Aproksimasi Bragg-Williams pada model Ising 2D material feromagnetik disajikan dalam makalah ini berdasarkan tinjauan mekanika statistik. Mekanika statistik menjelaskan fenomena fisika pada skala makroskopik ditinjau dari bentuk interaksi materi penyusun sistem tersebut. Berdasarkan tinjauan mekanika statistik, jika ungkapan energi sistem diketahui maka fungsi partisi sistem tersebut akan dapat ditentukan sehingga besaran-besaran termodinamik pada skala mikroskopik dapat ditentukan. Sistem makroskopik tersusun oleh materi dengan kuantitas yang sangat besar dengan karakteristik yang juga sangat kompleks sehingga tidak bisa lagi didekati dengan mekanika klasik. Berangkat dari permasalahan ini, Ising membangun sebuah model sederhana untuk menjelaskan fenomena pada skala makroskopoik dengan melihat keteraturan interaksi yang terjadi pada skala mikroskopik. Dengan menggunakan model tersebut, Ising berhasil menyatakan ungkapan energi total dan fungsi partisi sebuah sistem material feromagnetik. Banyak pendekatan yang telah dilakukan untuk mencari solusi model Ising ini, pendekatan yang paling sederhana adalah aproksimasi Bragg-Williams. Dari hasil aproksimasi Bragg-Williams pada model Ising 2D diperoleh informasi bahwa kemagnetan bahan feromagnetik ditentukan oleh tingkat keteraturan spin dari atom-atom dalam kristal ( short-range order dan long-range order ). Keteraturan spin-spin ini akan berkurang dan akhirnya lenyap saat mencapai temperatur kritis. Temperatur kritis merupakan temperatur transisi material feromagnetik dari sifat magnet ke bukan magnet. Pendekatan ini berhasil menjelaskan fenomena magnetisasi spontan dan peristiwa perubahan capasitas panas yang terjadi secara drastis pada material feromagnetik. Miskipun pada awalnya model Ising digunakan untuk menjelaskan terjadinya fenomena kritis pada material feromagnetik, namun saat ini sudah dikembangkan untuk memodelkan berbagai fenomena fisika yang lain seperti binary alloy , kisi gas, cacat kristal, ketidak teraturan material kaca, bahkan sejumlah fenomena di luar bidang fisika.
Aproksimasi Bragg-Williams pada model Ising 2D material feromagnetik disajikan dalam makalah ini berdasarkan tinjauan mekanika statistik. Mekanika statistik menjelaskan fenomena fisika pada skala makroskopik ditinjau dari bentuk interaksi materi penyusun sistem tersebut. Berdasarkan tinjauan mekanika statistik, jika ungkapan energi sistem diketahui maka fungsi partisi sistem tersebut akan dapat ditentukan sehingga besaran-besaran termodinamik pada skala mikroskopik dapat ditentukan. Sistem makroskopik tersusun oleh materi dengan kuantitas yang sangat besar dengan karakteristik yang juga sangat kompleks sehingga tidak bisa lagi didekati dengan mekanika klasik. Berangkat dari permasalahan ini, Ising membangun sebuah model sederhana untuk menjelaskan fenomena pada skala makroskopoik dengan melihat keteraturan interaksi yang terjadi pada skala mikroskopik. Dengan menggunakan model tersebut, Ising berhasil menyatakan ungkapan energi total dan fungsi partisi sebuah sistem material feromagnetik. Banyak pendekatan yang telah dilakukan untuk mencari solusi model Ising ini, pendekatan yang paling sederhana adalah aproksimasi Bragg-Williams. Dari hasil aproksimasi Bragg-Williams pada model Ising 2D diperoleh informasi bahwa kemagnetan bahan feromagnetik ditentukan oleh tingkat keteraturan spin dari atom-atom dalam kristal ( short-range order dan long-range order ). Keteraturan spin-spin ini akan berkurang dan akhirnya lenyap saat mencapai temperatur kritis. Temperatur kritis merupakan temperatur transisi material feromagnetik dari sifat magnet ke bukan magnet. Pendekatan ini berhasil menjelaskan fenomena magnetisasi spontan dan peristiwa perubahan capasitas panas yang terjadi secara drastis pada material feromagnetik. Miskipun pada awalnya model Ising digunakan untuk menjelaskan terjadinya fenomena kritis pada material feromagnetik, namun saat ini sudah dikembangkan untuk memodelkan berbagai fenomena fisika yang lain seperti binary alloy , kisi gas, cacat kristal, ketidak teraturan material kaca, bahkan sejumlah fenomena di luar bidang fisika.
Penelitian ini bertujuan untuk melakukan simulasi spin Ising dua dimensi menggunakan metode Monte Carlo dengan algoritma Metropolis. Pemrograman ditulis dengan bahasa macro dan dijalankan di software ImageJ. Saat belum ada medan magnet luar, beberapa besaran fisika seperti energi dan magnetisasi diukur sebagai fungsi suhu dan ukuran sistem. Selanjutnya, untuk ukuran sistem 128 x 128, kapasitas panas spesifik dan suseptibilitas diukur sebagai fungsi suhu. Untuk daerah suhu rendah, ditemukan bahwa magnetisasi mutlak berada di sekitar nilai 1, yang berarti bahwa seluruh spin berada dalam keadaan homogen. Dengan menaikkan suhu di dekat suhu kritis = 2,3, magnetisasi turun secara drastis menuju nol pada daerah suhu rendah, energinya juga rendah. Dengan menaikkan suhu, energi meningkat drastis di dekat suhu kritis tersebut dan akhirnya menuju nol untuk daerah suhu tinggi. Peran suhu kritis tersebut nampak signifikan ditandai oleh kapasitas panas spesifik dan suseptibilitas. Nilai kapasitas panas spesifik dan suseptibilitas sangat tinggi di sekitar suhu kritis. Ketika medan magnet luar diberikan, besar medan magnet luar tersebut divariasikan dan magnetisasinya diukur. Pada keadaan ini keadaan histeresis magnetisasi. Selanjutnya, nilai magnetisasi sisa dan medan koersif ditentukan untuk suhu tertentu dan ditemukan bahwa keduanya akan berkurang dengan naiknya suhu. Dengan menggunakan medan magnet sinusoidal dan kotak, ditemukan bahwa bentuk kurva magnetisasi mirip dengan profil dari medan magnet luar tersebut. namun demikian, kami menemukan waktu jeda antara kedua profil tersebut. Dengan mengukur waktu jeda antara keduanya, ditemukan bahwa waktu jeda akan berkurang ketika besar medan magnet dinaikkan.
This research aims to simulate the two dimensional Ising spin using Monte Carlo method with Metropolis algorithm. The programs are written in macro language and ran in ImageJ software. In the absence of external magnetic field, some physical observables such as energy and magnetization are measured as functions of temperature and system size. Therefore, for a certain system size namely 128 x 128, we calculated both specific heat capacity and susceptibility as functions of temperature. We found that for low temperature regime, the absolute magnetization close to 1, which means that all spins are in the homogeneous state. By the increase the temperature close to the critical one = 2,3 J/kB, the magnetization decrease drastically into zero. For the energy, low temperature regime gives the low energy. By the increase the temperature, the energy increase drastically near the critical temperature, and finally close to zero for high temperature regime. The role of the critical temperature appears significantly indicated by both specific heat capacity and susceptibility. Both observables have very high values in the critical temperature. In the presence of the external magnetic field, we vary the magnitude of the field and measure the magnetization. We found that the hysteresis of the magnetizations appears. Later, we determine both remanent magnetization and coercive field for a certain temperature. We found that both tend to decrease by the increase of the temperature. Using the sinusoidal and square waves of the external field, we found that the profile of the magnetization is similar to that of the external field. However, we found the time lag between the two profiles. Moreover, we measure the time lag between the magnetization and the external field and reveal that time lag decrease for the increase of the amplitude of the external field.
Osilator harmonik terjadi jika suatu sistem jenis tertentu bergetar di sekitar konfigurasi kesetimbangannya. Secara kuantum, penyelesaian fungsi gelombang osilator harmonik dilakukan dengan mentransformasikan persamaan Schrodinger tak bergantung waktu dalam satu dimensi ke dalam bentuk persamaan diferensial Hermite untuk batas asimtotik dengan memperhatikan syarat ternormalisasinya fungsi gelombang. Dengan mengganti fungsi Hermite menjadi polinomial Hermite maka fungsi gelombang yang menggambarkan keadaan sistem tersebut dapat diketahui sehingga dapat ditentukan sifat statistik seperti nilai ekspektasi yang merupakan prinsip dari ketidakpastian Heisenberg. Jika biasanya dalam penentuan nilai ekspektasi setiap orde pada fungsi Hermite langsung dimasukkan nilainya, maka kali ini tetap dalam fungsi Hermite tanpa harus memasukkan ordenya sehingga penyelesaiannya dapat menggunakan relasi rekursi dan ortogonalitas polinom Hermite. Nilai ekspektasi dan prinsip ketidakpastian Heisenberg yang dihasilkan dari kedua metode akan memiliki hasil akhir yang sama
Telah dilakukan analisis teoritik pada rangkaian LC dengan kapasitor dan induktor penyusunnya memiliki dimensi yang sangat kecil serta nilai kapasitansi dan induktansi rangkaian dalam orde 10-18 satuan. Analisis secara teoritik ini dilakukan atas dasar hipotesis bahwa tidak hanya energi elektromagnetik yang tersimpan dalam rangkaian LC terkuantisasi dalam bentuk foton, namun rangkaian LC yang disusun dari kapasitor dan induktor berukuran atomik juga akan menampakkan sekumpulan fenomena probabilistik yang direpresentasi oleh fungsi gelombang dalam mekanika kuantum. Rangkaian LC memperlihatkan fenomena osilasi arus listrik rangkaian dan muatan kapasitor, sehingga rangkaian LC dianalogikan sebagai osilator harmonik kuantum. Pemilihan potensial sentral tiga dimensi sebagai potensial osilator harmonik yang realistik meniscayakan persamaan Schr?dinger potensial osilator harmonik dinyatakan menggunakan sistem koordinat bola dan mengalami separasi variabel sedemikian rupa sehingga diperoleh persamaan differensial orde dua bagian radial dan bagian angular dengan solusi masing-masing adalah fungsi gelombang radial dan fungsi gelombang angular. Persamaan energi osilator harmonik memiliki bentuk serupa dengan persamaan energi elektromagnetik rangkaian LC, sehingga sejumlah variabel dan observable operator dari persamaan energi osilator harmonik dapat dianalogikan dengan sejumlah variabel dan observable operator dari persamaan energi elektromagnetik rangkaian LC. Analogi tersebut digunakan ketika melakukan substitusi variabel pada fungsi gelombang radial persamaan Schr?dinger potensial osilator harmonik menjadi fungsi gelombang rangkaian LC. Hasil visualisasi fungsi gelombang rangkaian LC untuk enam level energi terendahnya menggambarkan sebaran rapat probabilitas dan probabilitas terbesar terjadinya induktansi pada kondisi tertentu muatan kapasitor, yang bervariasi seiring dengan variasi level energi dan bilangan kuantum orbital.
Menurut mekanika klasik, apabila seberkas partikel dengan energi E menumbuk dinding yang mempunyai potensial V dan E < V; maka seluruh partikel akan dipantulkan. Hal ini kurang sesuai dengan pandangan mekanika kuantum yang menyatakan bahwa ada peluang yang meskipun kecil namun tidak: nol bagi partikel tersebut untuk menerobos potensial perintang. Bertitik tolak dari latar belakang masalah di atas, maka permasalahan yang dikemukakan sebagai sumber penelitian adalah "Bagaimana konsep mekanika kuantum dapat menjelaskan peristiwa penerobosan potensial perintang persegi inti atom oleh partikel alfa" \nTujuan penelitian ini adalah untuk menjelaskan peristiwa penerobosan potensial perintang persegi inti atom oleh partikel alfa dengan konsep mekanika kuantum. Beberapa asumsi yang disamakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut. \n• Inti radioaktif dapat dianggap terdiri dari sebuah partikel alfa dan sisa proton \nserta. neutron. \n• Partikel alfa terperangkap dalam sumur potensial yang disebabkan oleh sisa proton dan neutron tersebut. \n• Potensial yang memerangkap partikel alfa secara efektif dapat dianggap sebagai potensial persegi yang ketebalannya ditentukan oleh ukuran inti radioaktif hasil eksperimen. \n• Energi partikel alfa dalam inti dianggap sama depgan energi partikel alfa yang \ndipancarkan oleh inti tersebut. Besar energi ini dapat diperoleh dari hasil eksperimen. \nDengan bersumber dari beberapa pustaka, akhirnya dapat disimpulkan bahwa \n1. Partikel alfa mempunyai probabilitas untuk menerobos potensial perintang persegi inti atom meskipun energi partikel alfa lebih kecil daripada potensial perintang persegi inti atom. \n2. Besar kecilnya probabilitas penerobosan potensial perintang dipengaruhi oleh tinggi potensial perintang, lebar dinding potensial, dan energi partikel alfa. \nHasil ini dapat dipergunakan untuk memperkirakan waktu paruh nuklida dengan ketelitian yang cukup baik.
Telah dilakukan analisis teoritik pada rangkaian LC dengan kapasitor dan induktor penyusunnya memiliki dimensi yang sangat kecil serta nilai kapasitansi dan induktansi rangkaian dalam orde 10-18 satuan. Analisis secara teoritik ini dilakukan atas dasar hipotesis bahwa tidak hanya energi elektromagnetik yang tersimpan dalam rangkaian LC terkuantisasi dalam bentuk foton, namun rangkaian LC yang disusun dari kapasitor dan induktor berukuran atomik juga akan menampakkan sekumpulan fenomena probabilistik yang direpresentasi oleh fungsi gelombang dalam mekanika kuantum. Rangkaian LC memperlihatkan fenomena osilasi arus listrik rangkaian dan muatan kapasitor, sehingga rangkaian LC dianalogikan sebagai osilator harmonik kuantum. Pemilihan potensial sentral tiga dimensi sebagai potensial osilator harmonik yang realistik meniscayakan persamaan Schrȍdinger potensial osilator harmonik dinyatakan menggunakan sistem koordinat bola dan mengalami separasi variabel sedemikian rupa sehingga diperoleh persamaan differensial orde dua bagian radial dan bagian angular dengan solusi masing-masing adalah fungsi gelombang radial dan fungsi gelombang angular. Persamaan energi osilator harmonik memiliki bentuk serupa dengan persamaan energi elektromagnetik rangkaian LC, sehingga sejumlah variabel dan observable operator dari persamaan energi osilator harmonik dapat dianalogikan dengan sejumlah variabel dan observable operator dari persamaan energi elektromagnetik rangkaian LC. Analogi tersebut digunakan ketika melakukan substitusi variabel pada fungsi gelombang radial persamaan Schrȍdinger potensial osilator harmonik menjadi fungsi gelombang rangkaian LC. Hasil visualisasi fungsi gelombang rangkaian LC untuk enam level energi terendahnya menggambarkan sebaran rapat probabilitas dan probabilitas terbesar terjadinya induktansi pada kondisi tertentu muatan kapasitor, yang bervariasi seiring dengan variasi level energi dan bilangan kuantum orbital. Kata kunci: Rangkaian LC, Osilator Harmonik, Persamaan Schrödinger.
Penelitian ini bertujuan untuk mengkaji secara teoritis dinamika sistem kuantum terbuka menggunakan persamaan Lindblad sebagai kerangka utama dalam mendeskripsikan evolusi non-uniter. Latar belakang penelitian didasarkan pada keterbatasan pendekatan sistem kuantum tertutup yang tidak mampu merepresentasikan interaksi sistem dengan lingkungan secara realistis. Metode yang digunakan adalah pendekatan analitik matematis dengan memanfaatkan operator densitas (density matrix) dalam kerangka teori open quantum systems, serta mengadopsi asumsi Born dan Markov untuk menyederhanakan interaksi sistem-lingkungan. Hasil kajian menunjukkan bahwa persamaan Lindblad mampu menggambarkan fenomena dekoherensi dan dissipasi secara sistematis melalui kontribusi operator Lindblad yang mempengaruhi koherensi dan populasi keadaan sistem. Studi kasus pada sistem dua-level (qubit) memperlihatkan bahwa interaksi dengan lingkungan menyebabkan peluruhan koherensi serta perubahan populasi menuju keadaan kesetimbangan. Secara fisik, hal ini mengindikasikan adanya kehilangan informasi kuantum akibat interaksi eksternal, yang berdampak pada stabilitas sistem. Selain itu, model Lindblad terbukti memiliki konsistensi matematis yang kuat serta relevansi luas dalam berbagai aplikasi fisika kuantum modern. Namun demikian, keterbatasannya dalam menggambarkan sistem non-Markovian menunjukkan perlunya pengembangan model yang lebih umum. Oleh karena itu, penelitian ini diharapkan dapat memberikan kontribusi teoritis dalam memahami dinamika sistem kuantum terbuka serta menjadi dasar bagi pengembangan studi lanjutan dalam bidang teknologi kuantum.