Abstract: The analytical solution of the Schrodinger equation affected by Kratzer potential in Bispherical coordinate system was derived. The separable method was applied to reducing the Schrodinger equation which depends on into three one-dimensional Schrodinger equations. The Schrodinger equations as the function of with and without -deformed were solved using the SUSY QM method. The solutions were eigenvalue and eigenfunction of -deformed Schrodinger equation and eigenvalue end eigenfunction of Schrodinger equation with and without q-deformed in Bispherical coordinate system. The energy of the Schrodinger equation with -deformed equals to the Energy of Schrodinger without -deformed since the parameter becomes to zero. Abstrak: Solusi analitik dari Persamaan Schrodinger yang dipengaruhi Potensial Kratzer dalam koordinat Bispherical telah berhasil diturunkan. Metode pemisahan variabel digunakan untuk mereduksi persamaan Schrodinger yang bergantung pada menjadi tiga persamaan Schrodinger satu dimensi. Persamaan Schrodinger fungsi terdeformasi- dan tidak terdeformasi- diselesaikan menggunakan metode SUSY QM. Solusi yang berhasil didapatkan adalah nilai eigen dan fungsi eigen persamaan Schrodinger, masing-masing untuk sistem terdeformasi- dan yang tidak terdeformasi- dalam koordinat Bispherical. Energi dari persamaan Schrodinger terdeformasi- sama dengan energi dari persamaan Schrodinger yang tidak terdeformasi- ketika sama dengan nol.
Abstract: The analytical solution of the Schrodinger equation affected by Kratzer potential in Bispherical coordinate system was derived. The separable method was applied to reducing the Schrodinger equation which depends on into three one-dimensional Schrodinger equations. The Schrodinger equations as the function of with and without -deformed were solved using the SUSY QM method. The solutions were eigenvalue and eigenfunction of -deformed Schrodinger equation and eigenvalue end eigenfunction of Schrodinger equation with and without q-deformed in Bispherical coordinate system. The energy of the Schrodinger equation with -deformed equals to the Energy of Schrodinger without -deformed since the parameter becomes to zero. Abstrak: Solusi analitik dari Persamaan Schrodinger yang dipengaruhi Potensial Kratzer dalam koordinat Bispherical telah berhasil diturunkan. Metode pemisahan variabel digunakan untuk mereduksi persamaan Schrodinger yang bergantung pada menjadi tiga persamaan Schrodinger satu dimensi. Persamaan Schrodinger fungsi terdeformasi- dan tidak terdeformasi- diselesaikan menggunakan metode SUSY QM. Solusi yang berhasil didapatkan adalah nilai eigen dan fungsi eigen persamaan Schrodinger, masing-masing untuk sistem terdeformasi- dan yang tidak terdeformasi- dalam koordinat Bispherical. Energi dari persamaan Schrodinger terdeformasi- sama dengan energi dari persamaan Schrodinger yang tidak terdeformasi- ketika sama dengan nol.
Persamaan Schrödinger dengan potensial non-central bertujuan untuk memperoleh fungsi gelombang dan eigen energy nonrelativistik dalam ruang-waktu dengan topologi nonspherical. Potensial non-sentral hasil kombinasi potensial Kratzer plus Poschl Teller dan Rosen Morse Trigonometrik yang dipengaruhi oleh Position dependent mass yang dianalisis menggunakan metode Supersymmetric Quantum Mechanics (SUSY QM) dengan koordinat bispherical. Persamaan Schrödinger dengan potensial non-sentral secara umum dilakukan pemisahkan variabel bagian radial dan sudut. Solusi analitik yang diperoleh untuk penyelesaian fungsi gelombang system tingkat dasar dengan mengaplikasikan operator penurun dan operator penaik untuk fungsi gelombang tingkat atas dengan mengoperasikan fungsi gelombang tingkat dasar. Sedangkan eigen energinya diperoleh menggunakan sifat shape invariant.
Penelitian ini bertujuan untuk menentukan spektrum energi dan fungsi
gelombang beberapa potensial non-sentral shape invariance q-deformasi, yaitu
potensial Poschl-Teller Termodifikasi plus Scarf, dan potensial Rosen-Morse plus
Rosen-Morse menggunakan metode Nikiforov-Uvarov (NU).
Penelitian ini merupakan studi literatur untuk menyelesaikan persamaan
Schrodinger potensial terdeformasi Poschl-Teller Termodifikasi plus Scarf, dan
potensial Rosen-Morse plus Rosen-Morse dengan q-deformasi secara analitik.
Spektrum energi dan fungsi gelombang suatu sistem partikel dapat diperoleh dari
penyelesaian persamaan Schrodinger. Spektrum energi dan fungsi gelombang
potensial non-sentral diperoleh dengan menggunakan metode Nikiforov-Uvarov.
Persamaan Schrodinger untuk potensial non sentral q-deformasi secara umum
dapat diselesaikan secara eksak bila variabel potensialnya terpisahkan ke bagian
radial dan sudut. Spektrum energi untuk potensial ini telah diturunkan secara
analitis. Spektrum energi dan fungsi gelombang radial yang diperoleh hanya
bersifat pendekatan karena adanya faktor sentrifugal, sedangkan fungsi
gelombang bagian sudut dan bilangan kuantum orbital diperoleh dari persamaan
Schrodinger bagian sudut
The purposes of the research were to determine the energy spectrum and
wave function of some q-deformed non-central shape invariance potentials,
Modified Poschl-Teller plus Scarf potential and Rosen-Morse plus Rosen-Morse
potential using Nikiforov-Uvarov Method.
The research was a literature study to solve Schrodinger equation for qdeformed Modified Poschl-Teller plus Scarf potential and Rosen-Morse plus
Rosen-Morse potential analytically. The energy spectrum and the wave functions
of a system particles can be determined by Schrodinger equation. The energy
spectrum and wave function for q-deformed non-central potential determined by
Nikiforov-Uvarov method. Generally, the Schrodinger equation for the noncentral potential can be solved by exact if the potential variables separated into
the radial and angular part. The energy spectrum and the radial wave function
obtained approximately due to the centrifugal term from the radial Schrodinger
equation, while the angular wave function and the orbital quantum number are
obtained from angular part of Schrodinger equation.
ABSTRACTThe objectives of this research are to determine energy spectra and wavefunction of schrodinger equation for q-deformed Rosen Morse plus non centraltrigonometric q-deformed Posch Teller potential and hyperbolic q-deformed Scarfplus Non central q-deformed Rosen Morse Trigonometric Potential using SUSY QMApproach. Actually, SUSY QM propose that the boson can change into fermion viceversa. However, the evidence of this phenomena does not exist in this world. Wittenproposed that SUSY must be broken. This SUSY theoretically can be solve most ofproblems in Quantum Mechanics. After the energy spectra and wave functionfounded, we will plot a graph simulation to understand the effect of potentials inenergy spectra and wave function of system.Keywords: Schrodinger Equation, q-Deformed Non-Central Shape InvariantPotential, and Supersymmetry of Quantum MechanicsABSTRAKTujuan dari penelitian ini adalah untuk menentukan spektrum energi danfungsi gelombang persamaan Schrodinger untuk q-deformasi Rosen Morse ditambahnon sentral trigonometri q-deformasi Poschl Teller potensial dan hiperbolik q-cacatScarf ditambah Non pusat q-deformasi Rosen Morse trigonometri Potensimenggunakan SUSY Pendekatan QM. Sebenarnya SUSY QM mengusulkan bahwaboson bisa berubah menjadi fermion sebaliknya. Namun, bukti fenomena ini tidakada di dunia ini. Witten mengusulkan agar SUSY harus rusak. SUSY ini secarateoritis dapat dipecahkan sebagian besar masalah di Kuantum Mekanika. Setelahspektrum energi dan gelombang fungsi didirikan, kita akan plot simulasi grafik untukmemahami efek dari potensi dalam spektrum energi dan fungsi gelombang sistem.Kata kunci: Schrodinger Equation, q-Deformasi non-Central Shape InvariantPotensial, dan Supersymmetri of Kuantum Mechanics
Abstrak Tujuan dari penelitian ini adalah menyelesaikan persamaan Schrodinger potensial non-sentral Scarf hiperbolik plus Rosen-Morse trigonometrik menggunakan metode Supersimetri Mekanika Kuantum (SUSI MK).Spektrum energi dan fingsi radial diperoleh dari penyelesaian persamaan Schrodinger bagian radial, sedangkan fungsi gelombang bagian sudut dan bilangan kuntum orbital diperoleh dari persamaan Schrodinger bagian sudut polar.Spektrum energi dan bilangan kuantum orbital ditentukan dengan sifat shape invariance .Penentuan fungsi gelombang tingkat dasar bagian radial ditentukan dengan sifat lowering operator dan fungsi gelombang tereksitasi ditentukan dengan sifat raising operator .Baik untuk bagian radial maupun bagian polar ditentukan dengan menggunakan sifat lowering operator dan raising operator . Abstract The purpose of this research is to solve the Schrodinger equation of non-central potential Scarf hyperbolic plus Rosen-Morse trigonometric method Supersymmetry Quantum Mechanics (SUSY QM). Energy spectrum and radial functions derived from the completion of the radial part of the Schrodinger equation, while the wave functions of the corners and orbital quantum numbers obtained from the Schrodinger equation part of the polar angle. Energy spectrum and orbital quantum number is determined by the nature of the shape invariance. Determination of the wave functions of the radial part of the base rate is determined by the nature of lowering operators and the excited wave function is determined by the nature of the raising operator. Both for the radial and polar parts determined by using the properties of lowering and raising operators. Keywords: Schrodinger equation, the non-central potential Scarf hiperbolic plus Rosen-Morse trigonometric, Supersymmetry Quantum Mechanics
Penelitian ini bertujuan untuk menentukan spektrum energi dan fungsi gelombang beberapa potensial shape invariance dengan faktor sentrifugal, yaitu potensial Kratzer, potensial Morse, dan potensial Manning Rosen menggunakan metode Supersimetri Mekanika Kuantum (SUSYQM). Penelitian ini merupakan studi literatur untuk menyelesaikan persamaan Schrodinger potensial Kratzer, potensial Morse, dan potensial Manning Rosen dengan faktor sentrifugal secara analitik. Spektrum energi dan fungsi gelombang diperoleh melalui penyelesaian persamaan Schrodinger menggunakan metode Supersimetri Mekanika Kuantum (SUSYQM), dimana spektrum energi ditentukan dengan menggunakan metode Operator Supersimetri dan metode Kuantisasi Supersimetri-WKB (SWKB), sedangkan Fungsi gelombang ditentukan dengan menggunakan metode Operator Supersimetri. Penentuan spektrum energi dengan metode operator supersimetri dilakukan dengan menggunakan sifat shape invariance, dan penentuan spektrum energi dengan metode kuantisasi SWKB dilakukan dengan menggunakan formula kuantisasi SWKB untuk kondisi simetri yang baik (unbroken symetry). Sedangkan persamaan fungsi gelombang tingkat dasar ditentukan menggunakan sifat dari operator penurun, dan untuk fungsi gelombang tingkat ke-n ditentukan dengan mengoperasikan operator penaik terhadap gelombang dasar. Spektrum energi dari potensial Kratzer, potensial Morse, dan potensial Manning Rosen dengan faktor sentrifugal yang ditentukan dengan menggunakan metode operator supersimetri hasilnya sama dengan spektrum energi dari potensial-potensial tersebut yang ditentukan dengan menggunakan metode SWKB. Spektrum energi dan fungsi gelombang untuk potensial Kratzer dapat ditentukan secara eksak untuk setiap bilangan kuantum orbital l, sedangkan untuk potensial Morse dan potensial Manning Rosen hanya dapat ditentukan secara eksak pada bilangan kuantum orbital l=0, sedangkan untuk bilangan kuantum 𝑙≠0 baik spektrum energi maupun fungsi gelombangnya hanya dapat ditentukan dengan cara pendekatan. Kata Kunci: Persamaan Schrodinger,
Di makalah ini diturunkan ulang solusi Perturbatif Persamaan Gross-Pitaevskii untuk beberapa mode yang telah dibahas pada makalah (Physics Letters A, 278(2001):252-230). Teori perturbatif membahas prosedur sistematis untuk mendapatkan solusi terdekat terhadap masalah perturbatif dengan membangun pengetahuan solusi eksak dari kasus tidak terperturbatif. Pada kasus kuantum, perturbatif merupakan gangguan terhadap suatu Hamiltonian energi. Dari sudut pandang yang luas, dinamika gas-gas yang terjebak dalam perangkap magnetik pada suhu yang sangat rendah dapat dijelaskan oleh persamaan fungsi gelombang untuk kondensasi yang dikenal dengan Persamaan Gross-Pitaevskii. Persamaan Gross-Pitaevskii adalah persamaan nonlinear klasik yang mempertimbangkan efek-efek dari interaksi partikel, dan oleh karena itu persamaan ini dapat diperlakukan sebagai sebuah generalisasi nonlinear, yaitu sebagai osilator kuantum makroskopik. Persamaan Gross-Pitaevskii memiliki dua aspek penting, yaitu aspek nonlinear yang menunjukkan persamaan nonlinear Schrodinger, sedangkan aspek linear menunjukkan persamaan Schrodinger dengan potensial osilator harmonik apabila suku nonlinear dihilangkan. Dalam makalah ini aspek nonlinear dalam persamaan Gross-Pitaevskii dianggap kecil. Osilator harmonik telah banyak dibahas dalam bidang kuantum dan model-model dari osilator harmonik telah banyak menjelaskan fenomena fenomena mikroskopik. Kata kunci: Persamaan Gross-Pitaevskii; Solusi Persamaan Schrodinger osilator harmonik; Teori Perturbatif.