Estudiamos aspectos de Teoría Cuántica de Campos a densidad finita usando técnicas y conceptos de información cuántica. Nos enfocamos en fermiones de Dirac masivos con potencial químico en 1+1 dimensiones espacio-temporales. Usando la entropía de entrelazamiento en un intervalo, construimos la función c entrópica que es finita. Esta función c no es monótona, e incorpora el entrelazamiento de largo alcance proveniente de la superficie de Fermi. Motivados por trabajos previos de modelos en la red, calculamos numéricamente las entropías de Renyi y encontramos oscilaciones de Friedel. Seguidamente, analizamos la información mutua como una medida de correlación entre diferentes regiones. Usando una expansión de distancia grande desarrollada por Cardy, argumentamos que la información mutua detecta las correlaciones inducidas por la superficie de Fermi todavía al orden dominante en la expansión. Finalmente, analizamos la entropía relativa y sus generalizaciones de Renyi para distinguir estados con diferente carga. Encontramos que estados en diferentes sectores de superselección dan origen a un comportamiento super-extensivo en la entropía relativa.
Estudiamos aspectos de Teoría Cuántica de Campos a densidad finita usando técnicas y conceptos de información cuántica. Nos enfocamos en fermiones de Dirac masivos con potencial químico en 1+1 dimensiones espacio-temporales. Usando la entropía de entrelazamiento en un intervalo, construimos la función c entrópica que es finita. Esta función c no es monótona, e incorpora el entrelazamiento de largo alcance proveniente de la superficie de Fermi. Motivados por trabajos previos de modelos en la red, calculamos numéricamente las entropías de Renyi y encontramos oscilaciones de Friedel. Seguidamente, analizamos la información mutua como una medida de correlación entre diferentes regiones. Usando una expansión de distancia grande desarrollada por Cardy, argumentamos que la información mutua detecta las correlaciones inducidas por la superficie de Fermi todavía al orden dominante en la expansión. Finalmente, analizamos la entropía relativa y sus generalizaciones de Renyi para distinguir estados con diferente carga. Encontramos que estados en diferentes sectores de superselección dan origen a un comportamiento super-extensivo en la entropía relativa.
Las entropías relativas cuánticas de Renyi proporcionan una familia monoparamétrica \nde distancias entre matrices densidad, que generalizan la entropía relativa y la \ndelidad. \nEn esta Tesis, estudiamos estas medidas para flujos del grupo de renormalizacion \nen Teoría Cuántica de Campos. Derivamos expresiones explícitas en Teorías de Campos \nlibres basándonos en el enfoque en tiempo real. Al utilizar las propiedades de \nmonotonicidad, obtenemos nuevas desigualdades que deben satisfacerse por trayectorias \nconsistentes del grupo de renormalización en Teoría de Campos. Al enfocarnos en \nel límite del cono de luz, mostramos que estas medidas, que caracterizan la trayectoria \ncompleta del RG, están limitadas por cantidades intrínsecas a los puntos \nflujos, como la entropía de borde o la carga central. Estas desigualdades desempeñan el papel de \nuna segunda ley de la termodinámica, en el contexto de los flujos del grupo de renormalización. Finalmente, aplicamos estos resultados a un modelo Kondo simplificado, \ndonde evaluamos explícitamente las entropías relativas de Renyi, trabajando tanto en \nuna superficie de Cauchy a tiempo constante, como en una superficie de Cauchy que \nse acerca al cono de luz. Un resultado de esto es que la catástrofe de ortogonalidad de \nAnderson puede evitarse trabajando en una superficie de Cauchy que se acerca al cono \nde luz. \n
En esta tesis desarrollamos metodos de teoria de campos para sistemas con una densidad
de materia cuantica no trivial. Esto requiere nuevas tecnicas que permitan comprender
lo que sucede cuando el vacio trivial de la teoria relativista se reemplaza por
un estado no-relativista.
La primera parte de la tesis se enfoca en obtener de manera sistematica la teoria
de campos no-relativista. Para esto, partimos de la teoria relativista y deducimos una
teoria efectiva valida para escalas de energia mucho menores que las masas de los campos.
Se estudia primero el caso bosonico, donde se obtiene una teoria no-relativista con
invariancia de escala tipo Lifshitz. A continuacion, se consideran sistemas fermionicos.
Desarrollamos un nuevo metodo, basado en el uso de proyectores de energia, que nos
permite obtener la teoria efectiva en D-dimensiones de espacio-tiempo. Como una aplicacion importante, se consideran los efectos de campos externos electromagneticos y
gravitatorios sobre teorias no-relativistas, y se determinan las interacciones que estos
producen.
La segunda parte de la tesis esta dedicada a sistemas fermionicos a densidad finita.
Primero nos enfocamos en el caso de fermiones libres, y luego discutimos teorias interactuantes.
En sistemas libres, generalizamos el metodo de los proyectores para incorporar
la densidad finita, y asi deducimos una teoria efectiva valida cerca de la superficie de
Fermi. Este formalismo reproduce la teoria de Landau de liquidos de Fermi.
Finalmente, nos enfocaremos en sistemas interactuantes. Con el objetivo de modelar
sistemas electronicos fuertemente correlacionados, como los superconductores de
altas temperaturas, estudiamos una superficie de Fermi acoplada a un boson critico.
Este boson aparece naturalmente en materia condensada como un parametro de orden;
en fisica de altas energias da lugar a un modelo efectivo de cromodinamica cuantica
a densidad finita. Analizamos las correcciones cuanticas a un lazo, que nos permiten
llegar a un non-Fermi liquid, similar a lo que se observa en puntos critico cuanticos.
A continuacion, discutimos los efectos de introducir una masa bosonica; esto nos permitira alejarnos del punto critico y estudiar otras regiones del diagrama de fases de la
teoria.
La localización de un estado en una región del espacio en teorías de campos \nrelativistas conlleva la creación de pares partícula-antipartícula. Estos, impiden \nla definición de ciertas magnitudes para el sistema localizado, como \nla entropía, que resultan divergentes. Es posible sustraer las contribuciones \ndebidas a las fluctuaciones del vacío que causan estas divergencias considerando \nmagnitudes relacionadas; un ejemplo es la información mutua entre \ndos regiones. \nEn este trabajo se muestran los primeros cálculos de entropía para conjuntos \nalabeados en teorías relativistas; en concreto, se analiza la extensividad de \nla información mutua entre conjuntos no planares, para el estado de vacío \nde un campo de Dirac en 1+1 dimensiones. Se encuentra extensividad de la \ninformación mutua en un límite geométrico particular que es relevante para \nla evaporación de Hawking de agujeros negros. \n
En esta Tesis estudiamos el proceso de transición cuántico-clásica en teoría de campos. Extendiendoel formalismo de la funcional de influencia de Feynman y Vernon, estudiamos el procesode pérdida de coherencia para campos autointeractuantes en espacios planos y para modelos degravedad cuántica. En primer lugar, después de destacar los principales resultados para una partícula Brownianacuántica acoplada a un entorno de osciladores armónicos, consideramos una teoría de campos conautointeracción en el espacio de Minkowski. Calculamos una acción efectiva de granulado gruesointegrando los modos del campos cuyas longitudes de onda sean menores que cierta longitud crítica. A partir de esta acción efectiva obtenemos la ecuación de evolución para la matriz densidadreducida. Calculamos los coeficientes de difusión de esta ecuación y analizamos el proceso depérdida de coherencia para las longitudes de onda mayores que la crítica. Luego, con el objetode analizar la formación de estructuras en modelos inflacionarios, generalizamos los resultadosa campos acoplados conformemente a la métrica de de Sitter. Mostramos que la pérdida decoherencia es efectiva si la longitud de onda crítica es mayor que el radio de Hubble. Por otro lado, estudiamos el límite clásico en modelos de gravedad escalar-tensorial en dosdimensiones. Analizamos diferentes acoplamientos entre el campo dilatónico y el campo de materia. Discutimos el proceso de radiación de Hawking en los distintos modelos. A partir de uncálculo exacto de la funcional de influencia, estudiamos las condiciones bajo las cuales es posibleque la pérdida de coherencia sea efectiva en métricas cosmológicas para asegurar la validez de laaproximación semiclásica. Finalmente estudiamos modelos en cuatro dimensiones donde campos masivos se acoplan ala geometria del espacio-tiempo de manera arbitraria. Calculamos las ecuaciones de Einstein-Langevinpara estudiar el efecto de las fluctuaciones cuánticas inducidas por los campos de materiasobre la geometría clásica.
El objetivo de esta tesis es el estudio de la entropia de entrelazamiento de Renyi en los estados estacionarios de cadenas de fermiones sin spin descritas por un Hamiltoniano cuadratico general con invariancia translacional y posibles acoplos a larga distancia.
Nuestra investigacion se basa en la relacion que existe entre la matriz densidad de los estados estacionarios y la correspondiente matriz de correlaciones entre dos puntos. Esta propiedad reduce la complejidad de calcular numericamente la entropia de entrelazamiento y permite expresar esta magnitud en terminos del determinante del resolvente de la matriz de correlaciones.
Dado que la cadena es invariante translacional, la matriz de correlaciones es una matriz block Toeplitz. En vista de este hecho, la filosofia que seguimos en esta tesis es la de aprovecharnos de las propiedades asintoticas de este tipo de determinantes para investigar la entropia de entrelazamiento de Renyi en el limite termodinamico. Un aspecto interesante es que los resultados conocidos sobre el comportamiento asintotico de los determinantes block Toeplitz no son validos para algunas de las matrices de correlaciones que consideraremos. Intentando llenar esta laguna, obtenemos algunos resultados originales sobre el comportamiento asintotico de los determinantes de matrices de Toeplitz y block Toeplitz.
Estos nuevos resultados combinados con los ya previamente conocidos nos permiten obtener analiticamente el termino dominante en la expansion de la entropia de entrelazamiento, tanto para un unico intervalo de puntos o sites contiguos de la cadena como para subsistemas formados por varios intervalos disjuntos. En particular, descubrimos que los acoplos de largo alcance dan lugar a nuevas propiedades del comportamiento asintotico de la entropia tales como la aparicion de un termino logaritmico no universal fuera de los puntos criticos cuando los terminos de pairing decaen siguiendo una ley de potencias o un crecimiento sublogaritmico cuando dichos acoplos decaen logaritmicamente.
El estudio de la entropia de entrelazamiento a traves de los determinantes block Toeplitz tambien nos ha llevado a descubrir una nueva simetria de la entropia de entrelazamiento bajo transformaciones de Mobius que pueden verse como transformaciones de los acoplos de la teoria. En particular, encontramos que para teorias criticas esta simetria presenta un intrigante paralelismo con las transformaciones conformes en el espacio-tiempo.
La presente tesis doctoral trata sobre el estudio y cuantificación de correlaciones entre sistemas cuánticos, tópico que ha despertado gran interés en las últimas décadas en el campo de la Teoría Cuántica de la Información y otras áreas de la física. El trabajo se divide en dos partes: en la primera abordamos la extensión a formas entrópicas generales de la entropía condicional cuántica dependiente de la medida y estudiamos el problema de optimización asociado, cuya solución permite obtener la medida que maximiza el acceso local a correlaciones en un estado de un sistema cuántico compuesto, y determina ciertas medidas entrópicas de correlación. En la segunda parte se aborda el problema de extender, de manera consistente, medidas de entrelazamiento y cuanticidad de las correlaciones definidas para sistemas constituidos por componentes distinguibles a sistemas de fermiones indistinguibles, analizando las vinculaciones entre las diferentes formas de cuantificar el entrelazamiento en dichos sistemas.