Alle bisher durchgeführten quantenmechanischen Experimente stimmen mit der Annahme überein, dass die Gesetze der Quantenmechanik auf jedes denkbare System anwendbar sind. Arbeitshypothese der vorliegenden Arbeit ist die Möglichkeit, diese Gesetze auf den Zeitbegriff auszudehnen, und damit auch auf die Art und Weise, in der zwei oder mehr Ereignisse sich gegenseitig kausal beeinflussen können. Dies hätte weitreichende Konsequenzen, da unser Verständnis der Welt auf der Erforschung kausaler Beziehungen zwischen physikalischen Phänomenen beruht. Ziel dieser Arbeit war es daher, die Folgen der Anwendung der Quantenmechanik auf die kausalen Beziehungen zwischen Ereignissen und auf den thermodynamischen Zeitpfeil zu untersuchen. Der erste Teil dieser Arbeit befasst sich mit drei Studien, die unter den Begriff der ``unbestimmten Kausalität'' fallen, also der Vorstellung, dass die kausale Struktur zwischen Ereignissen in quantenmechanische Unbestimmtheit gelangen kann. (Es wird erwartet, dass ein solches Szenario in Systemen auftritt, für die sowohl die Quantenmechanik als auch die Allgemeine Relativitätstheorie relevant sind und in denen die Metrik und folglich die kausale Struktur ``fluktuieren'' kann). In quantenoptischen Experimenten können solche unbestimmten Kausalstrukturen durch Überlagerung von Trajektorien realisiert werden, entlang derer zwei Ereignisse in alternativen Ordnungen auftreten. In diesem Sinne bildet die erste Arbeit in der vorliegenden Dissertation den ersten experimentellen Nachweis der unbestimmten Kausalität eines Prozesses durch die Messung eines `kausalen Zeugen', d.h. eines mathematischen Objekts welches ein bestimmtes Ergebnis erzeugen soll, wenn ein Prozess nicht mit einer definierten kausalen Ordnung übereinstimmt. Anknüpfend an diese erste Studie bezieht sich die zweite Arbeit auf den experimentellen Nachweis einer unbestimmten Kausalität außerhalb des Quantenformalismus. Dies wird erreicht, indem die Unvereinbarkeit der experimentellen Ergebnisse mit einer Klasse verallgemeinerter probabilistischer Theorien gezeigt wird, in denen die Lokalität und definierte zeitliche Ordnungen vorausgesetzt werden. Die als Drittes vorgestellte Arbeit erweitert nunmehr mit der Untersuchung einer Vielzahl von Quantenüberlagerungen von Trajektorien den Beobachtungsbereich über das Konzept der unbestimmten Kausalität hinaus. Es zeigt sich, dass Trajektorien für die Quantensteuerung der Ordnung verschiedener verrauschter Kommunikationskanäle anwendbar sind. Dies bildet jedoch nicht die einzige Konfiguration, in der diese letzteren angeordnet werden können. So wurden in dieser dritten Arbeit verschiedene Möglichkeiten für die Überlagerung zweier Trajektorien durch ein Paar verrauschter Kanäle experimentell verglichen. Es wurde gezeigt, dass alle diese Möglichkeiten die Übertragung von Informationen durch die Kanäle selbst dann ermöglichen, wenn standardmäßige Quantenkommunikationsprotokolle (bei denen sich ein System entlang einer wohldefinierten Trajektorie bewegt) versagen. Der zweite Teil dieser Dissertation umfasst zwei Arbeiten, die sich auf das Gebiet der Quanten- Thermodynamik beziehen. Das Bindeglied zwischen diesem und dem vorherigen Teil der Arbeit findet sich im Konzept des thermodynamischen Zeitpfeils und seiner Richtungsabhängigkeit. Tatsächlich erlaubt es der zweite Hauptsatz der Thermodynamik, eine positive (negative) Entropieänderung in einem thermodynamischen Prozess mit der zeitlichen ``Vorwärts-'' (``Zeitumkehrung'') Richtung zu assoziieren. So wird in der vierten Arbeit dieser Dissertation vorgeschlagen, dass die Quantenmechanik sogar Quantenüberlagerungen zwischen thermodynamischen Prozessen erlaubt, welche zwei entgegengesetzte Entropievariationen ergeben. Damit wird die Existenz von Prozessen mit einem unbestimmten Zeitpfeil ermöglicht. Im Detail konzentriert sich diese Arbeit auf die Frage, ob solche Überlagerungen beobachtbare Konsequenzen haben und wie eine wohldefinierte Zeitachse entsteht, wenn geeignete Messungen der Entropieproduktion durchgeführt werden. In dieser Hinsicht zeigt sich dass, wenn für die Entropieproduktion große Werte (im Absolutbetrag) gemessen werden, dies zu einer effektiven Projektion der Quantenüberlagerung der thermodynamischen Zeitpfeile auf eine wohldefinierte zeitliche Richtung führt. Geht es hingegen um kleinen Entropieproduktionswerte, so spielen Interferenzeffekte eine wichtige Rolle für die Definition der Art des thermodynamischen Prozesses. Sie können beispielsweise zur Beobachtung von Arbeitswahrscheinlichkeitsverteilungen eines Prozesses führen, der stärker oder leichter umkehrbar ist als die einzelnen Prozesse, welche die Überlagerung bilden, oder auch jede klassische Mischung daraus. Die letzte Studie dieser Dissertation schließlich knüpft an die in der vorhergehenden Arbeit verwendeten Methoden an. Bei all den genannten Arbeiten geht es um die Anwendung sogenannter `thermodynamischer Fluktuationssätze'. Mit Hilfe thermodynamischer Fluktuationen wird es möglich, die Differenz der freien Energie zwischen zwei Gleichgewichtszuständen mit der Arbeit an einem System in Beziehung zu setzen, welches aus einem Gleichgewicht getrieben wird. Im Kontext der Quantenmechanik bildet die Definition von Arbeit ein nicht-triviales Konzept. Daher wurde in dieser letzten Arbeit ein einfaches interferometrisches Schema aufgestellt, welches unter Ausnutzung der Fluktuationstheoreme eine direkte Schätzung der Arbeitsverteilung und der durchschnittlichen Arbeit, die während eines isothermischen thermodynamischen Prozesses dissipiert wird, erlaubt. Die Untersuchung unbestimmter Kausalstrukturen und des Zeitpfeils führt zur Erschließung neuer Aufgabenstellungen in der Quanteninformation und der Quantenthermodynamik. Sie ist auch als methodisches Werkzeug für die Entwicklung zukünftiger Quantentheorien der Schwerkraft geeignet. Die theoretische Formulierung und experimentelle Realisierung dahingehender Ansätze, wie sie in der vorliegenden Arbeit unternommen werden, kann zur Grundlage für ein tieferes Verständnis der Rolle der Zeit in den grundlegenden physikalischen Theorien werden. In meinen Augen ist sie von zentraler Bedeutung für künftige konzeptionelle Wendepunkte in der Wissenschaft.
Alle bisher durchgeführten quantenmechanischen Experimente stimmen mit der Annahme überein, dass die Gesetze der Quantenmechanik auf jedes denkbare System anwendbar sind. Arbeitshypothese der vorliegenden Arbeit ist die Möglichkeit, diese Gesetze auf den Zeitbegriff auszudehnen, und damit auch auf die Art und Weise, in der zwei oder mehr Ereignisse sich gegenseitig kausal beeinflussen können. Dies hätte weitreichende Konsequenzen, da unser Verständnis der Welt auf der Erforschung kausaler Beziehungen zwischen physikalischen Phänomenen beruht. Ziel dieser Arbeit war es daher, die Folgen der Anwendung der Quantenmechanik auf die kausalen Beziehungen zwischen Ereignissen und auf den thermodynamischen Zeitpfeil zu untersuchen. Der erste Teil dieser Arbeit befasst sich mit drei Studien, die unter den Begriff der unbestimmten Kausalität'' fallen, also der Vorstellung, dass die kausale Struktur zwischen Ereignissen in quantenmechanische Unbestimmtheit gelangen kann. (Es wird erwartet, dass ein solches Szenario in Systemen auftritt, für die sowohl die Quantenmechanik als auch die Allgemeine Relativitätstheorie relevant sind und in denen die Metrik und folglich die kausale Struktur fluktuieren'' kann). In quantenoptischen Experimenten können solche unbestimmten Kausalstrukturen durch Überlagerung von Trajektorien realisiert werden, entlang derer zwei Ereignisse in alternativen Ordnungen auftreten. In diesem Sinne bildet die erste Arbeit in der vorliegenden Dissertation den ersten experimentellen Nachweis der unbestimmten Kausalität eines Prozesses durch die Messung eines kausalen Zeugen', d.h. eines mathematischen Objekts welches ein bestimmtes Ergebnis erzeugen soll, wenn ein Prozess nicht mit einer definierten kausalen Ordnung übereinstimmt. Anknüpfend an diese erste Studie bezieht sich die zweite Arbeit auf den experimentellen Nachweis einer unbestimmten Kausalität außerhalb des Quantenformalismus. Dies wird erreicht, indem die Unvereinbarkeit der experimentellen Ergebnisse mit einer Klasse verallgemeinerter probabilistischer Theorien gezeigt wird, in denen die Lokalität und definierte zeitliche Ordnungen vorausgesetzt werden. Die als Drittes vorgestellte Arbeit erweitert nunmehr mit der Untersuchung einer Vielzahl von Quantenüberlagerungen von Trajektorien den Beobachtungsbereich über das Konzept der unbestimmten Kausalität hinaus. Es zeigt sich, dass Trajektorien für die Quantensteuerung der Ordnung verschiedener verrauschter Kommunikationskanäle anwendbar sind. Dies bildet jedoch nicht die einzige Konfiguration, in der diese letzteren angeordnet werden können. So wurden in dieser dritten Arbeit verschiedene Möglichkeiten für die Überlagerung zweier Trajektorien durch ein Paar verrauschter Kanäle experimentell verglichen. Es wurde gezeigt, dass alle diese Möglichkeiten die Übertragung von Informationen durch die Kanäle selbst dann ermöglichen, wenn standardmäßige Quantenkommunikationsprotokolle (bei denen sich ein System entlang einer wohldefinierten Trajektorie bewegt) versagen. Der zweite Teil dieser Dissertation umfasst zwei Arbeiten, die sich auf das Gebiet der Quanten- Thermodynamik beziehen. Das Bindeglied zwischen diesem und dem vorherigen Teil der Arbeit findet sich im Konzept des thermodynamischen Zeitpfeils und seiner Richtungsabhängigkeit. Tatsächlich erlaubt es der zweite Hauptsatz der Thermodynamik, eine positive (negative) Entropieänderung in einem thermodynamischen Prozess mit der zeitlichen ``Vorwärts-'' (``Zeitumkehrung'') Richtung zu assoziieren. So wird in der vierten Arbeit dieser Dissertation vorgeschlagen, dass die Quantenmechanik sogar Quantenüberlagerungen zwischen thermodynamischen Prozessen erlaubt, welche zwei entgegengesetzte Entropievariationen ergeben. Damit wird die Existenz von Prozessen mit einem unbestimmten Zeitpfeil ermöglicht. Im Detail konzentriert sich diese Arbeit auf die Frage, ob solche Überlagerungen beobachtbare Konsequenzen haben und wie eine wohldefinierte Zeitachse entsteht, wenn geeignete Messungen der Entropieproduktion durchgeführt werden. In dieser Hinsicht zeigt sich dass, wenn für die Entropieproduktion große Werte (im Absolutbetrag) gemessen werden, dies zu einer effektiven Projektion der Quantenüberlagerung der thermodynamischen Zeitpfeile auf eine wohldefinierte zeitliche Richtung führt. Geht es hingegen um kleinen Entropieproduktionswerte, so spielen Interferenzeffekte eine wichtige Rolle für die Definition der Art des thermodynamischen Prozesses. Sie können beispielsweise zur Beobachtung von Arbeitswahrscheinlichkeitsverteilungen eines Prozesses führen, der stärker oder leichter umkehrbar ist als die einzelnen Prozesse, welche die Überlagerung bilden, oder auch jede klassische Mischung daraus. Die letzte Studie dieser Dissertation schließlich knüpft an die in der vorhergehenden Arbeit verwendeten Methoden an. Bei all den genannten Arbeiten geht es um die Anwendung sogenannter thermodynamischer Fluktuationssätze'. Mit Hilfe thermodynamischer Fluktuationen wird es möglich, die Differenz der freien Energie zwischen zwei Gleichgewichtszuständen mit der Arbeit an einem System in Beziehung zu setzen, welches aus einem Gleichgewicht getrieben wird. Im Kontext der Quantenmechanik bildet die Definition von Arbeit ein nicht-triviales Konzept. Daher wurde in dieser letzten Arbeit ein einfaches interferometrisches Schema aufgestellt, welches unter Ausnutzung der Fluktuationstheoreme eine direkte Schätzung der Arbeitsverteilung und der durchschnittlichen Arbeit, die während eines isothermischen thermodynamischen Prozesses dissipiert wird, erlaubt. Die Untersuchung unbestimmter Kausalstrukturen und des Zeitpfeils führt zur Erschließung neuer Aufgabenstellungen in der Quanteninformation und der Quantenthermodynamik. Sie ist auch als methodisches Werkzeug für die Entwicklung zukünftiger Quantentheorien der Schwerkraft geeignet. Die theoretische Formulierung und experimentelle Realisierung dahingehender Ansätze, wie sie in der vorliegenden Arbeit unternommen werden, kann zur Grundlage für ein tieferes Verständnis der Rolle der Zeit in den grundlegenden physikalischen Theorien werden. In meinen Augen ist sie von zentraler Bedeutung für künftige konzeptionelle Wendepunkte in der Wissenschaft.
Das Ziel dieser Doktorarbeit ist die Untersuchung der unbestimmten Kausalstrukturen, die mit der Quantenmechanik kompatibel sind, mithilfe eines auf Quanteninformation basierendem Ansatzes. Es ist zu erwarten, dass in Bereichen wo Quantenmechanik und die allgemeine Relativitatstheorie relevant sind, die kausale Beziehung zwischen Ereignisse unbestimmt wird. Ein Beispiel fur solch unbestimmte Kausalstrukturen ist der sogenannte gravitative Quantenswitch, wo die kausale Abfolge zweier Ereignisse durch die raumliche superposition eines massiven Gegenstandes kontrolliert wird. Der Prozessmatrizenformalismus ist ein allgemeines Modell zur Beschreibung von Situationen, in denen die kausale Ordnung zwischen Quantenereignisse unbestimmt ist. Dieser Formalismus enthalt Prozesse, die bisher keine physikalische Interpretation haben und die, wenn sie existierten, sogenannte kausale Ungleichungen verletzen konnten.
Ein Aspekt dieser Arbeit ist die Untersuchung der informationstheorischen Eigenschaften von Prozessen mit unbestimmter Kausalitat, vor allem der Quantenkontrolle von kausaler Ordnung — wie es beim Quantenswitch der Fall ist. Wir zeigen wie, im Kontex von verteilter Berechnung, der Quantenswitch Vorteile im Vergleich zu einfachgerichteter Quantenkommunikation mit bestimmter kausaler Ordnung erbringen kann.
Genauer gesagt, wir definieren eine dreigeteilte Kommunikationsaufgabe fur welche die Quantenswitch exponentielle Reduktion an benotigten Qubits aufweist. Auserdem untersuchen wir Behauptungen, dass der Quantenswitch verbesserte Kommunikation durch verrauschten Kanalen ermoglicht. Wir stellen fest, dass diese Verbesserung jedoch nicht auf die unbestimmte kausale Ordnung zuruckzufuhren ist, sondern auf die Fahigkeit die Anwendung der Kanale koharent zu kontrollieren.
Der zweite Teil dieser Arbeit befasst sich mit der Frage nach der Realisierbarkeit von Prozessen mit unbestimmter Kausalitat. Angetrieben durch den Mangel an physikalischer Interpretation fur viele interessante Prozesse, entwickeln wir das Konzept des kausalen Bezugsystems. Dadurch konnen wir eine bestimmte Klasse von Prozessen — reine Prozesse — vom Standpunk eines der beteiligten Beobachter beschreiben. Dabei stellt sich heraus, dass fur einen in Ereignis A lokalisierten Beobachter, das Ereignis eines anderen Beobachters B generell zeitlich delokalisiert erscheint. Wir untersuchen die kausalen Bezugsysteme interessanter Prozessen mit unbestimmten Kausalstruktur, und machen dadurch einige Fortschritte auf dem Wege zum Verstandnis vom Unterschied zwischen solchen Prozessen und dem besser verstandenen Quantenswitch. Ein letzter Aspekt, den wir in dieser Arbeit betrachten, ist wie man aus bekannten Prozessen neuen machen kann — Kompositionsregeln. Wir beweisen, dass es keine parallele Kompositionsregel fur allgemeine Prozessmatrizen gibt, die einige vernunftig anmutende Axiome erfullt.
In den letzten Jahren bekam der Gedanke von indefiniten kausalen Strukturen viel Aufmerksamkeit. Die Idee ist es, sehr generelle Prozesse zu beschreiben, welche lokale Labore in eine globale Struktur einbetten und dadurch die Korrelationen zwischen den Laboren bestimmen. Mittels des Prozessmatrizenformalismus wurde ein mathematischer Formalismus gefunden, der genau diese Idee, unter der Annahme, dass die Quantenmechanik lokal Gültigkeit besitzt, verwirklicht. In der Definition von Prozessmatrizen ist bereits jedem lokalen Labor ein Eingangs- und Ausgangshilbertraum zugeordnet. Im Gegenteil dazu, beinhaltet ein Zustand in der normalen Quantenmechanik keine Information bezüglich einer Faktorisierung des globalen Hilbertraumes. Daher stellt sich die Frage was es für Auswirkungen hätte, wenn man diese Annahme lockert und stattdessen bloß fordert, dass alle Labore lokal separiert sind, man jedoch keine Faktorisierung fixiert. Führt dies zu einer modifizierten Menge an erlaubten Prozessen? Diese Arbeit beantwortet diese Frage, indem gezeigt wird, dass Quantenzustände die einzigen Quantenprozesse beschreiben, welche kompatibel mit der gelockerten Annahme sind. Im zweiten Teil der Arbeit wird ein Gedankenexperiment präsentiert, welches ein Bell-artiges Szenario in Superposition von zeitlichen Abläufen beschreibt. Auf den ersten Blick scheint es, dass dieses Szenario Non-Signaling-Korrelationen zulässt, welche allgemeiner sind als Quanten-Korrelationen - sogenannte Almost-Quantum-Korrelationen. Jedoch wird für verschiedene Konfigurationen des Szenarios gezeigt, dass die ursprüngliche Vermutung nicht hält: alle Korrelationen sind Quanten-Korrelationen. Zusätzlich wird ein Theorem bewiesen, welches eine notwendige Bedingung für Bell-artige Szenarien darstellt um Almost-Quantum-Korrelationen zu generieren.
Mit der Entwicklung der Quantenmechanik wurden neuartige Konzepte in der Beschreibung der Natur eingeführt.Der quantenmechanische Formalismus, basierend auf Wellenfunktionen von Teilchen und Systemen, führte zu überraschenden und außergewöhnlichen Erkenntnissen.Ein bemerkenswertes Beispiel dafür ist die Möglichkeit der Verschränkung mehrerer quantenmechanischer Systeme.Aufgrund der einzigartigen Eigenschaften solcher verschränkten Systeme, die einer intuitiven lokal-realistischen Beschreibung der Welt widersprechen, entbrannte eine Diskussion, ob die Quantenmechanik eine komplette Beschreibung der physikalischen Realität liefern kann.Die Verfechter einer lokal-realistischen Weltsicht, unter ihnen Albert Einstein, schlugen eine Erweiterung der Quantenmechanik durch so genannte lokale verstecke Parameter (im Englischen local-hidden variables kurz LHV) vor, um den Widerspruch zwischen der Quantenmechanik und ihrem lokal-realistischen Weltbild zu lösen.Nach über dreißigjähriger Kontroverse, ob so eine Erweiterung möglich und sinnvoll sei, schlug John Bell ein Experiment vor, in dem die Vorhersagen der Quantenmechanik denen auf LHVs basierenden Vorhersagen widersprechen.Er formulierte dies 1964 in der berühmten Bellschen Ungleichung.In den letzten 50 Jahren wurden daraufhin zahlreiche Experimente zur Überprüfung der Bellschen Ungleichung durchgeführt, die alle eine Verletzung der Ungleichung zeigten und damit das lokal-realistischen Weltbild widerlegten.In diesen Experimenten war es jedoch Aufgrund technischer und konzeptueller Limitierungen nötig, zusätzliche Annahmen zu machen, die mögliche "Schlupflöcher" für LHV Theorien öffnen.Die drei bekanntesten sind das Detektionsschlupfloch, das Lokalitätsschlupfloch und das Entscheidungsschlupfloch: Das Detektionsschlupfloch öffnet sich, wenn aufgrund unzureichender Detektionseffizienz eine fair verteilte Auswahl der Detektionsereignisse angenommen werden muss.Das Lokalitätsschlupfloch entsteht durch die Annahme von unabhängigen Messungen.Es kann durch raumartige Trennung der Messungen geschlossen werden.Das Entscheidungsschlupfloch betrifft die Unabhängigkeit der Messungrichtungswahl. Da das Ausschließen der lokal-realistischen Theorien eine sehr grundsätzliche Aussage über die Natur ist, neben den experimentellen Herausforderungen, eine sehr sorgsame Analyse der Messdaten notwendig.In den üblichen Methoden zur Auswertung experimenteller Daten wird unter anderem angenommen, dass die wiederholte Messungen unabhängigen und identisch verteilten Ergebnisse liefern.Diese Annahme für zum "Erinnerungsschlupfloch" in dem LHV Theorien die Ergebnisse vorheriger Messungen nutzen können.Deshalb sind speziell entwickelte Auswertemethoden notwendig.Erst seit kurzem ist es möglich auf alle Extraannahmen in einem Experiment zu verzichten und so ein schlupflochfreies Experimentes durchzuführen.Die ersten Experimente die alle Schlupflöcher auf einmal schließen konnten, wurden parallel zu den Experimenten in dieser Dissertation entwickelt und durchgeführt.Jenseits von den fundamentalen Überlegungen kann die quantenmechanische Verschränkung für neue vielversprechende Anwendungen genutzt werde.Dazu zählen unter anderem Quantencomputer und neue Protokolle in der Quantenkommunikation.In dieser Arbeit werden beide Bereiche sowohl die Konsequenzen der Verschränkung für das fundamentale Verst-ändnis der Welt als auch die sich ergebenden Möglichkeiten für neue quantentechnologische Anwendungen betrachtet.Dies wird experimentell am Beispiel zweier verschränkter Rubidiumatome, die 398 m voneinander entfernt sind, untersucht.Zunächst werden dazu zwei einzelne 87 Rb-Atome in separaten Atomfallen gefangen.Um jetzt beide Atome über die große Entfernung miteinander zu verschränken, wird das sogenannte "entanglement swapping" Protokoll angewandt.Hierzu wird zunächst jedes Atom mit einem Photon verschränkt, welches dann in einer optische Glasfaser zu einem Bellzustandsanalysator geleitet wird.Hier werden die beiden Photonen auf einen gemeinsamen verschränkten Zustand projiziert und gemessen.So wird die Verschränkung auf die Atome übertragen, wobei das Messergebnis der Photonenmessung die erfolgreiche Erzeugung der Verschränkung verkündet.Nachdem nun die Atome miteinander verschränkt sind, ist es möglich, eine Messung an jedem Atom vorzunehmen und so den verschränkten Zustand zu untersuchen.Mit den verschränkten Atomen kann ein experimenteller Test der Bellschen Ungleichung durchgeführt werden.Hierzu wird die Clauser-Horne-Shimony-Holt (CHSH)-Ungleichung, die bekannteste von mehreren äquivalenten Formulierungen der Ungleichung, verwendet.Sie bezieht sich auf ein Experiment mit Teilchenpaaren und zwei Messapparaturen: Die beiden Messapparaturen erhalten jeweils ein Teilchen eines Paares, um unabhängig voneinander eine von zwei möglichen (lokalen) Messungen durchzuführen.Die Messergebnisse für die vier verschiedenen Messungskombinationen werden in den Korrelatoren 𝐸 𝑎𝑏 zusammengefasst (𝑎, 𝑏 ∈ {0, 1}) und diese in der folgenden Art zusammengezählt 𝑆 = |𝐸 00 + 𝐸 01 |+|𝐸 10 -𝐸 11 |.Die CHSH-Ungleichung besagt 𝑆 ≤ 2 für LHV basierte Theorien, Quantenmechanik erlaubt jedoch für verschränkte Teilchenpaare Werte von 𝑆 ≤ 2 √ 2 .Die obengenannten Schlupflöcher werden wie folgt geschlossen: Zunächst wird durch die Verwendung des "entanglement swapping" Protokoll zusammen mit der Verkündung der Verschränkung eine Messung für jedes verschränkte Paar durchgeführt und das Detektionsschlupfloch ist automatisch geschlossen.Um das Entscheidungsschlupfloch zu schließen wird die Messrichtung für jedes Atom von zwei unabhängigen und schnellen Quantenzufallszahlengeneratoren gewählt.Außerdem wird ein schnelles Messverfahren angewandt, das mit einer maximalen Dauer von 1.1 µs (inklusive der Messrichtungswahl) eine raumartige Trennung der Messungen an den Atomen sichergestellt.Eine Messung mit 10000 Messereignissen lieferte mit einem 𝑆 = 2.222 ± 0.033 eine nahezu eindeutige Verletzung der Ungleichung.Eine genauere Analyse der Daten mittels eines extra an das Experiment angepassten Hypothesentest ergibt eine Wahrscheinlichkeit von 𝑝 ≤ 1.739 ⋅ 10 -10 , dass ein Experiment in einer durch LHV Theorien beschrieben Welt vergleichbare Messdaten produziert.Dies erlaubt eine Zurückweisung der lokal-realistischen Weltsicht.Eine der wenigen Annahmen, die gemacht wurden, um das Experiment durchzuführen, ist, dass die Quantenzufallszahlengeneratoren, die auf einem spezifischen physikalischen Model basieren, wirklich unabhängige und unvorhersagbare Zufallszahlen liefern.Die Tatsache, dass es unmöglich ist, die Zufälligkeit von Zufallszahlen zu beweisen, ist ein grundsätzliches Problem der experimentellen Tests der Bellschen Ungleichung.Um dieses Problem anzugehen, wurden in Zusammenarbeit mit 12 anderen Forschungsgruppen unter der Führung des ICFO Instituts, Barcelona, zeitgleich 13 Experimente durchgeführt, wobei Messrichtungen durch von Menschen erzeugten Zufallszahlen bestimmt wurden.So ersetzt der freie Wille der Menschen das physikalische Model der Zufallszahlen.Der hier beschriebene Münchener Beitrag ist ein Test der CHSH Ungleichung mit Atom-Photon-Verschränkung, welcher 𝑆 = 2.427 ± 0.022 ergab und damit den lokal-realistischen Theorien widerspricht.B. Definition of the Coordinate System, Polarization, and Atomic States C. On the Entangled Atom-Photon State D. Light field of the ODT near its focus E. Hong Ou Mandel effect for unpolarized photons F. Technical Details of the Experimental Setup G. Formulary
Die Existenz einer eindeutigen globalen Raumzeit wird allgemein als fundamen- tale Natureigenschaft betrachtet, so auch im Bereich der relativistischen Quantenphysik und Quantengravitation. Betrachtet man jedoch kausale Strukturen allgemeiner und setzt nur lokale Gültigkeit der Quantenphysik voraus, kann man Situationen beschreiben, in denen die globale kausale Struktur nicht eindeutig ist. Obwohl Vorgänge lokal als Ereignisse in einer Raumzeit verstanden werden können, sind global unbestimmte kausale Strukturen, wie Superpositionen, denkbar. Eine kausale Struktur kann man mittels der Möglichkeit Signale zu senden definieren. Sind zwei Parteien A uns B Teil einer globalen kausalen Struktur kann ein Signal in maximal eine Richtung gesendet werden. Das bedeutet, dass entweder A ein Signal zu B senden kann oder umgekehrt oder die beiden kein Signal an den jeweils anderen schicken können. Dieser Umstand kann in Form einer gemeinsamen Aufgabe, zu deren Lösung Agenten in zwei Labors A und B kommunizieren müssen, ausgedrückt werden. Die Wahrscheinlichkeit, die entsprechende Aufgabe erfolgreich zu erfüllen, ist nach oben hin beschränkt, wenn A und B in einer eindeutigen kausalen Struktur eingebettet sind. In einer quantenphysikalischen Beschreibung ergeben sich jedoch teilweise höhere Erfolgswahrscheinlichkeiten, als die erwähnte Schranke erlauben würde. Die Labors entsprechen möglichen Quantenoperationen, die Korrelationen zwischen den Labors werden durch sogenannte Prozesse, mit deren Hilfe man die Wahrscheinlichkeiten von Interesse berechnen kann, beschrieben. Limitiert man die Operationen in den Labors auf (quasi)klassische, ergibt sich allerdings immer die Möglichkeit der Beschreibung durch eine eindeutige globale kausale Struktur. Man könnte annehmen, dass Letztere eben keine fundamentale Eigenschaft ist, sondern vielmehr ein Effekt des Übergangs von quantenphysikalisch zu klassisch, da im Fall von Quantenkorrelationen auch unbestimmte kausale Strukturen möglich sind. Um dies besser zu verstehen, werden in dieser Arbeit Semiquanten-Labors und -Korrelationen betrachtet. Ein Semiquanten-System besteht aus zwei Teilen, von denen einer klassisch, der andere quantenmechanisch beschrieben werden kann (z.B. Eingangs- und Ausgangszustand eines Quantenkanals). Eine Beschreibung durch eine eindeutige globale kausale Struktur ist immer dann möglich, wenn die Information, die in den Labors aus den Inputs gewonnen wird, (quasi) klassisch ist. Anderenfalls können unbestimmte globale kausale Strukturen auftreten, sogar im Fall eines quasi klassischen Labors und einem, in dem der Output klassisch beschrieben werden kann. Obwohl zwischen zwei solchen Labors keine echte Quantenkommunikation stattfindet, können sie im Fall einer unbestimmten globalen kausalen Struktur die oben erwähnte Aufgabe erfolgreicher lösen, als es der Fall wäre, wenn die Labors Teil einer eindeutigen Raumzeit wären. Es ist daher anscheinend nicht der Quantencharakter der Korrelationen zwischen den Labors, der eine Beobachtung einer unbestimmten kausalen Struktur ermöglicht. Im Fall von mehr als zwei Labors ist es (prinzipiell) sogar möglich solche kausalen Strukturen zu beobachten, wenn alle beteiligten Labors klassisch sind. Das Auftreten unbestimmter globaler kausaler Strukturen ist daher wohl kein Effekt des Übergangs von quantenphysikalisch zu klassisch.
Diese Arbeit besteht aus zwei Teilen, der erste betrifft die Quantenmechanik, im zweiten geht es um Quantenkosmologie. Beiden liegt das Bestreben zu Grunde, den Übergang von klassischer Dynamik zu quantenmechanischem Verhalten zu verstehen, und die auftretenden Abweichungen zu analysieren. Im ersten Teil liegt das Interesse bei der semiklassischen Phase der Zeitentwicklung, in der zwar noch keine Revivalph\"anomene, auftreten, aber dennoch bereits Quanteneffekte zum tragen kommen. Es wird die Methode der Laplacetransformation eingeführt, mit deren Hilfe man die Lösung der zeitabhängigen Schrödingergleichung angeben kann, wenn die Lösung der zeitunabhängigen Gleichung bekannt ist. Dabei ist es nicht nötig, Eigenzustände zu summieren oder das Pfadintegral zu Hilfe zu nehmen. Es werden die Propagatoren für das Kastenpotential, die Potentialstufe, das asymmetrische Kastenpotential (Kasten mit Ausgang) und die endliche Barriere hergeleitet. Die Lösungen geben anschaulich die Dynamik der Wellenpakete wieder und beinhalten das quantenmechanische Analogon zum klassischen Reflexionsprozess. Im Fall des Kastenpotentials gelingt es, die Spiegellösung herzuleiten, ohne dabei die Symmetrie des Potentials zu Hilfe zu nehmen. Es werden zwei Theoreme präsentiert, die zeigen, dass in einer bestimmten Phase der Zeitentwicklung nur bestimmte Terme der Spiegiellösung zum tragen kommen. Bei der Potentialsufe wird gezeigt, dass Wellenpakete, die eine niedrigere Enegrie als die der Stufe haben, nur während des Reflexionsprozesses in den verbotenen Bereich jenseits der Stufe hineinfließen. Der Reflexionskoeffizient für genügend konzentrierte Wellenpakete enspricht dem bekannten Wert für das zeitunabhängige Problem. Die Propagator für das asymmetrische Kastenpotential stellt sich als intuitive Kombination der Lösungen für das das gewöhnliche Kastenpotential und die Potentialstufe heraus. Dieses Ergebnis unterscheidet sich grundsätzlich von dem, was unter dem Gesichtspunkt der Darstellung als einer Kombination von Eigenzuständen erwartbar ist, da der Kasten mit Ausgang zum Unterschied vom unendlich hohen Potentialtopf sowohl gebundene als auch ungebundene Eigenzustände besitzt. Soweit bekannt ist, ist das Anfangswertproblem für das asymmetrische Kastenpotential noch nicht betrachtet worden. Bei der Untersuchung der endlichen Barriere ist es gelungen, den Hartmann Effekt in einem neuen Licht erscheinen zu lassen. Dieser besagt, dass für genügend dicke Barrieren die Tunnelzeit nicht von der Barrierendicke abhängt. Interessanter Weise ist es jedoch nicht ein Wellenpaket, das die Barriere verlässt, sondern es sind unendlich viele, die eines nach dem anderen hindurch tunneln. Die Zeit, die jedes davon für das Durchtunneln der Barriere benötigt hängt nicht von der Dicke der Barriere ab. Aber je dicker die Barriere ist, desto stärker werden die späteren Wellenpakete abgeschwächt. Um eine eindeutige Zeitentwicklung in der Quantenkosmologie zu erhalten, wurde die unimodulare Theorie anstatt der allgemeinen Relativitätstheorie als Ausgangspunkt für die kanonische Quantisierung verwendet. Diese Theorie ist praktisch ununterscheidbar von der allgemeinen Relativit\"atstheorie. Der einzige Unterschied besteht darin, dass die kosmologische Konstante eine Erhaltungsgröße und nicht eine Naturkonstante ist. Da die unimodulare Theorie jedoch eine andere kanonische Struktur hat, führt sie auf eine Quantentheorie, die eine Zeitentwicklung zulässt. Im Rahmen des untersuchten Modells eines räumlich flachen Universums mit einem masselosen skalaren Feld werden Lösungen mit einer unitären Zeitentwicklung konstruiert. Im Gegensatz zu den geläufigen quantenmechanischen Modellen (wie den im ersten Teil untersuchten), bekommen die Lösungen in diesem Modell mit der Zeit in einem gewissen Sinn immer mehr klassischen Charakter. Außerdem ist es gelungen das Analogon zu den de Sitter Lösungen zu finden, indem bestimmte Symmetriebedingungen an die Lösungen gestellt werden. In einem expliziten Beispiel werden Lösungen präsentiert, die über die Singularität bei t=0 hinaus fortgesetzt werden können, wobei die minimale Ausdehnung das Universums endlich bleibt.
Das Phänomen der Verschränkung hat eine grundlegende Bedeutung in der Quantenphysik. Mathematisch is Verschränkung definiert durch die Inseparabilität von Quantenzuständen, die verwendet werden um Quantenobjekte zu beschreiben. Zustände, die nicht separabel sind, werden verschränkt genannt. Diese können räumlich getrennte Objekte oder verschiedene Eigenschaften desselben Objektes sein, welche nur durch einen gemeinsamen mathematischen Zustandvektor beschrieben werden können. Für die einzelnen Objekte gibt es keine separable Beschreibung. Physikalisch äußert sich Verschränkung zum Beispiel in nichtlokalen Eigenschaften, die auch experimentell nachgewiesen werden können. Klassische, lokale Konzepte, wie z.B. die Bell-Ungleichungen, werden durch Voraussagen der Quantenmechanik und aufgrund von Verschränkung verletzt, was man auch experimentell nachweisen kann. Man kann zeigen, dass klassische Konzepte der Lokalität und Realität hinderlich sind für ein besseres Verständnis der Natur. Verschiedene Anwendungen der Verschränkungstheorie haben breite Forschungsfelder eröffnet, wie zum Beispiel Quanteninformations-Theorie und -Verarbeitung und Quantenkryptographie. Die (spezielle) Relativitätstheorie ist eine klassische Theorie, die die Transformationseigenschaften zwischen Inertialsystemen beschreibt, in welchen die Gesetze der Physik unverändert bleiben. Diese Diplomarbeit beschäftigt sich mit der Verbindung von Verschränkung und Relativitätstheorie, beziehungsweise, bietet eine Einleitung in beide Felder und die neueren Forschungsgegenstände der relativistischen Verschränkungstheorie. Frühere Arbeiten auf diesem Gebiet haben gezeigt, dass Verschränkung im Allgemeinen nicht Beobachter-unabhängig oder Lorentz-invariant ist, wenn verschiedene Partitionen des Hilbertraumes betrachtet werden. Dies wurde anhand von zwei verschränkten Spin-1/2 oder zwei verschränkten Spin-1 Teilchen für verschiedene Quantenzustände gezeigt. Weiters präsentiert diese Diplomarbeit auch ein neues Beispiel für drei verschränkte Spin-1 Teilchen. Ihre relativistischen Transformationseigenschaften werden im letzten Kapitel untersucht. Es wird ebenfalls die Detektion von Vielkörperverschränkung für verschiedene inertiale Beobachter diskutiert.