Visualisasi Gelombang Sudut dalam Koordinat Bola untuk Potensial Eckart Plus Scarf dengan Pendekatan Analisis Persamaan Schrodinger Metode Nikiforov Uvarov Menggunakan Matrix Laboratory
Penelitian pendekatan analisis persamaan Schrodinger bertujuan untuk menentukan fungsi gelombang sudut untuk potensial Eckart plus Scarf dengan metode Nikiforov-Uvarov. Metode Nikiforov-Uvarov merupakan metode penyelesaian persamaan diferensial orde kedua dengan mengubah persamaan tersebut menjadi persamaan perantara hipergeometrik dengan metode pemisahan variable melalui substitusi variabel yang sesuai. Hasil analisis yang fungsi gelombang sudut yang selanjutnya divisualisasikan dengan menggunakan pemrograman Matrix Laboratory 2013. Hasil visualisasi menunjukkan bahwa semakin meningkat bilangan kuantum, gelombang sudut semaikin banyak. Hal ini menunjukkan bahwa fungssi gelombang sudut mengalami degenerasi. Visualisasi fungsi gelombang sudut yang terbentuk mendiskripsikan gerakan partikel mengelilingi inti.
Penelitian pendekatan analisis persamaan Schrodinger bertujuan untuk menentukan fungsi gelombang sudut untuk potensial Eckart plus Scarf dengan metode Nikiforov-Uvarov. Metode Nikiforov-Uvarov merupakan metode penyelesaian persamaan diferensial orde kedua dengan mengubah persamaan tersebut menjadi persamaan perantara hipergeometrik dengan metode pemisahan variable melalui substitusi variabel yang sesuai. Hasil analisis yang fungsi gelombang sudut yang selanjutnya divisualisasikan dengan menggunakan pemrograman Matrix Laboratory 2013. Hasil visualisasi menunjukkan bahwa semakin meningkat bilangan kuantum, gelombang sudut semaikin banyak. Hal ini menunjukkan bahwa fungssi gelombang sudut mengalami degenerasi. Visualisasi fungsi gelombang sudut yang terbentuk mendiskripsikan gerakan partikel mengelilingi inti.
Luqman Hakim. S911208003.“Analisis Energi dan Fungsi Gelombang Sistem
Kuantum Berdimensi-D Potensial Shape Invariant dengan Metode Nikiforov
Uvarov”. Tesis: Program Pascasarjana Ilmu Fisika Universitas Sebelas Maret
Surakarta. Pembimbing: (1). Dra. Suparmi, M.A., Ph.D (2). Drs. Cari, M.Sc.,
M.A., Ph.D
Penelitian ini bertujuan untuk menentukan tingkat energi dan fungsi
gelombang pada sistem kuantum berdimensi-D dengan beberapa potensial shape
invariant yaitu potensial Manning Rosen plus Scarf non sentral dan potensial
Eckart plus Hulthen dengan metode Nikiforov-Uvarov. Metode Nikiforov
Uvarov merupakan metode penyelesaian persamaan diferensial orde kedua
dengan mengubah persamaan tersebut menjadi persamaan perantara
hipergeometrik dengan metode pemisahan variable melalui substitusi variabel
yang sesuai. Penelitian dilaksanakan melalui studi literatur untuk menyelesaikan
system kuantum berdimensi-D dengan persamaan Schrodinger D-dimensi untuk
potensial Manning Rosen plus non sentral Scarf dan potensial Eckart plus Hulthen
secara analitik dari penyelesaian persamaan Schrodinger D-dimensi satu variable
dengan metode Nikiforov Uvarov (NU). Untuk D=3, tingkat energi dan fungsi
gelombang dari potensial Manning Rosen yang diperoleh sesuai hasil penelitian
dengan menggunakan metode Confluent Hipergeometri. Jika potensial Scarf non
sentral tidak hadir, maka fungsi gelombang hanya berupa fungsi gelombang
Manning Rosen plus faktor sentrifugal. Dengan adanya potensial Scarf non
sentral, maka bilangan kuantum orbital tidak merupakan bilangan bulat. Untuk
D=3, tingkat energi dan fungsi gelombang dari potensial Eckart plus Hulthen yang
diperoleh sesuai dengan hasil penelitian dengan metode Polinomial Romanovski.
Untuk potensial Eckart plus Hulthen, jika parameter dari potensial Eckart tidak
hadir, maka fungsi gelombang hanya berupa fungsi gelombang Hulthen,
selanjutnya jika parameter dari potensial Hulthen tidak hadir, maka fungsi
gelombang hanya berupa fungsi gelombang Eckart. Spektrum energi
divisualisasikan dengan menggunakan pemrograman Microsoft Excel 2007 dan
fungsi gelombang serta grafik rapat probabilitas divisualisasikan dengan
pemrograman Matlab 2011. Visualisasi fungsi gelombang sudut yang terbentuk
mendiskripsikan gerakan partikel mengelilingi inti, sedangkan fungsi gelombang
radial yang terbentuk mendiskripsikan gerak mendekat atau menjauh partikel
terhadap inti.
Kata Kunci: Persamaan Schrodinger dimensi-D, potensial shape invariant,
metode Nikiforov-Uvarov
Pada penelitian ini diturunkan fungsi harmonik bola sebagai penyelesaian bagian sudut persamaan Schrödinger untuk suatu partikel dalam potensial pusat menggunakan metode separasi variabel dalam koordinat bola. Penurunan dimulai dari persamaan Schrödinger bergantung waktu hingga diperoleh persamaan Schrödinger tak bergantung waktu, kemudian dilanjutkan dengan pemisahan fungsi gelombang menjadi bagian radial, polar, dan azimut. Selain penurunan matematis, ditampilkan visualisasi distribusi probabilitas beberapa keadaan harmonik bola untuk menunjukkan pengaruh bilangan kuantum orbital dan bilangan kuantum magnetik terhadap bentuk distribusi sudut. Hasil penelitian menunjukkan bahwa harmonik bola merupakan konsekuensi langsung dari simetri bola potensial pusat.
Persamaan Dirac untuk potensial non-sentral P schl-Teller hiperbolik terdeformasi-q plus potensial Manning Rosen diselesaikan dengan menggunakan metode Nikiforov-Uvarov (NU). Penyelesaian dengan metode NU dilakukan dengan cara mereduksi persamaan satu dimensi menggunakan subtitusi variabel dan fungsi gelombang baru yang sesuai sehingga menjadi persamaan tipe hipergeometri. Diperoleh persamaan energi relativistik dalam fungsi gelombang untuk spin Dirac bagian atas dan bawah. Energi relativistik untuk spin simetri diperoleh dengan persamaan energi relativistik menggunakan software MATLAB, dimana tingkat energi dari potensial non sentral p schl-teller Hiperbolik terdeformasi-q plus manning rosen untuk spin simetri mengalami peningkatan karena pengaruh dari konstanta potensial maupun karena pengaruh dari nilai , sementara ketika dipengaruhi oleh bagian sudut energi mengalami penurunan. Fungsi gelombang bagian radial dan bagian sudut diselesaikan dalam penelitian ini yang divisualisasikan menggunakan software MATLAB. Hasil analisis menunjukkan semakin besar gangguan yang dilakukan potensial Manning-Rosen maka bilangan kuantum orbital l meningkat yang mengakibatkan perubahan pada fungsi gelombang bagian sudut dan fungsi gelombang bagian radial.
Deuterium merupakan salah satu isotop hidrogen yang memiliki satu proton dan neutron didalam inti dan satu elektron dikulit atom. Persamaan schrodinger atom deuterium ditinjau dalam koordinat bola untuk memproleh penyelesaian fungsi gelombang. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan fungsi gelombang bagian sudut untuk atom deuterium dan memvisualisasikan kebergantungan rapat peluang posisi elektron terhadap sudut pada atom dengan Matlab. Penyelesaian fungsi gelombang sudut diperoleh dengan memisahkan persamaan schrodingger kedalam fungsi bagian radial dan bagian sudut sehingga diperoleh penyelesaian persamaan schrodingger orde dua bagian sudut yang memiliki solusi Polinomial Legendre jenis pertama serta melakukan visualisasi mengunakan Matlab. Hasil analisis menunjukan kebergantungan rapat peluang posisi elektron hanya dipengaruhi oleh bagian sudut zenithal dan tidak dipengaruhi oleh bagian sudut azimuthal.
Penelitian ini bertujuan untuk menentukan spektrum energi dan fungsi gelombang beberapa potensial shape invariance dengan faktor sentrifugal, yaitu potensial Kratzer, potensial Morse, dan potensial Manning Rosen menggunakan metode Supersimetri Mekanika Kuantum (SUSYQM). Penelitian ini merupakan studi literatur untuk menyelesaikan persamaan Schrodinger potensial Kratzer, potensial Morse, dan potensial Manning Rosen dengan faktor sentrifugal secara analitik. Spektrum energi dan fungsi gelombang diperoleh melalui penyelesaian persamaan Schrodinger menggunakan metode Supersimetri Mekanika Kuantum (SUSYQM), dimana spektrum energi ditentukan dengan menggunakan metode Operator Supersimetri dan metode Kuantisasi Supersimetri-WKB (SWKB), sedangkan Fungsi gelombang ditentukan dengan menggunakan metode Operator Supersimetri. Penentuan spektrum energi dengan metode operator supersimetri dilakukan dengan menggunakan sifat shape invariance, dan penentuan spektrum energi dengan metode kuantisasi SWKB dilakukan dengan menggunakan formula kuantisasi SWKB untuk kondisi simetri yang baik (unbroken symetry). Sedangkan persamaan fungsi gelombang tingkat dasar ditentukan menggunakan sifat dari operator penurun, dan untuk fungsi gelombang tingkat ke-n ditentukan dengan mengoperasikan operator penaik terhadap gelombang dasar. Spektrum energi dari potensial Kratzer, potensial Morse, dan potensial Manning Rosen dengan faktor sentrifugal yang ditentukan dengan menggunakan metode operator supersimetri hasilnya sama dengan spektrum energi dari potensial-potensial tersebut yang ditentukan dengan menggunakan metode SWKB. Spektrum energi dan fungsi gelombang untuk potensial Kratzer dapat ditentukan secara eksak untuk setiap bilangan kuantum orbital l, sedangkan untuk potensial Morse dan potensial Manning Rosen hanya dapat ditentukan secara eksak pada bilangan kuantum orbital l=0, sedangkan untuk bilangan kuantum 𝑙≠0 baik spektrum energi maupun fungsi gelombangnya hanya dapat ditentukan dengan cara pendekatan. Kata Kunci: Persamaan Schrodinger,
Telah dilakukan analisis teoritik pada rangkaian LC dengan kapasitor dan induktor penyusunnya memiliki dimensi yang sangat kecil serta nilai kapasitansi dan induktansi rangkaian dalam orde 10-18 satuan. Analisis secara teoritik ini dilakukan atas dasar hipotesis bahwa tidak hanya energi elektromagnetik yang tersimpan dalam rangkaian LC terkuantisasi dalam bentuk foton, namun rangkaian LC yang disusun dari kapasitor dan induktor berukuran atomik juga akan menampakkan sekumpulan fenomena probabilistik yang direpresentasi oleh fungsi gelombang dalam mekanika kuantum. Rangkaian LC memperlihatkan fenomena osilasi arus listrik rangkaian dan muatan kapasitor, sehingga rangkaian LC dianalogikan sebagai osilator harmonik kuantum. Pemilihan potensial sentral tiga dimensi sebagai potensial osilator harmonik yang realistik meniscayakan persamaan Schrȍdinger potensial osilator harmonik dinyatakan menggunakan sistem koordinat bola dan mengalami separasi variabel sedemikian rupa sehingga diperoleh persamaan differensial orde dua bagian radial dan bagian angular dengan solusi masing-masing adalah fungsi gelombang radial dan fungsi gelombang angular. Persamaan energi osilator harmonik memiliki bentuk serupa dengan persamaan energi elektromagnetik rangkaian LC, sehingga sejumlah variabel dan observable operator dari persamaan energi osilator harmonik dapat dianalogikan dengan sejumlah variabel dan observable operator dari persamaan energi elektromagnetik rangkaian LC. Analogi tersebut digunakan ketika melakukan substitusi variabel pada fungsi gelombang radial persamaan Schrȍdinger potensial osilator harmonik menjadi fungsi gelombang rangkaian LC. Hasil visualisasi fungsi gelombang rangkaian LC untuk enam level energi terendahnya menggambarkan sebaran rapat probabilitas dan probabilitas terbesar terjadinya induktansi pada kondisi tertentu muatan kapasitor, yang bervariasi seiring dengan variasi level energi dan bilangan kuantum orbital. Kata kunci: Rangkaian LC, Osilator Harmonik, Persamaan Schrödinger.