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Aspectos de información cuántica en teoría cuántica de campos.

Ramos Medina, A Raimel

Published Dec 12, 2018• 0 citations
OpenAlex

Abstract

Las entropías relativas cuánticas de Renyi proporcionan una familia monoparamétrica \nde distancias entre matrices densidad, que generalizan la entropía relativa y la \ndelidad. \nEn esta Tesis, estudiamos estas medidas para flujos del grupo de renormalizacion \nen Teoría Cuántica de Campos. Derivamos expresiones explícitas en Teorías de Campos \nlibres basándonos en el enfoque en tiempo real. Al utilizar las propiedades de \nmonotonicidad, obtenemos nuevas desigualdades que deben satisfacerse por trayectorias \nconsistentes del grupo de renormalización en Teoría de Campos. Al enfocarnos en \nel límite del cono de luz, mostramos que estas medidas, que caracterizan la trayectoria \ncompleta del RG, están limitadas por cantidades intrínsecas a los puntos \nflujos, como la entropía de borde o la carga central. Estas desigualdades desempeñan el papel de \nuna segunda ley de la termodinámica, en el contexto de los flujos del grupo de renormalización. Finalmente, aplicamos estos resultados a un modelo Kondo simplificado, \ndonde evaluamos explícitamente las entropías relativas de Renyi, trabajando tanto en \nuna superficie de Cauchy a tiempo constante, como en una superficie de Cauchy que \nse acerca al cono de luz. Un resultado de esto es que la catástrofe de ortogonalidad de \nAnderson puede evitarse trabajando en una superficie de Cauchy que se acerca al cono \nde luz. \n

Related papers

Entropía de estrelazado en teoría de campos y holografía : aplicaciones al grupo de renormalización.

Eduardo Testé

En esta Tesis se estudian las Teorías Cuánticas de Campos y algunas de sus propiedades \ndesde el punto de vista de la Teoría de la Información Cuántica. Especificamente, \nse estudia la entropía de entrelazado y la entropía relativa del vacío con el objetivo de \nsu aplicación a la irreversibilidad del grupo de renormalización. El resultado principal \nes una prueba del Teorema A (irreveribilidad del grupo de renormaliación en dimensión \nespacio-temporal d = 4), como consecuencia de la subaditividad fuerte de la entropía \nde entrelazado del vacío, la invariancia de Lorentz y lo que hemos llamado la propiedad \nMarkoviana del vacío. Demostramos esta última propiedad en detalle, que equivale a \nla saturación de la subaditividad fuerte de la entropía de von Neumann y a una identidad \nsobre los Hamiltonianos modulares de regiones con borde en el plano o el cono \nnulo. Se derivan expresiones explícitas y generales para los Hamiltonianos modulares \ny las entropías de von Neumann y de Rényi del vacío reducido a estas regiones. Esto \nnos permite ofrecer un cuadro unificado de los teoremas de irreversibilidad del grupo \nde renormalización en dimensión d = 2; 3; 4 como consecuencia de propiedades de la \nentropía de entrelazado del vacío de una Teoría Cuántica de Campos. \n

•May 28, 2018•0 citations

Teoría de campos no relativistas: dinámica e irreversibilidad

Lucas Daguerre

Estudiamos aspectos de Teoría Cuántica de Campos a densidad finita usando técnicas y conceptos de información cuántica. Nos enfocamos en fermiones de Dirac masivos con potencial químico en 1+1 dimensiones espacio-temporales. Usando la entropía de entrelazamiento en un intervalo, construimos la función c entrópica que es finita. Esta función c no es monótona, e incorpora el entrelazamiento de largo alcance proveniente de la superficie de Fermi. Motivados por trabajos previos de modelos en la red, calculamos numéricamente las entropías de Renyi y encontramos oscilaciones de Friedel. Seguidamente, analizamos la información mutua como una medida de correlación entre diferentes regiones. Usando una expansión de distancia grande desarrollada por Cardy, argumentamos que la información mutua detecta las correlaciones inducidas por la superficie de Fermi todavía al orden dominante en la expansión. Finalmente, analizamos la entropía relativa y sus generalizaciones de Renyi para distinguir estados con diferente carga. Encontramos que estados en diferentes sectores de superselección dan origen a un comportamiento super-extensivo en la entropía relativa.

Anales/Anales AFA•Feb 18, 2021•0 citations

Entanglement entropy in homogeneous, fermionic chains: some results and some conjectures

Filiberto Ares Asensio

El objetivo de esta tesis es el estudio de la entropia de entrelazamiento de Renyi en los estados estacionarios de cadenas de fermiones sin spin descritas por un Hamiltoniano cuadratico general con invariancia translacional y posibles acoplos a larga distancia. Nuestra investigacion se basa en la relacion que existe entre la matriz densidad de los estados estacionarios y la correspondiente matriz de correlaciones entre dos puntos. Esta propiedad reduce la complejidad de calcular numericamente la entropia de entrelazamiento y permite expresar esta magnitud en terminos del determinante del resolvente de la matriz de correlaciones. Dado que la cadena es invariante translacional, la matriz de correlaciones es una matriz block Toeplitz. En vista de este hecho, la filosofia que seguimos en esta tesis es la de aprovecharnos de las propiedades asintoticas de este tipo de determinantes para investigar la entropia de entrelazamiento de Renyi en el limite termodinamico. Un aspecto interesante es que los resultados conocidos sobre el comportamiento asintotico de los determinantes block Toeplitz no son validos para algunas de las matrices de correlaciones que consideraremos. Intentando llenar esta laguna, obtenemos algunos resultados originales sobre el comportamiento asintotico de los determinantes de matrices de Toeplitz y block Toeplitz. Estos nuevos resultados combinados con los ya previamente conocidos nos permiten obtener analiticamente el termino dominante en la expansion de la entropia de entrelazamiento, tanto para un unico intervalo de puntos o sites contiguos de la cadena como para subsistemas formados por varios intervalos disjuntos. En particular, descubrimos que los acoplos de largo alcance dan lugar a nuevas propiedades del comportamiento asintotico de la entropia tales como la aparicion de un termino logaritmico no universal fuera de los puntos criticos cuando los terminos de pairing decaen siguiendo una ley de potencias o un crecimiento sublogaritmico cuando dichos acoplos decaen logaritmicamente. El estudio de la entropia de entrelazamiento a traves de los determinantes block Toeplitz tambien nos ha llevado a descubrir una nueva simetria de la entropia de entrelazamiento bajo transformaciones de Mobius que pueden verse como transformaciones de los acoplos de la teoria. En particular, encontramos que para teorias criticas esta simetria presenta un intrigante paralelismo con las transformaciones conformes en el espacio-tiempo.

•Jan 1, 2018•0 citations

Grupo de renormalización fuera del equilibrio

Zanella Béguelin, Juan Francisco

En esta tesis aplicamos las tecnicas del grupo de renormalizacion para tratar teorias de campos fuera del equilibrio. Dos elementos se combinan en este trabajo: i) la formulacion wilsoniana del grupo de renormalizacion, es decir, la eliminacion recursiva de grados de libertad en cierto intervalo de escalas; y ii) el analisis de sistemas cuanticos abiertos mediante las tecnicas del funcional de influencia y de las integrales de camino temporal cerrado. El sistema que analizamos es el de un campo escalar con un corte ultravioleta en el impulso. Usamos para describirlo una funcional generadora de camino temporal cerrado, adecuada para calcular la evolucion causal y real de los valores de expectacion. Integrando explicitamente sobre los modos con impulsos que se encuentran en una capa infinitesimal alrededor del corte, obtenemos una descripcion efectiva para el resto de los modos. Iterando el procedimiento, deducimos las ecuaciones de grupo de renormalizacion, cuyo flujo genera de manera natural terminos de ruido y disipacion. Este metodo es usado para estudiar un campo con interacciones de tipo λΦ4 , y los resultados son aplicados a un modelo para calcular el espectro del campo del inflaton en el universo temprano. Mostramos tambien que las mismas ideas, desarrolladas en principio para una teoria cuantica de campos, pueden emplearse para tratar ecuaciones diferenciales estocasticas. El metodo es ilustrado deduciendo varios resultados conocidos acerca de la ecuacion de Kardar−Parisi−Zhang.

•Jan 1, 2010•0 citations

Transición cuántico-clásica en teoría de campos

Fernando C. Lombardo

En esta Tesis estudiamos el proceso de transición cuántico-clásica en teoría de campos. Extendiendoel formalismo de la funcional de influencia de Feynman y Vernon, estudiamos el procesode pérdida de coherencia para campos autointeractuantes en espacios planos y para modelos degravedad cuántica. En primer lugar, después de destacar los principales resultados para una partícula Brownianacuántica acoplada a un entorno de osciladores armónicos, consideramos una teoría de campos conautointeracción en el espacio de Minkowski. Calculamos una acción efectiva de granulado gruesointegrando los modos del campos cuyas longitudes de onda sean menores que cierta longitud crítica. A partir de esta acción efectiva obtenemos la ecuación de evolución para la matriz densidadreducida. Calculamos los coeficientes de difusión de esta ecuación y analizamos el proceso depérdida de coherencia para las longitudes de onda mayores que la crítica. Luego, con el objetode analizar la formación de estructuras en modelos inflacionarios, generalizamos los resultadosa campos acoplados conformemente a la métrica de de Sitter. Mostramos que la pérdida decoherencia es efectiva si la longitud de onda crítica es mayor que el radio de Hubble. Por otro lado, estudiamos el límite clásico en modelos de gravedad escalar-tensorial en dosdimensiones. Analizamos diferentes acoplamientos entre el campo dilatónico y el campo de materia. Discutimos el proceso de radiación de Hawking en los distintos modelos. A partir de uncálculo exacto de la funcional de influencia, estudiamos las condiciones bajo las cuales es posibleque la pérdida de coherencia sea efectiva en métricas cosmológicas para asegurar la validez de laaproximación semiclásica. Finalmente estudiamos modelos en cuatro dimensiones donde campos masivos se acoplan ala geometria del espacio-tiempo de manera arbitraria. Calculamos las ecuaciones de Einstein-Langevinpara estudiar el efecto de las fluctuaciones cuánticas inducidas por los campos de materiasobre la geometría clásica.

•Jan 1, 1998•0 citations

Medidas de información de funciones especiales y sistemas mecano-cuánticos, y dinámica molecular en presencia de campos eléctricos homogéneos y dependientes del tiempo

Pablo Sánchez Moreno

Esta tesis es una contribucion multidisciplinar a la teoria de funciones especiales (ver Parte I: Funciones especiales y teoria de la informacion), a la teoria de la informacion de los sistemas cuanticos (ver Parte II: Mecanica cuantica y teoria de la informacion, Relaciones de incertidumbre), y a la fisica molecular (ver Parte III: Dimeros alcalinos en campos electricos). En la Parte I, que esta conformada por tres capitulos, se investigan varias medidas de informacion de las soluciones de ecuaciones diferenciales de tipo hipergeometrico e hipergeometrico generalizado. Entre las citadas soluciones se encuentran un gran numero de funciones especiales de la matematica aplicada y de la fisica matematica, que aparecen de forma natural en la formulacion matematica de una gran cantidad de problemas fisicos. Se calcula la informacion de Fisher y las entropias de Shannon, Renyi y Tsallis, que cuantifican de forma complementaria el esparcimiento de estas funciones de un modo mas apropiado que la varianza. Ademas, se consideran otras medidas de informacion, como los planos y los productos de informacion, que combinan dos de las medidas de esparcimiento ya citadas. El Capitulo 1 introduce los elementos fundamentales de la teoria de la informacion que se usaran en las dos primeras partes: las medidas teoricas de informacion, tales como e.g. la entropia de Shannon, y la informacion de Fisher. Ademas, se mencionan algunas de sus propiedades y, en particular, las relaciones de incertidumbre que satisfacen. El Capitulo 2 aborda el calculo analitico de la informacion de Fisher de las densidades de probabilidad, asociadas a las soluciones de ecuaciones diferenciales de tipo hipergeometrico e hipergeometrico generalizado, a partir de los valores esperados de los coeficientes de dichas ecuaciones diferenciales. Este estudio se hace de forma general para cualquier ecuacion y posteriormente se presentan casos concretos con el fin de ilustrar esta tecnica. El Capitulo 3 presenta dos nuevas medidas de informacion: el plano de Cramer-Rao, en el cual se representan la informacion de Fisher y la varianza, y el producto de Cramer-Rao, consistente en el producto de estas dos medidas de esparcimiento. Las tres familias de polinomios clasicas, i.e. Hermite, Laguerre y Jacobi, se estudian en el marco de estas nuevas medidas de informacion. La Parte II de la Tesis, que consta de los capitulos 4 al 6, aborda el calculo de las distintas medidas de informacion de sistemas mecano-cuanticos realistas, encontrandose nuevas relaciones de incertidumbre y cotas a magnitudes fisicas relevantes como la propia informacion de Fisher o la energia cinetica. Ademas, en el segundo y tercer capitulo de esta parte se hace hincapie en los sistemas sometidos a potenciales centrales, entre los que se incluyen todos los sistemas de dos cuerpos cuya interaccion depende unicamente de la distancia entre los mismos, como es el caso del atomo hidrogenoide; o sistemas prototipicos clave en el desarrollo de la mecanica cuantica y con multitud de aplicaciones, como es el oscilador armonico. El Capitulo 4 plantea el calculo de la entropia de Shannon y la informacion de Fisher de la densidad de probabilidad mecano-cuantica de una particula en un potencial central lineal monodimensional. Mientras la informacion de Fisher se calcula de forma analitica para todos los estados del sistema, para la entropia de Shannon se halla su comportamiento asintotico en el limite de los estados altamente excitados. En el Capitulo 5 se aborda el problema general del calculo de la informacion de Fisher para sistemas centrales en espacios de dimensionalidad arbitraria. Se encuentran expresiones cerradas de la informacion de Fisher en los espacios de posiciones y momentos en terminos de los valores esperados radiales de la densidad de probabilidad y se halla una relacion de incertidumbre basada en estas medidas de informacion. Esta relacion es comparable a la relacion de incertidumbre entropica de Bialynicki-Birula y Mycielski basada en la entropia de Shannon, y a la relacion de incertidumbre de Heisenberg basada en la varianza, la cual, ademas, se consigue mejorar para estos sistemas. En el Capitulo 6 se continua el estudio de los sistemas centrales de dimensionalidad arbitraria, centrandose en la acotacion de la energia cinetica de sistemas monoparticulares por medio de algunos valores esperados radiales de posicion. Finalmente, habida cuenta de la reciprocidad entre los espacios de posiciones y momentos, se pueden definir cotas similares para la susceptibilidad diamagnetica a partir de las cotas a la energia cinetica. En la tercera y ultima parte de esta tesis, que consta de los capitulos 7 y 8, se estudia de la dinamica rotacional de las moleculas diatomicas heteronucleares bajo la accion de campos electricos externos homogeneos y variables con el tiempo. En los ultimos anos, el analisis teorico y experimental de moleculas ultrafrias, tanto de sus propiedades como de su produccion, se ha convertido en una piedra angular de la moderna fisica molecular. El tratamiento de estos sistemas en presencia de campos externos requiere una atencion especial. Estos campos permiten atrapar, enfriar y manipular el sistema, modificando simultaneamente de forma significativa su estructura interna. Este trabajo es una contribucion al analisis teorico del control de los movimientos rotacional y vibracional por medio de campos electricos dependientes del tiempo. El Capitulo 7 es meramente descriptivo e incluye las herramientas teorico-computacionales necesarias para este trabajo. En el se deriva el Hamiltoniano que gobierna el movimiento rovibracional de un dimero polar en presencia de dichos campos electricos, y se indican las aproximaciones realizadas; en particular la de Born-Oppenheimer, que permite separar el movimiento electronico del nuclear. Ademas, se exponen las aproximaciones del rotador rigido y el rotador efectivo al Hamiltoniano que describen la accion del campo en la dinamica rotacional de aquellos sistemas que se pueden considerar como rigidos. Se concluye describiendo brevemente la tecnica computacional hibrida empleada para llevar a cabo la evolucion temporal, que combina el metodo de division del operador evolucion o metodo del split-operator, la transformada de Fourier rapida, y las representaciones de variable discreta y de base finita. En el Capitulo 8 se discuten y analizan los resultados obtenidos para la molecula de LiCs sometida a una combinacion de campos electricos dependientes del tiempo. En primer lugar, el campo solo tiene componente en el eje z del sistema de referencia del laboratorio, y se lleva a cabo un encendido y apagado exponencial del mismo. Se realiza un detallado analisis de la dinamica rotacional en los regimenes de intensidad constante y post-pulso, al variar los tiempos caracteristicos de este proceso. En particular, se ha demostrado que es posible predecir de forma robusta el numero de estados pendulares o de ondas parciales necesarios para describir correctamente la dinamica rotacional en estos dos regimenes. Sin embargo, una vez que el campo ha sido apagado, la contribucion especifica de cada estado rotacional es muy sensible a los tiempos de encendido y apagado. El paquete de ondas final muestra una gran variedad de fenomenos de localizacion y orientacion molecular. Estos efectos son periodicos en el tiempo, y su periodo es una fraccion del periodo rotacional molecular. En segundo lugar, tras encender la componente z del campo, este se rota hacia el eje x manteniendo siempre la intensidad constante, y finalmente se apaga. Se ha investigado la variacion de la dinamica rotacional con la duracion de la rotacion, centrando nuestra atencion en la posibilidad de transferir poblacion a estados con numero cuantico magnetico no nulo. Se ha mostrado que la contribucion de esos niveles es significativa solo si la rotacion es no-adiabatica, i.e. su duracion ha de ser inferior al periodo rotacional de la molecula. De hecho el regimen adiabatico se alcanza para giros de duracion igual o superior a un periodo rotacional. Finalmente, se ha analizado tambien el efecto de la rotacion del campo sobre los fenomenos de localizacion y orientacion del paquete de ondas final.

•Apr 13, 2011•2 citations
Las entropías relativas cuánticas de Renyi proporcionan una familia monoparamétrica \nde distancias entre matrices densidad, que generalizan la entropía relativa y la \ndelidad. \nEn esta Tesis, estudiamos estas medidas para flujos del grupo de renormalizacion \nen Teoría Cuántica de Campos. Derivamos expresiones explícitas en Teorías de Campos \nlibres basándonos en el enfoque en tiempo real. Al utilizar las propiedades de \nmonotonicidad, obtenemos nuevas desigualdades que deben satisfacerse por trayectorias \nconsistentes del grupo de renormalización en Teoría de Campos. Al enfocarnos en \nel límite del cono de luz, mostramos que estas medidas, que caracterizan la trayectoria \ncompleta del RG, están limitadas por cantidades intrínsecas a los puntos \nflujos, como la entropía de borde o la carga central. Estas desigualdades desempeñan el papel de \nuna segunda ley de la termodinámica, en el contexto de los flujos del grupo de renormalización. Finalmente, aplicamos estos resultados a un modelo Kondo simplificado, \ndonde evaluamos explícitamente las entropías relativas de Renyi, trabajando tanto en \nuna superficie de Cauchy a tiempo constante, como en una superficie de Cauchy que \nse acerca al cono de luz. Un resultado de esto es que la catástrofe de ortogonalidad de \nAnderson puede evitarse trabajando en una superficie de Cauchy que se acerca al cono \nde luz. \n
En esta Tesis se estudian las Teorías Cuánticas de Campos y algunas de sus propiedades \ndesde el punto de vista de la Teoría de la Información Cuántica. Especificamente, \nse estudia la entropía de entrelazado y la entropía relativa del vacío con el objetivo de \nsu aplicación a la irreversibilidad del grupo de renormalización. El resultado principal \nes una prueba del Teorema A (irreveribilidad del grupo de renormaliación en dimensión \nespacio-temporal d = 4), como consecuencia de la subaditividad fuerte de la entropía \nde entrelazado del vacío, la invariancia de Lorentz y lo que hemos llamado la propiedad \nMarkoviana del vacío. Demostramos esta última propiedad en detalle, que equivale a \nla saturación de la subaditividad fuerte de la entropía de von Neumann y a una identidad \nsobre los Hamiltonianos modulares de regiones con borde en el plano o el cono \nnulo. Se derivan expresiones explícitas y generales para los Hamiltonianos modulares \ny las entropías de von Neumann y de Rényi del vacío reducido a estas regiones. Esto \nnos permite ofrecer un cuadro unificado de los teoremas de irreversibilidad del grupo \nde renormalización en dimensión d = 2; 3; 4 como consecuencia de propiedades de la \nentropía de entrelazado del vacío de una Teoría Cuántica de Campos. \n
Estudiamos aspectos de Teoría Cuántica de Campos a densidad finita usando técnicas y conceptos de información cuántica. Nos enfocamos en fermiones de Dirac masivos con potencial químico en 1+1 dimensiones espacio-temporales. Usando la entropía de entrelazamiento en un intervalo, construimos la función c entrópica que es finita. Esta función c no es monótona, e incorpora el entrelazamiento de largo alcance proveniente de la superficie de Fermi. Motivados por trabajos previos de modelos en la red, calculamos numéricamente las entropías de Renyi y encontramos oscilaciones de Friedel. Seguidamente, analizamos la información mutua como una medida de correlación entre diferentes regiones. Usando una expansión de distancia grande desarrollada por Cardy, argumentamos que la información mutua detecta las correlaciones inducidas por la superficie de Fermi todavía al orden dominante en la expansión. Finalmente, analizamos la entropía relativa y sus generalizaciones de Renyi para distinguir estados con diferente carga. Encontramos que estados en diferentes sectores de superselección dan origen a un comportamiento super-extensivo en la entropía relativa.
El objetivo de esta tesis es el estudio de la entropia de entrelazamiento de Renyi en los estados estacionarios de cadenas de fermiones sin spin descritas por un Hamiltoniano cuadratico general con invariancia translacional y posibles acoplos a larga distancia. Nuestra investigacion se basa en la relacion que existe entre la matriz densidad de los estados estacionarios y la correspondiente matriz de correlaciones entre dos puntos. Esta propiedad reduce la complejidad de calcular numericamente la entropia de entrelazamiento y permite expresar esta magnitud en terminos del determinante del resolvente de la matriz de correlaciones. Dado que la cadena es invariante translacional, la matriz de correlaciones es una matriz block Toeplitz. En vista de este hecho, la filosofia que seguimos en esta tesis es la de aprovecharnos de las propiedades asintoticas de este tipo de determinantes para investigar la entropia de entrelazamiento de Renyi en el limite termodinamico. Un aspecto interesante es que los resultados conocidos sobre el comportamiento asintotico de los determinantes block Toeplitz no son validos para algunas de las matrices de correlaciones que consideraremos. Intentando llenar esta laguna, obtenemos algunos resultados originales sobre el comportamiento asintotico de los determinantes de matrices de Toeplitz y block Toeplitz. Estos nuevos resultados combinados con los ya previamente conocidos nos permiten obtener analiticamente el termino dominante en la expansion de la entropia de entrelazamiento, tanto para un unico intervalo de puntos o sites contiguos de la cadena como para subsistemas formados por varios intervalos disjuntos. En particular, descubrimos que los acoplos de largo alcance dan lugar a nuevas propiedades del comportamiento asintotico de la entropia tales como la aparicion de un termino logaritmico no universal fuera de los puntos criticos cuando los terminos de pairing decaen siguiendo una ley de potencias o un crecimiento sublogaritmico cuando dichos acoplos decaen logaritmicamente. El estudio de la entropia de entrelazamiento a traves de los determinantes block Toeplitz tambien nos ha llevado a descubrir una nueva simetria de la entropia de entrelazamiento bajo transformaciones de Mobius que pueden verse como transformaciones de los acoplos de la teoria. En particular, encontramos que para teorias criticas esta simetria presenta un intrigante paralelismo con las transformaciones conformes en el espacio-tiempo.
En esta tesis aplicamos las tecnicas del grupo de renormalizacion para tratar teorias de campos fuera del equilibrio. Dos elementos se combinan en este trabajo: i) la formulacion wilsoniana del grupo de renormalizacion, es decir, la eliminacion recursiva de grados de libertad en cierto intervalo de escalas; y ii) el analisis de sistemas cuanticos abiertos mediante las tecnicas del funcional de influencia y de las integrales de camino temporal cerrado. El sistema que analizamos es el de un campo escalar con un corte ultravioleta en el impulso. Usamos para describirlo una funcional generadora de camino temporal cerrado, adecuada para calcular la evolucion causal y real de los valores de expectacion. Integrando explicitamente sobre los modos con impulsos que se encuentran en una capa infinitesimal alrededor del corte, obtenemos una descripcion efectiva para el resto de los modos. Iterando el procedimiento, deducimos las ecuaciones de grupo de renormalizacion, cuyo flujo genera de manera natural terminos de ruido y disipacion. Este metodo es usado para estudiar un campo con interacciones de tipo λΦ4 , y los resultados son aplicados a un modelo para calcular el espectro del campo del inflaton en el universo temprano. Mostramos tambien que las mismas ideas, desarrolladas en principio para una teoria cuantica de campos, pueden emplearse para tratar ecuaciones diferenciales estocasticas. El metodo es ilustrado deduciendo varios resultados conocidos acerca de la ecuacion de Kardar−Parisi−Zhang.
En esta Tesis estudiamos el proceso de transición cuántico-clásica en teoría de campos. Extendiendoel formalismo de la funcional de influencia de Feynman y Vernon, estudiamos el procesode pérdida de coherencia para campos autointeractuantes en espacios planos y para modelos degravedad cuántica. En primer lugar, después de destacar los principales resultados para una partícula Brownianacuántica acoplada a un entorno de osciladores armónicos, consideramos una teoría de campos conautointeracción en el espacio de Minkowski. Calculamos una acción efectiva de granulado gruesointegrando los modos del campos cuyas longitudes de onda sean menores que cierta longitud crítica. A partir de esta acción efectiva obtenemos la ecuación de evolución para la matriz densidadreducida. Calculamos los coeficientes de difusión de esta ecuación y analizamos el proceso depérdida de coherencia para las longitudes de onda mayores que la crítica. Luego, con el objetode analizar la formación de estructuras en modelos inflacionarios, generalizamos los resultadosa campos acoplados conformemente a la métrica de de Sitter. Mostramos que la pérdida decoherencia es efectiva si la longitud de onda crítica es mayor que el radio de Hubble. Por otro lado, estudiamos el límite clásico en modelos de gravedad escalar-tensorial en dosdimensiones. Analizamos diferentes acoplamientos entre el campo dilatónico y el campo de materia. Discutimos el proceso de radiación de Hawking en los distintos modelos. A partir de uncálculo exacto de la funcional de influencia, estudiamos las condiciones bajo las cuales es posibleque la pérdida de coherencia sea efectiva en métricas cosmológicas para asegurar la validez de laaproximación semiclásica. Finalmente estudiamos modelos en cuatro dimensiones donde campos masivos se acoplan ala geometria del espacio-tiempo de manera arbitraria. Calculamos las ecuaciones de Einstein-Langevinpara estudiar el efecto de las fluctuaciones cuánticas inducidas por los campos de materiasobre la geometría clásica.
Esta tesis es una contribucion multidisciplinar a la teoria de funciones especiales (ver Parte I: Funciones especiales y teoria de la informacion), a la teoria de la informacion de los sistemas cuanticos (ver Parte II: Mecanica cuantica y teoria de la informacion, Relaciones de incertidumbre), y a la fisica molecular (ver Parte III: Dimeros alcalinos en campos electricos). En la Parte I, que esta conformada por tres capitulos, se investigan varias medidas de informacion de las soluciones de ecuaciones diferenciales de tipo hipergeometrico e hipergeometrico generalizado. Entre las citadas soluciones se encuentran un gran numero de funciones especiales de la matematica aplicada y de la fisica matematica, que aparecen de forma natural en la formulacion matematica de una gran cantidad de problemas fisicos. Se calcula la informacion de Fisher y las entropias de Shannon, Renyi y Tsallis, que cuantifican de forma complementaria el esparcimiento de estas funciones de un modo mas apropiado que la varianza. Ademas, se consideran otras medidas de informacion, como los planos y los productos de informacion, que combinan dos de las medidas de esparcimiento ya citadas. El Capitulo 1 introduce los elementos fundamentales de la teoria de la informacion que se usaran en las dos primeras partes: las medidas teoricas de informacion, tales como e.g. la entropia de Shannon, y la informacion de Fisher. Ademas, se mencionan algunas de sus propiedades y, en particular, las relaciones de incertidumbre que satisfacen. El Capitulo 2 aborda el calculo analitico de la informacion de Fisher de las densidades de probabilidad, asociadas a las soluciones de ecuaciones diferenciales de tipo hipergeometrico e hipergeometrico generalizado, a partir de los valores esperados de los coeficientes de dichas ecuaciones diferenciales. Este estudio se hace de forma general para cualquier ecuacion y posteriormente se presentan casos concretos con el fin de ilustrar esta tecnica. El Capitulo 3 presenta dos nuevas medidas de informacion: el plano de Cramer-Rao, en el cual se representan la informacion de Fisher y la varianza, y el producto de Cramer-Rao, consistente en el producto de estas dos medidas de esparcimiento. Las tres familias de polinomios clasicas, i.e. Hermite, Laguerre y Jacobi, se estudian en el marco de estas nuevas medidas de informacion. La Parte II de la Tesis, que consta de los capitulos 4 al 6, aborda el calculo de las distintas medidas de informacion de sistemas mecano-cuanticos realistas, encontrandose nuevas relaciones de incertidumbre y cotas a magnitudes fisicas relevantes como la propia informacion de Fisher o la energia cinetica. Ademas, en el segundo y tercer capitulo de esta parte se hace hincapie en los sistemas sometidos a potenciales centrales, entre los que se incluyen todos los sistemas de dos cuerpos cuya interaccion depende unicamente de la distancia entre los mismos, como es el caso del atomo hidrogenoide; o sistemas prototipicos clave en el desarrollo de la mecanica cuantica y con multitud de aplicaciones, como es el oscilador armonico. El Capitulo 4 plantea el calculo de la entropia de Shannon y la informacion de Fisher de la densidad de probabilidad mecano-cuantica de una particula en un potencial central lineal monodimensional. Mientras la informacion de Fisher se calcula de forma analitica para todos los estados del sistema, para la entropia de Shannon se halla su comportamiento asintotico en el limite de los estados altamente excitados. En el Capitulo 5 se aborda el problema general del calculo de la informacion de Fisher para sistemas centrales en espacios de dimensionalidad arbitraria. Se encuentran expresiones cerradas de la informacion de Fisher en los espacios de posiciones y momentos en terminos de los valores esperados radiales de la densidad de probabilidad y se halla una relacion de incertidumbre basada en estas medidas de informacion. Esta relacion es comparable a la relacion de incertidumbre entropica de Bialynicki-Birula y Mycielski basada en la entropia de Shannon, y a la relacion de incertidumbre de Heisenberg basada en la varianza, la cual, ademas, se consigue mejorar para estos sistemas. En el Capitulo 6 se continua el estudio de los sistemas centrales de dimensionalidad arbitraria, centrandose en la acotacion de la energia cinetica de sistemas monoparticulares por medio de algunos valores esperados radiales de posicion. Finalmente, habida cuenta de la reciprocidad entre los espacios de posiciones y momentos, se pueden definir cotas similares para la susceptibilidad diamagnetica a partir de las cotas a la energia cinetica. En la tercera y ultima parte de esta tesis, que consta de los capitulos 7 y 8, se estudia de la dinamica rotacional de las moleculas diatomicas heteronucleares bajo la accion de campos electricos externos homogeneos y variables con el tiempo. En los ultimos anos, el analisis teorico y experimental de moleculas ultrafrias, tanto de sus propiedades como de su produccion, se ha convertido en una piedra angular de la moderna fisica molecular. El tratamiento de estos sistemas en presencia de campos externos requiere una atencion especial. Estos campos permiten atrapar, enfriar y manipular el sistema, modificando simultaneamente de forma significativa su estructura interna. Este trabajo es una contribucion al analisis teorico del control de los movimientos rotacional y vibracional por medio de campos electricos dependientes del tiempo. El Capitulo 7 es meramente descriptivo e incluye las herramientas teorico-computacionales necesarias para este trabajo. En el se deriva el Hamiltoniano que gobierna el movimiento rovibracional de un dimero polar en presencia de dichos campos electricos, y se indican las aproximaciones realizadas; en particular la de Born-Oppenheimer, que permite separar el movimiento electronico del nuclear. Ademas, se exponen las aproximaciones del rotador rigido y el rotador efectivo al Hamiltoniano que describen la accion del campo en la dinamica rotacional de aquellos sistemas que se pueden considerar como rigidos. Se concluye describiendo brevemente la tecnica computacional hibrida empleada para llevar a cabo la evolucion temporal, que combina el metodo de division del operador evolucion o metodo del split-operator, la transformada de Fourier rapida, y las representaciones de variable discreta y de base finita. En el Capitulo 8 se discuten y analizan los resultados obtenidos para la molecula de LiCs sometida a una combinacion de campos electricos dependientes del tiempo. En primer lugar, el campo solo tiene componente en el eje z del sistema de referencia del laboratorio, y se lleva a cabo un encendido y apagado exponencial del mismo. Se realiza un detallado analisis de la dinamica rotacional en los regimenes de intensidad constante y post-pulso, al variar los tiempos caracteristicos de este proceso. En particular, se ha demostrado que es posible predecir de forma robusta el numero de estados pendulares o de ondas parciales necesarios para describir correctamente la dinamica rotacional en estos dos regimenes. Sin embargo, una vez que el campo ha sido apagado, la contribucion especifica de cada estado rotacional es muy sensible a los tiempos de encendido y apagado. El paquete de ondas final muestra una gran variedad de fenomenos de localizacion y orientacion molecular. Estos efectos son periodicos en el tiempo, y su periodo es una fraccion del periodo rotacional molecular. En segundo lugar, tras encender la componente z del campo, este se rota hacia el eje x manteniendo siempre la intensidad constante, y finalmente se apaga. Se ha investigado la variacion de la dinamica rotacional con la duracion de la rotacion, centrando nuestra atencion en la posibilidad de transferir poblacion a estados con numero cuantico magnetico no nulo. Se ha mostrado que la contribucion de esos niveles es significativa solo si la rotacion es no-adiabatica, i.e. su duracion ha de ser inferior al periodo rotacional de la molecula. De hecho el regimen adiabatico se alcanza para giros de duracion igual o superior a un periodo rotacional. Finalmente, se ha analizado tambien el efecto de la rotacion del campo sobre los fenomenos de localizacion y orientacion del paquete de ondas final.