Das Anderson-Störstellenmodell (AIM) ist von grundlegender Bedeutung für die Untersuchung von Materialien und Modellen mit starken elektronischen Korrelationen. Es steht außerdem im Zentrum Feynman-diagrammatischer Methoden wie der dynamischen Molekularfeldtheorie (DMFT) oder auch Erweiterungen zur DMFT, insbesondere was den numerischen Aufwand betrifft. Letztere quantifizieren sowohl lokaleals auch nicht-lokale elektronische Korrelationseffekte. Während lokale Korrelationseffekte in der DMFT durch Ein-Teilchen-Selbstenergien darstellbar sind, werden nicht-lokale Korrelationseffekte in diagrammatischen Erweiterungen zur DMFT aus Zwei-Teilchen-Vertexfunktionen berechnet. Diese beschreiben alle möglichen Streuungen zweier Teilchen im wechselwirkenden System. Allerdings besitzen sie auch eine wesentlich höhere Komplexität als die Ein-Teilchen-Selbstenergien. Quantenmechanische Monte-Carlo Simulationen in kontinuierlicher Zeit (CT-QMC) erlauben es, die unendliche Störungsreihe der Zustandssumme stochastisch aufzusummieren, und liefern somit numerische Lösungen des AIM in einem großen Parameterbereich. Eine besonders erwähnenswerte Klasse dieser Störstellenlöser, sogenannte CT-HYB Algorithmen, entwickeln die Zustandssumme als Störungsreihe im Hybridisierungsanteil des AIM. Die Formulierung basiert auf einer Stark-Kopplungs-Entwicklung und erlaubt eine Erweiterung auf Mehrband-Systeme. Dadurch wird eine Analyse elektronischer und magnetischer Eigenschaften korrelierter Materialien möglich. Die vorliegende Arbeit beschreibt die Messung der Zwei-Teilchen-Greenschen Funktion innerhalb des Mehrband-CT-HYB Algorithmus. Die zusätzliche Orbitalabhängigkeit der lokalen Wechselwirkung führt zu einer grundlegend unterschiedlichen Struktur der Zwei-Teilchen-Greenschen Funktion im Gegensatz zu der Ein-Teilchen-Greenschen Funktion: Für SU(2)-symmetrische Wechselwirkungen beinhaltet die Zwei-Teilchen-Greensche Funktion Komponenten, welche der Struktur von Spin-Umklappund Paar-Hüpf-Termen entsprechen. Auch wenn Störstellen-Greensche Funktionen lokal definiert sind, wird in der traditionellen Formulierung von CT-HYB die Greensche Funktion aus der Störungsreihe der Zustandssumme, bestehend aus Hybridisierungsereignissen, berechnet. Daraus folgt ein intrinsischer Mangel in dem ursprünglichen Algorithmus alle Zwei-Teilchen-Greensche Funktionen zu berechnen. In dieser Arbeit wird daher Wurm-Sampling entwickelt um dies zu ermöglichen. Im Zusammenhang mit CT-HYB, wird hier stattdessen die unendliche Störungsreihe der Observable stochastisch aufsummiert. Dadurch kann einerseits die vollständige Zwei-Teilchen-Greensche Funktion gemessen werden, aber auch verbesserte Schätzer f ür verwandte Größen wie z.B. die Vertex-Asymptotik. Neben der Diskussion diagrammatischer Grundlagen des Wurm-Samplings, werden in dieser Arbeit außerdem die technischen Aspekte des Algorithmus erläutert. Der Zusammenhang zwischen den methodischen Überlegungen dieser Arbeit und der Physik wird in diversen Anwendungen hergestellt. Dabei werden Ein-Bandund Mehrband-Systeme im Bezug auf lokale und nicht-lokale Korrelationen diskutiert.
Das Anderson-Störstellenmodell (AIM) ist von grundlegender Bedeutung für die Untersuchung von Materialien und Modellen mit starken elektronischen Korrelationen. Es steht außerdem im Zentrum Feynman-diagrammatischer Methoden wie der dynamischen Molekularfeldtheorie (DMFT) oder auch Erweiterungen zur DMFT, insbesondere was den numerischen Aufwand betrifft. Letztere quantifizieren sowohl lokaleals auch nicht-lokale elektronische Korrelationseffekte. Während lokale Korrelationseffekte in der DMFT durch Ein-Teilchen-Selbstenergien darstellbar sind, werden nicht-lokale Korrelationseffekte in diagrammatischen Erweiterungen zur DMFT aus Zwei-Teilchen-Vertexfunktionen berechnet. Diese beschreiben alle möglichen Streuungen zweier Teilchen im wechselwirkenden System. Allerdings besitzen sie auch eine wesentlich höhere Komplexität als die Ein-Teilchen-Selbstenergien. Quantenmechanische Monte-Carlo Simulationen in kontinuierlicher Zeit (CT-QMC) erlauben es, die unendliche Störungsreihe der Zustandssumme stochastisch aufzusummieren, und liefern somit numerische Lösungen des AIM in einem großen Parameterbereich. Eine besonders erwähnenswerte Klasse dieser Störstellenlöser, sogenannte CT-HYB Algorithmen, entwickeln die Zustandssumme als Störungsreihe im Hybridisierungsanteil des AIM. Die Formulierung basiert auf einer Stark-Kopplungs-Entwicklung und erlaubt eine Erweiterung auf Mehrband-Systeme. Dadurch wird eine Analyse elektronischer und magnetischer Eigenschaften korrelierter Materialien möglich. Die vorliegende Arbeit beschreibt die Messung der Zwei-Teilchen-Greenschen Funktion innerhalb des Mehrband-CT-HYB Algorithmus. Die zusätzliche Orbitalabhängigkeit der lokalen Wechselwirkung führt zu einer grundlegend unterschiedlichen Struktur der Zwei-Teilchen-Greenschen Funktion im Gegensatz zu der Ein-Teilchen-Greenschen Funktion: Für SU(2)-symmetrische Wechselwirkungen beinhaltet die Zwei-Teilchen-Greensche Funktion Komponenten, welche der Struktur von Spin-Umklappund Paar-Hüpf-Termen entsprechen. Auch wenn Störstellen-Greensche Funktionen lokal definiert sind, wird in der traditionellen Formulierung von CT-HYB die Greensche Funktion aus der Störungsreihe der Zustandssumme, bestehend aus Hybridisierungsereignissen, berechnet. Daraus folgt ein intrinsischer Mangel in dem ursprünglichen Algorithmus alle Zwei-Teilchen-Greensche Funktionen zu berechnen. In dieser Arbeit wird daher Wurm-Sampling entwickelt um dies zu ermöglichen. Im Zusammenhang mit CT-HYB, wird hier stattdessen die unendliche Störungsreihe der Observable stochastisch aufsummiert. Dadurch kann einerseits die vollständige Zwei-Teilchen-Greensche Funktion gemessen werden, aber auch verbesserte Schätzer f ür verwandte Größen wie z.B. die Vertex-Asymptotik. Neben der Diskussion diagrammatischer Grundlagen des Wurm-Samplings, werden in dieser Arbeit außerdem die technischen Aspekte des Algorithmus erläutert. Der Zusammenhang zwischen den methodischen Überlegungen dieser Arbeit und der Physik wird in diversen Anwendungen hergestellt. Dabei werden Ein-Bandund Mehrband-Systeme im Bezug auf lokale und nicht-lokale Korrelationen diskutiert.
Das Anderson-Störstellenmodell (SIAM) ist eines der fundamentalen Modelle elektronischer Korrelation im Festkörper. Es besteht aus einer einzelnen Störstelle, auf der die Elektronen wechselwirken, und das an ein nichtwechselwirkendes Bad gekoppelt ist. Das SIAM, verallgemeinert auf mehrere Orbitale, ist ausserdem zentraler Bestandteil der dynamischen Molekularfeldtheorie (DMFT) sowie dessen Kombination mit Dichtefunktionaltheorie (DFT). Während DFT Korrelationen nur stark näherungsweise betrachtet, beinhaltet DMFT lokalen Korrelationen beliebiger Ordnung. Dies entspricht der Näherung einer lokalen Selbstenergie. DMFT findet seine erfolgreiche Anwendung in Systemen mit teilgefüllten 3d oder 4f-Elektronenschalen (Georges et al., 1996). Obwohl die Betrachtung der Greenschen Funktion G für das SIAM und DMFT in der Regel ausreicht, so rückte in letzter Zeit der zwei-teilchen-irreduzible (2PI) Vertex Gamma in den Fokus: Gamma geht als lokale Vertexkorrektur in die Spin- und Ladungssuszeptibilitäten ein. Ausserdem zeigt Gamma einen Satz von Divergenzen. Diese Divergenzlinien markieren eine Bifurkation der Selbstenergie in eine physikalische und eine unphysikalische Lösung und sind daher problematisch für Lösungsmethoden, die Gamma als Baustein verwenden (Schäfer et al., 2013). Weiters ist der Vertex die zentrale Eingangsgröße für sogenannte post-DMFT-Methoden wie etwa die sogenannte dynamische Vertexapproximation (DGA). DGA erweitert DMFT um die Behandlung von nicht-lokalen Korrelationen auf allen Längenskalen. Solche Korrelationen sind wichtig für niedrigdimensionale Systeme bzw. Systeme nahe eines Phasenübergangs zweiter Ordnung (Toschi et al., 2007). Eine der weitverbreitesten Methoden zur Lösung des SIAM für endliche Temperaturen ist die stochastische Summation von Feynman-Diagrammen aus der Stark-Kopplungs-Entwicklung der Zustandssumme Z. Diese Methode ist als quantenmechanisches Monte-Carlo-Integration der Hybridisierungs-Entwicklung in kontinuierlicher Zeit (CT-HYB) bekannt . Mittels CT-HYB ist das Anderson-Modell in einem grossen Parameterbereich (mehrere Orbitale, kontinuierliche Dispersionsrelationen des Bads sowie allgemeine lokale Wechselwirkungen) lösbar (Gull et al., 2011). Die Greensche Funktion sowie der Vertex werden in der Regel als "Nebenprodukt" der Monte-Carlo-Prozedur behandelt, da dies die Implementierung deutlich vereinfacht. Diese Arbeit zeigt jedoch auf, dass diese Strategie zwar für G, nicht jedoch für Gamma funktioniert. Die Lösung besteht darin, nicht nur Diagramme der Zustandsumme, sondern auch jene von Gamma zu summieren, was als "worm sampling" bekannt ist. Die vorliegende Arbeit analysiert die Verbesserung der statistischen Fehler durch diese Prozedur. Da Gamma die Bewegung von zwei Teilchen gleichzeitig beschreibt, ist seine Berechnung und Speicherung eine grosse Herausforderung. Die vorliegende Arbeit analysiert zunächst die Struktur sowie das asymptotische Verhalten von Gamma. Die Geschwindigkeit der Berechnung lässt sich ausserdem über die Verwendung einer nicht-äquidistanten schnellen Fouriertransformation (NFFT) verbessern. Den Abschluss der Arbeit bildet die Untersuchung von Modellsystemen und Materialien im Rahmen der DMFT. Zunächst wird eine Heterostruktur untersucht, die sich aus dem Aufdampfen einer dünnen Schicht von SrVO3 auf ein SrTiO3-Substrat ergibt. Die vorliegende Arbeit zeigt lokale elektronische Korrelationen auf, welche die Heterostruktur in die Nähe eines Mott-Hubbard-Metall-Isolator-Übergangs treiben. Eine kleine Störung des Systems durch Stauchung oder das Anlegen eines elektrisches Feld lässt das System isolierend werden. Dieser Mechanismus lässt daher die theoretische Konstruktion eines 'Mott-Transistor-' zu. Weiters ist mittels CT-HYB die Berechnung des Vertex für niedrige Temperaturen möglich, was die Untersuchung des Zusammenspiels der Divergenzlinien von Gamma und dem Mott-Übergang im Hubbard-Modell erlaubt. Die vorliegende Arbeit zeigt, dass die Divergenzlinien sich für niedrige Temparaturen nicht Richtung Mott-Übergang, sondern Richtung nichtwechselwirkendem Limit orientieren.
Thema dieser Arbeit ist die Entwicklung und Kombination verschiedener numerischer Methoden, sowie deren Anwendung auf Probleme stark korrelierter Elektronensysteme. Solche Materialien zeigen viele interessante physikalische Eigenschaften, wie z.B. Supraleitung und magnetische Ordnung und spielen eine bedeutende Rolle in technischen Anwendungen. Es werden zwei verschiedene Modelle behandelt: das Hubbard-Modell und das Kondo-Gitter-Modell (KLM). In den letzten Jahrzehnten konnten bereits viele Erkenntnisse durch die numerische Lösung dieser Modelle gewonnen werden. Dennoch bleibt der physikalische Ursprung vieler Effekte verborgen. Grund dafür ist die Beschränkung aktueller Methoden auf bestimmte Parameterbereiche. Eine der stärksten Einschränkungen ist das Fehlen effizienter Algorithmen für tiefe Temperaturen.rnrnBasierend auf dem Blankenbecler-Scalapino-Sugar Quanten-Monte-Carlo (BSS-QMC) Algorithmus präsentieren wir eine numerisch exakte Methode, die das Hubbard-Modell und das KLM effizient bei sehr tiefen Temperaturen löst. Diese Methode wird auf den Mott-Übergang im zweidimensionalen Hubbard-Modell angewendet. Im Gegensatz zu früheren Studien können wir einen Mott-Übergang bei endlichen Temperaturen und endlichen Wechselwirkungen klar ausschließen.rnrnAuf der Basis dieses exakten BSS-QMC Algorithmus, haben wir einen Störstellenlöser für die dynamische Molekularfeld Theorie (DMFT) sowie ihre Cluster Erweiterungen (CDMFT) entwickelt. Die DMFT ist die vorherrschende Theorie stark korrelierter Systeme, bei denen übliche Bandstrukturrechnungen versagen. Eine Hauptlimitation ist dabei die Verfügbarkeit effizienter Störstellenlöser für das intrinsische Quantenproblem. Der in dieser Arbeit entwickelte Algorithmus hat das gleiche überlegene Skalierungsverhalten mit der inversen Temperatur wie BSS-QMC. Wir untersuchen den Mott-Übergang im Rahmen der DMFT und analysieren den Einfluss von systematischen Fehlern auf diesen Übergang.rnrnEin weiteres prominentes Thema ist die Vernachlässigung von nicht-lokalen Wechselwirkungen in der DMFT. Hierzu kombinieren wir direkte BSS-QMC Gitterrechnungen mit CDMFT für das halb gefüllte zweidimensionale anisotrope Hubbard Modell, das dotierte Hubbard Modell und das KLM. Die Ergebnisse für die verschiedenen Modelle unterscheiden sich stark: während nicht-lokale Korrelationen eine wichtige Rolle im zweidimensionalen (anisotropen) Modell spielen, ist in der paramagnetischen Phase die Impulsabhängigkeit der Selbstenergie für stark dotierte Systeme und für das KLM deutlich schwächer. Eine bemerkenswerte Erkenntnis ist, dass die Selbstenergie sich durch die nicht-wechselwirkende Dispersion parametrisieren lässt. Die spezielle Struktur der Selbstenergie im Impulsraum kann sehr nützlich für die Klassifizierung von elektronischen Korrelationseffekten sein und öffnet den Weg für die Entwicklung neuer Schemata über die Grenzen der DMFT hinaus.
Diese Arbeit beschäftigt sich mit der dynamische Molekularfeldtheorie (DMFT) des Ein-Band- Hubbard-Modells im Parameterbereich des stark korrelierten Metalls. Zur Lösung des lokalen Ein- Störstellen-Anderson-Modells wird die dynamische Dichtematrixrenormierung (D-DMRG) benutzt. Nach einer Einführung in das Forschungsfeld der stark korrelierten Elektronen und der benutzten DMFT wird der Störstellenlöser D-DMRG beschrieben und ausführlich geprüft. D-DMRG ermöglicht die Berechnung von lokalen dynamischen Größen wie spektrale Dichten, Selbstenergien und dynamischen Suszeptibilitäten. Die gerade genannten dynamischen Größen werden für die semielliptische, rechteckige und dreieckige freie DOS bei halber Füllung berechnet sowie für die semielliptische DOS abseits halber Füllung. Wir benutzen den DMFT(D-DMRG) Zugang, um den Ursprung der Knicke im Realteil der Selbstenergie aufzuklären, die im Energiebereich des Quasi- Teilchens auftreten. Die Leitidee während der gesamten Arbeit ist, dass diese Knicke durch einen weiteren Zerfallskanal des Quasi-Teilchens zu Stande kommen, der durch die Ankopplung des Quasi-Teilchens an bosonische Anregungen bereit gestellt wird. Innerhalb der DMFT sind nur lokale bosonische Anregungen und zwar Spin-, Ladungs- und Cooper-Paar-Anregungen relevant. Wir haben für alle genannten DOS die benötigten lokalen dynamischen Größen berechnet und heraus bekommen, dass in allen Fällen Spin-anregungen die gesuchten bosonischen Anregungen sind, die den neuen Zerfallskanal für das Quasi-Teilchen bereit stellen.
Die theoretische und experimentelle Untersuchung stark korrelierter Quantensysteme im und ausserhalb des Gleichgewichts ist in den letzten Jahren zu einem zentralen Forschungsschwerpunkt in der Physik der kondensierten Materie geworden. In dieser Habilitationsschrift werden anhand eigener Beiträge aktuelle Entwicklungen diskutiert und ein Ausblick auf zukünftige Entwicklungen des Feldes gegeben. Es wird dabei ein direkter Bezug von theoretischen Zugängen zu aktuellen Experimenten mit ultrakalten Gasen und mit stark korrelierten Materialien genommen. Insbesondere werden mikroskopische Modelle diskutiert, die zur Modellierung stark korrelierter Materialien (wie z.B. Quantenmagnete) herangezogen werden. Das zweite Thema der Schrift behandelt die Realisierung und Untersuchung von Quantenvielteilcheneffekten in aktuellen Experimenten mit ultrakalten Gasen durch sogenannte Quantensimulatoren. Ziel ist es, aufgrund theoretischer Überlegungen Vorhersagen zur Emulation stark korrelierter Systeme zu treffen und, basierend auf numerisch exakten Simulationen, Vorhersagen für die Experimente zu treffen. Da solche Experimente insbesondere auch ausserhalb des Gleichgewichts durchgeführt werden können, knüpft dies direkt an das dritte Thema der Schrift an, in dem die Physik von Quantenvielteilchensystemen ausserhalb des Gleichgewichts untersucht wird. Dazu gehören die Behandlung des Relaxationsverhaltens nach sogenannten Quantum Quenches und Fragestellungen zum Transport, die hier anhand von Situationen auf optischen Gittern diskutiert werden. Die drei Themenbereiche werden überspannt von der Fragestellung, wie man neuartige Quantenzustände realisieren kann, und wie man diese charakterisieren kann. Ausserhalb des Gleichgewichts erwächst die Fragestellung, ob durch das Relaxationsverhalten ungewöhnliche Zustände erzeugt werden können. Wie in dieser Arbeit diskutiert, ergeben sich in der Tat unerwartete Ergebnisse, wie die Bildung negativer Temperaturen, oder das Anwachsen der Teilchendichte verursacht durch repulsive Wechselwirkungen. Im Gleichgewicht kann das Vorhandensein starker Magnetfelder zu interessantem Verhalten führen, wie anhand verschiedener Systeme diskutiert wird. Hervorzuheben sind hier die Bildung unkonventioneller Mott-Isolatoren, von Phasen mit 'spin-nematischer' Ordnung, und unkonventionelle Quantenphasenübergänge. Eine aktuelle Entwicklung der aktuellen Forschung behandelt die Bildung sogenannter topologischer Phasen, die nicht durch einen lokalen Ordnungsparameter beschrieben werden und sich somit der Charakterisierung im Rahmen der Landau-Theorie von Phasen und Phasenübergängen entziehen. Aktuelle Fragestellungen sind die Realisierung solcher Phasen im Vorhandensein von Wechselwirkungen, auch langreichweitiger Natur, wie sie in Quantensimulatoren mit polaren Molekülen in Erscheinung treten. In dieser Schrift wird diskutiert, wie diese Fragestellungen durch einen numerischen Zugang - die Dichtematrixrenormierungsgruppe - behandelt werden können und wie diese sehr flexible Methode zu interessanten Einsichten in die facettenreiche Physik stark korrelierter Quantensysteme führt.
Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit effektiven Feynman-diagrammatischen Methoden für die Beschreibung starker elektronischer Korrelationseffekte in Festkörpern. Exakte numerische Lösungen für wechselwirkende Systeme mit mehr als ein paar Elektronen liegen weit außerhalb der Reichweite heute verfügbarer rechnerischer Ressourcen, wodurch Näherungsmethoden notwendig werden. Effektive Feynman-diagrammatische Methoden wie die Dynamische Vertex Approximation werden oft auf einfache Referenzmodelle angewandt, welche numerisch behandelt werden können. Aus diesen Referenzmodellen werden diagrammatische Größen bestimmt und als Näherung für ihre jeweiligen Gegenstücke im eigentlichen System verwendet. Bisher beschränkten sich derartige Methoden zumeist auf effektive Einteilchenund Zweiteilchen-Diagramme. Diese Arbeit erweitert dieses Wissen um einen Ausdruck für n-Teilchen Vertices (Korrelatoren) für das Falicov-Kimball Modell für beliebige Zahlen n. Dreiteilchen-Diagramme für das Falicov-Kimball und Hubbard Modell wurden versuchsweise ausgewertet und zeigten relevante Korrekturen zu konventionellen Zweiteilchen-Rechnungen. Zusätzlich wurde eine toplogische Klassifikation von Dreiteilchen-Diagrammen vorgenommen, wodurch ein Algorithmus zur Bestimmung des grundlegendsten Dreiteilchen-Diagramms, der vollständig irreduziblen Dreiteilchen-Vertex, angegeben werden konnte. Schließlich wurde der Effekt von äußerer Selbstkonsistenz für das Hubbard Modell im dual fermion Zugang untersucht. Dadurch wird ein besseres Verständnis für die Wahl eines Referenzmodells ermöglicht. Wenig überraschend stellt man fest, dass die Wahl des Referenzmodells einen großen Einfluss auf die theoretische Beschreibung korrelierter Elektronensysteme hat.
Jüngste experimentelle Fortschritte erlauben die Beobachtung von elektronischen Relaxationsprozessen in Festkörpern in Echtzeit. Nach der optischen Anregung eines Systems relaxiert dieses in einen Gleichgewichtszustand. Die Dynamik des Systems während des Relaxationsprozesses ist von den vorherrschenden mikroskopischen Wechselwirkungen zwischen den Konstituenten des Systems abhängig. Die Wechselwirkung zwischen Elektronen und Gitterschwingungen - den Phononen - ist allgegenwärtig in Festkörpern, weshalb sie einer der wichtigsten Relaxationskanäle ist. Eine analytische Beschreibung der Relaxationsdynamik ist schwierig, und nur wenige exakte Lösungen existieren, selbst für die Beschreibung von Gleichgewichtsproblemen. Prinzipiell sind numerische Methoden in der Lage, eine Lösung sowohl für Gleichgewichts- als auch für Nichtgleichgewichtssituationen zu finden. Methoden wie die exakte Diagonalisierung oder die Dichtematrix-Renormierungsgruppenmethode, die mit Wellenfunktionen arbeiten, skalieren jedoch ungünstig mit der Dimension des lokalen Hilbertraumes. Dies ist besonders problematisch bei der Studie von Elektron-Phonon gekoppelten Systemen, bei der im allgemeinen besonders große lokale Basen benötigt werden. Für Grundzustandsprobleme gibt es zwei unabhängige Vorgehensweisen, um dem entgegenzuwirken: die Ein-Gitterplatz Dichtematrix Renormierungsgruppenmethode, die linear in der lokalen Dimension skaliert, sowie die Implementierung eines Schemas, das die Dimension der lokalen Basis verringert, indem es im Eigenraum der lokalen reduzierten Dichtematrix trunkiert was auf sogenannte optimale Moden führt. In dieser Dissertation kombinieren wir diese Strategien zu einer Methode, die linear in der Dimension der optimierten lokalen Basis anstelle der vollen lokalen Dimension skaliert. Wir demonstrieren das verbesserte Skalierungsverhalten der Methode anhand des Holstein-Polaron und des halb gefüllten Hubbard-Holstein Modells. Zudem beschreiben wir die Implementierung einer optimalen Phononbasis in den Time-Evolving Block Decimation Algorithmus, um das Skalierungsverhalten dieser Methode mit der lokalen Dimension zu verbessern. Für die Simulation des Polaron-Problems auf einer unendlich langen Kette hat sich die Krylovraum Zeitentwicklung in einem limitierten funktionalen Raum, als effizient herausgestellt. Wir adaptieren diese Methode für periodische Randbedingungen und endliche Systemgröße. Außerdem betrachten wir die Eigenschaften der lokalen reduzierten Dichtematrix als Funktion der Modellparameter und in Nichtgleichgewichtssituationen in drei Modellen: dem Bose-Bose Resonanz-Modell, dem Holstein Modell und dem Hubbard-Holstein Modell. Für fermionische und Spin-Modelle weiß man, dass die lokale von Neumann Entropie ein Indikator für Phasenübergänge ist. Für das Bose-Bose Resonanzmodell finden wir, dass die beiden Größen, lokale von Neumann Entropie und Eigenzustände der lokalen Dichtematrix, besondere Eigenschaften an Phasenübergängen zeigen. Wir finden außerdem, dass die Struktur der optimalen Moden sich als Funktion der Zeit in der Nichtgleichgewichtsdynamik ändert. Desweiteren beschäftigen wir uns mit der Relaxationsdynamik eines einzigen Elektrons gekoppelt an Holstein-Phononen. Im adiabatischen Fall finden wir einen Netto-Energiefluss von dem Elektron zu den Phononen und wir leiten einen analytischen Ausdruck für die Relaxationszeit des Elektrons im schwach wechselwirkenden, adiabatischen Fall her. Ein weiteres Hauptthema dieser Dissertation ist die Thermalisierung in geschlossenen Quanten- Vielteilchensystemen. Unser erstes Beispiel ist der Zerfall der Néel Ordnung unter Zeitentwicklung im eindimensionalen Fermi-Hubbard Hamiltonian. Wir finden, dass die Relaxation spin-verwandter Observablen von Spin-Anregungen kontrolliert werden und dass die Doppelbesetzung nicht im Sinne der Eigenzustands-Thermalisierungs-Hypothese thermalisiert, da das System nicht ergodisch ist. Als zweites Beispiel behandeln wir Vielteilchenlokalisierung in einem eindimensionalen System von attraktiv wechselwirkenden Fermionen, das im Grundzustandsphasendiagramm auch mit Unordnung eine delokalisierte Phase zeigt. Wir untersuchen diesen Phasenübergang mit modernen Hilfsmitteln, die auf den Verschränkungseigenschaften und der Existenz von Quasiteilchen in lokalisierten Phasen beruhen.