Рассматриваются томограммы и квазираспределения, такие как функции Вигнера,
P-функция Глаубера-Сударшана и
Q-функция Хусими, нарушающие стандартное условие нормировки для функции распределения вероятности. В этом случае преобразование Радона функции Вигнера может быть неприменимо для определения томограммы. Также выражения для функции Вигнера и томограммы через волновую функцию и матрицу плотности перестают быть обратимыми. Получены условия, налагаемые на функцию Вигнера и томограмму, которые позволяют обойти эти ограничения. Изучены три различных квантовых состояния: плоская волна де Бройля, затвор Мошинского и движение заряженной частицы в равномерном и постоянном электрическом поле. Их томограммы и функции квазираспределения, выражающиеся в терминах дельта-функции Дирака, функции Эйри и интегралов Френеля, нарушают условия нормировки.
ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛИ ХАББАРДА ПРИ ПОЛОВИННОМ ЗАПОЛНЕНИИ ЗОНЫ В условиях сильного кулоновского отталкивания электронов на узле решетки исследованы уравнения для собственно-энергетической части электронной функции Грина, выведенные авторами ранее методом производящего функционала.Эти уравнения имеют форму, близкую к той, которая соответствует самосогласованному борновскому приближению в теории слабой связи.В полученных уравнениях далее опускается зависимость собственной энергии от импульса, что соответствует пределу бесконечной размерности пространства.Численное решение интегральных уравнений, где все величины зависят только от частоты, приводит к результатам, согласующимся с данными теории динамического среднего поля.Показано, в частности, что при увеличении кулоновского отталкивания трехпиковая структура квазичастичного спектра сменяется двухпиковой и имеет место фазовый переход металл-диэлектрик.Предложенный метод может быть применен при исследовании других моделей теории сильно коррелированных систем.
ОТОБРАЖЕНИЕ МЕЖДУ КУЛОНОВСКОЙ СИСТЕМОЙ И ГАРМОНИЧЕСКИМ ОСЦИЛЛЯТОРОМ В ПРОСТРАНСТВЕ ВЫСШИХ РАЗМЕРНОСТЕЙПредставлен расширенный метод преобразований для отображения между пространствами высших размерностей.Приведены решения уравнений Шредингера для функции Грина в виде связанных состояний и состояний рассеяния.Обсуждается нормализуемость решения для связанного состояния в порождаемом точно решаемом потенциале.