Bosons unidimensionnels avec pompe et dissipation — du quantique au classique Cette thèse étudie la physique des systèmes bosoniques unidimensionnels avec pompe et dissipation et fortement corrélés, en combinant des approches de théorie des champs avec diverses techniques de simulation numérique. Alors que les condensats à faible interaction sont décrits avec précision par une équation de Gross–Pitaevskii généralisée, le régime fortement corrélé du même modèle microscopique demeure bien moins compris, en particulier hors de l'équilibre. Notre objectif est de combler cette lacune en développant des simulations quantiques à N corps contrôlées pour des systèmes ouverts régis par une dynamique de Lindblad, ainsi qu’en étudiant l’action correspondante en utilisant le groupe de renormalisation fonctionnelle.Dans la première partie, nous formulons une description de théorie des champs pour les bosons unidimensionnels avec pompe et dissipation à l’aide du formalisme de Schwinger–Keldysh et du groupe de renormalisation fonctionnelle (fRG). Nous examinons deux modèles :(i) motivés par l’apparition de la physique de Kardar–Parisi–Zhang (KPZ) dans les quasi-condensats sous pompe et dissipation, nous recherchons le point fixe KPZ émergent dans la théorie de champ bosonique ;(ii) un pompage cohérent à deux photons combiné à des pertes incohérentes à deux particules décrit des qubits «chat» dissipatifs. Nous étudions le diagramme de phases et mettons en évidence une transition de phase du second ordre entre un état brisé et un état symétrique, que nous analysons à l’aide d’un Ansatz fRG.La seconde partie de la thèse porte sur la dynamique des systèmes ouverts au moyen de la diagonalisation exacte et des méthodes de réseaux de tenseurs. Pour le modèle de Bose–Hubbard avec pompage et perte incohérents, nous caractérisons l’état stationnaire et étudions les fonctions spectrales sur l’ensemble de l’espace des paramètres. Nous montrons que les propriétés clés de l’état fondamental disparaissent sous dissipation, tandis que le spectre unitaire à haute température reproduit certains aspects de la dynamique du système ouvert. Dans un modèle étendu avec pertes additionnelles à deux corps et pertes non locales à un corps, nous établissons l’émergence semi-classique du régime KPZ et extrayons l’exposant dynamique KPZ à partir de la fonction spectrale. Une analyse en taille finie révèle les limitations actuelles des méthodes de réseaux de tenseurs pour atteindre le régime de forte occupation dans l’évolution quantique complète.Enfin, un dernier projet développe une analyse RG perturbative à deux boucles d’une chaîne de spins 1 au point critique quantique associé à une brisure continue de symétrie, révélant des exposants critiques distincts de ceux de la classe d’universalité d’Ising.Dans l’ensemble, ces résultats approfondissent la compréhension des systèmes quantiques ouverts fortement corrélés, en mettant en lumière leurs symétries, leurs théories effectives et leurs propriétés dynamiques, tout en identifiant des axes prometteurs pour de futurs travaux théoriques et numériques.
Bosons unidimensionnels avec pompe et dissipation — du quantique au classique Cette thèse étudie la physique des systèmes bosoniques unidimensionnels avec pompe et dissipation et fortement corrélés, en combinant des approches de théorie des champs avec diverses techniques de simulation numérique. Alors que les condensats à faible interaction sont décrits avec précision par une équation de Gross–Pitaevskii généralisée, le régime fortement corrélé du même modèle microscopique demeure bien moins compris, en particulier hors de l'équilibre. Notre objectif est de combler cette lacune en développant des simulations quantiques à N corps contrôlées pour des systèmes ouverts régis par une dynamique de Lindblad, ainsi qu’en étudiant l’action correspondante en utilisant le groupe de renormalisation fonctionnelle.Dans la première partie, nous formulons une description de théorie des champs pour les bosons unidimensionnels avec pompe et dissipation à l’aide du formalisme de Schwinger–Keldysh et du groupe de renormalisation fonctionnelle (fRG). Nous examinons deux modèles :(i) motivés par l’apparition de la physique de Kardar–Parisi–Zhang (KPZ) dans les quasi-condensats sous pompe et dissipation, nous recherchons le point fixe KPZ émergent dans la théorie de champ bosonique ;(ii) un pompage cohérent à deux photons combiné à des pertes incohérentes à deux particules décrit des qubits «chat» dissipatifs. Nous étudions le diagramme de phases et mettons en évidence une transition de phase du second ordre entre un état brisé et un état symétrique, que nous analysons à l’aide d’un Ansatz fRG.La seconde partie de la thèse porte sur la dynamique des systèmes ouverts au moyen de la diagonalisation exacte et des méthodes de réseaux de tenseurs. Pour le modèle de Bose–Hubbard avec pompage et perte incohérents, nous caractérisons l’état stationnaire et étudions les fonctions spectrales sur l’ensemble de l’espace des paramètres. Nous montrons que les propriétés clés de l’état fondamental disparaissent sous dissipation, tandis que le spectre unitaire à haute température reproduit certains aspects de la dynamique du système ouvert. Dans un modèle étendu avec pertes additionnelles à deux corps et pertes non locales à un corps, nous établissons l’émergence semi-classique du régime KPZ et extrayons l’exposant dynamique KPZ à partir de la fonction spectrale. Une analyse en taille finie révèle les limitations actuelles des méthodes de réseaux de tenseurs pour atteindre le régime de forte occupation dans l’évolution quantique complète.Enfin, un dernier projet développe une analyse RG perturbative à deux boucles d’une chaîne de spins 1 au point critique quantique associé à une brisure continue de symétrie, révélant des exposants critiques distincts de ceux de la classe d’universalité d’Ising.Dans l’ensemble, ces résultats approfondissent la compréhension des systèmes quantiques ouverts fortement corrélés, en mettant en lumière leurs symétries, leurs théories effectives et leurs propriétés dynamiques, tout en identifiant des axes prometteurs pour de futurs travaux théoriques et numériques.
Dans cette thèse, nous étudions la relaxation de systèmes quantiques dissipatifs à plusieurs corps, initialement loin de l'équilibre. Nous nous concentrons sur des systèmes markoviens dont la dynamique est gouvernée par un Lindbladien et analysons comment ils atteignent leurs états stationnaires aux temps longs. Les résultats présentés dans ce travail sont de deux ordres. Premièrement, nous étudions des systèmes, gouvernés par des Lindbladiens sans gap spectral, qui présentent un ralentissement critique de leur dynamique de relaxation. Nous dérivons des prédictions analytiques pour cette décroissance lente dans deux cadres différents : deux bosons soumis à des pertes locales à deux corps, soit dans le continuum, soit sur un réseau unidimensionnel, ainsi qu'une chaîne de spins-1/2 avec des sauts non réciproques décrits par une dissipation corrélée sur deux sites. Deuxièmement, nous étudions comment les symétries contraignent la dynamique et les états stationnaires des systèmes quantiques dissipatifs, leur permettant de conserver une mémoire partielle de leurs conditions initiales. En particulier, nous analysons un modèle de déphasage qui possède, en plus de l'état complètement mélangé, un autre état stationnaire associé à une symétrie forte non extensive, présentant une phénoménologie similaire à celle des cicatrices quantiques à plusieurs corps dans les systèmes fermés. Nous étudions aussi un gaz de Fermi-Hubbard, invariant par SU(3), soumis à des pertes locales à trois corps. Nous montrons que ce système présente une riche structure d'états sombres protégés par symétrie, qui peuvent être caractérisés à l'aide de tableaux de Young semi-standards.
Relaxation à temps long des systèmes quantiques ouverts à plusieurs corps Dans cette thèse, nous étudions la relaxation de systèmes quantiques dissipatifs à plusieurs corps, initialement loin de l'équilibre. Nous nous concentrons sur des systèmes markoviens dont la dynamique est gouvernée par un Lindbladien et analysons comment ils atteignent leurs états stationnaires aux temps longs. Les résultats présentés dans ce travail sont de deux ordres. Premièrement, nous étudions des systèmes, gouvernés par des Lindbladiens sans gap spectral, qui présentent un ralentissement critique de leur dynamique de relaxation. Nous dérivons des prédictions analytiques pour cette décroissance lente dans deux cadres différents : deux bosons soumis à des pertes locales à deux corps, soit dans le continuum, soit sur un réseau unidimensionnel, ainsi qu'une chaîne de spins-1/2 avec des sauts non réciproques décrits par une dissipation corrélée sur deux sites. Deuxièmement, nous étudions comment les symétries contraignent la dynamique et les états stationnaires des systèmes quantiques dissipatifs, leur permettant de conserver une mémoire partielle de leurs conditions initiales. En particulier, nous analysons un modèle de déphasage qui possède, en plus de l'état complètement mélangé, un autre état stationnaire associé à une symétrie forte non extensive, présentant une phénoménologie similaire à celle des cicatrices quantiques à plusieurs corps dans les systèmes fermés. Nous étudions aussi un gaz de Fermi-Hubbard, invariant par SU(3), soumis à des pertes locales à trois corps. Nous montrons que ce système présente une riche structure d'états sombres protégés par symétrie, qui peuvent être caractérisés à l'aide de tableaux de Young semi-standards.
Dynamique quantique hors-équilibre et systèmes désordonnés pour des atomes ultrafroids bosoniques Durant cette thèse, je me suis intéressé à deux thématiques générales qui peuvent être explorées dans des systèmes d’atomes froids : d’une part, la dynamique hors-équilibre d’un système quantique isolé, et d’autre part l’influence du désordre sur un système fortement corrélé à basse température. Dans un premier temps, nous avons développé une méthode de champ moyen, qui permet de résoudre la dynamique unitaire dans un modèle à géométrie particulière, le réseau complètement connecté. Cette approche permet d’établir une correspondance entre la dynamique unitaire du système quantique et des équations du mouvement classique. Nous avons mis à profit cette méthode pour étudier le phénomène de transition dynamique qui se signale, dans des modèles de champ moyen, par une singularité des observables aux temps longs, en fonction des paramètres initiaux ou finaux de la trempe. Nous avons montré l’existence d’une transition dynamique quantique dans les modèle de Bose-Hubbard, d’Ising en champ transverse et le modèle de Jaynes-Cummings. Ces résultats confirment l’existence d’un lien fort entre la présence d’une transition de phase quantique et d’une transition dynamique.Dans un second temps, nous avons étudié un modèle de théorie des champs relativiste avec symétrie O(N) afin de comprendre l’influence des fluctuations sur ces singularités. À l’ordre dominant en grand N, nous avons montré que la transition dynamique s’apparente à un phénomène critique. En effet, à la transition dynamique, les fonctions de corrélations suivent une loi d’échelle à temps égaux et à temps arbitraires. Il existe également une longueur caractéristique qui diverge à l’approche du point de transition. D’autre part, il apparaît que le point fixe admet une interprétation en terme de particules sans masse se propageant librement. Enfin, nous avons montré que la dynamique asymptotique au niveau du point fixe s’apparente à celle d’une trempe d’un état symétrique dans la phase de symétrie brisée. Le troisième volet de cette thèse apporte des éléments nouveaux pour la compréhension du diagramme des phases du modèle de Bose-Hubbard en présence de désordre. Pour ce faire,nous avons utilisé et étendu la méthode de la cavité quantique en champ moyen de Ioffe et Mézard, qui doit être utilisée avec la méthode des répliques. De cette manière, il est possible d’obtenir des résultats analytiques pour les exposants des lois de probabilité de la susceptibilité.Nos résultats indiquent que dans les différents régimes de la transition de phase de superfluide vers isolant, les lois d’échelle conventionnelles sont tantôt applicables, tantôt remplacées par une loi d’activation. Enfin, les exposants critiques varient continûment à la transition conventionnelle.
Transitions de phase hors équilibre dans les systèmes optiques non linéaires Dans cette thèse nous étudions théoriquement de systèmes dissipatifs pompés,décrits par une équation maîtresse de Lindblad. En particulier, nous adressons les problématiques liés à l’émergence de phénomènes critiques. Nous présentons une théorie générale reliant les transitions de phase du premier et deuxième ordres aux propriétés spectrales du superopérateur liouvillien. Dans la région critique, nous déterminons la forme générale de l’état stationnaire et de la matrice propre du liouvillien associée à son gap spectral. Nous discutons aussi l’utilisation de trajectoires quantiques individuelles afin de révéler l’apparition des transitions de phase. En ayant dérivé une théorie générale, nous étudions le modèle de Kerr en présence de pompage à un photon (cohérent) et à deux photons (paramétrique) ainsi que de dissipation. Nous explorons les propriétés dynamiques d’une transition de phase du premier ordre dans un modèle de Bose-Hubbard dissipatif et d’une de second ordre dans un modèle XYZ dissipatif d’Heisenberg. Enfin, nous avons considéré la physique des cavités soumises à de la dissipation à un et deux photons ainsi qu’un pompage à deux photons, obtenu par ingénierie de réservoirs. Nous avons démontré que l’état stationnaire unique est un mélange statistique de deux états chats de Schrödinger, malgré de fortes pertes à un photon.Nous proposons et étudions un protocole de rétroaction pour la génération d’états chat purs
Dans cette thèse, nous avons répondu à certaines questions ouverts dans le domaine de la dynamique hors équilibre des systèmes quantiques unidimensionnels fermés. Durant ces dernières années, les avancées dans les techniques expérimentales ont revitalisé la recherche théorique en physique de la matière condensée et dans l'optique quantique. Nous avons traité trois sujets différents et en utilisant des techniques à la fois numériques et analytiques. Dans le cadre des techniques numériques, nous avons utilisé des méthodes de diagonalisation exacte, l'algorithme du groupe de renormalisation de la matrice densité en fonction du temps (t-DMRG) et l'algorithme de Lanczos. Au début, nous avons étudié la dynamique quantique adiabatique d'un système quantique près d'un point critique. Nous avons démontré que la présence d'un potentiel de confinement modifie fortement les propriétés d'échelle de la dynamique des observables en proximité du point critique quantique. La densité d'excitations moyenne et l'excès d'énergie, après le croisement du point critique, suivent une loi algébrique en fonction de la vitesse de la trempe avec un exposant qui dépend des propriétés spatio-temporelles du potentiel. Ensuite, nous avons étudié le comportement de bosons ultra-froids dans un réseau optique incliné. En commençant par l'hamiltonien de Bose-Hubbard, dans la limite de Hard-Core bosons, nous avons développé une théorie hydrodynamique qui reproduit exactement l'évolution temporelle d'une partie des observables du système. En particulier, nous avons observé qu'une partie de bosons reste piégée, et oscille avec une fréquence qui dépend de la pente du potentiel, au contraire, une autre partie est expulsée hors de la rampe. Nous avons également analysé la dynamique du modèle de Bose-Hubbard en utilisant l'algorithme t-DMRG et l'algorithme de Lanczos. De cette façon, nous avons mis en évidence le rôle de la non-intégrabilité du modèle dans son comportement dynamique. Enfin, nous avons abordé le problème de la thermalisation dans un système quantique étendu. À partir de considérations générales, nous avons introduit la notion de profil de température hors équilibre dans une chaîne des bosons à coeur dure. Nous avons analysé la dynamique du profil de temperature et, notamment, ses propriétés d'échelle
Dissipative quantum impurity models Cette thèse porte sur l’étude des modèles d’impureté quantique dissipatifs. Les modèles d’impureté quantique décrivent un système quantique localisé, appelé impureté, qui interagit avec un réservoir quantique, permettant d’explorer des phénomènes essentiels tels que l’effet Kondo dans les impuretés magnétiques et les propriétés de transport. Une extension intéressante de ces modèles consiste à explorer l’interaction entre les fortes corrélations et la dissipation. La dissipation, souvent décrite par l’équation maîtresse de Lindblad dans sa limite Markovienne, présente des défis et des opportunités en interagissant avec les effets cohérents à N-corps. Dans cette thèse, nous cherchons à étudier les dynamiques hors équilibre des systèmes d’impureté quantique influencés à la fois par les fortes corrélations et la dissipation. Nous commençons par développer des méthodes numériques, notamment une technique de Monte Carlo diagrammatique, pour analyser la dynamique en temps réel des modèles d’impureté quantique dissipatifs. Nos résultats montrent que la dissipation Markovienne locale améliore la convergence de l’échantillonnage Monte Carlo en restreignant le processus à un sous-espace réduit de diagrammes. Cela permet de réduire efficacement le problème de signe et facilite l’exploration de plus longues échelles de temps par rapport aux approches unitaires usuelles. Dans la deuxième partie, nous dérivons une carte dynamique auto-cohérente en utilisant l’Approximation Sans Croisement (NCA) pour étudier le comportement à long temps des modèles d’impureté quantique dissipatifs. Cette méthode résume efficacement les diagrammes dans une équation de Dyson auto-cohérente, capturant des effets environnementaux non-markoviens essentiels, y compris l’effet Kondo. Dans la troisième partie, nous examinons la relation entre la physique de Kondo et la dissipation markovienne en étudiant une boîte quantique interactive couplée à un réservoir métallique sous une surveillance continue de sa charge. Nous mettons en évidence un crossover entre le régime de Kondo et l’effet Zeno quantique, modélisé par un Kondo non hermitien, qui montre la robustesse de l’effet Kondo sous faible dissipation. Enfin, la dernière partie explore les effets des pertes de particules sur l’effet Kondo et la transition Kondo-Zeno. Les résultats préliminaires indiquent que, bien que les pertes d’une seule particule réduisent significativement les effets collectifs à N-corps, les pertes à deux corps introduisent des phénomènes intrigants, tels qu’une décroissance du spin et des indices de la transition Kondo-Zeno, ainsi qu’une fonction spectrale inhabituelle présentant une forme de ligne à basse fréquence.