O presente trabalho tem como tema o controle de sistemas quânticos de dois niveis atraves da aplicacao de campos externos dependentes do tempo. Consideramos em particular a interacao de dipolo eletrico entre um sistema de dois niveis e um campo classico. Pretende-se controlar de forma eficiente a transicao entre estados arbitrarios do sistema. O objetivo e encontrar campos de controle dependentes do tempo que induzam a transicao desejada. Para tanto, estamos desenvolvendo uma abordagem analitica baseada em estudos recentes. Alem disso, sera empregada uma tecnica de controle quântico, conhecida como D-MORPH, para a obtencao numerica de campos de controle. Essa tecnica permitira encontrar diferentes campos de controle que realizam mesma transicao, mas que possuam caracteristicas distintas, como diferentes espectros de frequencia. Buscamos assim investigar como a dinâmica do sistema e alterada pelos diferentes mecanismos de controle.
O presente trabalho tem como tema o controle de sistemas quânticos de dois niveis atraves da aplicacao de campos externos dependentes do tempo. Consideramos em particular a interacao de dipolo eletrico entre um sistema de dois niveis e um campo classico. Pretende-se controlar de forma eficiente a transicao entre estados arbitrarios do sistema. O objetivo e encontrar campos de controle dependentes do tempo que induzam a transicao desejada. Para tanto, estamos desenvolvendo uma abordagem analitica baseada em estudos recentes. Alem disso, sera empregada uma tecnica de controle quântico, conhecida como D-MORPH, para a obtencao numerica de campos de controle. Essa tecnica permitira encontrar diferentes campos de controle que realizam mesma transicao, mas que possuam caracteristicas distintas, como diferentes espectros de frequencia. Buscamos assim investigar como a dinâmica do sistema e alterada pelos diferentes mecanismos de controle.
O modelo de dois níveis, na aproximação de onda girante, é um modelo quântico simples e tem sido utilizado como um candidato para modelar gates de fase geométricas entre ionsqubits na magnético externo. Estes modelos de dois níveis podem ser obtidos experimentalmente através da interação de um campo magnético externo com uma particula de spin-1̸ 2 ou acoplando a matéria a um campo elétrico externo, na aproximação de dipolo elétrico. A hamiltoniana na aproximação de ondas girantes tem sido usada em computação quântica. Os principais objetivos desse trabalho foram obter os autoestados e autovalores do modelo de dois niveis para o caso geral, ou seja, sem a implementação da onda girante e posteriormente obter a dinâmica exata do modelo para a aproximação de onda girante aplicada ao campo eletrico. Foram obtidos os autoestados e autovalores do modelo para o caso geral. Para obter a dinâmica exata do modelo fermionico de dois níveis, usamos a representação do vetor físico escrito na base dos autoestados instantâneos da hamiltonia. A partir, daí, usamos a equação de Schrödinger para obter a evolução dinâmica, na forma das equações diferenciais acopladas para cada coeficiente do vetor físico. Os coeficientes obtidos para o caso de um campo elético uniforme demonstraram ser independentes do tempo, não gerando as fases de Aharonov-Anandan.
Nesta tese, estudamos o comportamento de sistema quânticos cujo limite clássico pode tanto apresentar um comportamento regular como caótico. Nosso estudo se baseou na caracterização dinâmica do comportamento, caótico ou regular, destes sistemas quânticos no limite clássico através da análise da estrutura de distribuições no espaço de fases. Particularmente, aplicamos estas ferramentas ao estudo da transição quântico-clássica para uma classe de sistemas, que denominamos genericamente como sistemas com propensão coletiva, os quais possuem a importante propriedade de admitir, em um certo limite análogo ao limite termodinâmico, uma descrição de sua dinâmica em termos de um número reduzido de variáveis de natureza coletiva. Esta propriedade além de nos permitir reduzir a dinâmica de sistemas com,plicados à dinâmica de sistema com poucos graus de liberdade, também nos permite, através de um escalonamento apropriado das variáveis coletivas, estudar o limite clássico destes sistemas concomitantemente com o limite termodinâmico, evitando assim lidar diretamente com procedimentos formais usualmente associados ao limite clássico da forma h 0. Diferentemente das abordagens usuais, a abordagem que utilizamos nesta tese, baseada na propensão coletiva dos sistemas, permite a implementação de uma descrição em termos do comportamento de distribuições no espaço de fases para sistemas com espectro puramente discreto num espaço de dimensão finita.
A perspectiva de simular fenomenos quânticos de sistemas de muitos corpos em cavidades
opticas acopladas tem atraido bastante interesse nos ultimos anos. O alto
grau de controle experimental e a natureza hibrida das particulas envolvidas, denominada
polaritons, fornecem uma nova direcao no estudo de sistemas fortemente
correlacionados envolvendo interacao entre luz e materia. Alem disso, redes de cavidades
sao plataformas promissoras para processamento de informacao quântica
em redes quânticas. Esta tese e constituida por dois estudos em redes de cavidades
acopladas descritas pelo modelo Jaynes-Cummings-Hubbard. Em particular,
desenvolvemos protocolos de transferencia e controle de estados quânticos em duas
estruturas distintas. No primeiro estudo, consideramos uma cadeia unidimensional
de cavidades com um padrao alternado de acoplamento entre as cavidades, cada
uma interagindo com um atomo. Neste cenario, um par de modos normais do campo
eletromagnetico torna-se fortemente localizado nas extremidades da cadeia. Dessa
forma, uma vasta estrutura de regimes dinâmicos pode ser manipulada dependendo
da ressonância entre os modos normais atomicos e do campo. Mostramos como
isso pode ser utilizado para realizar protocolos de transferencia de estado quântico
envolvendo estados fotonicos, atomicos ou hibridos, com alta fidelidade. Tambem
discutimos como reduzir o tempo de transmissao de estados, sem comprometer sua
eficiencia, particionando a cadeia em modulos. Em seguida, exploramos a dinâmica
de excitacoes atomicas e fotonicas em uma rede complexa de Apolonio considerando
diversos regimes de interacao. Mostramos que o espectro de modos normais induzido
por este tipo de rede tambem oferece diversas alternativas no controle da dinâmica
do sistema. Alem disso, a natureza complexa da rede de Apolonio induz uma dinâmica
de propagacao nao-trivial que depende do grau de conexao entre os sitios,
podendo ser assim aplicada para conectar diferentes usuarios de uma rede quântica.
Nossos resultados contribuem para o desenvolvimento de protocolos de comunicacao
em redes quânticas utilizando dispositivos de interface luz-materia, abrindo assim
caminho para o processamento de informacao quântica em larga escala.
Este Trabalho de Conclusão de Curso disserta sobre as técnicas que englobam a Engenharia de Floquet, permitindo a resolução de problemas quânticos perturbados por potenciais periódicos. Tais potenciais alteram as características do sistema, modificando suas simetrias e introduzindo novos parâmetros, que impactam as energias e são, caracteristicamente, mais controláveis experimentalmente. A maioria dos problemas analisados envolve o acoplamento entre spin e um campo magnético externo. Diversas foram as técnicas de resolução empregadas: solução analítica exata, expansão para altas frequências e simulações numéricas, por exemplo. Nos regimes adequados, todos os resultados foram concordantes. Ademais, o trabalho adentrou o tópico da evolução temporal sobre a ótica de Floquet, que introduz o conceito de operadores estroboscópicos, HF [t0], que descrevem como o sistema sai do ponto t = t0 e como ele chega em t = t0 + T - um período T à frente. Sua obtenção continua relacionada à adoção de técnicas aproximativas, válidas sob determinados regimes. O tratamento numérico, com auxílio da decomposição de Trotter-Suzuki, permite descrever como o sistema evolui em todos os pontos temporais; em particular, os múltiplos do período. Os resultados mostram que, para frequências altas, qualquer método adotado concorda com os valores obtidos. Por fim, discutiu-se, sob a ótica dos métodos aplicados anteriormente, um modelo baseado na literatura científica [1]. O hamiltoniano em questão não descreve mais um acoplamento magnético, mas sim um supercondutor topológico de segunda ordem, que tem suas características alteradas a partir da introdução de um potencial periódico cossenoidal. Esta discussão particularmente interessa, pois, apesar do modelo ser naturalmente mais complexo que os outros analisados neste Trabalho, as mesmas técnicas de resolução são||aplicáveis, o que revela a força do formalismo introduzido.
Neste trabalho analisamos a dinâmica das correlacoes quânticas em um sistema composto por dois osciladores harmonicos em contato com um mesmo reservatorio termico e acoplados entre si com um acoplamento dependente do tempo. O reservatorio termico modelado de acordo com o modelo de Caldeira-Leggett e tanto a abordagem via integrais de caminho quanto a abordagem via equacoes mestras sao usadas para estudar o sistema nos regimes Markoviano e nao-Markoviano. O Hamiltoniano que descreve o sistema e bilinear nos operadores de campo, isto significa que se repararmos o sistema em um estado Gaussiano, o estado do sistema sera sempre Gaussiano. Para um estado Gaussiano toda a informa ¸ao sobre as correlacoes quânticas esta contida na matriz de covariância s. Conhecida a matriz s podemos medir o emaranhamento usando a negatividade Logaritmica e calcular uma aproximacao para a discordia quântica em estados Gaussianos, que e a discordia Gaussiana. Nos mostramos que mesmo a temperaturas muito altas as correlacoes quânticas, inclusive o emaranhamento, persistem. Esta persistencia tem uma relacao estreita com a estabilidade do sistema. Como as correlacoes quânticas sao a principal assinatura da mecânica quântica, isto sugere que este tipo particular de acoplamento entre os osciladores pode reduzir a descoerencia, introduzida pela interacao com o reservatorio termico
Abstract
O controle preciso de sistemas quânticos desempenhará um papel importante na realização de dispositivos atomtrônicos. Nesta tese, mostramos como explorar o conceito de integrabilidade para orientar o projeto de dispositivos de átomos ultrafrios com potencial aplicação em tecnologias quânticas emergentes. Partindo de uma família de hamiltonianos multi-poços integráveis, que descrevem interações entre bósons dipolares e tunelamento de bósons entre poços adjacentes, escolhemos os casos de três e quatro poços para explorar possíıveis aplicações fíısicas. Inicialmente, realizamos um estudo da dinâmica quântica do sistema de poço triplo para investigar as condições sob as quais um comportamento do tipo transistor pode ocorrer. Através da variação de um campo externo, demonstramos como o sistema pode ser controlado entre várias configurações de “ligado” e “desligado”, simulando um switching device. Além disso, investigamos a capacidade do sistema em gerar estados emaranhados através de sua evolução temporal, para uma grande variedade de estados iniciais de Fock. Na sequência, estudamos o modelo de quatro poços, comunicando o projeto de protocolos interferométricos por meio de expressões analíticas. Estes expõem o sistema como um identificador interferométrico e produtor de estados NOON (estado emaranhado relacionado ao estado do gato de Schrödinger). Em seguida, projetamos dois protocolos, um probabilístico e outro determinístico, para transformar estados iniciais de Fock em estados NOON, indicando como codificar fases com alta fidelidade. A viabilidade física de ambos dispositivos é discutida através de átomos dipolares ultrafrios aprisionados em configurações ópticas. Como essas configurações físicas podem, em princípio, ser utilizadas para investigar outros fenômenos quânticos, também apresentamos uma discussão preliminar sobre o prefácio do caos quântico no modelo de poço triplo.