Improved theoretical treatment of the dynamics of quarkonia in the quark gluon plasma : from semiclassical approximation to unified quantum master equations between the quantum Brownian and the quantum optical regimes
Traitement amélioré de la description théorique de la dynamique des quarkonia dans le plasma quarks-gluons : de l'approximation semi-classique aux équations maîtresses quantiques unifiées entre le régime brownien quantique et le régime optique quantique Les quarkonia lourds sont l'une des sondes du plasma de quarks et de gluons (QGP) formé dans les collisions ultrarelativistes d'ions lourds. Au cours de la dernière décennie, l'utilisation du formalisme des systèmes quantiques ouverts (SQO) dans l'étude de la dynamique des quarkonia dans le QGP a suscité un intérêt croissant. En particulier, il a été montré que l'équation de Lindblad peut donner lieu à des équations semi-classiques, qui ont été précédemment utilisées par plusieurs modèles phénoménologiques. Dans une première partie de cette thèse, nous étudions la validité de l'approximation semi-classique, et sa capacité à décrire certains effets quantiques non triviaux et à atteindre la limite thermique appropriée. La deuxième partie de la thèse a pour but de relever certains défis théoriques associés à l'utilisation du formalisme SQO dans l'étude de la dynamique des quarkonia dans le QGP. En particulier, en raison de l'aspect dynamique du QGP et de sa température dépendant du temps, la dynamique des quarkonia dans le QGP couvre deux régimes différents du formalisme SQO qui sont décrits par deux équations maîtresses différentes, à savoir le régime brownien quantique et le régime optique quantique. Nous explorons tout d'abord la transition entre les deux régimes et élucidons le lien entre leurs équations maîtresses respectives. Ensuite, afin de décrire l'évolution temporelle complète du quarkonia dans le QGP avec une seule équation maîtresse, nous appliquons l'équation universelle de Lindblad au système QGPquarkonia et dérivons un ensemble d'équations universelles couplées des états singlet et octet.
Traitement amélioré de la description théorique de la dynamique des quarkonia dans le plasma quarks-gluons : de l'approximation semi-classique aux équations maîtresses quantiques unifiées entre le régime brownien quantique et le régime optique quantique Les quarkonia lourds sont l'une des sondes du plasma de quarks et de gluons (QGP) formé dans les collisions ultrarelativistes d'ions lourds. Au cours de la dernière décennie, l'utilisation du formalisme des systèmes quantiques ouverts (SQO) dans l'étude de la dynamique des quarkonia dans le QGP a suscité un intérêt croissant. En particulier, il a été montré que l'équation de Lindblad peut donner lieu à des équations semi-classiques, qui ont été précédemment utilisées par plusieurs modèles phénoménologiques. Dans une première partie de cette thèse, nous étudions la validité de l'approximation semi-classique, et sa capacité à décrire certains effets quantiques non triviaux et à atteindre la limite thermique appropriée. La deuxième partie de la thèse a pour but de relever certains défis théoriques associés à l'utilisation du formalisme SQO dans l'étude de la dynamique des quarkonia dans le QGP. En particulier, en raison de l'aspect dynamique du QGP et de sa température dépendant du temps, la dynamique des quarkonia dans le QGP couvre deux régimes différents du formalisme SQO qui sont décrits par deux équations maîtresses différentes, à savoir le régime brownien quantique et le régime optique quantique. Nous explorons tout d'abord la transition entre les deux régimes et élucidons le lien entre leurs équations maîtresses respectives. Ensuite, afin de décrire l'évolution temporelle complète du quarkonia dans le QGP avec une seule équation maîtresse, nous appliquons l'équation universelle de Lindblad au système QGPquarkonia et dérivons un ensemble d'équations universelles couplées des états singlet et octet.
Description théorique de la dynamique des quarkonia dans le plasma de quarks et de gluons au moyen d'une approche de type équation maîtresse quantique La Chromodynamique Quantique (QCD) prédit l'existence d'un état de la matière appelé Plasma de Quarks et de Gluons (PQG) dans des conditions extrêmes de température et de pression, qui peut être produit lors de collisions d'ions lourds. Une observable du PQG est la suppression des quarkonia (états liés de quark-antiquark lourds), qui est définie par une plus faible production de ces états en présence de PQG par rapport à la production en l'absence de plasma.Ces dernières années, un effort significatif a été réalisé d'un point de vue théorique vers une description dynamique des quarkonia au sein du Plasma de Quarks et de Gluons, à l'aide du formalisme des systèmes quantiques ouverts. Dans ce cadre, il est possible d'obtenir une description en temps réel d'un système quantique (ici un quarkonium) en interaction avec un bain thermique (le PQG) en étudiant la matrice densité réduite du système.Cette thèse étudie la dynamique d'états quarkonium en résolvant une équation maîtresse quantique basée sur l'approche de Blaizot & Escobedo. Plus précisément, cette équation est résolue numériquement directement pour la première fois dans le cas d'un PQG statique et dans le cas d'un PQG se refroidissant. Les populations d'états quarkonium sont étudiées et la validité d'approximations semi-classiques amenant à des équations de Langevin est examinée.
Cette thèse se consacre à l'étude de certaines passerelles existantes entre les probabilités dîtes classiques et la théorie des systèmes quantiques ouverts. Le but de la première partie de ce manuscrit est d'étudier l'émergence de bruits classiques dans l'équation de Langevin quantique. Cette équation sert à modéliser l'action d'un bain quantique sur un petit système dans l'approximation markovienne. L'analogue en temps discret de cette équation est décrit par le schéma des interactions quantiques répétées étudier par Stéphane Attal et Yan Pautrat. Dans des travaux antérieurs, Attal et ses collaborateurs montrent que les bruits classiques naturels apparaissant dans ce cadre sont les variables aléatoires obtuses, dont ils étudient la structure. Mais sont-ils les seuls bruits classiques pouvant émerger, et quand est-il dans le cas général ? De même, en temps continu, il était plus ou moins admis que les seuls bruits classiques apparaissant dans l'équation de Langevin quantique sont les processus de Poisson et le mouvement brownien. Ma contribution dans ce manuscrit consiste à définir une algèbre de von Neumann pertinente sur l'environnement, dite algèbre du bruit, qui encode la structure du bruit. Elle est commutative si et seulement si le bruit est classique ; dans ce cas on confirme les hypothèses précédentes sur sa nature. Dans le cas général, elle permet de montrer une décomposition de l'environnement entre une partie classique maximale et une partie purement quantique. Dans la deuxième partie, nous nous consacrons à l'étude de processus stochastiques classiques apparaissant au sein du système. La dynamique du système est quantique, mais il existe une observable dont l'évolution est classique. Cela se fait naturellement lorsque le semi-groupe de Markov quantique laisse invariante une sous-algèbre de von Neumann commutative et maximale. Nous développons une méthode pour générer de tels semi-groupes, en nous appuyons sur une définition de Stéphane Attal de certaines dilatations d'opérateurs de Markov classiques. Nous montrons ainsi que les processus de Lévy sur Rn admettent des extensions quantiques. Nous étudions ensuite une classe de processus classiques liés aux marches quantiques ouvertes. De tels processus apparaissent lorsque cette fois l'algèbre invariante est le produit tensoriel de deux algèbres, l'une non-commutative et l'autre commutative. Par conséquent, bien que comportant l'aspect trajectoriel propre au processus classiques, de telles marches aléatoires sont hautement quantiques. Nous présentons dans ce cadre une approche variationnelle du problème de Dirichlet. Finalement, la dernière partie est dédiée à l'étude d'un processus physique appelé décohérence induite par l'environnement. Cette notion est fondamentale, puisqu'elle apporte une explication dynamique à l'absence, dans notre vie de tous les jours, de phénomènes quantiques. Nous montrons qu'une telle décohérence a toujours lieu pour des systèmes ouverts décrits par des algèbres de von Neumann finies. Nous initions ensuite une étude innovante sur la vitesse de décohérence, basée sur des inégalités fonctionnelles non-commutatives, qui permet de mettre en avant le rôle de l'intrication quantique dans la décohérence
Bosons unidimensionnels avec pompe et dissipation — du quantique au classique Cette thèse étudie la physique des systèmes bosoniques unidimensionnels avec pompe et dissipation et fortement corrélés, en combinant des approches de théorie des champs avec diverses techniques de simulation numérique. Alors que les condensats à faible interaction sont décrits avec précision par une équation de Gross–Pitaevskii généralisée, le régime fortement corrélé du même modèle microscopique demeure bien moins compris, en particulier hors de l'équilibre. Notre objectif est de combler cette lacune en développant des simulations quantiques à N corps contrôlées pour des systèmes ouverts régis par une dynamique de Lindblad, ainsi qu’en étudiant l’action correspondante en utilisant le groupe de renormalisation fonctionnelle.Dans la première partie, nous formulons une description de théorie des champs pour les bosons unidimensionnels avec pompe et dissipation à l’aide du formalisme de Schwinger–Keldysh et du groupe de renormalisation fonctionnelle (fRG). Nous examinons deux modèles :(i) motivés par l’apparition de la physique de Kardar–Parisi–Zhang (KPZ) dans les quasi-condensats sous pompe et dissipation, nous recherchons le point fixe KPZ émergent dans la théorie de champ bosonique ;(ii) un pompage cohérent à deux photons combiné à des pertes incohérentes à deux particules décrit des qubits «chat» dissipatifs. Nous étudions le diagramme de phases et mettons en évidence une transition de phase du second ordre entre un état brisé et un état symétrique, que nous analysons à l’aide d’un Ansatz fRG.La seconde partie de la thèse porte sur la dynamique des systèmes ouverts au moyen de la diagonalisation exacte et des méthodes de réseaux de tenseurs. Pour le modèle de Bose–Hubbard avec pompage et perte incohérents, nous caractérisons l’état stationnaire et étudions les fonctions spectrales sur l’ensemble de l’espace des paramètres. Nous montrons que les propriétés clés de l’état fondamental disparaissent sous dissipation, tandis que le spectre unitaire à haute température reproduit certains aspects de la dynamique du système ouvert. Dans un modèle étendu avec pertes additionnelles à deux corps et pertes non locales à un corps, nous établissons l’émergence semi-classique du régime KPZ et extrayons l’exposant dynamique KPZ à partir de la fonction spectrale. Une analyse en taille finie révèle les limitations actuelles des méthodes de réseaux de tenseurs pour atteindre le régime de forte occupation dans l’évolution quantique complète.Enfin, un dernier projet développe une analyse RG perturbative à deux boucles d’une chaîne de spins 1 au point critique quantique associé à une brisure continue de symétrie, révélant des exposants critiques distincts de ceux de la classe d’universalité d’Ising.Dans l’ensemble, ces résultats approfondissent la compréhension des systèmes quantiques ouverts fortement corrélés, en mettant en lumière leurs symétries, leurs théories effectives et leurs propriétés dynamiques, tout en identifiant des axes prometteurs pour de futurs travaux théoriques et numériques.
Systèmes quantiques ouverts et processus stochastiques quantiques De nombreux phénomènes de physique quantique ne peuvent être compris que par l'analyse des systèmes ouverts. Un appareil de mesure, par exemple, est un système macroscopique en contact avec un système quantique. Ainsi, tout modèle d'expérience doit prendre en compte les dynamiques propres aux systèmes ouverts. Ces dynamiques peuvent être complexes : l'interaction du système avec son environnement peut modifier ses propriétés, l'interaction peu créer des effets de mémoire dans l'évolution du système, . . . Ces dynamiques sont particulièrement importantes dans l'étude des expériences d'optique quantique. Nous sommes aujourd'hui capables de manipuler individuellement des particules. Pour cela la compréhension et le contrôle de l'influence de l'environnement est crucial. Dans cette thèse nous étudions d'un point de vue théorique quelques procédures communément utilisées en optique quantique. Avant la présentation de nos résultats, nous introduisons et motivons l'utilisation de la description markovienne des systèmes quantiques ouverts. Nous présentons a la fois les équations maîtresses et le calcul stochastique quantique. Nous introduisons ensuite la notion de trajectoire quantique pour la description des mesures indirectes continues. C'est dans ce contexte que l'on présente les résultats obtenus au cours de cette thèse. Dans un premier temps, nous étudions la convergence des mesures non destructives. Nous montrons qu'elles reproduisent la réduction du paquet d'onde du système mesuré. Nous montrons que cette convergence est exponentielle avec un taux fixe. Nous bornons le temps moyen de convergence. Dans ce cadre, en utilisant les techniques de changement de mesure par martingale, nous obtenons la limite continue des trajectoires quantiques discrètes. Dans un second temps, nous étudions l'influence de l'enregistrement des résultats de mesure sur la préparation d'état par ingénierie de réservoir. Nous montrons que l'enregistrement des résultats de mesure n'a pas d'influence sur la convergence proprement dite. Cependant, nous trouvons que l'enregistrement des résultats de mesure modifie le comportement du système avant la convergence. Nous retrouvons une convergence exponentielle avec un taux équivalent au taux sans enregistrement. Mais nous trouvons aussi un nouveau taux de convergence correspondant a une stabilité asymptotique. Ce dernier taux est interprété comme une mesure non destructive ajoutée. Ainsi l'état du système ne converge qu'après un temps aléatoire. A partir de ce temps la convergence peut être bien plus rapide. Nous obtenons aussi une borne sur le temps moyen de convergence.
Cette thèse se consacre à l'étude de certaines passerelles existantes entre les probabilités dîtes classiques et la théorie des systèmes quantiques ouverts. Le but de la première partie de ce manuscrit est d'étudier l'émergence de bruits classiques dans l'équation de Langevin quantique. Cette équation sert à modéliser l'action d'un bain quantique sur un petit système dans l'approximation markovienne. L'analogue en temps discret de cette équation est décrit par le schéma des interactions quantiques répétées étudier par Stéphane Attal et Yan Pautrat. Dans des travaux antérieurs, Attal et ses collaborateurs montrent que les bruits classiques naturels apparaissant dans ce cadre sont les variables aléatoires obtuses, dont ils étudient la structure. Mais sont-ils les seuls bruits classiques pouvant émerger, et quand est-il dans le cas général ? De même, en temps continu, il était plus ou moins admis que les seuls bruits classiques apparaissant dans l'équation de Langevin quantique sont les processus de Poisson et le mouvement brownien. Ma contribution dans ce manuscrit consiste à définir une algèbre de von Neumann pertinente sur l'environnement, dite algèbre du bruit, qui encode la structure du bruit. Elle est commutative si et seulement si le bruit est classique ; dans ce cas on confirme les hypothèses précédentes sur sa nature. Dans le cas général, elle permet de montrer une décomposition de l'environnement entre une partie classique maximale et une partie purement quantique. Dans la deuxième partie, nous nous consacrons à l'étude de processus stochastiques classiques apparaissant au sein du système. La dynamique du système est quantique, mais il existe une observable dont l'évolution est classique. Cela se fait naturellement lorsque le semi-groupe de Markov quantique laisse invariante une sous-algèbre de von Neumann commutative et maximale. Nous développons une méthode pour générer de tels semi-groupes, en nous appuyons sur une définition de Stéphane Attal de certaines dilatations d'opérateurs de Markov classiques. Nous montrons ainsi que les processus de Lévy sur Rn admettent des extensions quantiques. Nous étudions ensuite une classe de processus classiques liés aux marches quantiques ouvertes. De tels processus apparaissent lorsque cette fois l'algèbre invariante est le produit tensoriel de deux algèbres, l'une non-commutative et l'autre commutative. Par conséquent, bien que comportant l'aspect trajectoriel propre au processus classiques, de telles marches aléatoires sont hautement quantiques. Nous présentons dans ce cadre une approche variationnelle du problème de Dirichlet. Finalement, la dernière partie est dédiée à l'étude d'un processus physique appelé décohérence induite par l'environnement. Cette notion est fondamentale, puisqu'elle apporte une explication dynamique à l'absence, dans notre vie de tous les jours, de phénomènes quantiques. Nous montrons qu'une telle décohérence a toujours lieu pour des systèmes ouverts décrits par des algèbres de von Neumann finies. Nous initions ensuite une étude innovante sur la vitesse de décohérence, basée sur des inégalités fonctionnelles non-commutatives, qui permet de mettre en avant le rôle de l'intrication quantique dans la décohérence
Thermalisation et relaxation des systèmes quantiques Cette thèse traite la dynamique hors équilibre des systèmes quantiques ouverts couplés à un réservoir externe. Un modèle spécifique exactement soluble, le modèle sphérique, sert comme exemple paradigmatique. Ce modèle se résout exactement en toute dimension spatiale et pour des interactions très générales. Malgré sa simplicité technique, ce modèle est intéressant car ni son comportement critique d’équilibre ni celui hors équilibre est du genre champ moyen. La présentation débute avec une revue sur la mécanique statistique des transitions de phases classique et quantique, et sur les propriétés du modèle sphérique. Sa dynamique quantique ne se décrit point à l’aide d’une équation de Langevin phénoménologique. Une description plus complète à l’aide de la théorie de l’équation de Lindblad est nécessaire. Les équations de Lindblad décrivent la relaxation d’un système quantique vers son état d’équilibre. En tant que premier exemple, le diagramme de phases dynamique d’un seul spin sphérique quantique est étudié. Réinterprétant cette solution en tant qu’une approximation champ moyen d’un problème de N corps, le diagramme de phases quantique est établi et un effet « congeler en réchauffant » quantique est démontré. Ensuite, le formalisme de Lindblad est généralisé au modèle sphérique quantique de N particules: primo, la forme précise de l’équation de Lindblad est obtenue des conditions que (i) l’état quantique d’équilibre exacte est une solution stationnaire de l’équation de Lindblad et (ii) dans le limite classique, l’équation Langevin de mouvement est retrouvée. Secundo, le modèle sphérique permet la réduction exacte du problème de N particules à une seule équation intégro-différentielle pour le paramètre sphérique. Tertio, en résolvant pour le comportement asymptotique des temps longs de cette équation, nous démontrons que dans la limite semi-classique, la dynamique quantique effective redevient équivalente à une dynamique classique, à une renormalisation quantique de la température T près. Quarto, pour une trempe quantique profonde dans la phase ordonnée, nous démontrons que la dynamique quantique dépend d’une manière non triviale de la dimension spatiale. L’émergence du comportement d’échelle dynamique et des corrections logarithmiques est discutée en détail. Les outils mathématiques de cette analyse sont des nouveaux résultats sur le comportement asymptotique de certaines fonctions hypergéométriques confluentes en deux variables