Diese Arbeit beschäftigt sich mit der dynamische Molekularfeldtheorie (DMFT) des Ein-Band- Hubbard-Modells im Parameterbereich des stark korrelierten Metalls. Zur Lösung des lokalen Ein- Störstellen-Anderson-Modells wird die dynamische Dichtematrixrenormierung (D-DMRG) benutzt. Nach einer Einführung in das Forschungsfeld der stark korrelierten Elektronen und der benutzten DMFT wird der Störstellenlöser D-DMRG beschrieben und ausführlich geprüft. D-DMRG ermöglicht die Berechnung von lokalen dynamischen Größen wie spektrale Dichten, Selbstenergien und dynamischen Suszeptibilitäten. Die gerade genannten dynamischen Größen werden für die semielliptische, rechteckige und dreieckige freie DOS bei halber Füllung berechnet sowie für die semielliptische DOS abseits halber Füllung. Wir benutzen den DMFT(D-DMRG) Zugang, um den Ursprung der Knicke im Realteil der Selbstenergie aufzuklären, die im Energiebereich des Quasi- Teilchens auftreten. Die Leitidee während der gesamten Arbeit ist, dass diese Knicke durch einen weiteren Zerfallskanal des Quasi-Teilchens zu Stande kommen, der durch die Ankopplung des Quasi-Teilchens an bosonische Anregungen bereit gestellt wird. Innerhalb der DMFT sind nur lokale bosonische Anregungen und zwar Spin-, Ladungs- und Cooper-Paar-Anregungen relevant. Wir haben für alle genannten DOS die benötigten lokalen dynamischen Größen berechnet und heraus bekommen, dass in allen Fällen Spin-anregungen die gesuchten bosonischen Anregungen sind, die den neuen Zerfallskanal für das Quasi-Teilchen bereit stellen.
In dieser Arbeit beschäftigen wir uns mit der theoretischen Beschreibung des korrelierten Mott-Hubbard Isolators. Obwohl das Hubbard Modell das konzeptionell einfachste Modell korrelierter Elektronen darstellt, wurde bisher nur in einer Dimension eine exakte Lösung gefunden. Auch das Modell in unendlichen Dimensionen ist bisher nicht exakt gelöst. Zielsetzung unserer Arbeit ist die analytische Berechnung der Einteilchen-Zustandsdichte sowie der Lücke für Ladungsanregungen des Mott-Hubbard Isolators in unendlichen Dimensionen. Hierzu berechnen wir die lokale Greenfunktion des Hubbard Modells auf dem Bethegitter mit unendlich vielen nächsten Nachbarn bei der Temperatur T = 0. Unser Startpunkt ist die Dynamische Molekularfeldtheorie (DMFT), in der das auf dem Gitter definierte Hubbard Modell auf das Single Impurity Anderson Model (SIAM) abgebildet wird. Mit Hilfe der von uns auf das vorliegende Problem angepaßten Kato-Takahashi Störungstheorie, sind wir in der Lage die Lösungen der Selbstkonsistenzgleichungen der DMFT bis zur dritten Ordnung in 1/U anzugeben. Hiermit präsentieren wir zum ersten Mal eine analytische Lösung der Selbstkonsistenzgleichungen der DMFT für den Mott-Hubbard Isolator.
Diese Arbeit umfasst die theoretische Untersuchungen der ein- und zwei-Teilchen Anregungen in stark korrelierten Systems im Rahmen des Hubbard Modells. Mittels der dynamische Mean-Field-Theorie (DMFT), der Leiter-Näherung und der Erste-Ordnung-Näherung wird die Spektralfunktion des Einband- und isotrope Zweiband-Hubbard-Modells untersucht. Die Ergebnisse werden in einem System in der Nähe des Mott Übergangs verglichen und analysiert. Die berechnete Spektralfunktion wird unter bestimmten Bedingungen mit Photostrom des (ein-photon, 2 Elektronen) Experiments gekoppelt. Die Diskussion wird dann erweitert, um die räumliche Fluktuation zu berücksichtigen. Hierbei wird das zweidimensionale Hubbard Modell mit Spinfluktuation zusammen mit der erweiterte dynamische Mean-Field-Theorie (EDMFT) angewendet, um die Einteilchen-Spektralfunktion, die optische Leitfähigkeit, und die Zweiteilchen -Spektralfunktion zu berechnen. Es wird gezeigt, dass die Spinschwankungen die Entstehung einer Pseudo-Lücke in der Einteilchen-Spektralfunktion unterstützen. In ähnlicher Weise, mit der steigenden Spin-Wechselwirkung verringert sich das Spektralgewichts der Zweiteilchen-Anregung. Das Zusammenspiel zwischen der Bandbreite-Anisotropie und der stark Korrelationen ist im Rahmen des Zweiband-Hubbard-Modells diskutiert. In dieser Hinsicht werden die Transporteigenschaften sowie die Zweiteilchen-Spektralfunktion durch DMFT ermittelt. Die Wirkung der Spinfluktuation in diesemModell lässt sich anhand der EDMFT feststellen. Es zeigt sich, dass die räumlichen Schwankungen nicht die Physik des orbital-abhängig Mott Übergangs ändern
In stark korrelierte Elektronensystemen lassen sich eindrucksvolle Phänomene der Physik der kondensierten Materie beobachten: Hier treten neben dem berühmten Mott-Hubbard Übergang von einem Metall zu einem Isolator auch klassische Phasenübergänge wie Magnetismus, Ladungsordnung und Supraleitung auf. Darüber hinaus zeigen diese Systeme Quantenphasenübergänge, die Gegenstand intensiver modernster Forschung sind. Was diese Übergänge so bemerkenswert macht, ist die Tatsache, dass sie im Gegensatz zu klassischen Übergängen am absoluten Temperaturnullpunkt stattfinden. Dies macht Quantenphasenübergänge zum Einen sehr faszinierend, zum Anderen theoretisch sehr schwer zu beschreiben: Bis dato existiert keine umfassende Theorie der Quantenkritikalität. Das Ziel dieser Dissertation ist die theoretische Beschreibung von klassischen und Quantenphasenübergängen durch die Anwendung von hochaktuellen quantenfeldtheoretischen Methoden auf das fundamentalste Modell für elektronische Korrelationen, das Hubbard-Modell. Die hierfür verwendeten Methoden sind die dynamische Molekularfeldtheorie (DMFT), welche in der Lage ist, lokale Korrelationen zu beschreiben, aber räumliche Korrelationen vernachlässigt, und die dynamische Vertexapproximation (D-A), welche zusätzlich räumliche Fluktuationen auf beliebigen Längenskalen berücksichtigt. Zuerst werden Vorboten von Phasenübergängen näher untersucht. Beim Mott-Hubbard Übergang werden diese durch divergierende irreduzible Vertexfunktionen und bei klassischen Phasenübergängen durch starke Ladungs-, Spin- oder Paarfluktuationen repräsentiert. Danach wird der Einfluss von Dimensionalität und Nähe zu Phasenübergängen auf das Spektrum des Systems untersucht. Spezifische Relationen für die Selbstenergie in verschiedenen Dimensionen werden herausgearbeitet. Im nächsten Schritt wird das Schicksal des Mott-Hubbard Metall-Isolator-Übergangs in zwei Dimensionen bestimmt, wo die DMFT zu dessen Beschreibung nicht ausreicht, weil hier räumliche Korrelationen sehr stark werden. Schließlich wird das magnetische Phasendiagramm für das lochdotierte Hubbard-Modell in drei Dimensionen berechnet und analysiert. Die D-A ist hierfür prädestiniert, weil sie die simultane Behandlung von zeitlichen und räumlichen Korrelationen erlaubt, was insbesondere wichtig für die Beschreibung eines quantenkritischen Punktes bei starker Wechselwirkung ist. Die (quanten)kritischen Exponenten der magnetischen Suszeptibilität und Korrelationslänge werden mittels der D-A bestimmt. Diese stehen im Widerspruch zur konventionellen Hertz-Millis-Moriya Theorie.
Thema dieser Arbeit ist die Entwicklung und Kombination verschiedener numerischer Methoden, sowie deren Anwendung auf Probleme stark korrelierter Elektronensysteme. Solche Materialien zeigen viele interessante physikalische Eigenschaften, wie z.B. Supraleitung und magnetische Ordnung und spielen eine bedeutende Rolle in technischen Anwendungen. Es werden zwei verschiedene Modelle behandelt: das Hubbard-Modell und das Kondo-Gitter-Modell (KLM). In den letzten Jahrzehnten konnten bereits viele Erkenntnisse durch die numerische Lösung dieser Modelle gewonnen werden. Dennoch bleibt der physikalische Ursprung vieler Effekte verborgen. Grund dafür ist die Beschränkung aktueller Methoden auf bestimmte Parameterbereiche. Eine der stärksten Einschränkungen ist das Fehlen effizienter Algorithmen für tiefe Temperaturen.rnrnBasierend auf dem Blankenbecler-Scalapino-Sugar Quanten-Monte-Carlo (BSS-QMC) Algorithmus präsentieren wir eine numerisch exakte Methode, die das Hubbard-Modell und das KLM effizient bei sehr tiefen Temperaturen löst. Diese Methode wird auf den Mott-Übergang im zweidimensionalen Hubbard-Modell angewendet. Im Gegensatz zu früheren Studien können wir einen Mott-Übergang bei endlichen Temperaturen und endlichen Wechselwirkungen klar ausschließen.rnrnAuf der Basis dieses exakten BSS-QMC Algorithmus, haben wir einen Störstellenlöser für die dynamische Molekularfeld Theorie (DMFT) sowie ihre Cluster Erweiterungen (CDMFT) entwickelt. Die DMFT ist die vorherrschende Theorie stark korrelierter Systeme, bei denen übliche Bandstrukturrechnungen versagen. Eine Hauptlimitation ist dabei die Verfügbarkeit effizienter Störstellenlöser für das intrinsische Quantenproblem. Der in dieser Arbeit entwickelte Algorithmus hat das gleiche überlegene Skalierungsverhalten mit der inversen Temperatur wie BSS-QMC. Wir untersuchen den Mott-Übergang im Rahmen der DMFT und analysieren den Einfluss von systematischen Fehlern auf diesen Übergang.rnrnEin weiteres prominentes Thema ist die Vernachlässigung von nicht-lokalen Wechselwirkungen in der DMFT. Hierzu kombinieren wir direkte BSS-QMC Gitterrechnungen mit CDMFT für das halb gefüllte zweidimensionale anisotrope Hubbard Modell, das dotierte Hubbard Modell und das KLM. Die Ergebnisse für die verschiedenen Modelle unterscheiden sich stark: während nicht-lokale Korrelationen eine wichtige Rolle im zweidimensionalen (anisotropen) Modell spielen, ist in der paramagnetischen Phase die Impulsabhängigkeit der Selbstenergie für stark dotierte Systeme und für das KLM deutlich schwächer. Eine bemerkenswerte Erkenntnis ist, dass die Selbstenergie sich durch die nicht-wechselwirkende Dispersion parametrisieren lässt. Die spezielle Struktur der Selbstenergie im Impulsraum kann sehr nützlich für die Klassifizierung von elektronischen Korrelationseffekten sein und öffnet den Weg für die Entwicklung neuer Schemata über die Grenzen der DMFT hinaus.
Die Supraleitung stellt ein klassisches Beispiel für ein Vielteilchenphänomen dar, bei dem elektronische Korrelationen zu makroskopischer quantenmechanischer Kohärenz führen. Während konventionelle Supraleitung, wie sie durch die BCS-Theorie beschrieben wird, bereits in schwach korrelierten Materialien auftreten kann, erfordern unkonventionelle Supraleiter --- etwa die bekannten Kuprate oder die jüngst entdeckten Nickelate --- eine deutlich anspruchsvollere theoretische Beschreibung. Besonders bei den Nickelaten mit unendlicher Schicht-Kristallstruktur geht man davon aus, dass sie d-Wellen-Supraleitung aufweisen, die entscheidend von der räumlichen Struktur elektronischer Korrelationen abhängt. Die Dynamische Molekularfeldtheorie (DMFT), die Korrelationen ausschließlich lokal behandelt, ist hierfür nicht ausreichend, da der lokale irreduzible Paarungsvertex $\Gamma_{\pp}$ allein keine d-Wellen-Instabilität erzeugen kann. Um diese Einschränkung zu überwinden, werden diagrammatische Erweiterungen der DMFT benötigt. Eine prominente Methode ist die Dynamische Vertex Approximation (DΓA), die nichtlokale Korrelationen durch die Verwendung des irreduziblen Vertex als Baustein einbezieht. Auf diese Weise eröffnet die DΓA den Zugang zu impuls- und frequenzabhängigen Selbstenergien, Suszeptibilitäten und Paarungswechselwirkungen und eignet sich damit besonders gut zur Untersuchung von Phasenübergängen wie unkonventioneller Supraleitung, bei denen nichtlokale Fluktuationen und räumlich erweiterte Korrelationen eine zentrale Rolle spielen. In dieser Arbeit präsentieren wir einen Code für die selbstkonsistente Leiter-Dynamische Vertex Approximation, angewandt auf das multi-orbitale Hubbard-Modell. Durch die Nutzung von Vertex-Asymptotiken ermöglicht die Implementierung Rechnungen bis in den Bereich sehr tiefer Temperaturen und damit die Bestimmung supraleitender Übergangstemperaturen aus Zweiteilchenkorrelationen sowie deren Rückwirkung auf Einteilcheneigenschaften. Im Gegensatz zur DMFT, die sämtliche räumlichen Korrelationen vernachlässigt, werden diese hier systematisch berücksichtigt, sodass sich eine natürliche Erweiterung der lokalen Theorie ergibt. Eine zentrale Motivation dieser Arbeit ist die multi-orbitale Natur korrelierter Supraleiter. Ein-Orbital-Modelle erfassen zwar wesentliche Eigenschaften bestimmter Materialien, stoßen jedoch bei vielen realen Systemen an ihre Grenzen. So lassen sich Kuprate oder unendliche Schichtnickelate (wie NdNiO
2) in guter Näherung durch ein Ein-Orbital-Modell beschreiben, und tatsächlich wurde die Dynamische Vertex Approximation bereits erfolgreich eingesetzt, um ihre kritische Temperatur
Tc vorherzusagen. Im Gegensatz dazu erfordert das kürzlich entdeckte Doppelschicht-Nickelat La
3Ni
2O
7, das pro Einheitszelle zwei nichtäquivalente Ni-Atome enthält und die bislang höchste bekannte
Tc unter den Nickelaten aufweist, eine multi-orbitale Beschreibung, um Schichtkopplungen und das Zusammenspiel der Orbitale adäquat zu erfassen. Mit der hier vorgestellten numerischen Implementierung eines multi-orbitalen DΓA-Verfahrens lassen sich diese Effekte nun berücksichtigen --- einschließlich Orbitalselektivität, Hund'scher Kopplung und verschränkter Instabilitäten. Diese Aspekte sind unerlässlich, um die Symmetrie der supraleitenden Paarung sowie die kritische Temperatur in solchen Systemen zu verstehen.
Das zweidimensionale Hubbard Modell gilt als vielversprechendes, effektives Modell zur Beschreibung der Freiheitsgrade der Elektronen in den Kupferoxidschichten von Hochtemperatursupraleitern. Wir stellen einen Zugang zu diesem Modell mithilfe der funktionalen Renormierungsgruppe mit Fokus auf Antiferromagnetismus und d-Wellensupraleitung vor. Um die relevanten Freiheitsgrade auf allen Längenskalen explizit zugänglich zu machen, führen wir zusammengesetzte bosonische Felder ein, welche die Wechselwirkung zwischen den Fermionen vermitteln. Das spontane Brechen einer Symmetrie spiegelt sich in einem nichtverschwindenden Erwartungswert eines bosonischen Feldes wieder. Wir zeigen wie durch Spinwellenfluktuationen eine d-Wellenkopplung erzeugt wird. Des Weiteren berechnen wir die höchste Temperatur, bei der die Wechselwirkungsstärke der Elektronen im Renormierungsgruppenfluss divergiert sowohl für Antiferromagnetismus als auch für d-Wellensupraleitung über einen weiten Dotierungsbereich. Diese "pseudokritische" Temperatur signalisiert das Einsetzen von lokaler Ordnung. Außerdem wird die Temperaturabhängigkeit der d-Wellensupraleitung in einem vereinfachten Modell, welches sich durch eine Kopplung lediglich im d-Wellenkanal auszeichnet, studiert. Wir finden einen Phasenübergang vom Kosterlitz-Thouless-Typ.