme on sait, en ce que la durée moyenne de vie des noyaux qui e’mettent ces rayons, comme celle des noyaux des corps radioactifs qui en résultent, possède des valeurs bien déterminées. On en conclut nécessairement que l’état, ainsi que l’énergie et la masse du noyau qui reste après l’expulsion de la particule ß sont aussi bien déterminés. Je n’insiste pas sur les efforts qu’on pourrait tenter pour échapper à cette conclusion, mais je crois, conformément à l’opinion de M. Bohr, qu’on se heurtera toujours à des difficultés insurmontables dans l’explication des faits expérimentaux.
On sait à quelle hypothèse M. Planck a été conduit par ses re- cherches sur les lois du rayonnement.D'après lui, l'énergie des ra- diateurs lumineux varierait d'une manière discontinue, et c'est ce qu'on appelle la théorie des Quanta.Il est à peine nécessaire de faire remarquer combien cette conception s'écarte de tout ce qu'on avait imaginé jusqu'ici ; les phénomènes physiques cesseraient d'obéir à des lois exprimables par des équations différentielles, et ce serait là, sans aucun doute, la plus grande révolution et la plus pro- fonde que la philosophie naturelle ait subie depuis Newton.Je ne parlerai pas des difficultés de détail, elles sautent à tous les yeux et M. Planck est le premier à s'en préoccuper.Peut-on néanmoins échapper à cette conséquence ?Bien des per- sonnes l'ont pensé; lors du récent Congrès de Bruxelles, M. Nernst m'avait communiqué certaines suggestions ; il pensait qu'on pourrait rendre compte des faits, en supposant que les masses, au lieu d'être constantes comme dans la mécanique classique, au lieu de dépendre seulement de la vitesse, comme dans la mécanique nouvelle fondée sur le principe de relativité, soient dépendantes à la fois des compo- santes de la vitesse et de celles de l'accélération.Ce sont ces suggestions de M. Nernst qui m'ont déterminé à entreprendre ce tra- vail, et je dois dire tout de suite que j'ai été conduit à répondre négativement à la question posée par l'éminent physicien.M. Planck se représente le rayonnement des solides comme dû à un très grand nombre de résonnateurs hertziens.Chacun de ces réson-
Le monde qui nous entoure est composé de systèmes à nombreuses particules interagissantes, ce qui est essentiel pour comprendre la nature de notre réalité. Tout au long de l'histoire de l'humanité, de nombreux efforts ont été déployés pour atteindre cet objectif, avec des conséquences qui ont eu un impact sur les avancées technologiques qui façonnent notre vie moderne. Dans cette thèse, qui se spécialise dans la physique de la matière condensée, nous cherchons à comprendre les systèmes d'électrons interagissants à la base des propriétés électroniques. Nos efforts se concentrent en particulier sur le calcul de l'énergie totale de l'état fondamental (E0). Le principal obstacle, à savoir les énormes fonctions d'onde à plusieurs corps qui ne peuvent être calculées que pour un petit nombre d'électrons, est surmonté par les théories actuellement disponibles telles que la théorie de la fonctionnelle de la densité (DFT) et la théorie de la perturbation à plusieurs corps (MBPT). Ces théories expriment les observables en termes de quantités plus compactes, telles que la densité de charge et la fonction de Green à une particule (GF). Cependant, les expressions exactes et/ou la densité et la GF elles-mêmes ne sont souvent pas connues. Un exemple important est l’E0, dont l'expression est inconnue en termes de la densité. En revanche, E0 peut être écrit exactement en termes de la GF. Il en va de même pour les fonctions spectrales qui peuvent être mesurées en photoémission et photoémission inverse. Cependant, la GF exacte, qui dépend de la self-energie exacte, est inconnue et le besoin d'approximations à la GF elle-même a un impact significatif sur la qualité des résultats. Néanmoins, le cadre des fonctions de Green bénéficie de l'existence d'approximations puissantes. En particulier, la MBPT suggère une façon de développer la self-energie sous forme de diagrammes ayant une signification physique. Pour les situations qui présentent des effets d'interaction faibles à modérés, la MBPT est souvent considérée comme une méthode systématique à suivre, bien que dans la pratique, des renormalisations, telles que l’écrantage de l'interaction de Coulomb, soient nécessaires. En particulier, même le plus bas ordre d'une expansion de la self-energie en termes de l'interaction de Coulomb écrantée W, qui est l'approximation GW largement utilisée, a été très performant pour le calcul de la partie quasi-particule dans les fonctions spectrales dans des systèmes finis ou étendus. Cependant, l'approximation GW présente certaines lacunes, telles qu'une erreur d'auto-écrantage et une violation de contraintes exactes. De plus, sa bonne performance est limitée à certains matériaux où la force de corrélation se situe dans un régime faible à modéré, tandis que les systèmes fortement corrélés restent inaccessibles à l’approximation GW. Dans cette thèse, nous proposons trois méthodes différentes pour aller au-delà du GW afin d'améliorer le calcul de l’énergie totale de l'état fondamental. La première méthode comprend des corrections de la self-energie en combinant la DFT dépendante du temps (TDDFT) avec la MBPT. Avec ces corrections, la self-energie est toujours approximée. Cependant, nous montrons que la contribution d’échange-corrélation exacte à E0 peut être obtenue exactement en utilisant cette self-energie approximée à condition que les ingrédients soient combinés de manière cohérente. La deuxième méthode se base sur le développement de la self-energie en termes de W. Nous avons étudié la convergence de la MBPT et exploré quel W est le meilleur choix dans ce développement. La troisième méthode tient compte de l'utilisation de contraintes exactes, qui peuvent être utilisées pour ajouter des corrections au-delà de la GW à un coût informatique négligeable. Nos résultats sont illustrés en utilisant le dimère de Hubbard symétrique à un et deux électrons. Nous fournissons un code informatique pour ce projet qui sera disponible en ligne à la fin de la thèse.
Ce mémoire est une synthèse, sous forme de sélection d'articles, des travaux développés depuis ma soutenance de thèse en 2001. De nombreuses lignes de recherche se sont dégagées dans les années qui ont suivi ma thèse et mes activités scientifiques se sont développées en suivant différentes directions. Le noyau atomique est un système quantique composé par N fermions qui nécessite un traitement théorique basé sur des modèles microscopiques. Les travaux développés et l'expérience acquise dans ce domaine se prêtent donc de manière très naturelle à des extensions interdisciplinaires pour l'étude d'autres systèmes quantiques formés par N fermions comme, par exemple, les agrégats métalliques ou les gaz d'atomes fermioniques piégés. J'ai exploré quelques-uns de ces liens interdisciplinaires et l'ensemble de ces activités a contribué à former ma vision générale du problème à N corps. Cela a par ailleurs enrichi et élargi mes perspectives de recherche en physique nucléaire. La plus longue partie du mémoire est consacrée à la réflexion autour des noyaux exotiques effectuée avec des modèles basés sur le champ moyen pour étudier : l'évolution de la structure loin de la stabilité et certains phénomènes exotiques liés à cette évolution, les corrélations d'appariement, les halos, l'effet sur les propriétés de l'état fondamental du terme tenseur et d'autres termes non standards dans l'interaction de Skyrme. Des applications dans les domaines des réactions et de l'astrophysique nucléaire sont aussi discutées. Quelques extensions de la méthode RPA sont détaillées. Ces travaux visent à une formulation complètement auto-consistante de la méthode pour un meilleur traitement des corrélations dans l'état fondamental des systèmes à N corps. Dans les conclusions et perspectives du mémoire, les limites de validité de l'approximation de champ moyen sont mises en évidence et un certain nombre de possibilités d'amélioration du pouvoir prédictif et de raffinement des modèles sont présentées et discutées.
Die Bohrs che Theorie, die uns eine Vorstellung vom Bau des Atoms gegeben hat, und die mit ihr aufs engste verknüpfte Quantenlehre, die dieser Theorie zugrunde liegt, sind nicht nur in fast alle Gebiete der Physik eingedrungen, sondern haben auch in der Chemie eine gewaltige, beständig wachsende Bedeutung erlangt. Diese Wissenschaft befaßt sich vor allem mit Atomen und Molekülen, und daher ist es von vornherein klar, daß eine Lehre, die so viel Neues über diese Atome gebracht hat, auch für die Chemie als eine Art Offenbarung erscheinen, ihr einen Zufluß von neuen Ideen geben, neue weite Horizonte eröffnen und zur Entwicklung sowie Vertiefung der theoretischen Grundlagen beitragen mußte, mit denen diese Wissenschaft das von ihr erlangte, fast unübersehbare Versuchsmaterial zusammengefaßt und synthesiert. Es ist ohne weiteres klar, daß wir der Anwendung der neuen Lehre auf die Chemie nur wenig Platz einräumen können und nur bei den Fragen verweilen werden, die für die Physik von Interesse sind. Ohne auf Einzelheiten einzugehen, und sich in jedem speziellen Falle auf ein oder zwei Beispiele beschränkend, werden wir unser Hauptaugenmerk auf die leitenden Grundgedanken und Tatsachen richten, durch die die Anwendungen der neuen, auf dem Boden der Physik entstandenen und zur Blüte gelangten Ideen auf die Chemie charakterisiert werden.
Current situation of quantum mechanics: some conceptual problems remainQuantum mechanics is one of the most successful theories of all physics.Its predictions have been verified in a huge number of situations, sometimes with a fantastic accuracy of 10 -12 .Historically, it was developed in several stages, each of them implying a different interpretation, sometimes opposite of the others.A "standard" version then emerged, in the line of the contributions of von Neumann and Dirac, which is the version generally found in textbooks.Nevertheless, real conceptual difficulties remain: we are far from a universal consensus concerning the best way to interpret the nature of the wave function, the measurement process, etc. and their possible relation with "physical reality".This is the reason why many interpretations of quantum mechanics have been proposed.A few will be described during the talk: the Copenhagen interpretation (Bohr), the statistical interpretation (Einstein, Ballentine, etc.) as well as the three most famous nonstandard interpretations: dBB (de Broglie Bohm), GRW/CSL (Stochastic Schrödinger dynamics) and Everett (sometimes described as "many worlds").Un certain nombre des difficultés conceptuelles de la mécanique quantique, déjà identifiées par ses inventeurs, subsistent à l'heure actuelle.Que le lecteur n'en retire pas l'impression qu'il s'agit d'une théorie peu solide !L'arbre ne doit pas cacher la forêt : indépendamment de ces difficultés très réelles, la mécanique quantique est assurément l'une des théories les plus couronnées de succès de toute la science.On peut même considérer que sa faculté d'adaptation aux situations les plus variées est sa caractéristique la plus extraordinaire ; elle continue à être toujours aussi efficace dans ses prédictions en accompagnant les progrès expérimentaux qui permettent constamment d'avoir accès à de nouvelles situations physiques que les pères fondateurs de la théorie n'avaient aucun moyen de prévoir.De fait, il existe très peu de théories dont la vérification ait été faite avec la même précision, et ceci dans des domaines d'application variés.Il subsiste cependant que, sur le plan conceptuel, des difficultés subsistent, et ce sont elles qui font l'objet du présent chapitre.Comme nous le verrons, la plupart mettent en jeu le processus de mesure quantique et la nature du phénomène aléatoire qui se produit à cette occasion.Dans le point de vue de Von Neumann ce n'est que lorsqu'une mesure est effectuée que des sauts aléatoires se produisent, selon le postulat de réduction du vecteur d'état.Sinon, en général la fonction d'onde évolue progressivement, d'une façon parfaitement prévisible et continue, selon l'équation de Schrödinger.Bien évidemment, utiliser deux postulats aussi différents pour l'évolution du même objet mathématique 1 est une situation tout à fait (1) Au lieu du « point de vue de Schrödinger », il est équivalent d'utiliser « point de vue de Heisenberg » ; l'évolution continue du vecteur d'état est alors transférée vers les observables du système (opérateurs agissant sur son espace des états), tandis que le vecteur d'état reste indépendant du temps en l'absence de mesure.Les observables évoluent de façon continue, que des mesures soient effectuées ou pas.Mais le vecteur d'état doit encore obéir à des règles différentes suivant la situation : la plupart du temps il reste parfaitement constant, mais lors d'une mesure il saute brusquement vers une nouvelle valeur prenant en compte l'information nouvelle.L'acquisition d'information est donc toujours considérée comme un processus physique totalement différent de l'évolution « normale », ce qui introduit la nécessité de bien définir la frontière entre les deux processus.