Doğrusal boyutu L=10, 12 olan örgülerde en yakın komşu spin etkileşmelerini içeren beş boyutlu Ising modelinin Creutz ''cellular automaton'' ında simülasyonlar yapılmaktadır. Daha önce yapılan beş boyutta Ising modelinin Creutz ''cellular automaton'' simülasyonlarından farklı olarak demon sayısı artırılmış ve simülasyonların bir kısmı da dış manyetik alanın varlığında gerçekleştirilmiştir. Bunları yapabilmek için simülasyon programı detaylı bir şekilde incelenmiş ve gerekli değişiklikler yapılmıştır. Dış manyetik alanın varlığında üç bitli ve dört bitli demonlar kullanılarak elde edilen sıcaklık değerleri ve bu sıcaklık değerlerine karşılık gelen manyetizasyon değerleri hesaplanmış ve sonucun ortalama alan teorilerinin öngördüğü şekilde olduğu ve artık H=0' ın Tc kritik sıcaklığında faz geçişi olmadığı görülmüştür. İkinci olarakta yine L=10, 12 örgü uzunlukları için simülasyonlar demon sayısı dörde artırılarak yapılmıştır. Sıcaklığa karşı manyetizasyon, Binder parametresi, öz ısı ve manyetik alınganlık grafikleri çizilmiştir. Binder parametresi L=10 ve L=12 eğrilerinin kesişme noktasından kritik sıcaklık Tc=8,7797(9) olarak bulunmuş ve bunun da daha önce yapılan beş boyutlu çalışmalarla uyumlu olduğu gözlenmiştir.
Doğrusal boyutu L=10, 12 olan örgülerde en yakın komşu spin etkileşmelerini içeren beş boyutlu Ising modelinin Creutz ''cellular automaton'' ında simülasyonlar yapılmaktadır. Daha önce yapılan beş boyutta Ising modelinin Creutz ''cellular automaton'' simülasyonlarından farklı olarak demon sayısı artırılmış ve simülasyonların bir kısmı da dış manyetik alanın varlığında gerçekleştirilmiştir. Bunları yapabilmek için simülasyon programı detaylı bir şekilde incelenmiş ve gerekli değişiklikler yapılmıştır. Dış manyetik alanın varlığında üç bitli ve dört bitli demonlar kullanılarak elde edilen sıcaklık değerleri ve bu sıcaklık değerlerine karşılık gelen manyetizasyon değerleri hesaplanmış ve sonucun ortalama alan teorilerinin öngördüğü şekilde olduğu ve artık H=0' ın Tc kritik sıcaklığında faz geçişi olmadığı görülmüştür. İkinci olarakta yine L=10, 12 örgü uzunlukları için simülasyonlar demon sayısı dörde artırılarak yapılmıştır. Sıcaklığa karşı manyetizasyon, Binder parametresi, öz ısı ve manyetik alınganlık grafikleri çizilmiştir. Binder parametresi L=10 ve L=12 eğrilerinin kesişme noktasından kritik sıcaklık Tc=8,7797(9) olarak bulunmuş ve bunun da daha önce yapılan beş boyutlu çalışmalarla uyumlu olduğu gözlenmiştir.
Dort boyutlu Ising modelinin, dorusal boyutu L =4,6,8,10,12,14,16 olan periyodik sinir artli soyut basit kup orgulerde, dort “bit”li demonlar kullanilarak Creutz cellular automaton’inda simulasyonu yapildi. Simulasyondan elde edilen veriler bilinen sonlu orgu olcekleme teorisi ve logaritmik duzeltmeli sonlu orgu olcekleme teorisine gore analiz edildi. Manyetik alinganlik icin kritik us logaritmik duzeltme olmaksizin ν γ = 2.2529 logaritmik duzeltmeli ν γ = 2.0057, ozisi icin kritik us logaritmik duzeltme olmaksizin α ν = -0.0715 logaritmik duzeltmeli α ν = 0.0932 α ν = -0.1055 elde edildi. Bu sonuclar uc “bit”li demonlar kullanilarak yapilan simulasyon sonuclari ve teorik deerlerle uyum halindedir.
Manyetizasyon fenomeni, fizikte daima ilgilenilen bir konu olmayı başarmıştır. Bu sebeple bugün bile fizikte en çok çalışılan konulardan biri olan manyetik faz geçişi konusu Ising tarafından oluşturulan bir modelle 1925 yılında bir boyutta açıklanmış ve tam olarak çözülmüştür. İki boyutta bu model genişletilerek bazı özel durumlar için çözülebilmiştir. Geri kalan durumlar için üç boyut ve daha üstü gibi, kesin çözüm olmamasından dolayı bu fenomeni açıklamak için ortalama-alan teorileri geliştirilmiştir. Bu tezde Ising modelin tanıtılmasının ardından bir boyutta çözümleri ve korelasyon fonksiyonları gösterilmiştir. Daha sonrasında ortalama-alan teorileri tanıtılarak, konfigürasyonel ortalama-alan transfer matrisi yöntemine geçilmiştir. Bu yöntemde, L. Kadanoff'un ortalama-alan yaklaşımı ve T. Kaya'nın ortalama-alan yaklaşımının birleştirilmesi hedeflenmiştir. Ortalama alan yaklaşımı, Ising Hamiltonyeninde merkez manyetik momentin yerine belirli bir konfigürasyonel ortalama manyetik momentinin koyulması varsayımı ile yapılmıştır. Bu yaklaşımda iki farklı ortalama-alan yaklaşımı kullanılmıştır. Birincisi pür ortalama-alan yaklaşımı ikincisi ise indirgenmiş transfer matrisi yöntemidir. Bu iki yaklaşımda da kritik bağlanma dayanım sabitleri hem nümerik olarak hem de analitik olarak eyer-noktası yaklaşımı kullanılarak hesaplanmıştır. Bu çalışmada topluluk ortalaması yerine konfigürasyonel ortalamanın alınması başlangıçta faz geçişi göstermemesinden dolayı öz-tutarlı ortalama-alan teorilerinden daha uygun fiziksel bir çerçeve sunduğu düşünülmektedir.
Zamana bağlı salınım yapan manyetik alan etkisinde bir boyutlu kinetik Ising modelinin Glauber tipi dinamiği için kesin dinamik denklemleri tanımlandı. Tezin esas amacı kesin dinamik denklemler elde etmektir. Esasında bu kesin denklemler analitik iki spin korelasyon fonksiyonları kullanılarak iki farklı geçiş olasılığı koşulu kullanılarak elde edildi. Düzen parametresi veya ortalama manyetizasyon eğrileri, sistemin bazı parametreleri cinsinden elde edildi. (T, hr) faz diyagramları bazı durulma zamanları ? değerleri için elde edildi, burada T indirgenmiş sıcaklık hr ise dış manyetik alanın indirgenmiş genliğidir. Hesaplarımızda durulma zamanının artırılmasının ferromanyetik bölgeyi genişlettiğini gördük. Daha önemlisi çalışma sonucu yandaş (eşzamanlı, coexisting) ferromanyetik, paramanyetik, bölgelerin ve üçlükritik noktanın varlığını göremedik. Tabiki bu sonuç ortalama alan teorisinin öngörülerine tamamen aykırıdır. Fakat bazı Monte Carlo çalışmalarının sonucu bu tezdeki sonuçları desteklemektedir. Üçlükritik noktanın ve yandaş (eşzamanlı, coexisting) bölgelerin yanlış tahminleri, ortalama alan teorisinin önemli korelasyon terimlerini ihmal etmesinden kaynaklandığını söyleyebiliriz.
Bu tez çalışmasında ilk olarak, kuantum özdeş parçacık sistemlerinden olan fermiyonların genel kuantum mekaniksel özellikleri ele alınmıştır. Daha sonra, ideal Fermi gazının iki ve üç-boyutlu uzaylarda genel termodinamik ve istatistiksel özellikleri incelenmiştir. \nİkinci olarak, özel bir deforme Fermi sistemini oluşturan VPJC-tipli q-deforme fermiyon gaz modelinin kuantum cebirsel özelliklerinin yanı sıra, modele ait fermiyonik Jackson türev operatörünün bazı matematiksel fonksiyonlara etkileri de çalışılmıştır. \nTez çalışmasının ilk özgün kısmı olarak; üç-boyutlu uzayda, VPJC-tipli q-deforme fermiyon gaz modelinin düşük sıcaklıklardaki istatistiksel mekanik davranışı üzerine yoğunlaşılmıştır. Özel olarak, modelin deforme kimyasal potansiyeli ve deforme ısı kapasitesinin hem sıcaklık ile hem de 0 < q < 1 aralığında tanımlı deformasyon parametresi q ile değişimleri incelenmiştir. VPJC-fermiyon gaz modelinin fiziksel bir uygulaması olarak deforme ısı kapasitesi fonksiyonu; Niobyum, Demir ve Kurşun metallerinin elektronik ısı kapasitelerinin sıcaklıkla değişimlerinin incelenmesine uygulanmıştır. \nTez çalışmasının diğer bir özgün kısmında ise, VPJC-fermiyon gaz modelinin iki-boyutlu uzayda termodinamik ve istatistiksel özellikleri incelenmiştir. Yine iki-boyutta, modelin hal denkleminin virial açılımı yapılarak, ilk beş deforme virial katsayısı bulunmuştur. \nSonuç olarak, VPJC-fermiyon gaz modelinin deformasyon parametresi q’nun termodinamik ve istatistiksel fonksiyonlara etkileri araştırılmıştır. Bulunan sonuçların, ideal Fermi gazının istatistiksel mekanik sonuçlarıyla kıyaslamaları yapılmıştır. Özellikle düşük sıcaklıklarda, VPJC-tipli q-deforme fermiyon gaz modelinden elde edilen ısı kapasitesi faktörü olan q-deforme Sommerfeld parametresinin incelenen metaller için deneysel sonuçlarla, serbest-elektron teorisi sonuçlarından daha uyumlu olduğu gösterilmiştir. Son olarak, VPJC-fermiyon gaz modelinin diğer muhtemel uygulama alanlarının neler olabileceği tartışılmıştır.
Bu çalışmada öncelikle kuantum özdeş parçacık sistemlerinden bozonların genel \nkuantum mekaniksel özellikleri ele alındı. Özel olarak, bir-boyutlu standart bozon \nsalınıcıları sistemini tanımlayan operatör bağıntıları ve sistemin Hamiltoniyeni \nincelendi. Daha sonra Bose sistemlerinin istatistiksel dağılım fonksiyonunun nasıl elde \nedilebileceği araştırıldı. \nİkinci olarak, ideal Bose gazının genel istatistik mekaniksel özellikleri incelendi. \nÖzellikle ideal Bose gazının hal denklemi, öz ısısı, entropisi gibi fonksiyonlarının düşük \nve yüksek sıcaklıklarda değişimlerine yoğunlaşıldı. Buradan standart Bose \nsistemlerinde, Bose-Einstein yoğunlaşmasının hangi koşullarda gerçekleşebileceği \nteorik olarak araştırıldı. \nÜçüncü olarak, bu çalışmanın orijinal kısmını oluşturan ve Bose sistemlerine de \nbir örnek uygulama olabilecek genelleştirilmiş bir bozon gazı modeli ele alındı. Tamm- \nDancoff (TD) bozon gazı modeli olarak adlandırılan bu sistemi tanımlayan bazı \nkuantum mekaniksel özellikler incelenerek, modelin bazı istatistik mekaniksel yönleri \nüzerinde çalışıldı. Özel olarak, bu genelleştirilmiş bozon gazı modelinin deformasyon \nparametresinin sistemin genelleştirilmiş dağılım fonksiyonu, iç enerjisi, entropisi gibi \nfonksiyonlarına etkileri araştırıldı. Ayrıca bu yolla, sistemin genelleştirilmiş Bose- \nEinstein fonksiyonları (g (z,q)) n elde edilerek, 0 z 1 ve q 1 bölgelerinde bu \nfonksiyonların değişimleri incelendi. Bu bağlamda elde edilen önemli sonuçlardan \nbirisi, düşük sıcaklıklarda sistemin entropisinin deformasyon parametresi q arttıkça \nazalış göstermesidir. Son olarak, elde edilen diğer sonuçların yanı sıra TD-bozon gazı \nmodeline uygulama alanı teşkil edebilecek fiziksel problemlerden bazıları tartışıldı.