Les equations maitresses et les modeles de spins ouverts

Aoumeur Daddi Hammou

Traitement amélioré de la description théorique de la dynamique des quarkonia dans le plasma quarks-gluons : de l'approximation semi-classique aux équations maîtresses quantiques unifiées entre le régime brownien quantique et le régime optique quantique Les quarkonia lourds sont l'une des sondes du plasma de quarks et de gluons (QGP) formé dans les collisions ultrarelativistes d'ions lourds. Au cours de la dernière décennie, l'utilisation du formalisme des systèmes quantiques ouverts (SQO) dans l'étude de la dynamique des quarkonia dans le QGP a suscité un intérêt croissant. En particulier, il a été montré que l'équation de Lindblad peut donner lieu à des équations semi-classiques, qui ont été précédemment utilisées par plusieurs modèles phénoménologiques. Dans une première partie de cette thèse, nous étudions la validité de l'approximation semi-classique, et sa capacité à décrire certains effets quantiques non triviaux et à atteindre la limite thermique appropriée. La deuxième partie de la thèse a pour but de relever certains défis théoriques associés à l'utilisation du formalisme SQO dans l'étude de la dynamique des quarkonia dans le QGP. En particulier, en raison de l'aspect dynamique du QGP et de sa température dépendant du temps, la dynamique des quarkonia dans le QGP couvre deux régimes différents du formalisme SQO qui sont décrits par deux équations maîtresses différentes, à savoir le régime brownien quantique et le régime optique quantique. Nous explorons tout d'abord la transition entre les deux régimes et élucidons le lien entre leurs équations maîtresses respectives. Ensuite, afin de décrire l'évolution temporelle complète du quarkonia dans le QGP avec une seule équation maîtresse, nous appliquons l'équation universelle de Lindblad au système QGPquarkonia et dérivons un ensemble d'équations universelles couplées des états singlet et octet.

Walter Wessel

Dominique Fellah

Quelques systèmes quantiques ouverts sont étudiés par la récente théorie des systèmes dynamiques. Un système est couplé à un réservoir, une équation de Volterra dirige son évolution. La limite faible conduit aux résultats markoviens de Davies introduisant les opérateurs de Davies et de Van Hove, calculés formellement. Le semi-groupe de générateur de Davies agit sur les observables du système. On précise des conditions à la complète positivité satisfaites par les modèles connus. Une méthode explicite résout l'équation maîtresse pour un système, formé d'oscillateurs harmoniques, et donne le retour rapide vers l'équilibre. La formule de Feshbach relie la résolvante projetée du liouvillien au générateur de Davies. Des hypothèses spécifiques d'un champ bosonique génèrent des processus gaussiens stationnaires représentés à l'aide d'un mouvement brownien complexe. L'existence d'une mesure invariante prouve l'évolution markovienne de la matrice de densité du système

Matteo Smerlak

John B. Parkinson, DAMIAN J. J. FARNELL

Clément Pellegrini

Les trajectoires quantiques sont des solutions d’équations différentielles stochastiques décrivant des phénomènes aléatoires associés aux prinicpes de mesure (quantique) des systèmes quantiques ouverts. Ces équations, également appelées équations de Belavkin ou équations maîtresses stochastiques sont habituellement de deux types: soit diffusif soit de type saut. Dans cet article, nous considérons des modèles plus avancés où des équations de type saut-diffusion apparaissent. Ces équations sont obtenues comme solutions de problèmes de martingales. Ces problèmes de martingales sont obtenus comme limites continus (en temps) à partir de chaînes de Markov classiques décrivant des trajectoires quantiques pour des modèles à temps discret. Les résultats de cet article généralisent ceux de [Ann. Probab. 36 (2008) 2332–2353] et [Existence, uniqueness and approximation for stochastic Schrödinger equation: The Poisson case (2007)]. Ici, les techniques probabilistes utilisés sont complétement différentes afin de pouvoir mixer les deux types d’évolutions: diffusives et poissoniennes.