Description théorique de la dynamique des quarkonia dans le plasma de quarks et de gluons au moyen d'une approche de type équation maîtresse quantique La Chromodynamique Quantique (QCD) prédit l'existence d'un état de la matière appelé Plasma de Quarks et de Gluons (PQG) dans des conditions extrêmes de température et de pression, qui peut être produit lors de collisions d'ions lourds. Une observable du PQG est la suppression des quarkonia (états liés de quark-antiquark lourds), qui est définie par une plus faible production de ces états en présence de PQG par rapport à la production en l'absence de plasma.Ces dernières années, un effort significatif a été réalisé d'un point de vue théorique vers une description dynamique des quarkonia au sein du Plasma de Quarks et de Gluons, à l'aide du formalisme des systèmes quantiques ouverts. Dans ce cadre, il est possible d'obtenir une description en temps réel d'un système quantique (ici un quarkonium) en interaction avec un bain thermique (le PQG) en étudiant la matrice densité réduite du système.Cette thèse étudie la dynamique d'états quarkonium en résolvant une équation maîtresse quantique basée sur l'approche de Blaizot & Escobedo. Plus précisément, cette équation est résolue numériquement directement pour la première fois dans le cas d'un PQG statique et dans le cas d'un PQG se refroidissant. Les populations d'états quarkonium sont étudiées et la validité d'approximations semi-classiques amenant à des équations de Langevin est examinée.
Description théorique de la dynamique des quarkonia dans le plasma de quarks et de gluons au moyen d'une approche de type équation maîtresse quantique La Chromodynamique Quantique (QCD) prédit l'existence d'un état de la matière appelé Plasma de Quarks et de Gluons (PQG) dans des conditions extrêmes de température et de pression, qui peut être produit lors de collisions d'ions lourds. Une observable du PQG est la suppression des quarkonia (états liés de quark-antiquark lourds), qui est définie par une plus faible production de ces états en présence de PQG par rapport à la production en l'absence de plasma.Ces dernières années, un effort significatif a été réalisé d'un point de vue théorique vers une description dynamique des quarkonia au sein du Plasma de Quarks et de Gluons, à l'aide du formalisme des systèmes quantiques ouverts. Dans ce cadre, il est possible d'obtenir une description en temps réel d'un système quantique (ici un quarkonium) en interaction avec un bain thermique (le PQG) en étudiant la matrice densité réduite du système.Cette thèse étudie la dynamique d'états quarkonium en résolvant une équation maîtresse quantique basée sur l'approche de Blaizot & Escobedo. Plus précisément, cette équation est résolue numériquement directement pour la première fois dans le cas d'un PQG statique et dans le cas d'un PQG se refroidissant. Les populations d'états quarkonium sont étudiées et la validité d'approximations semi-classiques amenant à des équations de Langevin est examinée.
Traitement amélioré de la description théorique de la dynamique des quarkonia dans le plasma quarks-gluons : de l'approximation semi-classique aux équations maîtresses quantiques unifiées entre le régime brownien quantique et le régime optique quantique Les quarkonia lourds sont l'une des sondes du plasma de quarks et de gluons (QGP) formé dans les collisions ultrarelativistes d'ions lourds. Au cours de la dernière décennie, l'utilisation du formalisme des systèmes quantiques ouverts (SQO) dans l'étude de la dynamique des quarkonia dans le QGP a suscité un intérêt croissant. En particulier, il a été montré que l'équation de Lindblad peut donner lieu à des équations semi-classiques, qui ont été précédemment utilisées par plusieurs modèles phénoménologiques. Dans une première partie de cette thèse, nous étudions la validité de l'approximation semi-classique, et sa capacité à décrire certains effets quantiques non triviaux et à atteindre la limite thermique appropriée. La deuxième partie de la thèse a pour but de relever certains défis théoriques associés à l'utilisation du formalisme SQO dans l'étude de la dynamique des quarkonia dans le QGP. En particulier, en raison de l'aspect dynamique du QGP et de sa température dépendant du temps, la dynamique des quarkonia dans le QGP couvre deux régimes différents du formalisme SQO qui sont décrits par deux équations maîtresses différentes, à savoir le régime brownien quantique et le régime optique quantique. Nous explorons tout d'abord la transition entre les deux régimes et élucidons le lien entre leurs équations maîtresses respectives. Ensuite, afin de décrire l'évolution temporelle complète du quarkonia dans le QGP avec une seule équation maîtresse, nous appliquons l'équation universelle de Lindblad au système QGPquarkonia et dérivons un ensemble d'équations universelles couplées des états singlet et octet.
Description des corrélations dans la dynamique des systèmes de fermions en interaction La dynamique d'un système quantique formée de particules en interaction devient rapidement impossible à décrire exactement lorsque le nombre de particules augmente. Ceci est une des principales difficultés dans la description des noyaux atomiques pouvant contenir plusieurs centaines de nucléons. Une approche simplifiée du problème consiste à supposer que certains degrés de liberté contiennent plus d'information que les autres. Une approximation classique est de se concentrer sur les degrés de liberté à un corps : la dynamique du système peut être approximativement décrite par un ensemble de particules se propageant dans un champ moyen effectif. Si l'approximation de champ moyen a permis de nombreuses avancées dans la compréhension théorique des propriétés des noyaux, il n'en reste pas moins qu'elle ne peut décrire un certain nombre de leurs propriétés, par exemple les effets des collisions directes entre les nucléons où les fluctuations quantiques des observables à un corps. L'objectif de la thèse est de rendre compte de ces corrélations au-delà de l'approximation de champ moyen afin d'améliorer la description dynamique des systèmes quantiques corrélés. Une composante de la thèse a été d'étudier les méthodes qui permettent de traiter les collisions entre les particules en incluant le terme de Born au-delà du champ moyen. Ce terme est particulièrement complexe à cause d'effets non-locaux en temps, effets dits non-markoviens. Des simplifications possibles de ce terme, en vue de futures applications, ont été étudiées. Deux approches simplificatrices ont été proposées, l'une permettant de traiter ce terme à l'aide d'équations maîtresses, l'autre en s'affranchissant des intégrales en temps. La seconde partie de la thèse a été consacrée à l'amélioration de l'approximation de champ moyen afin de décrire les fluctuations quantiques. En se basant sur des méthodes d'espace des phases existantes, une nouvelle méthode, appelée «Hybrid Phase Space Method» (HPS) a été proposée. Cette méthode est une combinaison entre la théorie de champ moyen avec fluctuations initiales et une théorie où les degrés de liberté à deux corps sont propagés explicitement. Cette nouvelle approche a été testée avec succès pour la description d'un ensemble de fermions sur réseau, i.e, le modèle de Fermi-Hubbard et a donné de bien meilleurs résultats que les approches d'espace des phases précédemment utilisées pour décrire les systèmes corrélés, notamment dans un cas de couplage faible. Si cette nouvelle approximation donne des résultats intéressants, elle reste cependant numériquement assez lourde et empirique. Cela a conduit à étudier en détail les formalismes de Wigner-Weyl et de Bohm afin d'explorer de manière plus systématique les méthodes d'espace des phases et amené à la notion de trajectoire en mécanique quantique. La conclusion de cette étude, dont les tests ont été effectués sur l'effet tunnel, est qu'il est nécessaire que les trajectoires interfèrent entre elles au cours du temps pour bien reproduire les effets quantiques.
La dynamique d'un système quantique formée de particules en interaction devient rapidement impossible à décrire exactement lorsque le nombre de particules augmente. Ceci est une des principales difficultés dans la description des noyaux atomiques pouvant contenir plusieurs centaines de nucléons. Une approche simplifiée du problème consiste à supposer que certains degrés de liberté contiennent plus d'information que les autres. Une approximation classique est de se concentrer sur les degrés de liberté à un corps : la dynamique du système peut être approximativement décrite par un ensemble de particules se propageant dans un champ moyen effectif. Si l'approximation de champ moyen a permis de nombreuses avancées dans la compréhension théorique des propriétés des noyaux, il n'en reste pas moins qu'elle ne peut décrire un certain nombre de leurs propriétés, par exemple les effets des collisions directes entre les nucléons où les fluctuations quantiques des observables à un corps. L'objectif de la thèse est de rendre compte de ces corrélations au-delà de l'approximation de champ moyen afin d'améliorer la description dynamique des systèmes quantiques corrélés. Une composante de la thèse a été d'étudier les méthodes qui permettent de traiter les collisions entre les particules en incluant le terme de Born au-delà du champ moyen. Ce terme est particulièrement complexe à cause d'effets non-locaux en temps, effets dits non-markoviens. Des simplifications possibles de ce terme, en vue de futures applications, ont été étudiées. Deux approches simplificatrices ont été proposées, l'une permettant de traiter ce terme à l'aide d'équations maîtresses, l'autre en s'affranchissant des intégrales en temps. La seconde partie de la thèse a été consacrée à l'amélioration de l'approximation de champ moyen afin de décrire les fluctuations quantiques. En se basant sur des méthodes d'espace des phases existantes, une nouvelle méthode, appelée «Hybrid Phase Space Method» (HPS) a été proposée. Cette méthode est une combinaison entre la théorie de champ moyen avec fluctuations initiales et une théorie où les degrés de liberté à deux corps sont propagés explicitement. Cette nouvelle approche a été testée avec succès pour la description d'un ensemble de fermions sur réseau, i.e, le modèle de Fermi-Hubbard et a donné de bien meilleurs résultats que les approches d'espace des phases précédemment utilisées pour décrire les systèmes corrélés, notamment dans un cas de couplage faible. Si cette nouvelle approximation donne des résultats intéressants, elle reste cependant numériquement assez lourde et empirique. Cela a conduit à étudier en détail les formalismes de Wigner-Weyl et de Bohm afin d'explorer de manière plus systématique les méthodes d'espace des phases et amené à la notion de trajectoire en mécanique quantique. La conclusion de cette étude, dont les tests ont été effectués sur l'effet tunnel, est qu'il est nécessaire que les trajectoires interfèrent entre elles au cours du temps pour bien reproduire les effets quantiques.
Dynamique hors-équilibre des systèmes quantiques maximalement chaotiques Cette thèse porte sur l’étude de la dynamique hors-équilibre des systèmes quantiques à N-corps maximalement chaotiques. Le chaos est un élément clé du processus de thermalisation des systèmes quantiques. Une mesure possible du chaos est la vitesse à laquelle l’information se propage et se brouille à travers un système. Le taux auquel ce brouillage se produit est en réalité borné, et les systèmes maximalement chaotiques sont ceux au taux le plus élevé. Le modèle de Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) constitue un exemple type de système maximalement chaotique, amplement étudié ces dernières années. Ce modèle a la particularité de ne posséder aucune description en terme de quasi-particules, une propriété particulièrement interessante pour l’étude de la phase de métal étrange des supraconducteurs à haute température. Le modèle SYK présente également des liens étroits avec la physique des trous noirs. Dans cette thèse, nous cherchons à analyser comment le chaos maximal ansi que l’absence de quasi-particules peuvent affecter les propriétés dynamiques d’un système quantique dans diverses situations hors-équilibre. Dans un premier temps, nous étudions la dynamique après un quench d’une version déformée du modèle SYK, qui présente à l’équilibre une transition entre un comportement de liquide de Fermi et de non-liquide de Fermi. Nous résolvons les équations du mouvement numériquement et nous montrons que le système atteint l’équilibre thermodynamique après le quench. Nous montrons également que le changement de comportement entre liquide de Fermi et non-liquide de Fermi s’observe dans l’état stationnaire thermalisé, ainsi que dans la dynamique vers cet état. Dans un second temps, nous examinons si un système maximalement chaotique, comme le modèle SYK, peut agir comme un reservoir d’énergie efficace pour un autre système quantique. Nous montrons par des méthodes numériques et analytiques qu’il existe en effet un régime de paramètres pour lesquels la dynamique vers l’équilibre thermodynamique du système en contact avec le réservoir est plus rapide si le réservoir est maximalement chaotique que s’il est composé de particules sans interactions comme habituellement supposé. Dans un troisième temps, nous analysons le transport d’énergie entre deux reservoirs thermiques décrits par le modèle SYK et couplés par une jonction de petite taille sans interactions. Nous établissons une expression exacte pour la densité de courant d’énergie dans la limite thermodynamique, et nous montrons que les propriétés de criticalité quantique du modèle SYK ont une forte influence sur la dépendance en température de la conductivité thermique. Enfin, dans la dernière partie nous explorons les connections entre les systèmes maximalement chaotiques et le comportement non-liquide de Fermi en calculant le taux de brouillage de l’information pour le modèle de Kondo multicanal sur-écranté dans la limite de grand spin et de grand nombre de canaux. Nous montrons que le taux de brouillage dépend du rapport entre la taille du spin et le nombre de canaux, et que le chaos maximal est atteint lorsque ce rapport est égal à l’unité.
\nIn recent years, a significant theoretical effort has been made towards a dynamical description of quarkonia inside the Quark-Gluon Plasma (QGP), using the open quantum systems formalism. In this framework, one can get a real-time description of a quantum system (here the quarkonium) in interaction with a thermal bath (the QGP) by integrating out the bath degrees of freedom and studying the system reduced density matrix. We investigate the real-time dynamics of a correlated heavy quark-antiquark pair inside the QGP using a quantum master equation previously derived from first QCD principles in [4]. The full equation is directly resolved in 1D to lessen computing costs and is used for the first time to gain insight on the dynamics in both a static and evolving medium following a Björken-like temperature evolution.\n
Accurate modelling and understanding of quarkonium production in ultrarelativistic heavy ion collisions requires a formalism that preserves the quantum properties of microscopic QˉQ systems while treating the interaction of such pairs with the quark-gluon plasma (QGP). The open quantum system approach has recently emerged as one of the most fruitful schemes to meet such requirements. However, the quantum master equations obtained so far in this context are derived assuming a strict ordering between the QGP temperature T and the QˉQ energy gaps (ΔE) of the quarkonia bound states. This limits their predictive power since, as the QGP expands and cools down, the system traverse all regimes between the quantum Brownian motion (QBM) regime for T≳ΔE to the quantum optical (QO) regime for ΔE≳T. In this paper, we derive and present a more general non-abelian quantum master equation of the Lindblad type, which does not suffer from these limitations and thus allows to faithfully describe the quantum evolution of the QQˉ pairs during the whole QGP-evolution. We also provide some illustration of the key quantities governing this equation.